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1. O combustível A é composto de uma mistura de 20% de álcool e 80 % de 
gasolina. O combustível B é constituído exclusivamente de álcool. Um 
motorista que encher completamente o tanque do seu carro com 50% de álcool 
e 50% de gasolina. Para alcançar o seu objetivo colocou x litros de A e y litros 
de B. A razão 
 
 
 é dada por 
(A) 
 
 
 (B) 
 
 
 (C) 
 
 
 (D) 
 
 
 (E) 
 
 
 
 
2. Um estudante possui três caixas com o mesmo número de lápis de cor. Resolve 
passar para a primeira caixa 5 lápis da segunda e 9 lápis da terceira. Com 
quantos lápis a mais que cada uma das outras caixas ficará a primeira? 
 
3. Um pedreiro encarregou-se de trabalhar por R$ 2.800,00. Tendo se afastado por 
assunto pessoal foi substituído por outro pedreiro que conclui o serviço e 
recebeu R$ 980,00 por 140 metros. Qual é o comprimento da avenida? 
 
4. Um trem carrega 250 passageiros de 1º e 2º classes e apura o total de R$ 
3.050,00. A passagem de 1º custa R$ 15,00 e a de 2º R$ 10,00. Quantos eram os 
passageiros de 1º e 2º classes ? 
 
5. Os números naturais são, nessa ordem, inveresamente proporcionais aos 
números naturais . Se , quantos são os valores possiveis para 
(A) 9 (B) 10 (C) 15 (D) 18 (E) 20 
 
6. Um minério A tem massa igual a 5 kg e contém 72% de ferro, e um minério B 
de massa m, contém 58% de ferrro. A mistura dessas massas contém 62% de 
ferro. A massa m, em Kg é: 
a) 10 b) 10,5 c) 12,5 
d) 15,5 e) 18,5 
 
7. Em um quintal há galinhas e carneiros, num total de 25 animais e 70 patas. 
Quantas galinhas e quantos careiros há nesse quintal? 
 
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8. Três amigos combinaram fazer uma viagem. O primeiro concorreu com R$ 
3.500,00; o segundo com R$ 3.000,00 e o terceiro com R$ 3250,00. Ao 
regressarem verificam que as despesas não passaram de R$ 5.700,00. Quanto 
deverá receber cada um, do saldo, uma vez que as despesas foram distribuídas 
igualmente entre eles? 
 
9. Um automóvel percorre 400 quilometros, consumindo 44 litros de gasolina. Se 
o preço do litro da gasolina é de NCR$ 50,00, o proprietário do automóvel gasta 
em média, por quilometro percorrido, a quantia de: 
 
10. Num grupo de rapazes e moças, 10 moças foram embora e o número de rapazes 
ficou igual ao número de moças. Após um certo tempo, 24 rapazes foram embora, e 
o número de moças ficou o quíntuplo do número de rapazes. Podemos afirmar que, 
inicialmente, havia no grupo 
(A) 30 moças (B) 40 moças (C) 40 rapazes 
(D) 50 rapazes (E) 60 pessoas 
 
11. Um industrial pretende vender sapatos a R$ 22,00. No percurso da industria para 
o mercado fez presente a um amigo que encontrou de 9 pares de sapatos. Para 
apurar a quantia pretendida vendeu cada um dos restantes por R$ 25,00. Quantos 
pares de sapatos levou para o mercado ? Qual a quantia apurada na renda ? 
 
12. A diferença de dois números é 126 e o seu máximo divisor comum 18. 
Achar os dois menores números que satisfazem a essa condição 
 
13. O maior divisor comum de dois números é 72 e o maior desses números 
é 720. Achar o menor número, ou os menores números. 
 
14. Se a base de um triângulo diminui em 20% sua altura aumenta 30%, em 
seguida, a área aumenta . Sabe-se que os números são números 
inteiros. Calcular a soma das medidas da base e altura 
(A) 7 cm (B) 8 cm (C) 12 cm 
(D) 9 cm (E) 10 cm 
 
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15. Num depósito estão guardadas 300 folhas de compensado de espessura 
5,0mm e 1,5cm, respectivamente, formando uma pilha com 2,35m de altura. 
Qual é a soma dos algarismos do número que expressa a quantidade de folhas 
5,0mm? 
 (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 
 
16. Achar dois números conhecendo a sua relação que é 7/12 e o seu maior 
divisor comum igual a 15. 
 
17. Determinar o maior número pelo qual se deve dividir 1647 e 1325 para se 
obter os restos 7 e 5 respectivamente 
 
18. O produto de dois números é 11340 e o MDC 18. Determinar esses 
números 
 
19. Um comerciante aumentou o preço de uma mercadoria em 25%. Contudo 
a procura por essa mercadoria continuou grande. Então ele fez um novo 
aumento de 10%. Como o preço ficou muito alto, a mercadoria encalhou e, 
além disso, o prazo de validade estava vencendo. Finalmente fez um desconto 
para que o preço voltasse no valor inicial. Esse último desconto: 
(A) foi de 35% 
(B) ficou entre 30%e 35% 
(C) ficou entre 27%e 28% 
(D) foi de 25% 
(E) ficou entre 22%e 25% 
 
20. O litro do combustível X custa R$2,00 e do combustível Y, custa R$3,00. 
O tanque do veículo V, que se move indiferentemente com os combustíveis X e 
Y, tem capacidade total de 54 litros. O veículo V, quando abastecido unicamente 
com o combustível X, tem rendimento de 15 quilômetros por litro e, quando 
abastecido unicamente com o combustível Y, tem rendimento de 18 quilômetros 
por litro. Quantos reais gastará o proprietário de V, caso resolva abastecer 
completamente o seu tanque com uma mistura desses combustíveis, de forma 
que, numericamente, os volumes correspondentes de X e Y sejam, 
simultaneamente, diretamente proporcionais aos rendimentos e inversamente 
proporcionais aos custos de cada um deles? 
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a) 131,00 
b) 132,00 
c) 133,00 
d) 134,00 
e) 135,00 
 
21. Quantos divisores possui o número 1960 ? 
 
22. Quais os divisores do número 1960? 
 
23. Calcular o MDC entre (200 e 120) 
 
24. Quantos são os números primos maiores que 100 e menores que 200, nos 
quais o algarismo das dezenas é par e maior do que o das unidades? 
a)um b) dois c) três 
d) quatro e) cinco 
 
25. Uma criação de 12 aves tipo A consome um saco de ração K em 
exatamente 30 dias e uma criação de 6 aves tipo B consome um saco de ração 
K, igual ao primeiro, em exatamente 10 dias. Inicialmente, tem-se um saco de 
ração K para cada um dos tipos de aves mencionados. No fim do quinto dia, a 
ração disponível para as aves de tipo B estragou-se, obrigando 
a distribuição de toda a ração restante para os dois tipos de aves. Assim sendo, 
quantos dias inteiros vai durar a ração restante para alimentar todos os animais 
na forma regular? 
a) cinco b) seis c) sete d) oito e) nove 
 
26. Um quitandeiro resolveu distribuir 36 laranjas , 60 abacates e 84 cajus , 
com várias crianças de modo que cada uma recebesse o mesmo e o maior 
número possível de frutas de cada espécie. Pergunta-se o número de crianças 
aquinhoadas e o número de frutas de cada espécie que recebeu cada criança? 
 
27. Quantos divisores ímpares tem o número 306. 
 
28. Quais os divisores ímpares de 306. 
 
 
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29. Os alunos de uma turma vão alugar um ônibus para um passeio. O valor 
do aluguel do ônibus é fixo, isto é, não depende do número de passageiros que 
serão transportados. O custo do ônibus é de R$ 30,00 por pessoa considerando 
toda a turma, mas 8 alunos desistiram do passeio e o custo por pessoa passou 
para R$ 37,50. Quantos são os alunos da turma? 
(A) 25 (B) 30 (C) 32 (D) 40 (E) 44 
 
30. Com a finalidade de se pesquisar a renda média em reais M da sua 
população, uma determinada região S foi dividida em quatro setores: X, Y, Z e 
W com respectivamente, 2550, 3500, 3750 e 4200 pessoas. Observou-se, então, 
que a renda média em reais de X é de 800,00, a de Y é 650,00 a de Z é de 500,00 
e a de W é de 450,00. Logo 
a) 605,00 < M < 615,00 
b) 595,00 < M < 605,00 
c) 585,00 < M < 595,00 
d) 575,00 < M < 585,00 
e) 565,00 < M < 575,00 
 
31. Uma máquina enche um depósitode cereais na razão de 6 toneladas por 
hora. Num determinado dia, essa máquina com a tarefa de encher 3 depósitos de 
mesma capacidade encheu o primeiro normalmente, mas apresentou um defeito 
e encheu os outros 2 na razão de 3 toneladas por hora. Em média, nesse dia 
quantas toneladas por hora trabalhou essa máquina? 
a) 3,2 b) 3,5 c) 3,6 d) 4,0 e) 4,5 
 
32. Uma determinada conta a pagar de valor X vence no dia 30 de novembro, 
mas, se for paga até o dia 30 de setembro, tem 20% de desconto sobre X e, se 
for paga até o dia 31 de outubro, tem 1% de desconto sobre X. Alguém reservou 
o valor exato Y para pagar essa conta no dia 30 de setembro, no entanto 
esqueceu-se de fazê-lo e só efetuou esse pagamento no dia 31 de outubro. Qual 
a porcentagem a mais sobre Y que terá de pagar? 
a) 10 % b) 12,5 % c) 17,5 % d) 20% e) 25% 
 
33. Achar o produto dos divisores do número 16 
 
34. Dizer quantos números são primos com 22 menores que 22. 
 
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35. Dizer quantos são os primos com 125 e menores que 125. 
 
36. As linhas da tabela abaixo mostram a variação de quatro grandezas: A, B, 
C e D. Observa-se, por exemplo, que quando a grandeza A vale 6 as grandezas 
B, C e D valem, respectivamente, 18, 108 e 1. Com base nos dados 
apresentados, analise as afirmativas abaixo. 
 
I . A grandeza A é diretamente proporcional a B. 
II. A grandeza A é diretamente proporcional a C. 
III. A grandeza A é inversamente proporcional a D. 
Assinale a opção correta. 
A) Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
B) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. 
C) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. 
D) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. 
E) As afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
 
37. Uma máquina é capaz de fabricar, ligada durante um tempo inteiro de 
minutos T, 3
T 
peças, sendo que 20% delas são defeituosas. Para obter-se, no 
mínimo, 605 peças perfeitas essa máquina deverá funcionar quantos minutos? 
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 
 
38. Determinar os números primos com 247 e divisores do produto 247 x 
156 
 
39. Decompor sem efetuar a potência de 360 3. 
 
40. Calcular o valor de x sabendo que o número 23 x 32 x 5 x admite 60 
divisores 
 
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41. Calcular o menor número que admite 30 divisores. 
 
42. Determinar todos os números que admitem 20 divisores e que só sejam 
divisíveis pelos fatores primos 2 e 3. 
 
43. Dois números inteiros não divisíveis por 5, tem por soma 1620. 
Detreminar esses números sabendo que o seu mdc tem 12 divisores. 
 
44. Determinar x e y para que o número 3 x . 5 y admita 10 divisores e 
calcular esses números 
 
45. Determinar todos os números X pelos quais dividindo 397, encontramos 
resto 25. 
 
46. Os quocientes de dois números pelo seu MDC são 31 e 23. Determinar os 
dois números, sabendo que o seu MMC é 14.260. 
 
47. Determinar dois números cujo MMC é 120, sabendo-se que o quociente 
da soma desses números pelo seu MDC é 5. 
 
48. A diferença entre o MMC e o MDC de dois números é 25. Calcular os 
dois números. 
 
49. A diferença entre o MMC e o MDC de dois números é 4. Calcular os 
dois números. 
 
50. O menor múltiplo comum de dois números é 150 e um deles é 30. Que 
valores poderão ter os outros? 
 
51. Determinar o menor número que dividido por 18, 28 e 42 deixa sempre o 
resto 11. 
 
52. Determinar os números de dois algarismos divisíveis por 4 e 5 
 
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53. Calcule os três menores números pelos quais se devem multiplicar 14, 20 
e 30 respectivamente, de modo que os produtos obtidos sejam iguais 
 
54. Sabendo que o MMC de X e 14 é 84 e que o MMC de X e 20 é 60, 
determinar o número X. 
 
55. De um aeroporto , partem três aviões que fazem rotas internacionais , o 
primeiro avião faz a rota de ida e volta em 4 dias , o segundo em 5 dias e o 
terceiro em 10 dias . Se num certo dia os três aviões partirem simultaneamente , 
depois de quantos dias esses aviões partirão novamente no mesmo dia? 
 
56. Na hora de fazer seu testamento, uma pessoa tomou a seguinte decisão: 
dividiria sua fortuna entre sua filha, que estava grávida, e a prole resultante 
dessa gravidez, dando a cada criança que fosse nascer o dobro daquilo que 
caberia à mãe, se fosse do sexo masculino, e o triplo daquilo que caberia à mãe, 
se fosse do sexo feminino. Nasceram trigêmeos, sendo dois meninos e uma 
menina. Como veio a ser repartida a herança legada? 
 
57. Um pequeno avião a jato gasta sete horas a menos do que um avião a 
hélice para ir de São Paulo até Boa Vista. O avião a jato voa a uma velocidade 
média de 660km/h, enquanto o avião a hélice voa em média a 275km/h. Qual é 
a distância entre São Paulo e Boa Vista? 
 
58. Duas pessoas A e B disputam 100 partidas de um jogo. Cada vez que A 
vence uma partida, recebe R$20,00 de B e cada vez que B vence recebe 
R$30,00 de A. Quantas partidas A deverá ganhar para ter lucro? 
 
59. Vinte e cinco pessoas contrataram uma firma promotora de eventos; 
porém cinco delas não puderam comparecer, e as outras despenderam mais R$ 
25,00 cada uma para pagar a conta. Em quanto ficou a despesa ? 
 
60. Dois rapazes receberam por 145 dias de trabalho de cada um, a 
importância de R$ 7.250,00. Um deles ganha R$ 30,00 por dia. Qual é o salário 
do outro ? 
 
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61. Certo trabalhador ganha por dia R$ 12,00 mais que sua esposa e recebe, 
por 13 dias de serviço, R$ 455,00. No fim de algum tempo, sua esposa recebe 
R$ 230,00. Quantos dias ela trabalhou? 
 
62. O raio de Marte é a metade do raio da Terra e o raio de Júpiter é igual a 
10 vezes o raio da Terra. Qual é a Razão geométrica entre os raios de Marte e 
Júpiter? 
(A) 
 
 
 (B) 
 
 
 (C) 
 
 
 D) 
 
 
 (E) 
 
 
 
 
63. Os números naturais M e N são formados por dois algarismos não nulos. 
Se os algarismos de M são os mesmos algarismos de N, na ordem inversa, então 
M + N é necessariamente múltiplo de: 
(A) 2 (B) 3 (C) 5 
(D) 7 (E) 11 
 
64. Numa escola é adotado o seguinte critério: a nota da primeira prova é 
multiplicada por 1, a nota da segunda prova é multiplicada por 2 e a última 
prova por 3. Os resultados, após somados, são divididos por 6. Se a média 
obtida por este critério for maior ou igual a 6,5 o aluno é dispensado das 
atividades de recuperação. Suponha que um aluno tenha tirado 6,3 na primeira 
prova e 4,5 na segunda. Quanto precisará tirar na terceira para ser dispensado da 
recuperação? 
 
65. As idades de duas pessoas estão na razão de 7 para 6. Admitindo-se que a 
diferença das idades seja igual a 8 anos, calcular a idade de cada uma. 
 
66. Sônia fazia coleção de papéis de carta, sendo que 2/7 das folhas ela 
ganhou de sua mãe, 3/5 das folhas ela ganhou de suas avós e outras 4 folhas ela 
ganhou de suas amigas. Quantas folhas há na sua coleção? 
 
67. Sabe-se que 10 homens e 10 mulheres podem colher 20 hectares de trigo 
em 40 dias. Após 10 dias de trabalho 2 homens e 6 mulheres retiram-se. 
Determinar quantos dias de atraso será concluída a colheita se o trabalho que 
faz um homem é igual ao de duas mulheres. 
(A) 12 (B) 13 (C) 14 
(D) 15 (E) 16 
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9 
 
68. Alves e Silva estão empregados em uma olaria. Alves trabalhou durante 
20 dias e recebeu R$ 1.000,00 em dinheiro e 400 tijolos; Silva por 40 dias de 
serviço, recebeu R$ 1.950,00 em dinheiro e 1.000 tijolos. Determinar o preço de 
1 tijolo. 
 
69. Ônibus da linha 572 passam pelo Largo do Machado de 7 em 7 minutos. 
Se um ônibus passou às 15h 42min, quem chegarao Largo do Machado às 18h 
3min esperará quantos minutos pelo próximo ônibus? 
 
70. Em uma sala retangular de piso plano nas dimensões 8,80m por 7,60m 
deseja-se colocar ladrilhos quadriláteros iguais, sem necessidade de recortar 
nenhuma peça. A medida máxima do lado de cada ladrilho é: 
 
71. Uma pessoa comprou uma geladeira para pagamento à vista, obtendo um 
desconto de 10%. Como a balconista não aceitou o seu cheque, ele pagou com 
119.565 moedas de um centavo. O preço da geladeira sem desconto é: 
(A) R$1.284 ,20 (B) R$1.284 ,50 
(C) R$1.328 ,25 (D) R$1.328 ,50 
(E) R$1.385 ,25 
 
72. Que horas são, se o que ainda resta para terminar o dia é 2/3 do que já 
passou ? 
 
73. Um feirante compra maçãs de R$ 0,75 para cada duas unidades e as 
vende ao preço de R$ 3,00 para cada seis unidades. O número de maçãs que 
deverá vender para obter um lucro de R$ 50,00 é: 
 
74. Para publicar certo livro, há um investimento inicial de R$ 200.000,00 e 
depois um gasto de R$ 5,00 por exemplar. Calculando-se o custo por exemplar, 
numa tiragem de 4.000 exemplares e numa tiragem de 16.000 exemplares, 
obtém-se respectivamente. 
 
75. João viaja de A a B e depois de B para A com velocidades médias de 30 
e 60 Km/h. A velocidade média da viagem completa é: 
a) 40 KM/h b) 50 Km/h c) 45 Km/h 
d) 35 Km/h e) 30 Km/h 
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10 
 
 
76. Um corredor correu 840 m no mesmo tempo que outro correu 810 m. Se 
a velocidade média do corredor mais rápido era de 
 
 
 mais que a velocidade 
média do corredor mais lento, a velocidade do corredor mais lento é: 
A) 9 m/seg. B) 
 
 
 C) 10 m/seg 
D) 7 m/seg. E) 
 
 
 
 
77. Considere dois rolos de barbante, um com 96 m e outro com 150 m de 
comprimento. Pretende-se cortar todo o barbante dos dois rolos em pedaços de 
mesmo comprimento. O menor número de pedaços que poderá ser obtido é 
 
78. Em uma divisão o dividendo é 1.081 o resto e o quociente são iguais 
entre si e o divisor é o dobro do quociente. Qual é o divisor? 
A) 44 B) 42 C) 45 D) 46 E) 48 
 
79. Considere o conjunto A dos números primos positivos menores do que 
20 e o conjunto B dos diversos positivos de 36 . O número de subconjuntos do 
conjunto diferença B – A é: 
(A) 32 (B) 64 (C) 128 
(D) 256 (E) 512 
 
80. Um fazendeiro promete a um funcionário da fazenda $ 14.000,00 e 
quatro ovelhas por ano como ordenado. Após quatro meses o funcionário é 
despedido e recebe 3 ovelhas e $ 500,00. Qual o preço de cada ovelha ? 
 
81. Dizer se o número 252 é quadrado perfeito. Caso contrário dizer o 
número pelo qual devemos dividi-lo para que passe a ser. 
 
82. Tem-se 500 ml de soro glicosado a 5%. Quando se acrescentam 10 
ampolas de 10 ml cada de glicose a 23%, a concentração do volume final do 
soro glicosado será: 
(A) 6% (B) 6,3% (C) 7,0% 
(D) 7,3% (E) 8,0% 
 
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83. O preço do pano é diminuido em 12%, e com o dinheiro Manoel pode 
comprar mais 6 metros de pano. Nas condições atuais, quantos metros de tecido 
pode comprar Manoel? 
(A) 38 (B) 46 (C) 44 
(D) 50 (E) 52 
 
84. Um nadador, disputando a prova dos 400 metros, nado livre, completou 
os primeiros 300 metros em 3 minutos e 51 segundos. Se este nadador mantiver 
a mesma velocidade média nos últimos 100 metros, completará a prova em. 
 
85. Antônio possui um carro a álcool que consome 1 litro de combustível a 
cada 8 km percorridos, enquanto José possui um carro a gasolina cujo consumo 
é de 12 km por litro. Sabendo-se que o litro de álcool custa $ 1,14 e o litro de 
gasolina $ 1,60, e que José e Antônio dispõem da mesma quantidade de 
dinheiro, quantos quilômetros irá percorrer José, tendo em vista que Antônio 
percorreu 320 km? 
 
86. Numa lanchonete o refrigerante é vendido em copos descartáveis de 
300ml e de 500ml. Nos copos menores, o refrigerante custa Cr$90,00 e, nos 
maiores, Cr$170,00. 
 
87. Foram usados os números naturais de 26 até 575 inclusive para numerar 
as casas de uma rua. Convencionou-se colocar uma lixeira na casa que tivesse 7 
no seu número. Foram compradas 55 lixeiras, assim sendo, podemos afirmar 
que : 
(A) O número de lixeiras compradas foi igual ao número de lixeiras necessárias 
(B) Sobraram duas lixeiras 
(C) O número de lixeiras compradas deveria ser 100 
(D) Deveriam ser compradas mais 51lixeiras 
(E) Ficaram faltando 6 lixeiras 
 
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88. Carlos, Pedro e Joaquim, cada um comprou um livro do mesmo preço. 
Carlos ficou ainda com R$ 2,00, Pedro com R$ 7,00 e Joaquim com R$ 32,00. 
Antes da compra os três juntos possuíam R$ 95,00. Qual o preço de cada livro? 
 
89. Distribui certo número de selos entre os alunos de uma das minhas 
turmas, cabendo 5 para cada um. Se eu fosse distribuir para outra turma, que 
tem 31 alunos a mais eu teria de dar dois selos a cada aluno e me sobraria 1. 
Quantos selos eu distribui? 
 
90. Tenho que distribuir uma certa quantia para algumas pessoas. Se der R$ 
2,00 a cada um ficarei com R$ 25,00 e se der R$ 3,00 faltarão R$ 15,00. 
Quantos são as pessoas e qual a quantia que tenho ? 
 
91. Um vendedor comprou 50 camisetas por R$ 425,00. Quantas camisetas, 
no mínimo, deverá vender a R$11,00 cada, para obter lucro ? 
(A) 37 (B) 38 (C) 39 
(D) 40 (E) 41 
 
92. Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante. Um 
deles permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto, enquanto o outro 
permanece 10 segundos fechado e 30 segundos aberto. O número mínimo de 
segundos necessários, a partir daquele instante, para que os dois sinais voltem a 
fechar juntos outra vez é de: 
 
93. Achar os três maiores divisores comuns aos números 2.480, 1.320 e 
1.640 
 
94. Achar dois números que têm para mdc o número 203 e que estão entre si 
como 3 para 1. 
 
95. Um grupo de 400 soldados tem provisões para 10 dias e 3 porções por 
dia para cada soldado. Numa batalha alguns morrem e as provisões duram 8 
dias com 4 porções por dia. Quantos soldados morreram na batalha? 
(A) 32 (B) 25 (C) 40 (D) 20 (E) 30 
 
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13 
 
96. Os volumes contendo dois recipientes estão na razão de 2 para 5. Se 
somarmos 33 litros a cada, a nova relação será de 5 para 7. Calcular o número 
de litros que excede um dos recipientes em relação à outro 
(A) 15 (B) 18 (C) 21 
(D) 24 (E) 33 
 
97. Achar o mdc de três números sabendo que a soma dos primeiros é 180: a 
soma dos dois últimos é 288 e a soma do primeiro e do terceiro é 252. 
 
