CÁLCULO APLICADO - UMA VARIÁVEL Atividade 3 (A3)

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Cálculo Aplicado – Uma Variável 
 
Tema: Cálculo da Equação da Reta Tangente ao 
Gráfico de Uma Função 
 
Atividade 1 - (A3): Neste contexto, encontre a equação da reta tangente da curva a 
seguir no ponto indicado. Usando o Geogebra, plote o gráfico da função e a reta 
obtida, de modo a verificar se sua resposta está correta. 
 
𝑎) 𝑓(𝑥) = 
2𝑥 + 1
3𝑥 − 4
; 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑎 𝑥 = −1. 
𝑏) 𝑓(𝑥) = (𝑥2 − 2𝑥 + 1) ∙ 3𝑥; 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑎 𝑥 = −2 
Resoluções: 
𝑎) 𝑓(𝑥) = 
2𝑥 + 1
3𝑥 − 4
; 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑎 𝑥 = −1. 
 
y = (2x+1)/(3x-4) x= -1 
f(-1) = (2(-1) + 1) / (3(-1) – 4) = (-2 +1) / (-3 -4) = 1/7 
Ponto de tangência ( -1 , 1/7 ) 
 
f’(x) = {[u(x)’.v(x)] – [u(x).v(x)’]} / v(x)2 
f’(x) = [2(3x - 4) – 3(2x + 1)] / (3x – 4)2 => f’(x) = -11 / (9x2 + 24x + 16) = -11/49 
 
 
 
y = -1/7 = ( -11/49) .(x + 1) 
 y = -1/7 = -11x/49 -11/49 
y = -11x/49 -11/49+1/7 = (-11x/49 -11 +7)/49 = (-11x -4)/49 
Plotagem gráfica (Geogebra): 
 
 
𝑏) 𝑓(𝑥) = (𝑥2 − 2𝑥 + 1) ∙ 3𝑥; 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑎 𝑥 = −2 
f(x) = (x2 -2x +1) . 3n x-2 
f(x) = 3n . (x-1)2 => f(-2) = 3-2 . (-2-1)2 = 1 
Ponto de tangência ( -2 , 1 ) 
 
f’(x) = 2(x-1).(3x) + (x-1)2. (3x ln3) => f’(x) = (2x-2)3x + [(x-1)2. 3x ln3] 
f’(-2) = [2(-2)-2]3-2 + [(-2-1)2. 3-2. Ln3] => f’(-2) = -6/9 + [9.1/9 . ln3] = -2/3 ln3 
 
 
 
(y-y0) = f’(x0).(x-x0) => y-1 = -2/3 ln3 . (x+2) => y = -2/3+ln3 (x+2)+1 = 1/3+ln3 (x+2) 
 
Plotagem gráfica (Geogebra): 
 
 
 
 
 
 
	Cálculo Aplicado – Uma Variável
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