Conceitos de Cálculo Complexo

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1. Para uma função complexa ser derivável, basta que a sua parte real e a sua parte 
imaginária tenham as derivadas parciais de primeira ordem contínua e que elas 
satisfaçam as equações de Cauchy-Riemann. Sabendo que as equações de Cauchy-
Riemann são 
 
 a) As duas equações de Cauchy-Riemann. 
 b) Nenhuma das duas equações de Cauchy-Riemann. 
 c) Apenas a equação II de Cauchy-Riemann. 
 d) Apenas a equação I de Cauchy-Riemann. 
 
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2. Para integrar uma função complexa, temos que determinar o caminho de integração 
(essa ideia é similar à integral de linha). Considerando o caminho que liga os pontos 
(3, 1) e (4, 7) parametrizado 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
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3. Uma função de duas variáveis é harmônica quando satisfaz a equação de Laplace, ou 
seja, quando a soma das suas segundas derivadas é igual a zero. Com relação à parte 
real e imaginária da função complexa 
 
 a) Tanto a parte real quanto a parte imaginária da função não são harmônicas. 
 b) Somente a parte imaginária da função é harmônica. 
 c) Somente a parte real da função é harmônica. 
 d) Tanto a parte real quanto a parte imaginária da função são harmônicas. 
 
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4. A integral de uma função complexa que está parametrizada segue as mesmas 
propriedades de integração de funções reais. O valor da integral definida 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
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5. A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples 
limites que são indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito dividido por 
infinito; essa regra consiste em derivar o numerador e denominador de uma fração 
separadamente até que o limite seja possível de calcular. Utilizando a Regra de 
L'Hospital, temos que 
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 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
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6. Para integrarmos funções complexas sobre curvas, precisamos que essas curvas 
estejam na forma parametrizadas, ou seja, escrever essa curva na forma de uma 
função vetorial. Considerando a reta que liga os pontos (2, 0) e (1, 4), podemos 
afirmar que a parametrização dessa curva é igual a: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta.  
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
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7. Para integrar uma função complexa, temos que determinar o caminho de integração 
(essa ideia é similar à integral de linha). Considerando uma semicircunferência 
parametrizada 
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 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
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8. Em muitas situações, precisamos utilizar as derivadas de ordem n para encontrar 
informações das funções, por exemplo, nos problemas de maximização, usamos o 
teste da derivada segunda para verificar se um ponto é máximo ou mínimo. Para 
calcular as derivadas sucessivas de funções complexas, podemos proceder da mesma 
maneira que para funções reais. Podemos então afirmar que a derivada segunda da 
função 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
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9. Quando uma função complexa tem uma propriedade importante, essa função recebe 
um nome. Um exemplo disso são as funções holomorfas. Por que essas funções são 
chamadas desta forma? 
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 a) Seu domínio é todo o conjunto dos números complexos. 
 b) Não é possível calcular sua derivada. 
 c) São deriváveis em todos os pontos do seu domínio. 
 d) Não são analíticas. 
 
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10. A integral de uma função complexa que está parametrizada segue as mesmas 
propriedades de integração de funções reais. O valor da integral definida 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
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