98. Determinar dois números conhecendo-se a sua soma 420 e o seu maior 
divisor comum 60. 
 
99. Calcular três números, sabendo que a soma do 1º com o 2º é 43; do 2º 
com o 3º é 53; do 1º com o 3º é 50. 
 
100. O montante de dinheiro A e B está na proporção de 3 para 2 é a de que B 
para C é de cerca de 3 a 4. Se A e C têm juntos R$ 60,00 quantos reais tem B? 
(A) 30 (B) 40 (C) 50 (D) 60 (E) 70 
 
101. Dois carros partem, no mesmo instante e no mesmo sentido, de duas 
cidades distantes 240 Km uma da outra. O que está atrás tem a velocidade de 80 
Km por hora e o outro 50 Km por hora. Quanto tempo levará um carro para 
alcançar o outro? 
(a) 8 horas (b) 7 horas (c) 9 horas 
(d) 12 horas (e) 6 horas 
 
102. Eu Tenho R$ 2.800,00 e você R$ 1.900,00. Economizo R$ 200,00 e você 
R$ 350,00 mensalmente. No fim de quanto tempo teremos quantias iguais? 
(a) 10 meses (b) 11 meses (c) 6 meses 
(d) 5 meses (e) 7 meses 
 
103. A distância entre dois locais A e B é de 80 Km. Duas pessoas partem no 
mesmo instante deA para B e de B para A, com velocidades respectivamente 
iguais a 8 Km / h e 12 Km / h. Quanto tempo levarão para se encontrar? 
(a) 5 horas (b) 7 horas (c) 6 horas 
(d) 10 horas (e) 4 horas 
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14 
 
 
104. Duas cidades A e B distam 440 Km. Um trem parte de A em direção de 
B com velocidade de 80 Km por hora. Depois de uma hora outro trem parte de 
B para A com velocidade de 40 Km por hora. A que distância de A dar-se-á o 
encontro dos dois trens ? 
(a) 300 km (b) 220 km (c) 320 km 
(d) 100 km (e) 140 km 
 
105. Uma universidade tem 1 professor para cada 6 alunos e 3 funcionários 
para cada 10 professores. Determine o número de alunos por funcionário. 
(a) 11 alunos por funcionários 
(b) 15 alunos por funcionários 
(c) 12 alunos por funcionários 
(d) 10 alunos por funcionários 
(e) 20 alunos por funcionários 
 
106. Uma torneira goteja 7 vezes a cada 20 segundos. Admitindo que as gotas 
tenham sempre volume igual a 0,2ml, determine o volume de água que vaza por 
hora. 
(a) 320 ml (b) 240 ml (c) 322 ml 
(d) 252 ml (e) 144 ml 
 
107. Uma pessoa retira R$70,00 de um banco, recebendo 10 notas, algumas de 
R$10,00 e outras de R$5,00. Calcule quantas notas de R$5,00 a pessoa recebeu. 
(a) 10 notas (b) 4 notas (c) 8 notas 
(d) 7 notas (e) 6 notas 
 
108. Um copo cheio de água pesa 325g. Se jogarmos metade da água fora, seu 
peso cai para 180g. O peso do copo vazio é: 
(a) 15 g (b) 25 g (c) 35 g 
(d) 20 g (e) 30 g 
 
109. Os preços cobrados por um digitador por página impressa são: 
Somente texto: R$ 1,50. 
Texto com figuras: R$ 2,50. 
Ele digitou 134 páginas e cobrou R$250,00 por esse trabalho. Quantas páginas ele 
digitou com texto e figuras? 
(a) 55 alunos por funcionários 
(b) 35 com textos e figuras 
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15 
 
(c) 40 com textos e figuras 
(d) 39 com textos e figuras 
(e) 49 com textos e figuras 
 
110. Em um banco, 100 pessoas aguardam atendimento. Se 5 pessoas são 
atendidas a cada 3 minutos, uma estimativa do tempo que vai levar para a 
centésima pessoa ser atendida é: 
(a) 1 hora (b) 2 horas (c) 30 minutos 
(d) 1hora e 30 minutos (e) 4 horas 
 
111. O engenheiro Ronaldo Belassiano descobriu que o carioca é o povo mais 
ágil para embarcar nos coletivos. Ele leva, em média, apenas 1,85 segundos 
contra 2,4 segundos gastos, em média, pelos londrinos. (Super Interessante, 
set/96 - com adaptações.) 
Com base no texto, considere que um ônibus no Rio de Janeiro fique parado num ponto, 
durante 74 segundos, e embarque passageiros de acordo com a média apresentada. 
Em Londres, para embarcar essa mesma quantidade de passageiros, o ônibus 
deverá ficar parado durante: 
(a) 90 segudos (b) 88 segundos (c) 83 segundos 
(d) 96 segundos (e) 100 segundos 
 
112. Dois rapazes receberam Cr$ 675,00, por 15 dias de trabalho, sabendo que 
um deles ganha Cr$ 5,00 menos que o outro. Qual o salário diário do rapaz que 
ganha mais? 
(a) R$ 20,00 (b) R$ 40,00 (c) R$ 45,00 
(d) R$ 25,00 (e) R$ 50,00 
 
113. Num teatro há 2000 lugares ocupados; o faturamento foi de R$ 
18.800,00, havendo ingressos de R$ 10,00 e de R$ 6,00. Determinar o número 
de ingressos de R$ 6,00. 
(a) 1.000 (b) 1.700 (c) 700 
(d) 300 (e) 200 
 
114. Paguei uma conta de R$ 600,00 com 24 cédulas de R$ 50,00 e R$ 20,00. 
Quantas cédulas de R$ 20,00 eu tenho? 
(a) 10 cédulas (b) 4 cédulas (c) 7 cédulas 
(d) 14 cédulas (e) 20 cédulas 
 
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16 
 
115. Numa competição de tiro ao alvo, certo participante ganha R$ 100,00 por 
acerto e perde R$ 30,00 por erro. Ao cabo de 100 tiros, lucrou R$ 8.180,00. 
Quantos tiros acertou? 
(a) 86 acertos (b) 14 acertos (c) 37 acertos 
(d) 40 acertos (e) 24 acertos 
 
116. Uma confeiteira deseja comprar 2,6 kg de achocolatado em um 
supermercado, que é vendido em embalagens de 200 g, 400 g e 1 kg, a R$1,80, 
R$2,80 e R$6,80, respectivamente. Quantas unidades de cada tipo de 
embalagem ela deve comprar, para gastar o menor valor possível? 
 
117. Se o dia 31 de março de um certo ano ocorreu numa quarta-feira, então 
15 de outubro do mesmo ano foi numa 
(A) segunda-feira (B) terça-feira (C) quarta-feira 
(D) quinta-feira (E) sexta-feira 
 
118. A água do mar contém 2,5% do seu peso em sal. Quantos quilogramas de água 
do mar são necessários para obtermos 200 gramas de sal? 
(A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 9 (E) 10 
 
119. Em uma competição escolar, todos os alunos da torcida da turma 32 
tinham o número de sua turma estampado na camiseta e todos os alunos da 
torcida da turma 34 também tinham o número de sua turma estampado na 
camiseta. Pedro somou os números de todas as camisetas das duas torcidas, e 
obteve 2752 como resposta. Qual é o número de alunos na torcida da turma 32, 
se o número total de alunos nas duas torcidas é 84? 
(A) 32 (B) 34 (C) 42 (D) 52 (E) 58 
 
120. Um comerciante compra conjuntos de 4 canetas, a 5 reais cada conjunto, 
e vende essas canetas em pacotes de três, cobrando 5 reais por pacote. Quantos 
pacotes ele deve vender, no mínimo, para ter um lucro de 100 reais? 
(A) 50 (B) 90 (C) 80 (D) 100 (E) 180 
 
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17 
 
 Resolução dos problemas
 
1. O combustível A é composto de uma mistura de 20% de álcool e 80 % de 
gasolina. O combustível B é constituído exclusivamente de álcool. Um 
motorista que encher completamente o tanque do seu carro com 50% de álcool 
e 50% de gasolina. Para alcançar o seu objetivo colocou x litros de A e y litros 
de B. A razão 
 
 
 é dada por 
(A) 
 
 
 (B) 
 
 
 (C) 
 
 
 (D) 
 
 
 (E) 
 
 
 
Solução: 
x litros de A e y litros de B 
 
O percentual de álcoll nesse combustível é 50% 
 ( ) 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resposta: Letra A 
 
2. Um estudante possui três caixas com o mesmo número de lápis de cor. 
Resolve passar para a primeira caixa 5 lápis da segunda e 9 lápis da terceira. 
Com quantos lápis a mais que cada uma das outras caixas ficará a primeira? 
Solução: 
Observação: Quando passa certa quantidade de lápis para outra caixa esta aumenta o dobro 
1ª caixa: - 5 
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18 
 
2ª caixa: - 9 
1ª caixa : em relação a 2ª 
5 da 1ª = 2 x 5 = 10 
9 da 2ª = 9 
Total = 10 + 9 = 19 
1ª caixa: em relação a 3ª 
5 da 1ª = 5 
9 da 2ª = 18 
Total = 18 + 5 = 23 
Resposta: 19 a mais que a 2ª e 23 a mais que 3ª 
 
3. Um pedreiro encarregou-se de trabalhar por R$ 2.800,00. Tendo se afastado 
por assunto pessoal foi substituído por outro pedreiro que conclui o serviço e 
recebeu R$ 980,00 por 140 metros. Qual é o comprimento da avenida? 
Solução: 
Valor por metro = 980 : 140 = 7 
Comprimento da avenida: 
2800  7 = 400 
Resposta: 400 metros 
 
4. Um trem carrega 250 passageiros de 1º e 2º classes e apura o total de R$ 
3.050,00. A passagem de 1º custa R$ 15,00 e a de 2º R$ 10,00. Quantos eram 
os passageiros de 1º e 2º classes ? 
Solução: 
Imaginar todos de 2ª classe 
250 x 10 = 2500 
Diferença = 3050 - 2500 = 550 
Diferença = 15 - 10 = 5 
Total 1ª classe = 550 : 5 = 110 
Total 2ª classe = 
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19 
 
250 - 110 = 140 
Resposta: 1ª classe 110 e 2ª classe 140 
 
5. Os números naturais são, nessa ordem, inveresamente proporcionais 
aos números naturais. Se , quantos são os valores possiveis para 
 
(A) 9 (B) 10 (C) 15 (D) 18 (E) 20 
Solução: 
 
 
 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
20 divisores 
{
 
 
} 
10 possíveis valores de 
Resposta: Letra B 
 
6. Um minério A tem massa igual a 5 kg e contém 72% de ferro, e um minério B 
de massa m, contém 58% de ferrro. A mistura dessas massas contém 62% de 
ferro. A massa m, em Kg é: 
a) 10 
b) 10,5 
c) 12,5 
d) 15,5 
e) 18,5 
Solução: 
A 5 kg com 72% de Fe logo 
 
 
 (Fe) 
B → m kg com 58% de Fe logo 
 
 
 (Fe) 
Mistura A + B 
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20 
 
( ) 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
 . Letra C 
 
7. Em um quintal há galinhas e carneiros, num total de 25 animais e 70 patas. 
Quantas galinhas e quantos careiros há nesse quintal? 
Solução: 
Imaginar todos galinhas = 
25 x 2 = 50 
Diferença = 70 - 50 = 20 
Diferença de patas = 4 - 2 = 2 
Carneiros = 20 : 2 = 10 
Galinhas = 25 - 10 = 15 
Respostas = 10 carneiros e 15 galinhas 
 
8. Três amigos combinaram fazer uma viagem. O primeiro concorreu com R$ 
3.500,00; o segundo com R$ 3.000,00 e o terceiro com R$ 3250,00. Ao 
regressarem verificam que as despesas não passaram de R$ 5.700,00. Quanto 
deverá receber cada um, do saldo, uma vez que as despesas foram distribuídas 
igualmente entre eles? 
Solução: 
Despesa para cada um = 5700  3 = 1900 
1º = 3500 - 1900 = 1600 
2º = 3000 - 1900 = 1100 
3º = 3250 - 1900 = 1350 
Resposta: R$ 1.600,00; R$ 1.100,00 e R$ 1.350,00 
 
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21 
 
9. Um automóvel percorre 400 quilometros, consumindo 44 litros de gasolina. Se 
o preço do litro da gasolina é de NCR$ 50,00, o proprietário do automóvel 
gasta em média, por quilometro percorrido, a quantia de: 
Solução: 
Total gasto = 44 x 50 = 2200 
Gasto em média = 
2200  400 = 5,50 
Resposta: NCR$ 5,50 por quilometro percorrido 
 
10. Num grupo de rapazes e moças, 10 moças foram embora e o número de 
rapazes ficou igual ao número de moças. Após um certo tempo, 24 rapazes 
foram embora, e o número de moças ficou o quíntuplo do número de rapazes. 
Podemos afirmar que, inicialmente, havia no grupo 
(A) 30 moças (B) 40 moças (C) 40 rapazes 
(D) 50 rapazes (E) 60 pessoas 
Solução: 
 
 
{
 
 ( ) 
 
 
{
 
 
 
 
 ( ) 
 
 Letra B 
 
11. Um industrial pretende vender sapatos a R$ 22,00. No percurso da 
industria para o mercado fez presente a um amigo que encontrou de 9 pares de 
sapatos. Para apurar a quantia pretendida vendeu cada um dos restantes por R$ 
25,00. Quantos pares de sapatos levou para o mercado ? Qual a quantia 
apurada na renda ? 
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22 
 
Solução: 
9 sapatos com novo preço = 
25 x 9 = 225 
Diferença no novo preço = 
25 - 22 = 3 
Quantidade de sapatos = 
225  3 = 75 
Assim: 75 x 22 = 1650  
66 x 25 = 1650 
Resposta: 75 sapatos e R$ 1.650,00 
 
12. A diferença de dois números é 126 e o seu máximo divisor comum 18. 
Achar os dois menores números que satisfazem a essa condição 
Solução: 
A = p e B = q 
18 18 
A = 18 p e B = 18 q 
A - B = 18p - 18q = 126 
126 = 18 (p – q) 
p - q = 126 : 18 
p - q = 7 
Os dois menores são 8 e 1 = 
 8 – 1 = 7 
A = 18 x 8 = 144 
B = 18 x 1 = 18 
Resposta: 144 e 18 
 
13. O maior divisor comum de dois números é 72 e o maior desses números 
é 720. Achar o menor número, ou os menores números. 
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23 
 
Solução: 
A  72 = p e 
B  72 = q 
720  72 = 10 e 
B  72 = q 
Q e 10 precisam ser primos entre si 
Q precisa ser menor que 10 para que 720 seja o maior 
Assim q deve ser 1, 3 , 7 e 9 
B = 72 q 
B = 72 x 1 = 72 
B = 72 x 3 = 216 
B = 72 q = 72 x 7 = 504 
B = 72 x 9 = 648 
Resposta: 72, 216, 504 e 648 
 
14. Se a base de um triângulo diminui em 20% sua altura aumenta 30%, em 
seguida, a área aumenta . Sabe-se que os números são números 
inteiros. Calcular a soma das medidas da base e altura 
(A) 7 cm (B) 8 cm (C) 12 cm 
(D) 9 cm (E) 10 cm 
Solução: 
Área do triângulo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A soma das medidas da base e da altura é 
 Resposta: Letra B 
 
15. Num depósito estão guardadas 300 folhas de compensado de espessura 
5,0mm e 1,5cm, respectivamente, formando uma pilha com 2,35m de altura. 
Qual é a soma dos algarismos do número que expressa a quantidade de folhas 
5,0mm? 
 (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 
Solução: 
Sabendo que 
 
 
 
 
Logo: 
{
 ( )
 
 
 
{
 
 
 
 
 
 
 
 
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25 
 
 Logo: soma = Letra D 
 
16. Achar dois números conhecendo a sua relação que é 7/12 e o seu maior 
divisor comum igual a 15. 
Solução: 
MDC = 15 
A/15 = p e B /15 = q 
A = 15 p e B = 15 q 
A / B = 15 p/15 q = 7/12 
A = 15 p = 15 x 7 = 105 
B = 15 q = 15 x 12 = 180 
Resposta: 105 e 180 
 
17. Determinar o maior número pelo qual se deve dividir 1647 e 1325 para se 
obter os restos 7 e 5 respectivamente 
Solução: 
As divisões pelo MDC não deixam resto 
1647 - 7 = 1640 e 
1325 - 5 = 1320 
1640 = 2 . 2 . 2 . 5 . 41 
1320 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 . 11 
MDC de 1640 e 1320 = 
2 x 2 x 2 x 5 = 40 
Resposta: 40 
 
18. O produto de dois números é 11340 e o MDC 18. Determinar esses 
números 
Solução: 
A/18 = p  A = 18 p 
B/18 = q  B = 18q 
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26 
 
A x B = 18 p x 18 q 
11340 = 324 p . q 
p x q = 11340 / 324 
p x q = 35 
Os dois números que primos entre si e multiplicados dão 35 são 
1 x 35 e 7 x 5 = 35 
A = 18 x 1 = 18 ou 
A = 18 x 5 = 90 e 
B = 18 x 35 = 630 ou 
B = 18 x 7 = 126 
Resposta: 18 e 630 ou 90 e 126 
 
19. Um comerciante aumentou o preço de uma mercadoria em 25%. Contudo 
a procura por essa mercadoria continuou grande. Então ele fez um novo 
aumento de 10%. Como o preço ficou muito alto, a mercadoria encalhou e, 
além disso, o prazo de validade estava vencendo. Finalmente fez um desconto 
para que o preço voltasse no valor inicial. Esse último desconto: 
(A) foi de 35% 
(B) ficou entre 30%e 35% 
(C) ficou entre 27%e 28% 
(D) foi de 25% 
(E) ficou entre 22%e 25% 
Solução: 
 ( ) ( ) 
 
 
O desconto foi de 
 = Valor após o desconto, com 
 ( ) 
 ( ) 
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27 
 
 
 
 
 
 
 
Letra C 
 
20. O litro do combustível X custa R$2,00 e do combustível Y, custa R$3,00. 
O tanque do veículo V, que se move indiferentemente com os combustíveis Xe Y, tem capacidade total de 54 litros. O veículo V, quando abastecido 
unicamente com o combustível X, tem rendimento de 15 quilômetros por litro 
e, quando abastecido unicamente com o combustível Y, tem rendimento de 18 
quilômetros por litro. Quantos reais gastará o proprietário de V, caso resolva 
abastecer completamente o seu tanque com uma mistura desses combustíveis, 
de forma que, numericamente, os volumes correspondentes de X e Y sejam, 
simultaneamente, diretamente proporcionais aos rendimentos e inversamente 
proporcionais aos custos de cada um deles? 
a) 131,00 
b) 132,00 
c) 133,00 
d) 134,00 
e) 135,00 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo na equação II 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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28 
 
 
 
 
Logo 
 
 
O valor gasto será de 
 
 
Letra B 
 
21. Quantos divisores possui o número 1960 ? 
Solução: 
1960 = 2 . 2 . 2 . 5 . 7 . 7 
1960 = 2
3
 x 5 x 7
2
 
Para obter o número de divisores soma-se uma unidade a cada expoente (3, 1 e 2) e em seguida 
multiplica-se o resultado obtido. 
(3 + 1) x (1 + 1) x (2 + 1) = 
4 x 2 x 3 = 24 
Resposta: 24 divisores 
 
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29 
 
 
22. Quais os divisores do número 1960? 
Solução: 
 1 
1960 2 2 x 1 = 2 
 980 2 2 x 1 = 2 2 x 2 = 4 
 490 2 2 x 1 = 2 2 x 2 = 4 
 245 2 2 x 4 = 8 
 49 7 5 x 1 = 5 5 x 2 = 10 
 7 7 5 x 4 = 20 5 x 8 = 40 
 1 7 x 1 = 7 7 x 2 = 14 
 7 x 4 = 28 7 x 8 = 56 
 7 x 5 = 35 7 x 10 = 70 
 7 x 20 = 140 7 x 40 = 280 
 7 x 7 = 49 7 x 14 = 98 
 7 x 28 = 196 7 x 56 = 392 
 7 x 35 = 245 7 x 70 = 490 
 7 x 140 = 980 7 x 280 =1960 
O primeiro divisor é 1 e o último é o próprio número no caso 1960. 
Resposta: Os divisores se 1960 são: 1, 2, 4, 8 , 5, 10, 20, 40, 7, 14, 28, 56, 35, 70, 140, 280, 49, 
98, 196, 392, 245, 490, 980, 1960. 
 
23. Calcular o MDC entre (200 e 120) 
Solução: 
200 = 2 . 2 . 2 . 5 . 5 
120 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 
MDC (200 e 120) = 
2 x 2 x 2 x 5 = 40 
Rosas brancas = 200 / 40 = 5 
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30 
 
Rosas vermelhas = 120 / 40 = 3 
Resposta: 5 rosas brancas 
 
24. Quantos são os números primos maiores que 100 e menores que 200, nos 
quais o algarismo das dezenas é par e maior do que o das unidades? 
a)um b) dois c) três 
d) quatro e) cinco 
Solução: 
Os números primos entre 100 e 200 são: 
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 
199 
A quantidade de números que satisfazem as condições enunciadas são: 
163 e 181 
Resposta B 
 
25. Uma criação de 12 aves tipo A consome um saco de ração K em 
exatamente 30 dias e uma criação de 6 aves tipo B consome um saco de ração 
K, igual ao primeiro, em exatamente 10 dias. Inicialmente, tem-se um saco de 
ração K para cada um dos tipos de aves mencionados. No fim do quinto dia, a 
ração disponível para as aves de tipo B estragou-se, obrigando 
a distribuição de toda a ração restante para os dois tipos de aves. Assim sendo, 
quantos dias inteiros vai durar a ração restante para alimentar todos os animais 
na forma regular? 
a) cinco b) seis c) sete d) oito e) nove 
Solução: 
As aves do tipo A consomem na razão 
 
 
 
Em 5 dias 
 
 
 
 
 
 de razão 
Restará 
 
 
 ração 
As aves do tipo AB consomem na razão 
 
 
 
Considerando d dias o tempo que vai durar a ração restante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ração durará por 6 dias. Letra: B 
 
26. Um quitandeiro resolveu distribuir 36 laranjas , 60 abacates e 84 cajus , 
com várias crianças de modo que cada uma recebesse o mesmo e o maior 
número possível de frutas de cada espécie. Pergunta-se o número de crianças 
aquinhoadas e o número de frutas de cada espécie que recebeu cada criança? 
Solução: 
36 = 2 . 2 . 3 . 3 
60 = 2 . 2 . 3 . 5 
84 = 2 . 2 . 3 . 7 
MDC (36, 60 e 80) = 
2 x 2 x 3 = 12 
Laranjas = 36 / 12 = 3 
Abacates = 60 / 12 = 5 
Cajus = 84 / 12 = 7 
Resposta: 12 crianças com: 3 laranjas, 5 abacates e 7 cajus 
 
27. Quantos divisores ímpares tem o número 306. 
Solução: 
306 = 2 x 3 x 3 x 17 = 
Divisores ímpares = 
(2 + 1) (1 + 1) =3 x 2 = 6 
Resposta: 6 divisores 
 
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32 
 
 
28. Quais os divisores ímpares de 306. 
Solução: 
 1 
306 2 2 x 1 = 2 
153 3 3 x 1 = 3 3 x 2 = 6 
 51 3 3 x 3 = 9 3 x 6 = 18 
 17 17 17 x 1 = 17 17 x 2 = 34 
 1 17 x 3 = 51 17 x 6 = 102 
 17 x 9 = 153 17 x 18 = 306 
Resposta: 1, 3, 9, 17, 51 e 153 
 
29. Os alunos de uma turma vão alugar um ônibus para um passeio. O valor 
do aluguel do ônibus é fixo, isto é, não depende do número de passageiros que 
serão transportados. O custo do ônibus é de R$ 30,00 por pessoa considerando 
toda a turma, mas 8 alunos desistiram do passeio e o custo por pessoa passou 
para R$ 37,50. Quantos são os alunos da turma? 
(A) 25 (B) 30 (C) 32 (D) 40 (E) 44 
Solução: 
 
O custo do ônibus é de R$ 30,00 por pessoa 
 
 
 
 
8 alunos desistiram do passeio e o custo por pessoa passou para R$ 37,50 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 Resposta: (D) 40 
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33 
 
 
30. Com a finalidade de se pesquisar a renda média em reais M da sua 
população, uma determinada região S foi dividida em quatro setores: X, Y, Z e 
W com respectivamente, 2550, 3500, 3750 e 4200 pessoas. Observou-se, 
então, que a renda média em reais de X é de 800,00, a de Y é 650,00 a de Z é 
de 500,00 e a de W é de 450,00. Logo 
a) 605,00 < M < 615,00 
b) 595,00 < M < 605,00 
c) 585,00 < M < 595,00 
d) 575,00 < M < 585,00 
e) 565,00 < M < 575,00 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
575,00 < M < 585,00. Letra D 
 
31. Uma máquina enche um depósito de cereais na razão de 6 toneladas por 
hora. Num determinado dia, essa máquina com a tarefa de encher 3 depósitos 
de mesma capacidade encheu o primeiro normalmente, mas apresentou um 
defeito e encheu os outros 2 na razão de 3 toneladas por hora. Em média, 
nesse dia quantas toneladas por hora trabalhou essa máquina? 
a) 3,2 b) 3,5 c) 3,6 d) 4,0 e) 4,5 
Solução: 
1° depósito: 
6 toneladas por hora = 
 
 
 por hora 
2° e 3° depósitos, temos 
3 toneladas por hora = 
 
 
 por hora = 
 
 
 
 
 
 
Média para encher os 3 depósitos 
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34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Letra C 
 
32. Uma determinadaconta a pagar de valor X vence no dia 30 de novembro, 
mas, se for paga até o dia 30 de setembro, tem 20% de desconto sobre X e, se 
for paga até o dia 31 de outubro, tem 1% de desconto sobre X. Alguém 
reservou o valor exato Y para pagar essa conta no dia 30 de setembro, no 
entanto esqueceu-se de fazê-lo e só efetuou esse pagamento no dia 31 de 
outubro. Qual a porcentagem a mais sobre Y que terá de pagar? 
a) 10 % b) 12,5 % c) 17,5 % d) 20% e) 25% 
Solução: 
30 de setembro 
Valor reservado: 
 
 
 
 
 
 
 
31 de outubro 
Valor pago: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 . Letra B 
 
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35 
 
33. Achar o produto dos divisores do número 16 
Solução: 
Quando o número for quadrado perfeito o produto dos divisores é igual à raiz quadrada do 
número considerado elevado a uma potência igual ao número de divisores. 
 16 = 4 → 16 = 2 4 
Número de divisores = 4 + 1 = 5 
Produto dos divisores = 4 
5
 = 1024 
Resposta: 1024 
 
34. Dizer quantos números são primos com 22 menores que 22. 
Solução: 
Comentário: Dois números são chamados primos entre si quando só admitem para divisor 
comum a unidade 
22 = 2 x 11 
Números primos com 2 e menores que 2 = 1 
Números primos com 11 e menores que 11 = 10 
Números primos com 22 e menores que 22 = 10 x 1 = 10 
Resposta: 10 números (1, 3, 5, 7, 9, 13, 17, 19, 21) 
 
35. Dizer quantos são os primos com 125 e menores que 125. 
Solução: 
125 = 5 
3
 
Subtrai-se de uma unidade o inverso da base da potência e depois multiplica-se pelo referido 
número 
Os primos com 125 menores que 125 = (1 – 1 / 5) 125 
Os primos com 125 menores que 125 = 100 
Resposta: 100 números primos 
 
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36 
 
 
36. As linhas da tabela abaixo mostram a variação de quatro grandezas: A, B, 
C e D. Observa-se, por exemplo, que quando a grandeza A vale 6 as grandezas 
B, C e D valem, respectivamente, 18, 108 e 1. Com base nos dados 
apresentados, analise as afirmativas abaixo. 
 
I . A grandeza A é diretamente proporcional a B. 
II. A grandeza A é diretamente proporcional a C. 
III. A grandeza A é inversamente proporcional a D. 
Assinale a opção correta. 
A) Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
B) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. 
C) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. 
D) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. 
E) As afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
Solução: 
I. As grandezas A e B são diretamente proporcionais com razão igual a 
 
 
 (verdadeira) 
II. As grandezas A e C não são diretamente proporcionais, pois a razão entre elas não é 
constante (falsa) 
III. As grandezas A e D não são inversamente proporcionais, pois o produto entre elas 
não é constante (falsa) 
Letra A 
 
37. Uma máquina é capaz de fabricar, ligada durante um tempo inteiro de 
minutos T, 3
T 
peças, sendo que 20% delas são defeituosas. Para obter-se, no 
mínimo, 605 peças perfeitas essa máquina deverá funcionar quantos minutos? 
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 
Solução: 
 
 
 
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37 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 . Letra D 
 
38. Determinar os números primos com 247 e divisores do produto 247 x 
156 
Solução: 
247 = 13 x 19 
156 = 2 x 2 x 3 x 13 
Resposta: Os números que figurarem na decomposição de 156 e não aparecerem na de 247 
respondem a questão 2, 4, 3 , 6, 12 
 
39. Decompor sem efetuar a potência de 360 3. 
Solução: 
 (2 
3
 x 3 
2
 x 5) 
3
 = 2 
9
 x 3 
6
 x 5 
3
 
Resposta: 2 
9
 x 3 
6
 x 5 
3
 
 
40. Calcular o valor de x sabendo que o número 23 x 32 x 5 x admite 60 
divisores 
Solução: 
Número de divisores = (3 + 1) . (2 + 1) . (x + 1) = 60 
Número de divisores = 4 . 3 . x = 60 
12 x = 60 
x = 60 / 12 
x = 5 
Resposta: 5 
 
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38 
 
41. Calcular o menor número que admite 30 divisores. 
Solução: 
30 = 2 x 3 x 5 
Número de divisores = 
(* + 1).(* + 1).(* + 1) = 2 x 3 x 5 
No lugar dos asteriscos devemos escrever 1, 2 e 4 
Os asteriscos estão no local dos fatores primos 
Devemos escolher os menores fatores primos para compô-lo 
Número = 2
4
 + 3
2
 + 5 = 720 → Resposta: 720 
 
42. Determinar todos os números que admitem 20 divisores e que só sejam 
divisíveis pelos fatores primos 2 e 3. 
Solução: 
Número de divisores = 20 = 2 x 2 x 5 = (* + 1) . (* + 1) . (* + 1) 
Os expoentes são 1, 1 e 4 
Os fatores primos são 2 e 3. Assim os números são: 
2 
4
 . 3 . 3 = 144 
2 . 2 . 3 
4
 = 324 
Resposta: 144 e 324 
 
43. Dois números inteiros não divisíveis por 5, tem por soma 1620. 
Detreminar esses números sabendo que o seu mdc tem 12 divisores. 
Solução: 
Número de divisores = 12 = 3 x 4 = (* + 1) . (* + 1) 
Os expoentes são 2 e 3 e o MDC poderá ser: 
2 
2
 + 3 
3
 = 108 ou 
2 
3
 + 3 
2
 = 72 
Só 180 serve pois 72 não é divisor de 1620. Assim: 
A / 108 = p  A = 108 p 
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39 
 
B / 108 = q  B = 108 q 
A + B = 108 (p + q) 
1620 = 108 (p + q) 
p + q = 15 
Servem (1 e 14) (2 e 13) (4 e 11) (7 e 8) 
não servem (3 e 12) (5 e 10) (6 e 9) 
1 + 14 = 15  A = 108 x 1 = 108 e B = 108 x 14 = 1512 
2 + 13 = 15  A = 108 x 2 = 216 e B = 108 x 13 = 1404 
4 + 11 = 15  A = 108 x 4 = 432 e B = 108 x 11 = 1188 
7 + 8 = 15  A = 108 x 7 = 756 e B = 108 x 8 = 864 
Resposta Os números são 108 e 1512, 216 e 1404, 432 e 1188, 756 e 864 
 
44. Determinar x e y para que o número 3 x . 5 y admita 10 divisores e 
calcular esses números 
Solução: 
Nº de divisores = (x + 1) . (y + 1) = 10 = 2 . 5 
Os expoentes são 1 e 4 
Número = 3 . 5 
4
 = 1875 
Número = 3 
4
 . 5 = 405 
Resposta: 1875 e 405 
 
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40 
 
 
45. Determinar todos os números X pelos quais dividindo 397, encontramos 
resto 25. 
Solução: 
397 = x . q + 25 
397 – 25 = x . q → 
x . q = 372 
 1 
372 2 2 
186 2 4 
 93 3 3 6 12 
 31 31 31 62 124 93 186 372 
 1 
Servem os números maiores que 25 
Resposta: 31, 62, 124, 93, 186 e 372 
 
46. Os quocientes de dois números pelo seu MDC são 31 e 23. Determinar os 
dois números, sabendo que o seu MMC é 14.260. 
Solução: 
A / MDC = 31 
B / MDC = 23 
REGRA: O produto de dois números é igual ao produto do seu MMC pelo seu MDC 
A x B = MDC x MMC ou 
MMC / A = B / MDC 
Assim: 
14.260 / A = 23  
A = 14.260 / 23 = 620 
14.260 / B = 31  
B = 14.260 / 31 = 460 Resposta: 620 e 460 
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41 
 
 
47. Determinar dois números cujo MMC é 120, sabendo-se que o quociente 
da soma desses números pelo seu MDC é 5. 
Solução: 
A + B / MDC = 5 
A / MDC + B / MDC = p + q = 5 
Sendo p e q primos entre si 
5 = 1 + 4 
5 = 2 + 3 
120 / A = 1  A = 120 / 1 = 120 
120 / B = 4  B = 120 / 4 = 30 
120 / A = 2  A = 120 / 2 = 60 
120 / B = 3  B = 120 / 3 = 40 
Resposta: 120 e 30 ou 60 e 40 
 
 
 
48. A diferença entre o MMC e o MDC de dois números é 25. Calcular os 
dois números. 
Solução: 
MMC – MDC = 25 (1) 
A divisão do MMC e do MDC de vários números é igual ao produto desses números 
MMC / MDC = A x B 
MMC = MDC ( A x B) → Substituindo em (1) 
MDC(A x B) – MDC = 25 
MDC [ (A x B) – 1 ] = 25 
MDC = 25 / [(A x B) – 1] 
A x B – 1 precisa ser divisor de 25 
Divisores de 25 = 1, 5 e 25 
Para o MDC = 25, 5 e 1 
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42 
 
Para o MMC = 50, 30 e 26 
Como MMC x MDC = A x B Os números procurados são 25 e 50, 5 e 30, 26 e 1 
Respostas: 25 e 50, 5 e 30, 26 e 1 
 
49. A diferença entre o MMC e o MDC de dois números é 4. Calcular os 
dois números. 
Solução: 
MMC – MDC = 4 (1) 
A divisão do MMC e do MDC de vários números é igual ao produto desses números 
MMC / MDC = A x B 
MMC = MDC ( A x B) 
Substituindo em (1) 
MDC (A x B) – MDC = 4 
MDC [ (A x B) – 1 ] = 4 
MDC = 4 / [(A x B) – 1] 
A x B – 1 precisa ser divisor de 4 
Divisores de 4 = 1, 2 e 4 
Para o MDC = 4, 2 e 1 
Para o MMC = 8, 6 e 5 
Como MMCxMDC =A x B Os números procurados são 4 e 8, 2 e 6, 5 e 1 
Respostas: 4 e 8, 2 e 6, 5 e 1 
 
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43 
 
 
50. O menor múltiplo comum de dois números é 150 e um deles é 30. Que 
valores poderão ter os outros? 
Solução: 
150 / 30 = 5 → 150 / B = q 
Q deverá ser primo com 5 e divisor de 150. Achamos os divisores de 150. 
 1 
150 2 2 
 75 3 3 6 
25 5 5 10 15 30 
 5 5 25 50 75 150 
 
 
Os divisores de 150 primos com 5 são: 1, 2, 3, 6 
Então B = 150, 75, 50, 25 
Resposta: 150, 75, 50 e 25 
 
51. Determinar o menor número que dividido por 18, 28 e 42 deixa sempre o 
resto 11 
Solução: 
O MMC (18, 28 e 42) = 252 
 252 + 11 = 263 
Resposta: 263 
 
52. Determinar os números de dois algarismos divisíveis por 4 e 5 
Solução: 
MMC (4 e 5) = 20 
20 x 1 = 20 
20 x 2 = 40 
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44 
 
20 x 3 = 60 
20 x 4 = 80 
Resposta: 20, 40, 60, 80 
 
53. Calcule os três menores números pelos quais se devem multiplicar 14, 20 
e 30 respectivamente, de modo que os produtos obtidos sejam iguais 
Solução: 
MMC (14, 20 e 30) = 420 
420 / 14 = 30 
420 / 20 = 21 
420 / 30 = 14 
Resposta: 30, 21 e 14 
 
54. Sabendo que o MMC de X e 14 é 84 e que o MMC de X e 20 é 60, 
determinar o número X. 
Solução: 
84 / 14 = 6 
84 / X = p 
60 / 20 = 3 
60 / X = q 
6 e p devem ser primos entre si e divisores de 84 
Dos divisores de 84 apenas 1 e 7 são primos com 6 
Assim: 
84 / X = 1  N = 84 
84 / X = 7  N = 12 
3 e q devem ser primos com os divisores de 90 
Dos divisores de 90 são primos com 3 : 1, 2, 4, 5, 10, 20 
Assim: 
60 / X = 1  X = 60 
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45 
 
60 / X = 2  X = 30 
60 / X = 4  X = 15 
60 / X = 5  X = 12 
60 / X = 10  X = 6 
60 / X = 20  X = 3 
Comparando concluímos que X = 12 
Resposta: 12 
 
55. De um aeroporto , partem três aviões que fazem rotas internacionais , o 
primeiro avião faz a rota de ida e volta em 4 dias , o segundo em 5 dias e o 
terceiro em 10 dias . Se num certo dia os três aviões partirem simultaneamente 
, depois de quantos dias esses aviões partirão novamente no mesmo dia? 
Solução: 
MMC (4, 5, 10) = 20 
Resposta: 20 dias 
 
56. Na hora de fazer seu testamento, uma pessoa tomou a seguinte decisão: 
dividiria sua fortuna entre sua filha, que estava grávida, e a prole resultante 
dessa gravidez, dando a cada criança que fosse nascer o dobro daquilo que 
caberia à mãe, se fosse do sexo masculino, e o triplo daquilo que caberia à 
mãe, se fosse do sexo feminino. Nasceram trigêmeos, sendo dois meninos e 
uma menina. Como veio a ser repartida a herança legada? 
Solução: 
Mãe: x 
Filho: 2 x  2 (2 x) = 
Filha: 3 x 
x + 4 x + 3 x = 8 x 
Mãe: x / 8x = 1 / 8 
1º)Filho: 
4 x / 8 x = 1 / 2 : 2 = 1 / 4 
2º) Filho: 1 / 4 
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46 
 
Filha: 3 x / 8 x = 3 / 8 
Resposta: Mãe 1/8, 1º filho 1/4 , 2º filho 1/4 , filha 3/8 
 
57. Um pequeno avião a jato gasta sete horas a menos do que um avião a 
hélice para ir de São Paulo até Boa Vista. O avião a jato voa a uma velocidade 
média de 660km/h, enquanto o avião a hélice voa em média a 275km/h. Qual 
é a distância entre São Paulo e Boa Vista? 
Solução: 
horas 
jato 660 __________ x 
hélice 275 __________ x + 7 
660 x = 275 (x + 7) 
660 x = 275 x + 1925 
660 x - 275 x = 1925 
385 x = 1925 
x = 1925 / 385 
x = 5 horas 
660 x = 660 . 5 = 3300 
Resposta: A distância é 3300 km 
 
58. Duas pessoas A e B disputam 100 partidas de um jogo. Cada vez que A 
vence uma partida, recebe R$20,00 de B e cada vez que B vence recebe 
R$30,00 de A. Quantas partidas A deverá ganhar para ter lucro? 
Solução: 
A = x 
B = 100 - x 
A > B 
20 x > 30 (100 – x) 
20 x > 3000 – 30 x 
20 x + 30 x > 3000 
50 x = 3000 
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47 
 
x = 3000 / 50 
x = 60 
Resposta: 60 
 
59. Vinte e cinco pessoas contrataram uma firma promotora de eventos; 
porém cinco delas não puderam comparecer, e as outras despenderam mais R$ 
25,00 cada uma para pagar a conta. Em quanto ficou a despesa ? 
Solução: 
Pagaram a mais = 25 x 20 = 500 
Custo de cada faltoso = 
500 : 5 = 100 
Total da despesa =-9+ 
25 x 100 = 2.500 
Resposta: A despesa importou em R$ 2.500 
 
60. Dois rapazes receberam por 145 dias de trabalho de cada um, a 
importância de R$ 7.250,00. Um deles ganha R$ 30,00 por dia. Qual é o 
salário do outro ? 
Solução: 
O 1º ganha = 145 x 30 = 4350 
O 2º ganha = 
7.250 - 4.350 = 2.900 
Diária do 2º = 2.900 : 145 = 20 
Resposta: Diária de R$ 20,00 
 
61. Certo trabalhador ganha por dia R$ 12,00 mais que sua esposa e recebe, 
por 13 dias de serviço, R$ 455,00. No fim de algum tempo, sua esposa recebe 
R$ 230,00. Quantos dias ela trabalhou? 
Solução: 
Diária do marido = 
455  13 = 35 
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48 
 
Diária da esposa = 35 - 12 = 23 
Dias trabalhados pela esposa = 
230  23 = 10 
Resposta: 10 dias 
 
62. O raio de Marte é a metade do raio da Terra e o raio de Júpiter é igual a 
10 vezes o raio da Terra. Qual é a Razão geométrica entre os raios de Marte e 
Júpiter? 
(A) 
 
 
 (B) 
 
 
 (C) 
 
 
 D) 
 
 
 (E) 
 
 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Letra C 
 
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49 
 
63. Os números naturais M e N são formados por dois algarismos não nulos. 
Se os algarismos de M são os mesmos algarismos de N, na ordem inversa, 
então M + N é necessariamente múltiplo de: 
(A) 2 (B) 3 (C) 5 
(D) 7 (E) 11 
Solução: 
 
 
 
 
 ( ) 
Portanto 
 
Resposta: Letra E 
 
64. Numa escola é adotado o seguinte critério: a nota da primeira prova é 
multiplicada por 1, a nota da segunda prova é multiplicada por 2 e a última 
prova por 3. Os resultados, após somados, são divididos por 6. Se a média 
obtida por este critério for maior ou igual a 6,5 o aluno é dispensado das 
atividades de recuperação. Suponha que um aluno tenha tirado 6,3 na primeira 
prova e 4,5 na segunda. Quanto precisará tirar na terceira para ser dispensado 
da recuperação? 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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50 
 
 
 
Resposta: No mínimo 7,965. As idades de duas pessoas estão na razão de 7 para 6. Admitindo-se que a 
diferença das idades seja igual a 8 anos, calcular a idade de cada uma. 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
Resposta: 48 e 56 
 
66. Sônia fazia coleção de papéis de carta, sendo que 2/7 das folhas ela 
ganhou de sua mãe, 3/5 das folhas ela ganhou de suas avós e outras 4 folhas 
ela ganhou de suas amigas. Quantas folhas há na sua coleção? 
Solução: 
Total de papéis: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 35 folhas 
 
67. Sabe-se que 10 homens e 10 mulheres podem colher 20 hectares de trigo 
em 40 dias. Após 10 dias de trabalho 2 homens e 6 mulheres retiram-se. 
Determinar quantos dias de atraso será concluída a colheita se o trabalho que 
faz um homem é igual ao de duas mulheres. 
(A) 12 (B) 13 (C) 14 
(D) 15 (E) 16 
Solução: 
Retiram-se 
2 homens e 6 mulheres 
 
Restam 
8 homens e 4 mulheres 
 
O produto das principais variaveis deve permanecer constante. 
As principais variaveis são 
 
 
Com os dados das pessoas que se retiraram temos 
 
 
Com os dados das pessoas que restaram temos 
 
 
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52 
 
Igualando pessoas que retiraram-se com pessoas que restaram temos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 . Resposta: Letra D 
 
68. Alves e Silva estão empregados em uma olaria. Alves trabalhou durante 
20 dias e recebeu R$ 1.000,00 em dinheiro e 400 tijolos; Silva por 40 dias de 
serviço, recebeu R$ 1.950,00 em dinheiro e 1.000 tijolos. Determinar o preço 
de 1 tijolo. 
Solução: 
Alves = 20 dias 
R$ 1.000 + 400 tijolos 
 
Silva = 40 dias 
R$ 2.000,00 + 800 tijolos 
 
Diferença em R$ 
2.000 - 1.950 = 50 
 
Diferença em tijolos 
1.000 - 800 = 200 
 
Preço do tijolo 
50  200 = 0,25 
 
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53 
 
Resposta: R$ 0,25 
 
69. Ônibus da linha 572 passam pelo Largo do Machado de 7 em 7 minutos. 
Se um ônibus passou às 15h 42min, quem chegar ao Largo do Machado às 
18h 3min esperará quantos minutos pelo próximo ônibus? 
Solução: 
 18 h e 3 min 17 h e 63 min 
- 15 h e 42 min – 15 h e 42 min 
 2 h e 21 min 
2 h e 21 min = 141 min 
141 : 7 = 20 
20 x 7 = 140 
Próximo múltiplo de 7 é 147 logo faltam 6 minutos 
Resposta: Vai esperar 6 minutos 
 
70. Em uma sala retangular de piso plano nas dimensões 8,80m por 7,60m 
deseja-se colocar ladrilhos quadriláteros iguais, sem necessidade de recortar 
nenhuma peça. A medida máxima do lado de cada ladrilho é: 
Solução: 
Metodologia 
Encontrar o maior divisor comum (mdc) entre 8,80 e 7,60 
Passar 8,80m = 880 cm 
Passar 7,60m = 760 cm 
 
880 2 760 2 
440 2 380 2 
220 2 190 2 
110 2 95 5 
 55 5 19 19 
 11 11 1 
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54 
 
 1 
 
O MDC é o produto dos elementos comuns as duas decomposições 
MDC (8,80 e 7,60) = 2 x 2 x 2 x 5 = 40 
Resposta: 40 cm 
 
71. Uma pessoa comprou uma geladeira para pagamento à vista, obtendo um 
desconto de 10%. Como a balconista não aceitou o seu cheque, ele pagou com 
119.565 moedas de um centavo. O preço da geladeira sem desconto é: 
(A) R$1.284 ,20 (B) R$1.284 ,50 
(C) R$1.328 ,25 (D) R$1.328 ,50 
(E) R$1.385 ,25 
Solução: 
Preço da geladeira antes do desconto: 
 
 
 
 
Resposta: Letra D 
 
72. Que horas são, se o que ainda resta para terminar o dia é 2/3 do que já 
passou ? 
Solução: 
Hora atual: x 
O que resta: 24 - x 
(2 / 3) . x = 24 - x 
(2 / 3) . x + x = 24 
(5 / 3) . x = 24 
5 x = 72 
x = 14,4 
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55 
 
1 hora = 60 minutos 
0,4 . 60 = 24 minutos 
Resposta: 14 horas e 24 minutos 
 
73. Um feirante compra maçãs de R$ 0,75 para cada duas unidades e as 
vende ao preço de R$ 3,00 para cada seis unidades. O número de maçãs que 
deverá vender para obter um lucro de R$ 50,00 é: 
Solução: 
 
Preço de compra de 1 maça = 
 
 
 
 
Preço de venda de 1 maça = 
 
 
 
 
Lucro 
 
 
 
 
Número de maças para obter lucro de R$ 50 
 
 
 
 
Resposta: 400 maçãs 
 
74. Para publicar certo livro, há um investimento inicial de R$ 200.000,00 e 
depois um gasto de R$ 5,00 por exemplar. Calculando-se o custo por 
exemplar, numa tiragem de 4.000 exemplares e numa tiragem de 16.000 
exemplares, obtém-se respectivamente. 
Solução: 
Custo total de 4.000 exemplares 
 
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56 
 
5 x 4.000 + 200.000 = 220.000 
 
Custo total de 16.000 exemplares 
 
5 x 16.000 + 200.000 = 280.000 
 
Custo unitário de 4.000 exemplares 
 
 
 
 
 
Custo unitário de 16.000 
 
 
 
 
 
Resposta: R$ 55,00 e R$ 17,50 
 
75. João viaja de A a B e depois de B para A com velocidades médias de 30 
e 60 Km/h. A velocidade média da viagem completa é: 
a) 40 KM/h b) 50 Km/h c) 45 Km/h 
d) 35 Km/h e) 30 Km/h 
Solução: 
 
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57 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 . Resposta: a) 40 KM/h 
 
76. Um corredor correu 840 m no mesmo tempo que outro correu 810 m. Se 
a velocidade média do corredor mais rápido era de 
 
 
 mais que a 
velocidade média do corredor mais lento, a velocidade do corredor mais lento 
é: 
A) 9 m/seg. B) 
 
 
 C) 10 m/seg 
D) 7 m/seg. E) 
 
 
 
Solução: 
 
 ( )
 ( )
 
 
 
 
 
Decompondo em fatores primos 
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58 
 
 
 ( ) ( ) ( ) 
 
 ( ) ( ) ( ) 
 
 ( ) 
 
 ( )
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 
Se a velocidade média do corredor mais rápido era de 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 . 
Resposta: A) 9 m/seg. 
 
77. Considere dois rolos de barbante, um com 96 m e outro com 150 m de 
comprimento. Pretende-se cortar todo o barbante dos dois rolos em pedaços de 
mesmo comprimento. O menor número de pedaços que poderá ser obtido é 
Solução: 
Calcular o mdc entre 96 e 150 
 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
 
MDC de (96 e 150) = 2 x 3 = 6 m cada pedaço 
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59 
 
96 6 = 16 pedaços 
150 6 = 25 pedaços 
Número de pedaços: 
16 + 25 = 41 pedaços 
Resposta: 41 pedaços 
 
78. Em uma divisão o dividendo é 1.081 o resto e o quociente são iguais 
entre si e o divisor é o dobro do quociente. Qual é o divisor? 
A) 44 B) 42 C) 45 D) 46 E) 48 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 () 
 
 
 
 
 
 
Qual é o divisor? 
 
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60 
 
Resposta: D) 46 
 
79. Considere o conjunto A dos números primos positivos menores do que 
20 e o conjunto B dos diversos positivos de 36 . O número de subconjuntos do 
conjunto diferença B – A é: 
(A) 32 (B) 64 (C) 128 
(D) 256 (E) 512 
Solução: 
Os números primos menores que 20 
 * + 
Os divisores positivos de 36 são 
 
 ( ) * + 
 * + 
 
 
Resposta: (C) 128 
 
80. Um fazendeiro promete a um funcionário da fazenda $ 14.000,00 e 
quatro ovelhas por ano como ordenado. Após quatro meses o funcionário é 
despedido e recebe 3 ovelhas e $ 500,00. Qual o preço de cada ovelha ? 
Solução: 
x  ovelhas 
1 ano  14000 + 4 x 
4 meses  500 + 3 x 
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61 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta o preço da ovelha é $ 2.500 
 
81. Dizer se o número 252 é quadrado perfeito. Caso contrário dizer o 
número pelo qual devemos dividi-lo para que passe a ser. 
Solução: 
Comentário: Um número é quadrado perfeito quando decomposto em fatores primos os 
expoentes destes fatores são pares 
252 = 2 
2
 . 3 
2
 . 7 
Logo para torna-lo um quadrado perfeito devemos multiplica-lo ou dividi-lo por 7 
Resposta: dividi-lo por 7 
 
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62 
 
82. Tem-se 500 ml de soro glicosado a 5%. Quando se acrescentam 10 
ampolas de 10 ml cada de glicose a 23%, a concentração do volume final do 
soro glicosado será: 
(A) 6% (B) 6,3% (C) 7,0% 
(D) 7,3% (E) 8,0% 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Concentração 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: (E) 8,0% 
 
83. O preço do pano é diminuido em 12%, e com o dinheiro Manoel pode 
comprar mais 6 metros de pano. Nas condições atuais, quantos metros de 
tecido pode comprar Manoel? 
(A) 38 (B) 46 (C) 44 
(D) 50 (E) 52 
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63 
 
Solução: 
O preço com um desconto de 12% passa a ser: 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Letra D 
 
84. Um nadador, disputando a prova dos 400 metros, nado livre, completou 
os primeiros 300 metros em 3 minutos e 51 segundos. Se este nadador 
mantiver a mesma velocidade média nos últimos 100 metros, completará a 
prova em. 
Solução: 
3 m e 51 s 
 
Quantos segundos por metro? 
 
 
 
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64 
 
 
 
 
 
 
0,133 . 60 = 7,99 
Resposta: 5 minutos e 8 segundos. 
 
85. Antônio possui um carro a álcool que consome 1 litro de combustível a 
cada 8 km percorridos, enquanto José possui um carro a gasolina cujo 
consumo é de 12 km por litro. Sabendo-se que o litro de álcool custa $ 1,14 e 
o litro de gasolina $ 1,60, e que José e Antônio dispõem da mesma quantidade 
de dinheiro, quantos quilômetros irá percorrer José, tendo em vista que 
Antônio percorreu 320 km? 
Solução: 
Antonio – álcool – 1L – 8 km – $ 1,14 – 320 km 
José – gasolina – 1L – 12 km – $ 1,60 - ? 
Quantos litros Antonio gasta? 
 
 
 
 
Quanto dinheiro Antonio gasta? 
 
 
Quantos litros José gasta? 
 
 
 
 
 
 . 
Resposta: José percorreu 342 km 
 
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65 
 
86. Numa lanchonete o refrigerante é vendido em copos descartáveis de 
300ml e de 500ml. Nos copos menores, o refrigerante custa Cr$90,00 e, nos 
maiores, Cr$170,00. Em qual dos copos você toma mais refrigerante pelo 
mesmo preço? Justifique. 
Solução: 
90/300  170/500 
Resposta: Menor 
 
87. Foram usados os números naturais de 26 até 575 inclusive para numerar 
as casas de uma rua. Convencionou-se colocar uma lixeira na casa que tivesse 
7 no seu número. Foram compradas 55 lixeiras, assim sendo, podemos afirmar 
que : 
(A) O número de lixeiras compradas foi igual ao número de lixeiras necessárias 
(B) Sobraram duas lixeiras 
(C) O número de lixeiras compradas deveria ser 100 
(D) Deveriam ser compradas mais 51lixeiras 
(E) Ficaram faltando 6 lixeiras 
Solução: 
O número 7 aparece 20 vezes em cada centena 
 
No número 77 vamos colocar apenas uma lata. Então em uma centena temos que utilizar 19 
latas. 
 
Temos 17 latas no primeiro intervalo (de 26 a 97) pois os números 7 e 17 foram retirados 
 
De 107 a 497 = 4 x 169 = 76 latas 
 
De 507 a 575, temos 13 latas 
 
507, 517, 527, 537, 547, 557, 567, 570 , 571, 572, 573, 574 e 575 
 
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66 
 
Assim 17+76+13 = 106 latas 
Foram compradas 55 latas 
106 – 55 = 51 latas 
Devem ser compradas 51 lixeiras 
Resposta: Letra D 
 
88. Carlos, Pedro e Joaquim, cada um comprou um livro do mesmo preço. 
Carlos ficou ainda com R$ 2,00, Pedro com R$ 7,00 e Joaquim com R$ 32,00. 
Antes da compra os três juntos possuíam R$ 95,00. Qual o preço de cada 
livro? 
Solução: 
Livro: x 
João: x + 2 
Pedro: x + 7 
José: x + 32 
x + 2 + x + 7 + x + 32 = 95 
3x + 41 + = 95 
3x = 95 - 41 
3x = 54 
x = 54 / 3 
x = 18 
Resposta: Cada livro custa $ 18,00 
 
89. Distribui certo número de selos entre os alunos de uma das minhas 
turmas, cabendo 5 para cada um. Se eu fosse distribuir para outra turma, que 
tem 31 alunos a mais eu teria de dar dois selos a cada aluno e me sobraria 1. 
Quantos selos eu distribui? 
Solução: 
Turma 1: 5 x 
Turma 2: 2 (x + 31) + 1 
5 x = 2 (x + 31) + 1 
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67 
 
5 x = 2 x + 62 + 1 
5 x - 2 x = 63 
3 x = 63 
x = 63 / 3 → x = 21 
5 x = 5 . 21 = 105 
Resposta 105 selos 
 
90. Tenho que distribuir uma certa quantia para algumas pessoas. Se der R$ 
2,00 a cada um ficarei com R$ 25,00 e se der R$ 3,00 faltarão R$ 15,00. 
Quantos são as pessoas e qual a quantia que tenho ? 
Solução: 
Pessoas: x 
1ª) R$ 2,00  2 x + 25 
2ª) R$ 3,00  3 x - 15 
2 x + 25 = 3 x - 15 
2 x - 3 x = - 15 - 25 
- x = - 40 
x = 40 
2 x + 25 = 2 . 40 + 25 = 
80 + 25 = 105 
Resposta: 40 pessoas e possuo R$ 105,00 
 
91. Um vendedor comprou 50 camisetas por R$ 425,00. Quantas camisetas, 
no mínimo, deverá vender a R$11,00 cada, para obter lucro ? 
(A) 37 (B) 38 (C) 39 
(D) 40 (E) 41 
Solução: 
 
 
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68 
 
 
 
 
 
 
Logo o mínimo será de 39 camisas 
Resposta: Letra C 
 
 
92. Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante. Um 
deles permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto, enquanto o outro 
permanece 10 segundos fechado e 30 segundos aberto. O número mínimo de 
segundos necessários, a partir daquele instante, para que os dois sinais voltem 
a fechar juntosoutra vez é de: 
Solução: 
Calcular o mmc de 40 e 50 
40, 50 2 
20, 25 2 
10, 25 2 
 5, 25 5 
 1 5 5 
 1 1 200 
 
Resposta: 200 
 
93. Achar os três maiores divisores comuns aos números 2.480, 1.320 e 
1.640 
Solução: 
2480 = 2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 31 
1320 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 . 11 
1640 = 2 . 2 . 2 . 5 . 41 
MDC (2480, 1320 e 1640) = 
2 x 2 x 2 x 5 = 40 
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69 
 
Para obtermos os outros dois maiores divisores dividimos pelos dois menores 
40 : 2 = 20 
40 : 4 = 10 
Resposta: 40, 20 e 10 
 
94. Achar dois números que têm para mdc o número 203 e que estão entre si 
como 3 para 1. 
Solução: 
A: 203 = 3 e B : 203 = 1 
Assim A = 609 e B = 203 
Resposta: 609 e 203 
 
95. Um grupo de 400 soldados tem provisões para 10 dias e 3 porções por 
dia para cada soldado. Numa batalha alguns morrem e as provisões duram 8 
dias com 4 porções por dia. Quantos soldados morreram na batalha? 
(A) 32 (B) 25 (C) 40 
(D) 20 (E) 30 
Solução: 
 
 ( ) 
 
Resposta: Letra B 
 
96. Os volumes contendo dois recipientes estão na razão de 2 para 5. Se 
somarmos 33 litros a cada, a nova relação será de 5 para 7. Calcular o número 
de litros que excede um dos recipientes em relação à outro 
(A) 15 (B) 18 (C) 21 
(D) 24 (E) 33 
Solução: 
 
Somando 33 a cada volume 
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70 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Letra B 
 
97. Achar o mdc de três números sabendo que a soma dos primeiros é 180: a 
soma dos dois últimos é 288 e a soma do primeiro e do terceiro é 252. 
Solução: 
A + B = 180 
B + C = 288 
A + C = 252 
Calcular o mdc de 180, 288 e 252 
180 = 2 . 2 . 3 . 3 . 5 
288 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3 
252 = 2 . 2 . 3 . 3 .7 
mdc (180, 288 e 252) = 
2 x 2 x 3 x 3 = 36 
Resposta; 36 
 
98. Determinar dois números conhecendo-se a sua soma 420 e o seu maior 
divisor comum 60. 
Solução: 
A  60 = c e B  60 = d 
A = 60 c e B = 60 d 
A + B = 60 c + 60 d = 
A + B = 60 (c + d) 
420 = 60 (c + d) 
c + d = 420  60 
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71 
 
c + d = 7 
Encontrar dois números que somados dêem 7 e que seja primos entre si 
1 e 6 ou 2 e 5 ou 3 e 4 
Resposta: 60 e 360 ou 120 e 300 ou 180 e 240 
 
99. Calcular três números, sabendo que a soma do 1º com o 2º é 43; do 2º 
com o 3º é 53; do 1º com o 3º é 50. 
Solução: 
1º + 2º = 43 
+ 2º + 3º = 53 
1º + 3º = 50 
 146 
Todos os números aparecem duas vezes, então: 
1º + 2º + 3º = 146  2 = 73 
73 - (1º + 2º) = 73 - 43 = 30 = 3º número 
73 - (2º + 3º) = 73 - 53 = 20 = 1º número 
73 - (1º + 3º) = 73 - 50 = 23 = 2º número 
Resposta: 20, 23 e 30 
 
100. O montante de dinheiro A e B está na proporção de 3 para 2 é a de que B 
para C é de cerca de 3 a 4. Se A e C têm juntos R$ 60,00 quantos reais tem B? 
(A) 30 (B) 40 (C) 50 (D) 60 (E) 70 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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72 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Letra A 
 
101. Dois carros partem, no mesmo instante e no mesmo sentido, de duas 
cidades distantes 240 Km uma da outra. O que está atrás tem a velocidade de 
80 Km por hora e o outro 50 Km por hora. Quanto tempo levará um carro para 
alcançar o outro? 
(a) 8 horas (b) 7 horas (c) 9 horas 
(d) 12 horas (e) 6 horas 
Solução: 
 
 
 
Diferença por hora: 80 – 50 = 30 Km 
240  30 = 8 horas 
Resposta: 8 horas. Letra (a) 
 
102. Eu Tenho R$ 2.800,00 e você R$ 1.900,00. Economizo R$ 200,00 e você 
R$ 350,00 mensalmente. No fim de quanto tempo teremos quantias iguais? 
(a) 10 meses (b) 11 meses (c) 6 meses 
(d) 5 meses (e) 7 meses 
Solução: 
Diferença mensal: 350 – 200 = 150 
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73 
 
Diferença total: 
2800 - 1900 = 900 
900  150 = 6 meses 
Resposta: 6 meses. Letra (c) 
 
103. A distância entre dois locais A e B é de 80 Km. Duas pessoas partem no 
mesmo instante de A para B e de B para A, com velocidades respectivamente 
iguais a 8 Km / h e 12 Km / h. Quanto tempo levarão para se encontrar? 
(a) 5 horas (b) 7 horas (c) 6 horas 
(d) 10 horas (e) 4 horas 
Solução: 
 
 
A e B juntos: 8 + 12 = 20 km 
80  20 = 4 horas 
4 x 8 = 32 Km 
Resposta: 4 horas letra (e) 
 
104. Duas cidades A e B distam 440 Km. Um trem parte de A em direção de 
B com velocidade de 80 Km por hora. Depois de uma hora outro trem parte de 
B para A com velocidade de 40 Km por hora. A que distância de A dar-se-á o 
encontro dos dois trens ? 
(a) 300 km (b) 220 km (c) 320 km 
(d) 100 km (e) 140 km 
Solução: 
 
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74 
 
 
Depois de 1 hora o que sai de A percorre 80 Km 
Resta: 440 - 80 = 360 
A e B juntos: 80 + 40 = 120 
360  120 = 3 horas → 1 + 3 = 4 horas 
4 x 80 = 320 Km 
Resposta: 320 Km. Letra (c) 
 
105. Uma universidade tem 1 professor para cada 6 alunos e 3 funcionários 
para cada 10 professores. Determine o número de alunos por funcionário. 
(a) 11 alunos por funcionários 
(b) 15 alunos por funcionários 
(c) 12 alunos por funcionários 
(d) 10 alunos por funcionários 
(e) 20 alunos por funcionários 
Solução: 
1 professor (P) = 6 alunos (A) 
3 funcionários (F) = 10 professores (P) 
3 F = 10 x 6 (A) 
3 F = 60 (A) 
F = 60 / 3 → F = 20 (A) 
Resposta: 20 alunos por funcionários. Letra (e) 
 
106. Uma torneira goteja 7 vezes a cada 20 segundos. Admitindo que as gotas 
tenham sempre volume igual a 0,2ml, determine o volume de água que vaza 
por hora. 
(a) 320 ml (b) 240 ml (c) 322 ml 
(d) 252 ml (e) 144 ml 
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75 
 
Solução: 
 
7 vezes - 20 segundos 
1 hora - 3.600 segundos 
3.600 : 20 = 180 
0,2 x 7 = 1,4 
180 x 1,4 = 252 
Resposta: Em uma hora vazão 252 ml de água. Letra (d) 
 
107. Uma pessoa retira R$70,00 de um banco, recebendo 10 notas, algumas de 
R$10,00 e outras de R$5,00. Calcule quantas notas de R$5,00 a pessoa 
recebeu. 
(a) 10 notas (b) 4 notas (c) 8 notas 
(d) 7 notas (e) 6 notas 
Solução: 
Imaginar todas de R$ 5,00 = 5 x 10 = 50 
Diferença = 10 - 5 = 5 
Diferença = 70 - 50 = 20 
Notas de R$ 10,00 = 20  5 = 4 
Notas de R$ 5,00 = 10 - 4 = 6 
Resposta : 6 notas. Letra (e) 
 
108. Um copo cheio de água pesa 325g. Se jogarmos metade da água fora, seu 
peso cai para 180g. O peso do copo vazio é: 
(a) 15 g (b) 25 g (c) 35 g 
(d) 20 g (e) 30 g 
Solução: 
Metade da água: 325 - 180 = 145 
Copo vazio: 180 - 145 = 35 
Resposta: 35g. Letra (c) 
 
109. Os preços cobrados por um digitador por página impressa são: 
Somente texto: R$ 1,50. 
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76 
 
Texto com figuras: R$ 2,50. 
Ele digitou 134 páginas e cobrou R$250,00 por esse trabalho. Quantas páginas ele digitou com 
texto e figuras? 
(a) 55 alunos por funcionários 
(b) 35 com textos e figuras 
(c) 40 com textos e figuras 
(d) 39 com textos e figuras 
(e) 49 com textos e figuras 
Solução: 
Imaginar todos só texto: 
134 x 1,50 = 201 
Diferença figura e texto: 
250 - 201 = 49 
Diferença figura e texto:2,5 - 1,5 = 1 
49  1 = 49 
Resposta: 49 com textos e figuras. Letra (e) 
 
110. Em um banco, 100 pessoas aguardam atendimento. Se 5 pessoas são 
atendidas a cada 3 minutos, uma estimativa do tempo que vai levar para a 
centésima pessoa ser atendida é: 
(a) 1 hora (b) 2 horas (c) 30 minutos 
(d) 1hora e 30 minutos (e) 4 horas 
Solução: 
100 : 5 = 20 
20 x 3 = 60 minutos 
Resposta: 1 hora Letra (a) 
 
111. O engenheiro Ronaldo Belassiano descobriu que o carioca é o povo mais 
ágil para embarcar nos coletivos. Ele leva, em média, apenas 1,85 segundos 
contra 2,4 segundos gastos, em média, pelos londrinos. (Super Interessante, 
set/96 - com adaptações.) 
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77 
 
Com base no texto, considere que um ônibus no Rio de Janeiro fique parado num ponto, 
durante 74 segundos, e embarque passageiros de acordo com a média apresentada. 
Em Londres, para embarcar essa mesma quantidade de passageiros, o ônibus 
deverá ficar parado durante: 
(a) 90 segudos (b) 88 segundos (c) 83 segundos 
(d) 96 segundos (e) 100 segundos 
Solução: 
74 : 1,85 = 40 
40 x 2,4 = 96 
Resposta: 96 segundos. Letra (d) 
 
112. Dois rapazes receberam Cr$ 675,00, por 15 dias de trabalho, sabendo que 
um deles ganha Cr$ 5,00 menos que o outro. Qual o salário diário do rapaz 
que ganha mais? 
(a) R$ 20,00 (b) R$ 40,00 (c) R$ 45,00 
(d) R$ 25,00 (e) R$ 50,00 
Solução: 
675 : 15 = 45 
(45 + 5) / 2 = 50 / 2 = 25 
(45 - 5) / 2 = 40 / 2 = 20 
Resposta: R$ 25,00. Letra (d) 
 
113. Num teatro há 2000 lugares ocupados; o faturamento foi de R$ 
18.800,00, havendo ingressos de R$ 10,00 e de R$ 6,00. Determinar o número 
de ingressos de R$ 6,00. 
(a) 1.000 (b) 1.700 (c) 700 
(d) 300 (e) 200 
Solução: 
Imaginar todos de R$ 6,00 
2.000 x 6 = 12.000 
Diferença 
18.800 - 12.000 = 6.800 
Diferença = 10 - 6 = 4 
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78 
 
Notas de R$ 10,00 
6.800 : 4 = 1.700 
1.700 ingressos de R$ 10,00 
e 300 ingressos de R$ 6,00 
Resposta: 300 ingressos. Letra (d) 
 
114. Paguei uma conta de R$ 600,00 com 24 cédulas de R$ 50,00 e R$ 20,00. 
Quantas cédulas de R$ 20,00 eu tenho? 
(a) 10 cédulas (b) 4 cédulas (c) 7 cédulas 
(d) 14 cédulas (e) 20 cédulas 
Solução: 
Imaginar todas de R$ 20,00 = 
24 x 20 = 480 
Diferença = 600 - 480 = 120 
Diferença = 50 - 20 = 30 
Cédulas R$ 50,00 = 120 : 30 = 4 
Resposta: 4 cédulas de R$ 50,00 
 20 cédulas de R$ 20,00 
Resposta: 20 cédulas. Letra (e) 
 
115. Numa competição de tiro ao alvo, certo participante ganha R$ 100,00 por 
acerto e perde R$ 30,00 por erro. Ao cabo de 100 tiros, lucrou R$ 8.180,00. 
Quantos tiros acertou? 
(a) 86 acertos (b) 14 acertos (c) 37 acertos 
(d) 40 acertos (e) 24 acertos 
Solução: 
Imaginar todos acertos = 100 x 100 = 10.000 
Diferença = 10.000 - 8.180 = 1.820 
Em cada erro perde = 100 + 30 = 130 
Número de erros = 1.820 : 130 = 14 
Resposta : 14 erros 
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79 
 
 86 acertos 
Resposta: 86 acertos. Letra (a) 
 
116. Uma confeiteira deseja comprar 2,6 kg de achocolatado em um 
supermercado, que é vendido em embalagens de 200 g, 400 g e 1 kg, a 
R$1,80, R$2,80 e R$6,80, respectivamente. Quantas unidades de cada tipo de 
embalagem ela deve comprar, para gastar o menor valor possível? 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com os cálculos a grama do achocolatado na embalagem de 1 kg é mais barato. 
Assim: 
duas embalagens de 1kg, 
uma embalagem de 400g. 
uma de 200g. 
Resposta: duas embalagens de 1kg, uma embalagem de 400g e uma de 200g. 
 
117. Se o dia 31 de março de um certo ano ocorreu numa quarta-feira, então 
15 de outubro do mesmo ano foi numa 
(A) segunda-feira (B) terça-feira (C) quarta-feira 
(D) quinta-feira (E) sexta-feira 
Solução: 
Abril: 30 dias 
Maio: 31 dias 
Junho: 30 dias 
Julho: 31 dias 
Agosto 31 dias 
Setembro: 30 
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80 
 
Outubro: 15 
 
 
 
Se o dia seguinte é uma quinta-feira (1° abril) 
Somando 7 dias será sempre quarta-feira 
Assim somando dois dias dia 15 vai ser uma sexta-feira 
Resposta: (E) sexta-feira 
 
118. A água do mar contém 2,5% do seu peso em sal. Quantos quilogramas de água 
do mar são necessários para obtermos 200 gramas de sal? 
(A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 9 (E) 10 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resposta: (C) 8 
 
119. Em uma competição escolar, todos os alunos da torcida da turma 32 
tinham o número de sua turma estampado na camiseta e todos os alunos da 
torcida da turma 34 também tinham o número de sua turma estampado na 
camiseta. Pedro somou os números de todas as camisetas das duas torcidas, e 
obteve 2752 como resposta. Qual é o número de alunos na torcida da turma 
32, se o número total de alunos nas duas torcidas é 84? 
(A) 32 (B) 34 (C) 42 (D) 52 (E) 58 
Solução: 
 
 
 ( ) 
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81 
 
 
 
 
 
Resposta: (D) 52 
 
120. Um comerciante compra conjuntos de 4 canetas, a 5 reais cada conjunto, 
e vende essas canetas em pacotes de três, cobrando 5 reais por pacote. 
Quantos pacotes ele deve vender, no mínimo, para ter um lucro de 100 reais? 
(A) 50 (B) 90 (C) 80 (D) 100 (E) 180 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: (C) 80 
 
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82 
 
Testes 
121. A produção de Matemática é um exemplo da aceleração científica de 
nosso século. Há mais de 2000 anos que a razão entre o número de 
"matemáticos produtivos " e a população mundial mantém-se próxima de 1 
para 4x10
6
 . Em 1900 a população mundial era 1,6x10
9
 e atualmente é 
5,6x10
9
. Isso indica que o número de "matemáticos produtivos" do início do 
século foi 
a) acrescido de 100 indivíduos. 
b) multiplicado por 1,5, aproximadamente. 
c) aproximadamente duplicado. 
d) aproximadamente triplicado. 
e) acrescido de 100%. 
 
122. Dentre os resíduos industriais destaca-se a emissão de gás-carbônico que 
causa o efeito estufa. O gráfico mostra como se distribuía a produção desse 
poluente em 1996. Se a produção dos países desenvolvidos era de 3,2 bilhões 
de toneladas, a produção dos países em desenvolvimento, em bilhões de 
toneladas, deve ser estimada em cerca de. 
a) 2,7 b) 2,1 c) 1,8 d) 1,5 e) 1,2 
 
 
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83 
 
123. Suponha que um carro movido a gasolina consiga, em média, percorrer 
10 km por litro, e um carro movido a álcool apenas 8 km por litro. Se o litro 
de gasolina custa R$ 0,50, quanto deve custar o litro de álcool para que os 
veículos sejam igualmente econômicos? 
a) R$ 0,38. 
b) R$ 0,40. 
c) R$ 0,42. 
d) R$ 0,45. 
e) R$ 0,46. 
 
124. Se compararmos a idade do planeta Terra, avaliada em quatro e meio 
bilhões de anos (4,5×10
9
 anos), com a de uma pessoa de 45 anos, então 
quando começaram a florescer os primeiros vegetais, a Terra já teria 42 anos. 
Ela só conviveu com o homem moderno nas últimas quatro horas e, há cerca 
de uma hora, viu-o começar a plantar e a colher. Há menosde um minuto 
percebeu o ruído de máquinas e de indústrias e, como denuncia uma ONG de 
defesa do meio ambiente, foi nesses últimos sessenta segundos que se 
produziu todo o lixo do planeta! Na teoria do " Big Bang" , o Universo surgiu 
há cerca de 15 bilhões de anos, a partir da explosão e expansão de uma 
densíssima gota. De acordo com a escala proposta no texto, essa teoria situaria 
o início do Universo há cerca de 
a) 100 anos. 
b) 150 anos. 
c) 1000 anos. 
d) 1500 anos. 
e) 2000 anos. 
 
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84 
 
125. Muitas usinas hidroelétricas estão situadas em barragens. As 
características de algumas das grandes represas e usinas brasileiras estão 
apresentadas no quadro a seguir. A razão entre a área da região alagada por 
uma represa e a potência produzida pela usina nela instalada é uma das formas 
de estimar a relação ente o dano e o benefício trazidos por um projeto 
hidroelétrico. A partir dos dados apresentados no quadro, o projeto que mais 
onerou o ambiente em termos de área alagada por potência foi 
 
a) Tucuruí 
b) Furnas 
c) Itaipu 
d) Ilha Solteira 
e) Sobradinho 
 
 
126. Em uma indústria há duas máquinas que funcionam em velocidades 
constantes, mas distintas entre si. Funcionando ininterruptamente, juntas, 
produzem X peças iguais em 2 horas e 40 minutos. Uma delas, sozinha, 
produziria essas X peças em 4 horas de funcionamento ininterrupto. A outra 
produziria as X peças funcionando ininterruptamente em 
a) 8 horas e 15 minutos. 
b) 8 horas. 
c) 7 horas e meia. 
d) 7 horas e 15 minutos. 
e) 7 horas. 
 
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85 
 
127. Na tabela a seguir, de valores positivos, F é diretamente proporcional ao 
produto de L pelo quadrado de H. Então x vale: 
 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
 
128. No setor de seleção de pessoal de uma empresa, 85 pessoas foram 
contratadas, a partir de 120 candidatos. Se, dentre os pretendentes havia 3 
homens para cada mulher, e se 20 mulheres foram contratadas, então o 
número de homens não aceitos foi de: 
a) 15 b) 20 c) 25 d) 10 e) 17 
 
129. Na figura a seguir, Q é um ponto do gráfico da função y=f(x), com x e y 
inversamente proporcionais. Se (x,y)=(5/3,480) é um ponto da curva, então a 
área do triângulo OPQ é: 
 
a) 160 
b) 320 
c) 380 
d) 400 
e) 800 
 
 
 
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86 
 
130. Sabe-se que 5 máquinas, todas de igual eficiência, são capazes de 
produzir 500 peças em 5 dias, se operarem 5 horas por dia. Se 10 máquinas 
iguais às primeiras operassem 10 horas por dia durante 10 dias, o número de 
peças produzidas seria 
a) 1 000 b) 2 000 c) 4 000 d) 5 000 e) 8 000 
 
131. Um veículo vai da cidade A à cidade B e outro vai de B para A numa 
mesma estrada. Ambos partem num mesmo instante, mantêm velocidades 
constantes e se cruzam no ponto C, localizado a 3/5 da distância de A para B. 
Nessas condições, se a velocidade do primeiro é 75km/h, a velocidade do 
segundo é 
a) 62 km/h b) 50 km/h c) 48 km/h d) 45 km/h e) 42 km/h 
 
132. Segundo a lei de Boyle-Mariotte, sabe-se que: "A uma temperatura 
constante, os volumes de uma mesma massa de gás estão na razão inversa das 
pressões que produzem". Se sob a pressão de 5 atmosferas, uma massa de gás 
ocupa um volume de 0,6dm
3
 , a expressão que permite calcular a pressão P, 
em atmosferas, em função do volume V, em dm
3
 , ocupado por essa massa de 
gás, é 
a) V = 3/p b) V = 3p c) V = 5/6p d) V = 5p/6 e) V = 25/3p 
 
133. Sejam x, y e z números reais inversamente proporcionais aos números 
1/2, 2 e 6, respectivamente. Se x + y + z = 128, então 
a) x = 8 b) y = 12 c) y = 20 d) z = 92 e) x = 96 
 
134. Sabe-se a seqüência (x, y, z) é inversamente proporcional à seqüência 
(1/2, 2, 4). Se x + y + z = 176, então x – y é igual a 
a) -z/8 b) -z/4 c) 2z d) 4z e) 6z 
 
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87 
 
135. 
 
Admita que os pássaros levem exatamente três semanas para construir seu ninho, nas 
condições apresentadas nos quadrinhos. Se eles quiserem construir o ninho em apenas 
duas semanas, trabalhando 9 horas diárias, deverão juntar, por dia, a seguinte 
quantidade de gravetos: 
a) 600 
b) 800 
c) 900 
d) 1000 
 
136. Uma máquina que, trabalhando sem interrupção, fazia 90 fotocópias por 
minuto foi substituída por outra 50% mais veloz. Suponha que a nova 
máquina tenha que fazer o mesmo número de cópias que a antiga, em uma 
hora de trabalho ininterrupto, fazia. Para isso, a nova máquina vai gastar um 
tempo mínimo, em minutos, de: 
a) 25 b) 30 c) 35 d) 40 
 
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88 
 
137. Pedro foi comprar papel para a impressora e observou que em cada 
pacote havia a seguinte especificação: 100 folhas de papel 75g/m
2
 no formato 
215mm×315mm. O valor mais próximo, em kg, do conteúdo de cada pacote é: 
a) 0,5 b) 1,6 c) 2,3 d) 5,0 
 
138. No ano passado, uma equipe de 13 professores, com um ritmo de 
trabalho suposto constante, corrigiu 3000 provas em 6 dias. Este ano, o 
número de provas aumentou para 5500 e a equipe foi ampliada para 15 
professores. Para se obter uma estimativa do número n de dias necessários 
para totalizar a correção, suponha que, durante todo o período de correção, o 
ritmo de trabalho da equipe deste ano será o mesmo da equipe do ano passado. 
O número n satisfaz a condição: 
a) b) ) d) 
 
139. As três paredes (duas laterais e uma no fundo) de uma banca de jornais 
serão pintadas com tinta esmalte. Algumas dimensões da banca aparecem na 
figura a seguir. A parede do fundo é retangular e as outras duas são trapézios 
retângulos congruentes. Cada lata da tinta usada permite pintar 4m
2
 . Nessas 
condições, a quantidade de tinta necessária para executar a tarefa é: 
 
a) 4 latas e meia. 
b) 5 latas. 
c) 5 latas mais 1/4 de lata. 
d) 5 latas e meia. 
e) 5 latas mais 3/4 de lata. 
 
 
 
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89 
 
140. Quando o ouvido humano é submetido continuamente a ruídos de nível 
sonoro superior a 85dB, sofre lesões irreversíveis. Por isso, o Ministério do 
Trabalho estabelece o tempo máximo diário que um trabalhador pode ficar 
exposto a sons muito intensos. Esses dados são apresentados a seguir: 
Nível sonoro (dB): 85. Tempo máximo de exposição(h): 8 
Nível sonoro (dB): 90. Tempo máximo de exposição(h): 4 
Nível sonoro (dB): 95. Tempo máximo de exposição(h): 2 
Nível sonoro (dB): 100. Tempo máximo de exposição(h): 1 
Observe-se, portanto, que a cada aumento de 5dB no nível sonoro, o tempo máximo 
de exposição cai para a metade. Sabe-se ainda que, ao assistir a um show de rock, 
espectadores próximos às caixas de som estão expostos a um nível sonoro de 110 dB. 
De acordo com as informações anteriores, a duração máxima aceitável de um show 
de rock, para os espectadores próximos às caixas de som, deveria de ser de: 
a) 30 min. b) 20 min. c) 15 min. 
d) 7 min e 30 s. e) 3 min e 45 s. 
 
141. Uma simpática cozinheira ensinou a fazer empadinhas. Os ingredientes 
para a massa de 50 unidades eram: 4,5 xícaras de chá de farinha de trigo, 350g 
de banha, 150mL de água, 2 ovos e 1 pitada de sal. Se 1 xícara de chá de 
farinha de trigo equivale a 150g de farinha, para fazer 125 dessas empadinhas 
deve-se utilizar: 
a) 7 ovos. 
b) 1 kg de banha. 
c) 0,675 kg de farinha de trigo. 
d) 1,6 kg de farinha de trigo. 
e) 0,375 L de água. 
 
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90 
 
142. Na figura a seguir, temos uma "malha" formada por 16 retângulos iguais. 
Uma partícula deve ir do ponto P ao ponto M, percorrendo a menor distância 
possível, deslocando-se somente porsobre as linhas da figura e com 
velocidade média de 2cm/s. Como exemplo, temos, a seguir, uma 
representação de um desses caminhos. Se a partícula leva 16 segundos para 
completar o percurso, pode-se concluir que o perímetro de cada retângulo, em 
cm, mede: 
 
 
a) 32 
b) 24 
c) 16 
d) 8 
e) 4 
 
 
143. Duas torneiras jogam água em um reservatório na razão de 1m3 por hora 
e a outra na razão de 1m
3
 a cada 5 horas. Se o reservatório tem 12m
3
 , em 
quantas horas ele estará cheio? 
a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16 
 
144. O proprietário de um posto de venda de combustível detectou um 
percentual de 30% de álcool em um tanque contendo 6.000 litros de uma 
mistura de álcool e gasolina. Como a legislação determina um percentual de 
24% de álcool na mistura, quantos litros de gasolina deverão ser adicionados a 
esse tanque para que a exigência seja cumprida? 
a) 4.560 b) 2.250 c) 1.800 d) 1.500 e) 1.440 
 
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91 
 
145. Uma concessionária de veículos comercializa dois modelos de 
automóveis, um popular e um de luxo. Sabe-se que as vendas do modelo 
popular correspondem a 60% do total de veículos comercializados, mas 
contribuem com apenas 20% da receita. Qual é a razão entre o preço do 
modelo de luxo e o preço do modelo popular? 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
146. Niccolo "Tartaglia" (1499-1557), matemático italiano, desenvolveu 
diversos resultados em álgebra elementar provenientes, em geral, de 
problemas da área comercial. Considere o seguinte exemplo de um problema 
da área de câmbio resolvido por "Tartaglia": "Se 100 liras de Módena 
equivalem a 115 liras de Veneza, 180 liras de Veneza valem 150 liras de 
Corfu e 240 liras de Corfu montam a (valem) 360 liras de Negroponte, por 
quantas liras de Módena se cambiam (trocam) 666 liras de Negroponte?" 
Assinale a opção que apresenta a parte inteira do valor encontrado por 
"Tartaglia" em resposta a esse problema. 
a) 115 
b) 156 
c) 354 
d) 444 
e) 463 
 
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92 
 
147. Uma pesquisa eleitoral estudou a intenção de votos nos candidatos A, B e 
C, obtendo os resultados apresentados na figura: 
 
A opção INCORRETA é: 
a) O candidato B pode se considerar eleito. 
b) O número de pessoas consultadas foi de 5400. 
c) O candidato B possui 30% das intenções de voto. 
d) Se o candidato C obtiver 70% dos votos dos indecisos e o restante dos indecisos 
optarem pelo candidato A, o candidato C assume a liderança. 
e) O candidato A ainda tem chance de vencer as eleições. 
 
148. Uma loja vende seus artigos nas seguintes condições: à vista com 20% de 
desconto sobre o preço de tabela ou pelo cartão de crédito com 10% de 
acréscimo sobre o preço de tabela. Um artigo que à vista custa R$6.000,00, 
pelo cartão custará: 
a) R$ 10.100,00 b) R$ 4.800,00 c) R$ 7.700,00 
d) R$ 8.250,00 e) R$ 6.600,00 
 
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93 
 
149. Um mapa está desenhado em uma escala em que 2 cm correspondem a 
5km. Uma região assinalada nesse mapa tem a forma de um quadrado de 3cm 
de lado. A área real dessa região é de 
a) 37,50 km
2 
b) 56,25 km
2 
c) 67,50 km
2 
d) 22,50 km
2 
 
150. Suponha que 8% da população adulta do Brasil esteja desempregada e 
que a jornada média de trabalho semanal seja de 44 horas. Qual deveria ser a 
jornada média de trabalho semanal para que todos os adultos estivessem 
empregados? 
a) 40h 01min 48s 
b) 40h 06min 48s 
c) 40h 10min 48s 
d) 40h 16min 48s 
e) 40h 28min 48s 
 
151. Suponha que x2 macacos comem x3 bananas em x minutos (onde x é um 
número natural dado). Em quanto tempo espera-se que 5 destes macacos 
comam 90 bananas? 
a) 11 minutos 
b) 18 minutos 
c) 16 minutos 
d) 13 minutos 
e) 15 minutos 
 
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94 
 
 
152. Sobre um mesmo eixo E (figura abaixo), são marcados índices 
pluviométricos de duas cidades do Rio Grande do Sul, nos meses de março de 
1998 e março de 1999. 
 
Baseados nas coincidências geradas por essa representação, podemos concluir que 
a) o índice de 215,65 mm, na cidade A, corresponde a 339,60 mm, na cidade B. 
b) o índice de 215,65 mm, na cidade A, corresponde a 203,80 mm, na cidade B. 
c) o índice de 215,65 mm, na cidade A, corresponde a 169,80 mm, na cidade B. 
d) o índice de 215,65 mm, na cidade A, corresponde a 317,00 mm, na cidade B. 
e) o índice de 215,65 mm, na cidade A, corresponde a 294,90 mm, na cidade B. 
 
153. Três operários foram contratados para executar uma tarefa pela qual 
receberiam, juntos, a importância total de R$180,00. Um deles trabalhou cinco 
dias; o segundo, quatro; o último, três. Supondo-se que cada um tenha 
recebido a mesma quantia por dia de trabalho, o valor pago ao que trabalhou 
menos dias foi: 
a) R$ 15,00 
b) R$ 30,00 
c) R$ 45,00 
d) R$ 60,00 
 
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95 
 
154. Um café é preparado e, logo depois, é servido em quatro xícaras, nas 
quais é colocado o mesmo tipo de açúcar. A primeira xícara recebe 50ml de 
café e 2g de açúcar; a segunda, 70ml de café e 3g de açúcar; a terceira, 90ml 
de café e 4g de açúcar; a quarta, 120ml de café e 5g de açúcar. O café se 
apresentará mais doce na 
a) primeira xícara. 
b) segunda xícara. 
c) terceira xícara. 
d) quarta xícara. 
 
155. As rodas traseiras de um veículo têm 4,25 metros de circunferência cada 
uma. Enquanto as rodas dianteiras dão 15 voltas, as traseiras dão somente 12 
voltas. A circunferência de cada roda dianteira mede 
a) 2,125 metros. b) 2,25 metros. c) 3,4 metros. 
d) 3,75 metros. e) 5 metros. 
 
156. A planta de um terreno foi feita na escala 1:500. Se, na planta, o terreno 
tem área de 10 cm
2
 , sua área real, em metros quadrados, é 
a) 25. b) 50. c) 100. d) 250. e) 500. 
 
157. Considere a figura abaixo. Se os retângulos ABCD e BCEF são 
semelhantes, e AD=1, AF=2 e FB=x, então x vale: 
 
a) √ 
b) 
c) √ 
d) √ 
e) 
 
 
 
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96 
 
158. Uma indústria necessita de 120litros de um combustível composto por 
70% de gasolina, 20% de álcool e 10% de óleo. Em seus depósitos, dispõe de 
três tipos de misturas: a primeira, M1 , com 40% de gasolina, 20% de álcool e 
40% de óleo; a segunda, M2 , com 80% de gasolina e 20% de álcool; a 
terceira, M3 , com 80% de gasolina e 20% de óleo. Que quantidades de M1•, 
M2 ‚ e M3 , nessa ordem, são necessárias para obter, em litros, o combustível 
desejado? 
a) 30 - 10 - 80 b) 20 - 10 - 90 c) 20 - 0 - 100 
d) 20 - 20 - 80 e) 30 - 90 - 0 
 
159. Um trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno circular de 5 metros 
de raio. Se o terreno tivesse 15 metros de raio, ele gastaria: 
a) 6 horas. b) 9 horas. c) 18 horas. 
d) 27 horas. e) 45 horas. 
 
160. Se o mínimo múltiplo comum entre os números 6 e k é maior do que 31 e 
menor do que 41, então o número k é: 
a) 40. b) 36. c) 34. d) 33. e) 32. 
 
161. Seja n um inteiro positivo tal que 2n é divisor de 150. O número de 
valores distintos de n é: 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8 
 
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97 
 
162. Uma senhora tinha entre trinta e quarenta ações de uma empresa para 
dividir igualmente entre todos os seus netos. Num ano, quando tinha 3 netos, 
se a partilha fosse feita, deixaria 1 ação sobrando. No ano seguinte, nasceu 
mais um neto e, ao dividir igualmente entre os quatro netos o mesmo número 
de ações, ela observou que sobrariam 3 ações. Nesta última situação, quantas 
ações receberá cada neto? 
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 
 
163. Os naturais n, n < 100, que divididos por 4, 6 e 8 dão sempre resto3, têm 
soma: 
a) 177 b) 201 c) 252 d) 276 e) 304 
 
164. De uma estação rodoviária, partem ônibus para São Paulo a cada 30 
minutos, para Araraquara a cada 6 horas e para Ribeirão Preto a cada 8 horas. 
No dia 05/12/99, às 7h, partiram ônibus para as três cidades. Essa coincidência 
deverá ter ocorrido uma outra vez às 
a) 19h do dia 05/12/99 
b) 23h do dia 05/12/99 
c) 12h do dia 06/12/99 
d) 15h do dia 06/12/99 
e) 7h do dia 07/12/99 
 
165. Os números naturais a e b são tais que e 
 
 O 
máximo divisor comum de a e b é: 
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 30 
 
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98 
 
166. Considere dois rolos de barbante, um com 96 m e outro com 150 m de 
comprimento. Pretende-se cortar todo o barbante dos dois rolos em pedaços 
de mesmo comprimento. O menor número de pedaços que poderá ser obtido é 
a) 38 
b) 41 
c) 43 
d) 52 
e) 55 
 
167. Para levar os alunos de certa escola a um museu, pretende-se formar 
grupos que tenham iguais quantidades de alunos e de modo que em cada 
grupo todos sejam do mesmo sexo. Se nessa escola estudam 1.350 rapazes e 
1.224 garotas e cada grupo deverá ser acompanhado de um único professor, o 
número mínimo de professores necessários para acompanhar todos os grupos 
nessa visita é 
a) 18 b) 68 c) 75 d) 126 e) 143 
 
168. Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante. Um 
deles permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto, enquanto o outro 
permanece 10 segundos fechado e 30 segundos aberto. O número mínimo de 
segundos necessários, a partir daquele instante, para que os dois sinais voltem 
a fechar juntos outra vez é de: 
a) 150 
b) 160 
c) 190 
d) 200 
 
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99 
 
169. Observe a tabela de compras realizadas por Mariana: 
 
Sabendo que ela adquiriu a mesma quantidade de canetas e cadernos, além do maior 
número possível de lapiseiras, o número de corretores comprados foi igual a: 
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 
 
170. O número de fitas de vídeo que Marcela possui está compreendido entre 
100 e 150. Grupando-as de 12 em 12, de 15 em 15 ou de 20 em 20, sempre 
resta uma fita. A soma dos três algarismos do número total de fitas que ela 
possui é igual a: 
a) 3 b) 4 c) 6 d) 8 
 
171. Considere um número inteiro formado por cinco algarismos cuja 
representação na base dez seja abcde. Considere também o fato de que um 
número dessa forma é divisível por 11 se, e somente se, a+c+e-b-d for 
divisível por 11. Com base nessas condições, assinale a alternativa na qual 
consta um número divisível por 11. 
a) 50623 
b) 65432 
c) 71819 
d) 78321 
e) 83621 
 
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100 
 
172. Considere p, q e IN* tais que p e q são números pares. Se p>q, pode-se 
afirmar que: 
a) (pq + 1) é múltiplo de 4; 
b) p - q é ímpar; 
c) p + q é primo; 
d) p
2
 – q2 é par; 
e) p(q + 1) é ímpar. 
 
173. Entre algumas famílias de um bairro, foi distribuído um total de 144 
cadernos, 192 lápis e 216 borrachas. Essa distribuição foi feita de modo que o 
maior número possível de famílias fosse contemplado e todas recebessem o 
mesmo número de cadernos, o mesmo número de lápis e o mesmo número de 
borrachas, sem haver sobra de qualquer material. Nesse caso, o número de 
CADERNOS que cada família ganhou foi: 
a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 
 
174. O número natural n é o máximo divisor comum dos números 756 e 2205. 
Então, a soma dos algarismos de n é igual a 
a) 3 b) 8 c) 9 d) 13 
 
175. Se P é o produto de todos os números primos menores que 1000, o dígito 
que ocupa a casa das unidades de P é: 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 5 e) 9 
 
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101 
 
176. Considere a função f:N N, (onde N representa o conjunto dos números 
naturais) dada por f(n) = mdc (2n+4, 4n+2). Então, o valor mínimo de f é 
igual a: 
a) 4 
b) 1 
c) 6 
d) 2 
e) 8 
 
177. Considere todos os números inteiros A que divididos por 29 deixam um 
resto igual ao quociente. Se 0<A<120, quantos valores A pode assumir? 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
178. Um sistema de máquinas demora 37 segundos para produzir uma peça. O 
tempo necessário para produzir 250 peças é: 
a) 1 hora, 53 minutos e 30 segundos 
b) 2 horas, 43 minutos e 20 segundos 
c) 2 horas, 34 minutos e 10 segundos 
d) 1 hora, 37 minutos e 37 segundos 
e) 2 horas, 55 minutos e 40 segundos 
 
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102 
 
179. A diferença entre os quadrados de dois números inteiros e consecutivos é 
47. Desses 2 números o maior é: 
a) 23 b) 22 c) 21 d) 25 e) 24 
 
180. As x pessoas de um grupo deviam contribuir com quantias iguais a fim 
de arrecadar R$15.000,00 entretanto 10 delas deixaram de fazê-lo, 
ocasionando para as demais, um acréscimo de R$50,00 nas respectivas 
contribuições. Então x vale: 
a) 60 b) 80 c) 95 d) 115 e) 120 
 
181. Uma pessoa investiu 1/2 de seu dinheiro em ações, 1/4 em caderneta de 
poupança, 1/5 em outro e os restantes R$10.000,00 em "commodities". O total 
investido foi (em R$): 
a) R$ 100.000,00 b) R$ 150.000,00 c) R$ 200,000,00 
d) R$ 500,000,00 e) R$ 2.000.000,00 
 
182. Se você me der metade de seu dinheiro, terei três vezes mais do que você 
tinha antes da doação. Juntos, teremos 140,00. Se no contrário eu te desse um 
quinto do que tenho hoje, eu ficaria com que proporção do que você tem 
agora, antes de qualquer doação? 
a) o quádruplo b) o triplo c) a metade 
d) o terço e) o dobro 
 
183. Na divisão de x por y, ambos números inteiros, obtém-se quociente 9 e 
resto 6; Se dividindo-se y por 12 são obtidos quociente 6 e resto 9 então x é 
um número: 
a) par. b) primo. c) divisível por 7. 
d) múltiplo de 9. e) quadrado perfeito. 
 
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103 
 
184. Uma companhia de TV a cabo atende presentemente a "x" residências, 
cobrando uma taxa mensal de R$38,00 e a "y" residências uma taxa mensal 
unitário de R$50,00. O preço médio cobrado por residência é: 
a) 88xy/(38x + 50y) 
b) 88xy/(x + y) 
c) 38x + 50y/50 
d) (38x + 50y)/(x + y) 
e) 38x + 50y/xy 
 
185. Um colégio de 2° grau tem alunos de 1ª, 2ª e 3ª séries. Na 2ª série, há 200 
alunos; na 3ª; 160 alunos e a 1ª tem 40% dos alunos do colégio. Sobre o 
número de alunos da 1ª série pode-se afirmar que: 
a) é múltiplo de 15 e de 8. 
b) é múltiplo de 15 e não de 8. 
c) não é múltiplo de 15, nem de 8. 
d) não é múltiplo de 15 mas é múltiplo de 8. 
e) é múltiplo de 18. 
 
186. Em uma prova de 25 questões, cada resposta certa vale +0,4 e cada 
resposta errada vale - 0,1. Um aluno resolve todas as questões e teve nota 0,5. 
Qual a porcentagem de acertos desse aluno? 
a) 25% b) 24% c) 20% 
d) 16% e) 5% 
 
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104 
 
187. Um pai tinha 27 anos quando seu filho nasceu. Hoje, a idade do pai é o 
quádruplo da idade do filho. A atual idade do pai é: 
a) 40 anos b) 36 anos c) 32 anos d) 44 anos 
 
188. A soma de três números naturais consecutivos é um número 
a) par 
b) impar 
c) primo 
d) quadrado perfeito 
e) múltiplo de 3 
 
189. Somando-se 489 à metade de um número, obtemos o dobro do mesmo. 
Qual é esse número? 
a) 978 b) 490 c) 326 d) 163 e) 4 
 
190. O número diferente de zero cujo o quíntuplo excede seu quadrado de 
tantas unidades quantas o seu quadrado excede o próprio número é: 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
191. A diferença entre o cubo de um número real positivo e o seu quádruplo é 
igual a 45 vezes o seu inverso. O referido número é: 
a) divisível por 3. b) divisível por 5. c) múltiplo de 4. 
d) múltiplo de 7. e) múltiplode 15. 
 
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105 
 
192. Para fazer certa instalação elétrica necessita-se de dois tipos de fio: o do 
tipo I custa 3,60 por metro; o do tipo II custa 5,70 por metro. Comprando-se x 
metros de fio do tipo I e y metros do fio tipo II, o preço total P a pagar será: 
a) P = x/3,60 + y/5,70 
b) P = 3,60/x + 5,70/y 
c) P = 3,6x + 5,7y 
d) P = (3,6 + 5,7) . (x + y) 
 
193. Dividindo-se o número 59093 sucessivamente por 2, 3, 5, 9 e 10 os restos 
das divisões serão, respectivamente 
a) 0, 2, 3, 6, 3 b) 1, 1, 2, 2, 8 c) 1, 2, 0, 7, 3 
d) 1, 2, 3, 8, 3 e) 1, 1, 1, 1, 1 
 
194. Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de 
determinada cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por 
ano. O número de carros roubados da marca X é o dobro do número de carros 
roubados da marca Y, e as marcas X e Y juntas respondem por cerca de 60% 
dos carros roubados. O número esperado de carros roubados da marca Y é: 
a) 20. 
b) 30. 
c) 40. 
d) 50. 
e) 60. 
 
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106 
 
195. Em uma empresa, existe um galpão que precisa ser dividido em três 
depósitos e um "hall" de entrada de 20m£, conforme a figura abaixo. Os 
depósitos I, II e III serão construídos para o armazenamento de, 
respectivamente, 90, 60 e 120 fardos de igual volume, e suas áreas devem ser 
proporcionais a essas capacidades. A largura do depósito III dever ser, em 
metros, igual a: 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
196. Um engenheiro, para calcular a área de uma cidade, copiou sua planta 
numa folha de papel de boa qualidade, recortou e pesou numa balança de 
precisão, obtendo 40g. Em seguida, recortou, do mesmo desenho, uma praça 
de dimensões reais 100m×100m, pesou o recorte na mesma balança e obteve 
0,08g. Com esses dados foi possível dizer que a área da cidade, em metros 
quadrados, é de, aproximadamente, 
 
a) 800. 
b) 10 000. 
c) 320 000. 
d) 400 000. 
e) 5 000 000. 
 
 
 
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107 
 
197. Uma variável y é inversamente proporcional ao quadrado de outra 
variável x. Para x = 3, y vale 15. Então, se x = 4, y deverá valer: 
a) 1/16 
b) 15/16 
c) 45/16 
d) 135/16 
e) 625/16 
 
198. Uma pizzaria vende pizzas com preços proporcionais às suas áreas. Se a 
pizza média tiver raio igual a 80% do raio da grande, seu preço será: 
a) 59% do preço da grande. 
b) 64% do preço da grande. 
c) 69% do preço da grande. 
d) 74% do preço da grande. 
e) 80% do preço da grande. 
 
199. Considere o número D de dias que N máquinas, de igual rendimento R, 
funcionando ininterruptamente durante H horas por dia, levariam para 
produzir P peças iguais Se k é uma constante real, é verdade que 
a) D = k/(HNPR) 
b) D = (kP)/(HNR) 
c) D = (kNP)/(HR) 
d) D = (kHP)/(NR) 
e) D = (kPR)/(HN) 
 
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108 
 
200. A tabela a seguir mostra a participação em uma empresa, de seus três 
sócios, em tempo (a partir do início das atividades da empresa) e em capital 
inicial investido. Ao completar um ano de funcionamento, o lucro de L reais 
foi dividido entre eles. A parte que coube a 
 
a) Antônio correspondeu a 13/29 de L. 
b) Carlos correspondeu a 11/29 de L. 
c) Ernesto correspondeu a 9/29 de L. 
d) Carlos correspondeu a 7/29 de L. 
e) Antônio correspondeu a 5/29 de L. 
 
201. Uma mina d'água localiza-se na divisa de dois sítios. Os dois 
proprietários, Sr. Edson e Sr. José, resolveram construir, na saída da mina, 
uma caixa de água coberta e vão dividir as despesas entre si, em partes 
inversamente proporcionais às distâncias de suas casas em relação à mina. Se 
as despesas totalizarem R$5.600,00 e se as casas do Sr. Edson e do Sr. José 
distam, respectivamente, 5km e 3km da mina, então a parte da despesa que 
caberá ao Sr. Edson é 
a) R$ 1.900,00 b) R$ 2.100,00 c) R$ 2.200,00 
d) R$ 3.100,00 e) R$ 3.500,00 
 
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109 
 
202. Certa empresa paga parcialmente um plano de saúde para seus 
funcionários. Ela contribui com uma quantia que é diretamente proporcional 
ao tempo de serviço do funcionário e inversamente proporcional a seu salário. 
Se, para um funcionário que trabalha há 10 anos e recebe R$1.200,00 de 
salário a empresa contribui com R$50,00, qual será a contribuição no caso de 
um funcionário cujo salário é de R$960,00 e tem 8 anos de serviço na 
empresa? 
a) R$ 48,00 b) R$ 50,00 c) R$ 64,00 
d) R$ 72,00 e) R$ 80,00 
 
203. Um prêmio de R$ 50 000,00 é aplicado em caderneta de poupança com 
juros mensais acumulados de 0,75%. Chamando de y o montante 
(capital+juros) em milhares de reais e de x o tempo em meses a partir da data 
da aplicação, a função que permite calcular o montante em função do tempo 
de aplicação é: 
a) y = 50 + 0,0075x b) y = 50 + (1,0075)
x 
c) y = 50 . (0,0075)
x 
d) y = 50 . (1,0075)
x 
 
204. Analise o gráfico e a tabela: De acordo com esses dados, a razão entre o 
custo do consumo, por km, dos carros a álcool e a gasolina é igual a: 
 
a) 4/7 
b) 5/7 
c) 7/8 
 d) 7/10 
 
 
 
 
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110 
 
205. Os 4,5 bilhões de anos de existência da Terra podem ser reduzidos a 
apenas 1 ano, adotando-se a seguinte escala: 1 minuto = 9.10
3
 anos Desse 
modo, se o aparecimento dos primeiros mamíferos se deu em 16 de dezembro, 
os primeiros primatas surgem em 25 de dezembro. Utilizando-se a escala, a 
ordem de grandeza, em séculos, entre estas duas datas é igual a: 
a) 10
8 
b) 10
6 
c) 10
4 
d) 10
2 
 
206. Divulgou-se, recentemente, que cientistas brasileiros extraíram átomos de 
carbono a partir de álcool etílico obtido da cana-de-açúcar. Esses átomos 
foram grupados de modo a formar um cristal de diamante. Em sua fabricação 
são despendidas 24 horas para que se obtenha uma placa de 1cm
2
 . Suponha 
que esses cientistas, nas mesmas condições e mantendo o ritmo de produção 
constante, quisessem produzir uma placa quadrada, com 1m de lado e mesma 
espessura da anterior. A ordem de grandeza do tempo necessário, em horas, 
para que o trabalho seja concluído é: 
a) 10
5 
b) 10
4 
c) 10
3 
d) 10
2 
 
207. Uma fazenda tem uma área de 0,4 km2. Suponha que essa fazenda seja 
um quadrado, cujo lado mede L metros. O número L satisfaz a condição 
a) 180 < L < 210 
b) 210 < L < 250 
c) 400 < L < 500 
d) 600 < L < 700 
 
208. Um lago tem superfície de área 12 km£ e 10 m de profundidade média. 
Sabe-se que o volume do lago é dado pelo produto da área de sua superfície 
por sua profundidade média. Uma certa substância está dissolvida nesse lago, 
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111 
 
de modo que cada metro cúbico de água contém 5g da substância. Assim 
sendo, a quantidade total dessa substância no lago é de 
a) 6 . 10
8
 g 
b) 6 . 10
9
 g 
c) 6 . 10
10
 g 
d) 6 . 10
11
 g 
 
209. Uma obra será executada por 13 operários (de mesma capacidade de 
trabalho) trabalhando durante 11 dias com jornada de trabalho de 6 horas por 
dia. Decorridos 8 dias do início da obra 3 operários adoeceram e a obra deverá 
ser concluída pelos operários restantes no prazo estabelecido anteriormente. 
Qual deverá ser a jornada diária de trabalho dos operários restantes nos dias 
que faltam para a conclusão da obra no prazo previsto? 
a) 7h 42 
b) 7h 44 
c) 7h 46 
d) 7h 48 
e) 7h 50 
 
210. Uma herança será dividida entre dois herdeiros em partes inversamente 
proporcionais às fortunas acumuladas por cada um deles até o momento da 
partilha. Inicialmente, as fortunas são de 10 milhões e 15 milhões e crescem a 
uma taxa de 10% (cumulativos)ao ano. Se a partilha será consumada em 10 
anos, que fração da herança caberá ao herdeiro que possuía inicialmente 15 
milhões? 
a) 3/10 
b) 2/5 
c) 1/2 
d) 3/5 
e) 7/10 
 
211. No loteamento Mar Azul, cada lote tem 360m2 de área. Todos os lotes 
são retangulares, mas, devido à irregularidade do terreno, a medida da largura 
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112 
 
dos lotes varia de 10 a 20 metros. Assim, a medida (y) do comprimento dos 
lotes varia segundo a desigualdade 
a) 20 y 30 
b) 20 y 28 
c) 18 y 36 
d) 10 y 36 
 
212. A acidez de uma solução depende da sua concentração de íons 
hidrogênio [H
+
]. Tal acidez é medida por uma grandeza denominada pH, 
expressa em escala logarítmica de base 10
-1
 . Assim, quando dizemos que o 
pH de uma solução é x, significa que a concentração de íons hidrogênio é 10
-x
 
Mol/L. O pH do café é 5 e o do leite de magnésia é 10. Podemos dizer que o 
café, em relação ao leite de magnésia, apresenta uma concentração de íons 
hidrogênio. 
a) 100 vezes maior. 
b) 1 000 vezes maior. 
c) 10 000 vezes maior. 
d) 100 000 vezes maior. 
 
213. Os dados publicados na revista "Veja" de 12/4/2000 mostram que, de 
cada 100 pessoas com o ensino médio, apenas 54 conseguem emprego. Se 
num determinado grupo de 3000 pessoas, 25% têm ensino médio, o número 
provável de pessoas do grupo, com ensino médio, que, de acordo com os 
dados da pesquisa, irão conseguir emprego é: 
a) 375. b) 405. c) 450. d) 750. e) 1620. 
 
214. O planeta Urano completa uma revolução em torno do Sol em cerca de 
84 anos e uma revolução em torno do seu próprio eixo em 16h48min. Então, 
em Urano, os anos possuem aproximadamente: 
a) 32 000 dias b) 36 000 dias c) 40 000 dias 
d) 44 000 dias e) 52 000 dias 
 
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113 
 
215. Três profissionais fazem 24 peças em 2 horas, e 4 aprendizes fazem 16 
peças em 3 horas. Em quantas horas 2 profissionais e 3 aprendizes farão 48 
peças? 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 
 
216. Num "rally", um jipe tinha de percorrer 72km com uma certa velocidade 
média. Por erro de cálculo, a primeira metade do percurso foi feita com 
velocidade de 3km/h abaixo dessa velocidade, sendo o restante do percurso 
feito a uma velocidade de 3km/h acima da velocidade estipulada. A distância 
total foi percorrida em 5 horas. Nestas condições, o jipe chegou: 
a) na hora prevista 
b) 12 minutos adiantado 
c) 6 minutos atrasado 
d) 12 minutos atrasado 
e) 6 minutos adiantado 
 
217. Há duas estradas ligando as cidades de Tabatinga e Itápolis. A primeira é 
10km mais longa que a segunda. Um carro trafega na primeira estrada e cobre 
a distância entre as cidades em 3,5 horas. Outro carro percorre a segunda 
estrada e gasta 2,5 horas entre as cidades. A velocidade média do primeiro 
carro é inferior em 20km/h à do segundo carro. Então as velocidades médias 
dos veículos são: 
a) 70 km/h e 90 km/h 
b) 40 km/h e 60km/h 
c) 80 km/h e 100 km/h 
d) 50 km/h e 70 km/h 
e) 60 km/h e 80 km/h 
 
218. A tabela a seguir mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico 
(ao nível do Equador) em função da profundidade: 
(Profundidade) - (Temperatura) 
Superfície - 27°C 
100m - 21°C 
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114 
 
500m - 7°C 
1000m - 4°C 
3000m - 2,8°C 
Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada duas 
das medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a profundidade 
de 400m é de: 
a) 16°C b) 14°C c) 12,5°C d) 10,5°C e) 8°C 
 
219. 60 das 520 galinhas de um aviário NÃO foram vacinadas, morreram 92 
galinhas vacinadas. Para as galinhas vacinadas, a razão entre o número de 
mortas e de vivas é: 
a) 1:4 b) 1:5 c) 4:1 d) 4:5 e) 5:4 
 
220. Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais para 
o almoço durante 25 dias. Se essa empresa tivesse mais de 500 empregados, a 
quantidade de marmitas já adquiridas, seria suficiente para um número de dias 
igual a: 
a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 20 
 
221. Sabe-se que 5 máquinas, todas de igual eficiência, são capazes de 
produzir 500 peças em 5 dias, se operarem 5 horas por dia. Se 10 máquinas 
iguais às primeiras operassem 10 horas por dia durante 10 dias, o número de 
peças produzidas seria: 
a) 1000 b) 2000 c) 4000 
d) 5000 e) 8000 
 
222. Uma máquina produz k peças, sendo 1/3 a razão entre o número de peças 
boas e o número de peças defeituosas. Então, em U={3; 4; 6; 8; 9; 12; 15; 16; 
18}, valores que k pode assumir é: 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
223. Dividindo 70 em partes proporcionais a 2, 3 e 5, a soma entre a menor e a 
maior parte é: 
a) 35 b) 49 c) 56 d) 42 e) 28 
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115 
 
 
224. Numa gráfica, 5 máquinas de mesmo rendimento imprimem um certo 
número de cópias de certo folheto em 8 horas de funcionamento. Se 2 delas 
quebrassem, em quanto tempo de funcionamento as máquinas restantes fariam 
o mesmo serviço? 
a) 4 horas e 8 minutos. 
b) 4 horas e 48 minutos. 
c) 13 horas e 20 minutos. 
d) 13 horas e 33 minutos. 
e) 20 horas. 
 
225. Três grandezas X, Y e Z são tais que X é diretamente proporcional a Y é 
inversamente proporcional a Z. Quando X vale 2/3 tem-se Y valendo 3/5 e Z 
valendo 9/5. Assim, se Y vale 7/8 e Z vale 1/4, X vale: 
a) 1/7 
b) 2/7 
c) 5/7 
d) 7/2 
e) 7 
 
226. Um veículo percorre x/4 metros em y segundos. Se sua velocidade média 
for mantida, então em 40 minutos ele percorrerá: 
a) 3x/5y km 
b) 4x/5y km 
c) 5x/3y km 
d) 3y/5x km 
e) 4y/5x km 
 
227. Dois caminhões-tanque carregam o mesmo volume de misturas de álcool 
e gasolina. A mistura de um contém 3% de álcool e a do outro, 5% de álcool. 
Os dois caminhões descarregam sua carga em um reservatório que estava 
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116 
 
vazio. A razão do volume de álcool para o de gasolina na mistura formada no 
reservatório, após os caminhões terem descarregado, é: 
a) 1/25 
b) 1/24 
c) 1/16 
d) 1/12 
e) 1/8 
 
228. A proporção entre as medalhas de ouro, prata e bronze de um atleta é 
3:4:7, respectivamente. Quantas medalhas de ouro, prata e bronze espera-se 
que esse atleta obtenha em 70 jogos, se essa proporção se mantiver e ele 
conquistar medalhas em todos os jogos? 
a) 20; 30; 40 
b) 30; 25; 15 
c) 24; 17; 10 
d) 15; 20; 35 
e) 10; 20; 40 
 
229. Num circuito oval de automobilismo, um piloto faz o percurso em 5min, 
se aumentar a velocidade média em 12 km/h, reduz o tempo em 1 min. O 
comprimento do circuito é: 
a) 4 km. 
b) 5 km. 
c) 10 km. 
d) 40 km. 
e) 50 km. 
 
230. Um prêmio da sena saiu para dois cartões, um da cidade A e outro da 
cidade B. Nesta última, o cartão era de 6 apostadores, tendo cada um 
contribuído com a mesma importância para a aposta. A fração do prêmio total, 
que cada apostador da cidade B receberá, é: 
a) 1/6 
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117 
 
b) 1/8 
c) 1/9 
d) 1/10 
e) 1/12 
 
231. Assinale (V) verdadeiro ou (F) Falso. 
I - 12% de 30 é igual a 30% de 12. 
II - Com os números 7, 12, 15 e 13 pode-se escrever uma proporção. 
III - As dificuldades de dois trabalhos estão na razão 3/4. Um operário que faz 20m 
do 1° trabalho faria 10m do segundo no mesmo tempo. 
Assinale: 
a) Se apenas a I é verdadeira. 
b) Se apenas III é verdadeira. 
c) Se apenas I e III são verdadeiras. 
d) Se todas as afirmativas são verdadeiras. 
e) Se todas as afirmativas são falsas. 
 
232. Um colégio de 2°grau tem alunos de 1ª, 2ª e 3ª séries. Na 2ª série, há 200 
alunos; na 3ª; 160 alunos e a 1ª tem 40% dos alunos do colégio. Sobre o 
número de alunosda 1ª série pode-se afirmar que: 
a) é múltiplo de 15 e de 8. 
b) é múltiplo de 15 e não de 8. 
c) não é múltiplo de 15, nem de 8. 
d) não é múltiplo de 15 mas é múltiplo de 8. 
e) é múltiplo de 18. 
 
233. A soma de três números naturais consecutivos é um número 
a) par 
b) impar 
c) primo 
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118 
 
d) quadrado perfeito 
e) múltiplo de 3 
 
234. Ônibus da linha 572 passam pelo Largo do Machado de 7 em 7 minutos. 
Se um ônibus passou às 15h 42min, quem chegar ao Largo do Machado às 
18h 3min esperará quantos minutos pelo próximo ônibus? 
a) 1 
b) 2 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
235. Em uma sala retangular de piso plano nas dimensões 8,80m por 7,60m 
deseja-se colocar ladrilhos quadrados iguais, sem necessidade de recortar 
nenhuma peça. A medida máxima do lado de cada ladrilho é: 
a) 10 cm 
b) 20 cm 
c) 30 cm 
d) 40 cm 
e) 50 cm 
 
236. Seja a expressão 1200 x onde x é um número natural não nulo. O menor 
valor de x, de modo que essa expressão seja um cubo perfeito é: 
a) 45 b) 150 c) 180 d) 1440 e) 4860 
 
237. Considere as seguintes afirmações: 
1) O máximo divisor comum de dois números é 8 e o mínimo múltiplo comum é 72. 
Então produto desses números é 576. 
2) Se y
3
 = 147x com x, y N*, então o menor valor de x para o qual a igualdade se 
verifica é 3. 
3) Quaisquer que sejam dois números naturais primos entre si, então necessariamente 
ambos são primos. 
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119 
 
Associando V ou F a cada afirmação, nessa ordem, conforme seja verdadeira ou falsa, 
tem-se: 
a) F F F 
b) F V F 
c) V V V 
d) F V V 
e) V F F 
 
238. Sendo 14 o MDC entre dois números naturais. x e y, o número de 
divisores comuns a (x) e (y) é: 
a) 1 
b) 2 
c) 7 
d) 6 
e) 8 
 
239. A questão é formada por duas proposições, I e II. Você deve determinar 
se as informações dadas por elas são suficientes para responder a cada uma 
das questões. 
I - x < y < z 
II - o produto de x por z é impar 
Se x, y e z são inteiros consecutivos, então y é par. 
Responda-as utilizando as alternativas a seguir: 
a) se I é suficiente para responder mas II não é. 
b) se II é suficiente para responder mas I não é. 
c) se I e II juntas são suficientes para responder, mas nenhuma delas sozinha é 
suficiente. 
d) se cada proposição é suficiente para responder. 
e) se nenhuma das proposições é suficiente para responder. 
 
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120 
 
240. Sabe-se que n e x são números inteiros e positivos. O menor valor de n 
que verifica a igualdade x
3
 = 98n é: 
a) 14 b) 7 c) 28 d) 196 e) N.D.A. 
 
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121 
 
Problemas propostos: 
241. Em informática, Byte (B) é uma unidade de memória. Para se quantificar 
a capacidade de memória de discos costuma-se usar outras medidas múltiplas 
de Byte, como por exemplo, as dadas a seguir: 
 
a) Um disquete tem capacidade de armazenagem de 1,44MB. Qual sua capacidade em 
KB? e em GB? 
b) Considere os seguintes valores: 
2
30
 B; 2
20
 KB; 2
10
 MB; 3,2 GB. Obtenha a soma destas capacidades expressa em MB. 
Observação: os resultados podem ser deixados em forma de potência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
242. Um retângulo de lados a e b, onde b é o menor lado, é tal, que, se 
cortarmos um quadrado de lado b do interior deste retângulo, o retângulo que 
sobra tem seus lados na mesma proporção que o retângulo original. Qual o 
valor da proporção a/b? 
 
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122 
 
243. Embalando alimentos doados para o programa "Fome Zero", 4 
voluntários gastaram 75 horas. Se fosse possível contar com 12 voluntários, 
trabalhando no mesmo ritmo daqueles 4, em quanto tempo o trabalho teria 
sido feito? 
 
 
 
 
 
 
 
244. No ano de 2.000 entre os brasileiros, havia 2745 com rendimento 
superior a meio milhão de reais por ano. Apenas um em cada 60.000 
brasileiros estava nessa categoria. 
Veja como eles se dividiam 
 
Com os dados apresentados no texto introdutório da tabela, calcule a população do 
Brasil considerada pela Receita Federal. 
 
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123 
 
 
245. Australianos testam protótipo de motor de avião cuja velocidade atinge 
9.800 quilômetros por hora. (...) Caso venha a equipar um avião de 
passageiros, o motor, batizado como HyShot, pode reduzir o tempo de uma 
viagem entre São Paulo e Paris para pouco menos de uma hora. A velocidade 
do Concorde, o avião de passageiros mais rápido hoje, é de 2.200 km/h. 
(Adaptado de "Veja", 07/08/2002) 
Considere que, utilizando o motor HyShot, em sua velocidade máxima, um avião 
gaste exatamente 55 minutos para fazer a viagem de São Paulo a Paris. Determine o 
tempo que será gasto por um Concorde para fazer essa mesma viagem, a uma 
velocidade de 2.200 km/h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
246. Em uma amostra retirada de um tanque de combustível, verifica-se que 
1/7 é de álcool e o restante é de gasolina pura. Sabendo-se que o total que 
havia no tanque era 2800 litros, determine a quantidade de cada uma das 
substâncias, álcool e gasolina pura, presentes no combustível. 
 
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124 
 
247. Um tonel contém 72 litros de uma mistura homogênea de água e vinho, 
na proporção de 20% de água e 80% de vinho. Após retirar-se um balde cheio 
dessa mistura e, em seguida, completar-se o volume inicial do tonel com água 
pura, constatou-se que a quantidade de água existente no tonel é de 19,6 litros. 
Qual é a capacidade do balde? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
248. Admita que a valorização anual do preço de certo objeto é constante. 
Cinco anos atrás, o objeto custava R$ 1.170,00, e o preço atual (em 2003) do 
objeto é de R$ 1.230,00. Determine qual será o preço, em reais, do objeto em 
2006. 
 
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125 
 
249. Duas cidades A e B distam 600 km, e a distância entre suas 
representações , num certo mapa, é de 12 cm. Se a distância real entre duas 
outras cidades C e D é de 100 km, qual será a distância entre suas 
representações no mesmo mapa? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
250. Quantos azulejos quadrados de lado 15 cm são necessários para cobrir 
uma parede retangular de 90 cm por 1,2 m? 
 
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126 
 
251. Um exportador de manteiga vende seu produto em tabletes de 1 kg, 
embrulhados em papel de alumínio. Cada tablete tem o custo total de R$ 5,20, 
sendo R$ 4,80 referentes ao quilo de manteiga e R$ 0,40 referentes ao papel. 
Por exigências do mercado, passará a vender também manteiga em tabletes de 
125 g, com as mesmas proporções dos de 1kg. Sabendo-se que o papel usado 
nas embalagens dos tabletes de 125 g tem o mesmo custo por metro quadrado 
e as mesmas proporções do usado nas de 1 kg, determine o custo (incluído o 
papel de alumínio da embalagem) de cada tablete de 125 g. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
252. Considere o problema seguinte: Dividir R$ 448,00 entre duas crianças, 
uma com 7 anos e a outra com 9. Cada uma delas deverá receber uma quantia 
diretamente proporcional à sua respectiva idade. 
a) Escreva um sistema de equações correspondente ao problema. 
b) Resolva o sistema e apresente a solução do problema. 
 
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127 
 
253. Para que um alimento, como o chocolate em pó, seja considerado 
vitaminado, deve ter, em cada 100g de produto pronto para o consumo, pelo 
menos 30% do total diário de vitaminas recomendado para um adulto. Um 
determinado achocolatado vitaminado apresenta em seu rótulo, entre outras, a 
seguinte informação:vitamina C - 70mg para cada 100g de produto. Sabendo 
que, para um homem adulto, é recomendada a ingestão diária de 0,45mg de 
vitamina C por kg de massa, calcule, em gramas, a quantidade do 
achocolatado em pó que deveria ser ingerida por um adulto de 60,0kg, 
supondo que o achocolatado a ser ingerido corresponda a apenas 20% de suas 
fontes de vitamina C. Multiplique o valor calculado por 10 e despreze a parte 
fracionária de seu resultado, caso exista. 
 
 
 
 
 
 
 
254. Considere que uma unidade de volume do gás liberado pelo escapamento 
de um veículo automotivo seja constituída de 12 partes de monóxido de 
carbono, 3 partes de dióxido de carbono e 1 parte de vapor de petróleo não-
queimado. Nessas condições, calcule, em litros, o volume de monóxido de 
carbono em 100L do gás liberado pelo escapamento. Despreze a parte 
fracionária de seu resultado, caso exista. 
 
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128 
 
255. Um prêmio de R$2.000,00 deve ser dividido entre os três primeiros 
colocados em um concurso, de forma proporcional à pontuação obtida. Se o 1° 
colocado obteve 90 pontos, o 2° colocado 83 pontos e o 3° colocado 77 
pontos, a diferença, em reais, entre os prêmios a que tem direito o 1° e o 2° 
colocado é igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
256. Em um laboratório há um tanque cuja capacidade é de 2000 litros e em 
um certo instante a água que ele contém corresponde a 4/5 de sua capacidade. 
Abre-se então uma torneira que retira água do tanque na vazão de 8 litros por 
minuto. Ao completar um período de 1 hora e meia, a torneira é fechada e 
abre-se uma outra que despeja água no tanque na vazão de 5 litros por minuto. 
Ao completar um período de 2 horas da abertura da segunda torneira, ela é 
fechada. Nesse instante, quantos litros de água faltam para encher o tanque? 
 
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129 
 
 
257. Diz-se que duas grandezas positivas, x e y, são diretamente 
proporcionais, quando existe uma função linear f(x) = kx, com k>0, chamada 
constante de proporcionalidade, tal que y=f(x), para todo x>0. De modo 
análogo, diz-se que x e y são inversamente proporcionais, quando existe uma 
função g(x)=c/x, com c>0, tal que y=g(x), para todo x > 0. De acordo com 
essas definições, julgue os itens abaixo. 
( ) Se y=g1(x) e z=g2(y) e os pares de grandezas x, y e y, z são ambos inversamente 
proporcionais, então x e z são grandezas diretamente proporcionais. 
( ) Se y=f(x), com x e y sendo grandezas diretamente proporcionais, e w=g(z), com 
z e w sendo grandezas inversamente proporcionais, então o quociente y/w e o produto 
xz formam um par de grandezas diretamente proporcionais. 
( ) Se x1•, y1• e x2 , y2 ‚ são pares de grandezas diretamente proporcionais, com a 
mesma constante de proporcionalidade, então x2 . y1•= x1•. y2 . 
( ) A área a e o lado l de um hexágono regular (a = f(l), para todo l > 0) são 
grandezas diretamente proporcionais. 
 
 
 
 
 
258. Uma fábrica produz dois tipos de ração para animais. A ração A é 
constituída de 18% de sal, 20% de milho, 42% de farelo de soja, 10% de uréia 
e 10% de outros nutrientes. A ração B contém 30% de sal, 22% de milho, 30% 
de farelo de soja, 12% de uréia e 6% de outros nutrientes. Deseja-se obter uma 
terceira ração, C, utilizando parte da ração A e parte da ração B. Com base 
nessas informações, julgue os itens abaixo: 
( ) Pode-se obter uma ração C com 24% de sal e 21% de milho. 
( ) A ração C, obtida pela mistura, pode ter 8% de uréia. 
( ) Pode-se obter uma ração C de modo que a quantidade de sal seja o dobro da 
quantidade de uréia. 
( ) Para que a ração C possua 21,5% de milho, ela deverá ter três partes da ração B e 
um parte da ração A. 
 
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130 
 
 
259. Determine os dois menores números naturais não nulos pelos quais 
devemos dividir os números 150 e 180, respectivamente, a fim de obtermos 
quocientes iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
260. Quantos divisores tem o número dado por 25 . 38 . 73? Deixe seus 
cálculos na folha de resoluções. 
 
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131 
 
261. Os números 72 e 140 são primos entre si? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
262. O número 24 . 3a . 53 tem 120 divisores. Qual é o valor de a? 
 
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132 
 
263. Determine o conjunto dos divisores do número 750. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
264. Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das seguintes 
afirmações: 
a. ( ) Todo número par é divisível por 4. 
b. ( ) Todo número par que é divisível por 5 é, também, divisível por 100. 
c. ( ) Se x + 1 = 1, pode-se dizer que x vale 1. 
d. ( ) O elemento neutro da multiplicação é zero. 
e. ( ) Relativamente ao conjunto dos números inteiros, a propriedade de 
fechamento é válida para a divisão, para a adição e para a multiplicação. 
f. ( ) Todo número divisível por 2 e por 7 é divisível por 14. 
 
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133 
 
 
265. a) Considere a divisão com maior resto possível em que o divisor é 18 e o 
quociente vale 9. Calcule o dividendo. 
b) Sabendo que numa divisão o divisor vale 12 e resto é 5, determine de quantas unidades 
devemos aumentar o dividendo para que a divisão seja exata. 
c) Calcule o divisor numa divisão em que 13 é o maior resto possível. 
 
 
 
 
 
 
 
266. Considere uma sequência infinita de pontos P1•, P2 , P3 , ... sobre uma 
circunferência. Encontra-se Pn+1 a partir de Pn ao se caminhar no sentido 
trigonométrico, sendo o arco Pn Pn+1• igual a 14°. 
 
Determine o menor valor de n > 1 tal que Pn coincide com P1. 
 
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134 
 
 
267. Em uma agência bancária cinco caixas atendem os clientes em fila única. 
Suponha que o atendimento de cada cliente demora exatamente 3 minutos e 
que o caixa 1 atende o primeiro da fila ao mesmo tempo em que o caixa 2 o 
segundo, o caixa 3 o terceiro e assim sucessivamente. 
a) Em que caixa será atendido o sexagésimo oitavo cliente da fila? 
b) Quantos minutos depois da abertura dos caixas será iniciado o atendimento desse 
mesmo sexagésimo oitavo cliente? 
 
 
 
 
 
 
 
268. Verifique se o número 307 é primo. Justifique sua resposta. Suas divisões 
fazem parte da resolução desta questão, portanto organize-se e deixe-as 
escritas em sua folha de resolução. 
 
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135 
 
 
269. Um fazendeiro vendeu um boi de 280 kg. Quantas arrobas pesou este 
boi? Se ele precisasse de 180 arrobas de boi, quantos desses bois ele deveria 
vender? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
270. Obtenha uma fração equivalente à fração 7/10 que tenha a soma de seus 
termos igual a 561. 
 
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136 
 
271. Sr. Periélio deseja repartir R$ 3.330,00 entre seus três sobrinhos em 
parcelas diretamente proporcionais às suas idades. Afélio tem 15 anos, 
Tercílio tem 12 anos e Herciilio tem 10 anos. Quantos reais cada um receberá? 
 
 
 
 
 
 
 
 
272. Paulo tinha R$ 1520,00. Ele emprestou 2/5 dessa quantia para seu irmão. 
Quantos reais sobraram para ele? 
 
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137 
 
273. Uma pessoa retira R$ 70,00 de um banco, recebendo 10 notas, algumas 
de R$10,00 e outras de R$5,00. Calcule quantas notas de R$5,00 a pessoa 
recebeu. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
274. Na expressão m = a + 3b - 2c as letras a, b e c só podem assumir os 
valores de 0, 1 ou 2. 
a) Qual o valor de m para a = 1, b = 1 e c = 2? 
b) Qual o maior valor possível para m? 
c) Determine a, be c de modo que m = -4. 
 
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138 
 
 
275. Segundo dados de um estudo, 100g de soja seca contêm 35g de proteínas 
e 100g de lentilha seca contêm 26g de proteínas. Suponhamos que uma 
pessoa, objetivando ingerir 70g de proteínas por dia, se alimentasse apenas 
com esses dois produtos. Se num certo dia sua alimentação incluísse 140g de 
soja seca, calcular a quantidade de lentilha que deveria incluir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
276. Numa certa comunidade 52% dos habitantes são mulheres e, destas, 2,4% 
são canhotas. Dos homens, 2,5% são canhotos. Calcular as probabilidades 
seguintes: 
a) A de que um indivíduo dessa comunidade, selecionado ao acaso, seja canhoto. 
b) A de que um recém-nascido do sexo masculino nessa comunidade seja canhoto. 
 
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139 
 
277. Os países A e B são tais que a área de A supera a de B em 20% e a 
população de A é o dobro da de B. O quociente entre a população e a área 
(densidade demográfica) de B se expressa por b. Determinar o mesmo 
quociente para o país A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
278. Uma certa importância deve ser dividida entre 10 pessoas em partes 
iguais. Se a partilha fosse feita somente entre 8 dessas pessoas, cada uma 
destas receberia R$5.000,00 a mais. Calcular a importância. 
 
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279. Numa indústria as máquinas A e B produzem uma certa peça - a primeira 
56% do total e a segunda o restante. Das peças produzidas por A e B, 2,5% e 
1,5%, respectivamente, são defeituosas. Calcule as seguintes probabilidades: 
a) De que uma peça selecionada ao acaso seja defeituosa. 
b) De que uma peça produzida por A seja defeituosa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
280. O combustível usado em automóveis numa certa cidade é composto de 
4/5 de gasolina e 1/5 de álcool. Se o preço do litro de álcool é 3/4 do preço do 
litro de gasolina e este custa a cruzeiros, determinar o preço do litro do 
combustível em função de a. 
 
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281. Em certo município, foram vacinados numa campanha 0,8 das crianças 
da zona urbana e 0,6 das crianças da zona rural da faixa etária indicada. Tendo 
sido vacinados, 0,72 da população infantil total dessa faixa etária, determine a 
relação entre o número de crianças da zona urbana e da zona rural desse 
município, nessa faixa de idade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
282. Duas torneiras são abertas juntas, a 1ª enchendo um tanque em 5 horas, a 
2ª enchendo outro tanque de igual volume em 4 horas. No fim de quanto 
tempo, a partir do momento em que as torneiras são abertas, o volume que 
falta para encher o 2° tanque é 1/4 do volume que falta para encher o 1° 
tanque? 
 
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142 
 
 
283. Uma torneira enche um tanque em 12 minutos, enquanto uma segunda 
torneira gasta 18 minutos para encher o mesmo tanque. Com o tanque 
inicialmente vazio, abre-se a primeira torneira durante x minutos: ao fim desse 
tempo fecha-se essa torneira e abre-se a segunda, a qual termina de encher o 
tanque em x+3 minutos. Calcule o tempo gasto para encher o tanque. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
284. Retiraram x litros de vinho de um barril de 100 litros e adicionam-se, ao 
mesmo barril, x litros de água. Da mistura resultante no barril, retiram-se 
outros x litros e adicionam-se outros x litros de água. Agora o barril contém 
64 litros de vinho e 36 de água. Calcule o valor de x. 
 
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143 
 
285. Como se sabe, os icebergs são enormes blocos de gelo que se 
desprendem das geleiras polares e flutuam nos oceanos. Suponha que a parte 
não submersa de um iceberg corresponde a 8/9 de seu volume total e que o 
volume da parte submersa é de 135.000m¤. 
a) Calcule o volume total do iceberg. 
b) Calcule o volume de gelo puro do iceberg supondo que 2% de seu volume total é 
constituído de "impurezas", como matéria orgânica, ar e minerais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
286. Um relógio foi acertado exatamente ao meio dia. Determine as horas e 
minutos que estará marcando esse relógio após o ponteiro menor ter 
percorrido um ângulo de 42°. 
 
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144 
 
 
287. Maria quer cobrir o piso de sua sala com lajotas quadradas, todas com 
lado de mesma medida inteira, em centímetros. A sala é retangular, de lados 
2m e 5m. Os lados das lajotas devem ser paralelos aos lados da sala, devendo 
ser utilizadas somente lajotas inteiras. Quais são os possíveis valores do lado 
das lajotas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
288. Determine o número inteiro n que satisfaz simultaneamente às seguintes 
condições: 
a) n está compreendido entre 6000 e 7000; 
b) n dividido por 35, ou por 45, ou por 50 deixa sempre resto 11. 
 
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145 
 
289. Um bloco de madeira, na forma de um paralelepípedo retângulo, tem as 
seguintes dimensões: 36cm, 60cm e 84cm. Sabendo que esse bloco deve ser 
cortado em cubos idênticos, sem que haja sobra de material, determine: 
a) a medida da aresta dos maiores cubos que se podem obter; 
b) a menor quantidade possível de cubos resultantes do processo de corte descrito no 
enunciado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
290. Dois números são ditos "amigáveis", se um é a soma dos divisores 
próprios de outro. Divisores próprios são todos os divisores positivos do 
número, exceto o próprio número. Verifique se os números 220 e 284 são 
amigáveis. 
 
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146 
 
291. Em certo ano, durante o período de 1° de julho a 31 de dezembro, a 
quantidade de quartas e quintas-feiras excedeu em uma unidade a quantidade 
dos demais dias da semana. Em que dia da semana caiu o dia 19 de julho no 
referido ano? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
292. Os diâmetros das rodas dianteira e traseira de uma bicicleta medem 54 
cm e 70 cm, respectivamente. Em um determinado momento, marca-se, em 
cada roda, o ponto de contato com o solo. Ao deslocar-se em linha reta, 
calcule a menor distância a ser percorrida pela bicicleta, para que os pontos 
marcados nas rodas toquem novamente o solo, ao mesmo tempo. 
 
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147 
 
 
293. Um país lançou em 02/05/2000 os satélites artificiais A, B e C com as 
tarefas de fiscalizar o desmatamento em áreas de preservação, as nascentes 
dos rios e a pesca predatória no Oceano Atlântico. No dia 03/05/2000 podia-se 
observá-los alinhados, cada um em uma órbita circular diferente, tendo a Terra 
como centro. Se os satélites A, B e C levam, respectivamente, 6, 10 e 9 dias 
para darem uma volta completa em torno da Terra, então o número de dias 
para o próximo alinhamento é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
294. Durante um evento, o organizador pretende distribuir, como brindes, a 
alguns dos participantes, caixas (kits), com o mesmo conteúdo, formado de 
camisetas e chaveiros. Sabe-se que ele possui exatamente 200 camisetas e 120 
chaveiros. 
a) Decomponha os números 200 e 120 em fatores primos. 
b) Determine o número máximo de caixas, com o mesmo conteúdo, que o 
organizador conseguirá formar utilizando todos os chaveiros e camisetas disponíveis. 
 
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148 
 
295. Considere o número inteiro 3600, cuja fatoração em primos é 3600 = 24 . 
3
2
 . 5
2
 . Os divisores inteiros e positivos de 3600 são os números da forma 2
x
 . 
3
y
 . 5
n
 , com x {0,1,2,3,4}, y {0,1,2} e n {0,1,2}. 
Determine: 
a) o número total de divisores inteiros e positivos de 3600 e quantos desses divisores 
são também divisores de 720. 
b) quantos dos divisores inteiros e positivosde 3600 são pares e quantos são 
quadrados perfeitos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
296. Uma sala retangular medindo 3m por 4,25m deve ser ladrilhada com 
ladrilhos quadrados iguais. Supondo que não haja espaço entre ladrilhos 
vizinhos, pergunta-se: 
a) Qual deve ser a dimensão máxima, em centímetros, de cada um desses ladrilhos 
para que a sala possa ser ladrilhada sem cortar nenhum ladrilho? 
b) Quantos desses mesmos ladrilhos são necessários? 
 
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149 
 
 
297. Sejam a e b dois números inteiros positivos tais que mdc (a, b) = 5 e o 
mmc (a, b) = 105. 
a) Qual é o valor de b se a= 35? 
b) Encontre todos os valores possíveis para (a,b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
298. Sabe-se que o número natural D, quando dividido por 31, deixa resto r 
N e que o mesmo número D, quando dividido por 17, deixa resto 2r. 
a) Qual é o maior valor possível para o número natural r? 
b) Se o primeiro quociente for igual a 4 e o segundo quociente for igual a 7, calcule o 
valor numérico de D. 
 
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150 
 
 
299. O Sr. Afrânio tem um bar no qual vende um vinho muito bom. O vinho é 
vendido em doses de 50 ml cada uma. Se o tonel de vinho que ele comprou 
recentemente tem um volume de 28 m
3
 (calculando com dimensões internas), 
responda: 
a) Quantas dessas doses o Sr. Afrânio conseguirá vender, no máximo? 
b) Se ele vender em média 40 doses por dia desse vinho, quantos dias vai durar esse 
tone admitindo-se que venderá 50 doses por dia? 
 
 
 
 
 
 
 
 
300. Um número inteiro positivo n de 4 algarismos decimais satisfaz às 
seguintes condições: 
I) a soma dos quadrados dos 1° e 4° algarismos é 58; 
II) a soma dos quadrados dos 2° e 3° algarismos é 52; 
III) se deste número n subtrairmos o número 3816, obteremos um número formado 
pelos mesmos algarismos do número n, mas na ordem contrária. Qual é esse número? 
 
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151 
 
 
301. Um número n é formado por dois algarismos cuja soma é 12. Invertendo-
se a ordem desses algarismos, obtém-se um número do qual subtrai-se n e o 
resultado encontrado é 54. Determine o número n. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
302. O norte-americano Maurice Greene venceu a prova de 100 metros rasos 
na Olimpíada de Sydney, com o tempo de 9 segundos e 87 centésimos. 
Calcule a sua velocidade média em quilômetros por hora. 
 
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152 
 
303. Uma chapa de vidro tem 0,15 metros quadrados. Quanto mede a sua área 
em centímetros quadrados? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
304. Um grande ato público em favor da Educação foi organizado em uma 
certa cidade. Uma avenida de 1,25km de extensão e 40m de largura foi 
totalmente tomada pelo público. Supondo que quatro pessoas ocupam 1 metro 
quadrado, calcule quantas pessoas foram ao evento. 
 
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153 
 
305. Um investigador, em busca de informações precisas, encontrou uma 
velha nota fiscal, na qual estava registrada a aquisição de 72 itens de uma 
mesma mercadoria por um valor total de R$ x67,9y, sendo que o primeiro e o 
último algarismos - x e y - estavam ilegíveis. Sabendo que é possível achar o 
valor exato da nota fiscal, determine o produto xy 
 
 
 
 
 
306. Uma empresa farmacêutica lançou no mercado um analgésico. A 
concentração do analgésico, denotada por C(t), em decigramas por litro de 
sangue, t horas após ter sido administrado a uma pessoa, está representada no 
gráfico esboçado a seguir. Sabe-se que esse analgésico só produz efeito se a 
sua concentração for superior a 1 decigrama por litro de sangue. 
 
Analisando o gráfico, determine: 
a) após ter sido administrado, quantos minutos decorrerão para que o analgésico comece 
a fazer efeito. 
b) por quanto tempo a ação do analgésico permanecerá. 
 
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154 
 
 
307. Uma calculadora apresenta, entre suas teclas, uma tecla D, que duplica o 
número digitado, e uma outra T, que adiciona uma unidade ao número que 
está no visor. Assim, ao digitar 123 e apertar D, obtém-se 246. Apertando-se, 
em seguida, a tecla T, obtém-se 247. Determine o resultado obtido pela 
calculadora se uma pessoa digitar 125 e apertar, em seqüência, D, T e D. 
 
 
 
 
 
 
308. No orçamento da Prefeitura de uma determinada cidade, a verba mensal 
total de R$ 24.000.000,00 é destinada à Educação. Sabe-se que 1/8 deste 
montante é dirigido à Educação Infantil e 3/8 ao Ensino Fundamental. Sabe-se 
também que 1/3 dos recursos dirigidos à Educação Infantil são destinados ao 
pagamento de salários e o restante para outras despesas. Sabe-se ainda que 2/5 
dos recursos dirigidos ao Ensino Fundamental destinam-se ao pagamento de 
salários e o restante para outras despesas. Pede-se: 
a) Quais são, em reais, os recursos destinados para a Educação Infantil e para o 
Ensino Fundamental? 
b) Quais são as frações da verba total correspondentes aos recursos para pagamento 
de salários em cada um dos dois níveis de Ensino? 
c) Qual é a fração da verba total correspondente a outras despesas para a Educação 
Infantil? 
d) Mantidos os números do enunciado, exceto a última fração (2/5) referente aos 
recursos dirigidos para o pagamento de salários do Ensino Fundamental, pergunta-se 
qual deverá ser o novo valor desta última fração para que os recursos para pagamento 
de salários sejam iguais nos dois níveis de Ensino? 
 
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155 
 
 
309. Uma construtora contratou duas equipes de trabalhadores para realizar, 
em conjunto, um determinado serviço. A primeira equipe era composta de 12 
profissionais que trabalhavam 8 horas por dia cada um. A outra turma era 
composta de 10 profissionais que trabalhavam 10 horas por dia cada um. Em 
20 dias de trabalho, o serviço foi concluído, e a construtora pagou 
R$13.720,00 pela obra. Considerando que o valor pago pela hora de trabalho 
de cada profissional era o mesmo, qual era o valor pago pela hora trabalhada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
310. Qual é o número que tanto somado como multiplicado por 7/5 dá como 
resultado o mesmo valor? 
 
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156 
 
 
311. 
 
Considere que o acréscimo na produção de B, de maio para junho, seja estendido aos 
meses subseqüentes. Calcule a quantidade de produtos B que serão fabricados em 
dezembro de 2000. 
 
 
312. Em um determinado colégio, os pesos das disciplinas Matemática e 
Física, no primeiro e no segundo bimestres, são dados conforme a tabela 
abaixo. 
 
Sabendo que as notas em cada bimestre variam de zero a dez, e que o total de pontos, 
em cada bimestre, é o produto da nota pelo peso, responda aos itens abaixo. 
a) Um aluno obteve as seguintes notas: no primeiro bimestre, 6,0 em Matemática e 5,0 
em Física e, no segundo bimestre, 7,0 em Matemática e 8,0 em Física. Calcule o total de 
pontos do aluno em cada disciplina nesses dois bimestres. 
b) É possível, para um aluno, obter um total de 40 pontos em Matemática e 45 pontos 
em Física, nesses dois bimestres? 
 
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157 
 
 
313. Na compra de um carro, foi dada uma entrada, correspondendo a um 
terço do seu valor, e o restante foi financiado em 24 prestações fixas de R$ 
625,00. Calcule o preço do carro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
314. O usuário doméstico de software pirateado está sujeito a multa 
equivalente a 3.000 vezes o valor de mercado do software, para cada cópia 
instalada. Se o preço de mercado de um determinado software é de R$ 
1.300,00 e cópias piratas do mesmo estão instaladas nos 5 computadores de 
uma residência, qual o valortotal da multa (em reais) a que está sujeito o 
proprietário dos computadores? Indique a soma dos dígitos do valor da multa. 
 
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158 
 
315. Um feirante comprou maçãs por R$ 0,20 a unidade e as revendeu por R$ 
0,30 a unidade, ficando com uma sobra de 30 maçãs, que foram descartadas. 
Indique quantas dezenas de maçãs o feirante comprou, sabendo que seu lucro 
foi de R$ 30,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
316. Considere a brincadeira a seguir. Pense em um número. Some 3. 
Multiplique o resultado por 4. Subtraia 6. Divida o resultado por 2. Subtraia 
duas vezes o número que você pensou. Qual o resultado? Explique por que o 
resultado não depende do número em que você pensou. Justifique. 
 
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159 
 
317. A Polícia Federal interceptou duas malas abarrotadas de dinheiro, 
contendo um total de R$ 3.000.000,00, somente em notas de 100 e de 50 reais. 
A quantidade de cédulas de 100 da mala preta era igual à quantidade de 
cédulas de 50 da mala marrom, e vice-versa. 
a) Calcule o número total de cédulas encontradas. 
b) Após a perícia, um policial encheu a mala preta com notas de 100 reais e pôs as 
cédulas restantes na mala marrom, de tal modo que as duas malas ficaram com 
quantias iguais. Quantas notas foram colocadas na mala marrom? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
318. A concessionária responsável pela manutenção de vias privatizadas, 
visando a instalar cabines telefônicas em uma rodovia, passou a seguinte 
mensagem aos seus funcionários: "As cabines telefônicas devem ser instaladas 
a cada 3km, começando no início da rodovia". Quantas cabines serão 
instaladas ao longo da rodovia, se a mesma tem 700 quilômetros de 
comprimento? 
 
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160 
 
319. Em uma pousada, um grupo de pessoas, escolhendo o mesmo cardápio, 
pagou R$ 56,00 pelo almoço e R$ 35,00 pelo jantar. Sendo o almoço R$ 3,00 
mais caro que o jantar, qual o número de pessoas do grupo e qual o preço do 
almoço de cada um? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
320. Suponha que em uma determinada espécie de animais os indivíduos 
tenham seus primeiros filhotes aos 8 meses, e que a partir de então para cada 
adulto da população nasçam, em média, 3 filhotes a cada 3 meses. Se no início 
de janeiro nascerem os primeiros 12 filhotes de 4 indivíduos com os quais se 
esteja iniciando uma criação, qual será o número provável de indivíduos que a 
população atingirá no início de outubro, não havendo mortes? 
 
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161 
 
 
321. Uma empresa agropecuária desenvolveu uma mistura, composta de 
fécula de batata e farinha, para substituir a farinha de trigo comum. O preço da 
mistura é 10% inferior ao da farinha de trigo comum. Uma padaria fabrica e 
vende 5 000 pães por dia. Admitindo-se que o kg de farinha comum custa R$ 
1,00 e que com 1 kg de farinha ou da nova mistura a padaria fabrica 50 pães, 
determine: 
a) a economia, em reais, obtida em um dia, se a padaria usar a mistura ao invés da 
farinha de trigo comum; 
b) o número inteiro máximo de quilos da nova mistura que poderiam ser comprados 
com a economia obtida em um dia e, com esse número de quilos, quantos pães a mais 
poderiam ser fabricados por dia. 
 
 
 
 
 
 
322. Em uma sala há uma lâmpada, uma televisão [TV] e um aparelho de ar 
condicionado [AC]. O consumo da lâmpada equivale a 2/3 do consumo da TV 
e o consumo do AC equivale a 10 vezes o consumo da TV. Se a lâmpada, a 
TV e o AC forem ligados simultaneamente, o consumo total de energia será de 
1,05 quilowatts por hora [kWh]. Pergunta-se: 
a) Se um kWh custa R$ 0,40, qual será o custo para manter a lâmpada, a TV e o AC 
ligados por 4 horas por dia durante 30 dias? 
b) Qual é o consumo, em kWh, da TV? 
 
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162 
 
 
323. Supondo que a área média ocupada por uma pessoa em um comício seja 
de 2.500 cm
2
, pergunta-se: 
a) Quantas pessoas poderão se reunir em uma praça retangular que mede 150 metros 
de comprimento por 50 metros de largura? 
b) Se 3/56 da população de uma cidade lota a praça, qual é, então, a população da 
cidade? 
 
 
 
 
 
324. Um grupo de estudantes decidiu viajar de ônibus para participar de um 
encontro nacional. Ao fazerem uma pesquisa de preços, os estudantes 
receberam de uma empresa a seguinte proposta, na qual o preço de cada 
passagem depende do total de passageiros: cada passageiro pagará R$ 90,00 
mais o valor de R$ 5,00 por lugar que eventualmente ficar vago no ônibus. 
Sabendo que o ônibus tem 52 lugares, é correto afirmar: 
(01) Se viajarem 30 passageiros, cada um deles pagará R$ 110,00. 
(02) Se o total de passageiros for x, o preço (em reais) de cada passagem será 
calculado pela expressão 90 + 5(52 - x). 
(04) Se viajarem 40 pessoas, a empresa deverá receber um total de R$ 6.000,00, 
referente ao pagamento das passagens 
(08) Se viajarem x pessoas, o valor total (em reais) que a empresa deverá receber, 
referente. ao pagamento das passagens, é calculado pela expressão 300x - 5x
2
 . 
(16) O valor total máximo que a empresa poderá receber pelo pagamento das 
passagens ocorrerá quando o total de passageiros for igual a 35. 
Soma ( ) 
 
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163 
 
 
325. Um caminhão vai ser carregado com 105 sacos de batata com 45 kg cada 
um. Se o peso do caminhão vazio é de 2,8t, qual será o peso do caminhão com 
a carga? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
326. Duas pessoas A e B disputam 100 partidas de um jogo. Cada vez que A 
vence uma partida, recebe R$20,00 de B e cada vez que B vence recebe 
R$30,00 de A 
a) Qual o prejuízo de A se vencer 51 e perder 49 partidas? 
b) Quantas partidas A deverá ganhar para ter lucro? 
 
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164 
 
327. Os funcionários de uma firma decidiram comprar um jogo de camisas de 
futebol. Se cada um der R$50,00 sobram R$880,00. Se cada um der R$56,00 
tem-se total que perfaz o custo de dois jogos de camisa. Quanto custa cada 
jogo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
328. Colocando-se 20 selos em cada folha de um álbum, sobram duas folhas; 
colocando-se 15 selos em cada folha, todas as folhas são ocupadas e ficam 
sobrando ainda 60 selos. Qual é o número total de selos e o número de folhas 
do álbum? 
 
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165 
 
 
329. Um número inteiro multiplicado pelo consecutivo dá produto 156. Qual é 
o inteiro? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
330. Ao quadrado de um número você adiciona 7 e obtém sete vezes o 
número, menos 3. Escreva na forma normal a equação do segundo grau que se 
pode formar com os dados desse problema. 
 
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166 
 
331. A soma de dois números reais é -15/7 e seu produto é -18/7. Calcule 
esses números. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
332. Determine dois números inteiros consecutivos tais que a soma de seus 
quadrados seja 85. 
 
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167 
 
 
333. A soma de três números racionais é igual a 521. O maior número igual ao 
dobro do menor deles e o outro número tem 5 unidades a mais que o número 
menor. Qual o valor desses três números? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
334. O Sr. Ernesto tem um bar no qual vende um vinho muito bom. O vinho é 
vendido em doses de 50 ml cada uma. Se o tonel de vinho que ele comprou 
recentemente tem um volume 
 de 28 m
3
 (calculando com dimensões internas), responda: 
a) Quantas dessas doses o Sr. Ernesto conseguirá vender, no máximo? 
b) Se ele vender em média 40 doses por dia desse vinho, quantos dias vai durar esse tonel 
admitindo-se que venderá 50 doses por dia?www.al-jebr.net 
 
168 
 
 
335. A chácara do Sr. Antonio ocupa um terreno retangular que tem as 
seguintes dimensões: 328 m e 240 m. O Sr. João quer comprar a chácara do 
Sr. Antonio e está disposto a pagar R$ 8,00 o metro quadrado de terreno. Se o 
Sr Antonio o resolver vender sua chácara por este preço, qual será o preço 
total da chácara? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
336. Jorge e Maria participaram de uma maratona e cada um venceu na sua 
modalidade. Jorge fez um tempo T1•, recorde, de 1 hora, 22 minutos e 30 
segundos. Maria fez um tempo T2 , 20% maior que T1•. Sendo T2 ‚ igual a x 
horas, y minutos e z segundos (x, y, z Z, 0 y, z < 60), determine x, y e z. 
 
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169 
 
337. Pero Vaz de Caminha, na carta enviada ao Rei de Portugal, afirma: "Esta 
Terra, Senhor, me parece que da ponta que mais contra o Sul vimos, até outra 
ponta que contra o Norte vem, será tamanha que haverá nela bem vinte ou 
vinte e cinco léguas por costa." 
a) Admitindo-se que a légua a que se refere Caminha seja a légua marítima e que esta 
equivale a 6.350 metros, qual seria o maior valor, em quilômetros, estimado para a 
costa? 
b) No final do século XV admitia-se que a distância, ao longo do equador, entre dois 
meridianos que compreendem 1° era de 17,5 léguas marítimas. A partir desses dados, 
calcule o comprimento do equador, apresentando o resultado em metros. 
c) A latitude da Baía de Todos os Santos, medida na época do descobrimento, era de 
15°40'sul. O valor aceito atualmente para a latitude do mesmo local é de 12°54'sul. 
Calcule o erro cometido, em graus e minutos. Além disso, diga se a medida da época 
localizava a Baía de Todos o Santos ao norte ou ao sul em relação à localização aceita 
atualmente. 
 
 
 
 
338. Uma comissária de bordo foi convocada para fazer hora extra, 
trabalhando em um vôo noturno da ponte aérea entre as cidades A e B. O 
pagamento das horas extras é feito em minutos decorridos entre a decolagem 
do aeroporto da cidade A e a aterrissagem no mesmo aeroporto, após a volta 
da cidade B. O tempo de vôo entre A e B e B e A é o mesmo. A diferença de 
fuso horário entre as duas cidades é de uma hora. Sabe-se que a decolagem de 
A ocorreu às 2h00min (horário local), a aterrissagem em B às 2h55min 
(horário local) e a decolagem de B, para a viagem de volta, às 3h25min 
(horário local). Pergunta-se: 
a) Qual foi a duração do vôo entre A e B? 
b) Supondo que a referida comissária receba R$30,00 por hora extra, quanto deve 
receber pelo trabalho em questão? 
 
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170 
 
339. Um número real é tal que o seu quadrado é igual ao seu quíntuplo. Qual é 
o número real? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
340. Determine os números naturais maiores do que zero que, ao serem 
divididos por 8, apresentam resto igual ao dobro do quociente. 
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171 
 
 GABARITO:
1. Resposta: Letra A 
2. Resposta: 19 a mais que a 2ª e 23 a mais que 3ª 
3. Resposta: 400 metros 
4. Resposta: 1ª classe 110 e 2ª classe 140 
5. Resposta: Letra B 
6. Resposta: Letra C 
7. Respostas = 10 carneiros e 15 galinhas 
8. Resposta: R$ 1.600,00; R$ 1.100,00 e R$ 1.350,00 
9. Resposta: NCR$ 5,50 por quilometro percorrido 
10. Letra B 
11. Resposta: 75 sapatos e R$ 1.650,00 
12. Resposta: 144 e 18 
13. Resposta: 72, 216, 504 e 648 
14. Resposta: Letra B 
15. Resposta: Letra D 
16. Resposta: 105 e 180 
17. Resposta: 40 
18. Resposta: 18 e 630 ou 90 e 126 
19. Resposta: Letra C 
20. Resposta: Letra B 
21. Resposta: 24 divisores 
22. Resposta: Os divisores se 1960 são: 1, 2, 4, 8 , 5, 10, 20, 40, 7, 14, 28, 56, 35, 
70, 140, 280, 49, 98, 196, 392, 245, 490, 980, 1960. 
23. Resposta: 5 rosas brancas 
24. Resposta B 
25. Letra: B 
26. Resposta: 12 crianças com: 3 laranjas, 5 abacates e 7 cajus 
27. Resposta: 6 divisores 
28. Resposta: 1, 3, 9, 17, 51 e 153 
29. Resposta: D 
30. Resposta: Letra D 
31. Letra C 
32. Resposta: Letra B 
33. Resposta: 1024 
34. Resposta: 10 números (1, 3, 5, 7, 9, 13, 17, 19, 21) 
35. Resposta: 100 números primos 
36. Resposta : Letra A 
37. Resposta: Letra D 
38. Resposta: Os números que figurarem na decomposição de 156 e não 
aparecerem na de 247 respondem a questão 2, 4, 3 , 6, 12 
39. Resposta: 2 9 x 3 6 x 5 3 
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172 
 
40. Resposta: 5 
41. Resposta: 720 
42. Resposta: 144 e 324 
43. Resposta Os números são 108 e 1512, 216 e 1404, 432 e 1188, 756 e 864 
44. Resposta: 1875 e 405 
45. Resposta: 31, 62, 124, 93, 186 e 372 
46. Resposta: 620 e 460 
47. Resposta: 120 e 30 ou 60 e 40 
48. Respostas: 25 e 50, 5 e 30, 26 e 1 
49. Respostas: 4 e 8, 2 e 6, 5 e 1 
50. Resposta: 150, 75, 50 e 25 
51. Resposta: 263 
52. Resposta: 20, 40, 60, 80 
53. Resposta: 30, 21 e 14 
54. Resposta: 12 
55. Resposta: 20 dias 
56. Resposta: Mãe 1/8, 1º filho 1/4 , 2º filho 1/4 , filha 3/8 
57. Resposta: A distância é 3300 km 
58. Resposta: 60 
59. Resposta: A despesa importou em R$ 2.500 
60. Resposta: Diária de R$ 20,00 
61. Resposta: 10 dias 
62. Resposta: Letra C 
63. Resposta: Letra E 
64. Resposta: No mínimo 7,9 
65. Resposta: 48 e 56 
66. Resposta: 35 folhas 
67. Resposta: Letra D 
68. Resposta: R$ 0,25 
69. Resposta: Vai esperar 6 minutos 
70. Resposta: 40 cm 
71. Resposta: Letra D 
72. Resposta: 14 horas e 24 minutos 
73. Resposta: 400 maçãs 
74. Resposta: R$ 55,00 e R$ 17,50 
75. Resposta: a) 40 KM/h 
76. Resposta: A) 9 m/seg. 
77. Resposta: 41 pedaços 
78. Resposta: D) 46 
79. Resposta: (C) 128 
80. Resposta o preço da ovelha é $ 2.500 
81. Resposta: dividi-lo por 7 
82. Resposta: (E) 8,0% 
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173 
 
83. Resposta: Letra D 
84. Resposta: 5 minutos e 8 segundos. 
85. Resposta: José percorreu 342 km 
86. Resposta: Menor 
87. Resposta: Letra D 
88. Resposta: Cada livro custa $ 18,00 
89. Resposta 105 selos 
90. Resposta: 40 pessoas e possuo R$ 105,00 
91. Resposta: Letra C 
92. Resposta: 200 
93. Resposta: 40, 20 e 10 
94. Resposta: 609 e 203 
95. Resposta: Letra B 
96. Resposta: Letra B 
97. Resposta; 36 
98. Resposta: 60 e 360 ou 120 e 300 ou 180 e 240 
99. Resposta: 20, 23 e 30 
100. Resposta: Letra A 
101. Resposta: Letra (a) 
102. Resposta: Letra C 
103. Resposta: Letra E 
104. Resposta: 320 Km. Letra (c) 
105. Resposta: 20 alunos por funcionários. Letra (e) 
106. Resposta: Em uma hora vazão 252 ml de água. Letra (d) 
107. Resposta : 6 notas. Letra (e) 
108. Resposta: 35g. Letra (c) 
109. Resposta: 49 com textos e figuras. Letra (e) 
110. Resposta: 1 hora Letra (a) 
111. Resposta: 96 segundos. Letra (d) 
112. Resposta: R$ 25,00. Letra (d) 
113. Resposta: 300 ingressos. Letra (d) 
114. Resposta: 20 cédulas. Letra (e) 
115. Resposta: 86 acertos. Letra (a) 
116. Resposta: duas embalagens de 1kg, uma embalagem de 400g e uma de 
200g. 
117. Resposta: (E) sexta-feira 
118. Resposta: (C) 8 
119. Resposta: (D) 52 
120. Resposta: (C) 80 
 
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174 
 
TESTES 
 
121. 1. [E] 
122. 2. [B] 
123. 3. [B] 
124. 4. [B] 
125. 5. [E] 
126. 6. [B] 
127. 7. [B] 
128. 8. [C] 
129. 9. [D] 
130. 10. [C] 
131. 11. [B] 
132. 12. [A] 
133. 13. [E] 
134. 14. [E] 
135. 15. [D] 
136. 16. [D] 
137. 17. [A] 
138. 18. [B] 
139. 19. [C] 
140. 20. [C] 
141. 21. [E] 
142. 22. [C] 
143. 23. [B] 
144. 24. [D] 
145. 25. [D] 
146. 26. [E] 
147. 27. [A] 
148. 28. [D] 
149. 29. [B] 
150. 30. [E] 
151. 31.[B] 
152. 32. [D] 
153. 33. [C] 
154. 34. [C] 
155. 35. [C] 
156. 36. [D] 
157. 37. [A] 
158. 38. [E] 
159. 39. [D] 
160. 40. [B] 
161. 41. [D] 
162. 42. [B] 
163. 43. [C] 
164. 44. [E] 
165. 45. [A] 
166. 46. [B] 
167. 47. [E] 
168. 48. [D] 
169. 49. [B] 
170. 50. [B] 
171. 51. [C] 
172. 52. [D] 
173. 53. [B] 
174. 54. [C] 
175. 55. [A] 
176. 56. [D] 
177. 57. [D] 
178. 58. [C] 
179. 59. [E] 
180. 60. [A] 
181. 61. [C] 
182. 62. [E] 
183. 63. [C] 
184. 64. [D] 
185. 65. [A] 
186. 66. [B] 
187. 67. [B] 
188. 68 [E] 
189. 69. [C] 
190. 70. [C] 
191. 71. [A] 
192. 72. [C] 
193. 73. [D] 
194. 74. [B] 
195. 75. [D] 
196. 76. [E] 
197. 77. [D] 
198. 78. [B] 
199. 79. [B] 
200. 80. [C] 
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175 
 
201. 81. [B] 
202. 82. [B] 
203. 83. [D] 
204. 84. [D] 
205. 85. [B] 
206. 86. [A] 
207. 87. [D] 
208. 88. [A] 
209. 89. [D] 
210. 90. [B] 
211. 91. [C] 
212. 92. [D] 
213. 93. [B] 
214. 94. [D] 
215. 95. [C] 
216. 96. [D] 
217. 97. [E] 
218. 98. [D] 
219. 99. [A] 
220. 100. [C] 
221. 101. [C] 
222. 102. [D] 
223. 103. [B] 
224. 104. [C] 
225. 105. [E] 
226. 106. [A] 
227. 107. [B] 
228. 108. [D] 
229. 109. [A] 
230. 110. [E] 
231. 111. [A] 
232. 112. [A] 
233. 113. [E] 
234. 114. [E] 
235. 115. [D] 
236. 116. [C] 
237. 117. [E] 
238. 118. [E] 
239. 119. [C] 
240. 120. [C] 
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176 
 
 Problemas propostos:
241. a) 1,44 . 2
10
 KB = 1,44 . 2
-10
 GB. 
b) 6,2. 2
10
 MB. 
242. 
 
 
 
 √ 
 
 
243. 25 horas 
244. 164.700.000 habitantes 
245. 4 h 05 min ou 245 min 
246. Álcool: 400 litros 
Gasolina: 2400 litros 
247. 6,5 litros 
248. 1266 reais. 
249. 2 cm 
250. 48 azulejos 
251. R$ 0,70 
252. a) x/7 = y/9 = 448/16 
b) x = 196 
y = 252 
253. 77 
254. 75 
255. 56 
256. Faltam 520 litros para encher o tanque. 
257. V V V F 
258. V F V V 
259. 25 e 30 
260. 336 divisores Inteiros. 
261. Não são primos entre si; porque o MDC (72, 140) = 4, logo o MDC entre dois números 
tem que ser igual a um. 
262. 5 
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177 
 
263. D (750) = { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 125, 150, 250, 
 375, 750} 
264. a. F 
b. F 
c. F 
d. F 
e. F 
f. V 
265. a) dividendo = 179 e resto = 17 
b) 7 unidades 
c) 14 
266. n = 181 
267. a) Caixa 3 
b) 39 minutos 
268. É Primo; Porque tem apenas 4 divisores: -1, 1, -307, 307 
269. a) Aproximadamente 6 arrobas. 
b) 30 
270. 231/330 
271. R$ 1350; R$ 1080; R$ 900 reais para cada um. 
272. R$ 912,00 
273. 6 notas 
274. a) m = 0 
b) m = 8 
c) (a, b, c) = (0, 0, 2) 
275. 80,76 g de lentilha. 
276. a) 2,448 % 
b) 2,5 % 
277. Densidade de A = b/0,60 
278. Cr$ = 200.000,00 
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178 
 
279. a) 2,06 % 
b) 2,5 % 
280. 19/20a. 
281. A relação entre o número de crianças da zona urbana e o número de crianças da zona rural 
é 3/2 
282. 3h e 45min 
283.15 min 
284. x = 20 
285. a) V = 1.215.000 m
3 
b) V gelo puro = 1.190.700 m
3 
286. 13h e 24min 
287. 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 e 100 
288. n = 6311 
289. a) 12 cm 
b) 105 cubos 
290. Sim, são amigáveis 
291. Domingo 
292. 1890 cm 
293. 90 
294. a) 200 = 2
3
 . 5
2 
120 = 2
3
 . 3 . 5 
b) 40 
295. a) 45; 30 
b) 36; 12 
296. a) 25 
b) 204 
297. a) b = 15 
b) (5; 105), (15; 35), (35; 15) ou (105; 5) 
298. a) 8 
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179 
 
b) D = 129 
299. a) 560 
b) Aproximadamente 11 dias. 
300. 7463 
301. n = 36 
302. 36,47 km/h 
303. Um metro equivale a 100 centímetros. Portanto, 1m
2
 = 100cm×100cm = 10000cm
2
 .Logo 
0,15m
2
 = 0,15 × 10000cm
2
 = 1500cm
2
 . 
304. 15. 200.000 pessoas 
305. 16. 06 
306. 17. a) 48 min. 
b) 5 h e 12 min. 
307. 1. 502 
308. 2. a) 3 milhões de reais para a Educação Infantil e 9 milhões de reais para o Ensino 
Fundamental. 
b) 1/24 e 3/20 da verba total, respectivamente, para a Educação Infantil e para o Ensino 
Fundamental 
c) 1/12 da verba total. 
d) 1/9 dos recursos dirigidos ao ensino fundamental. 
309. 3. R$ 3,50 
310. 4. 7/2 
311. 6. 220 produtos 
 
312. 7. a) Matemática: 32 pontos 
Física: 34 pontos 
b) Sim. 
1° bim: 9 pontos em Mat. e 9 pontos em Fis. 
2° bim: 6,5 pontos em Mat. e 9 pontos em Fis. 
313. 9. R$ 22.500,00. 
314. 10. 15 
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180 
 
315. 11. 39 dezenas de maçãs. 
316. 12. Seja n o nosso número. A seqüência de operações indicada é: 
n - n + 3 
4(n + 3) = 4n + 12 
4n + 12 - 6 = 4n + 6 
(4n + 6)/2 = 2n + 3 
2n + 3 - 2n = 3 
Assim, o resultado final é 3 e não depende do número n escolhido. 
317. 13. a) 40.000 
b) 25.000 
318. 14. 234 cabines 
319. 15. 7 pessoas; R$ 8,00 
320. 16. 88 
321. 17. a) R$10,00 
b) 11kg da nova mistura e 550 pães. 
322. 18. a) R$ 50, 40 
b) 10,8 kWh 
323. 19. a) 30.000 pessoas 
b) 560.000 pessoas 
324. 20. 02 + 04 + 16 = 22 
325. 1. 7,53 T 
326. 3. a) 450 
b) no mínimo 61 
327. 4. R$1.120,00 
328. 5. 20 folhas / 360 selos 
329. 6. 12 ou -13. 
330. 7. X
2
 + 7x - 21 = 0 
331. 8. 12/14 ; - 42/14 
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181 
 
332. 9. 6 e 7 
333. 10. x = 258 ; y = 134 ; z = 129 
334. 11. a) 560 
b) Aproximadamente 11 dias. 
335. 12. 629.760,00 
336. 13. Temos que T1 = 1h22min30s e T2 = 1,2 × T• 
Expressando T1 em segundos: T1 = 4950s. 
T2 = 1,2 × 4950 s = 5940 s 
T2 = 5940/60 min = 99 min = 1h39min 
x = 1, y = 39, z = 0 
337. 14. a) 158,75 (quilômetros) 
b) 40005000 (metros) 
c) erro = 2° 46' e , além disso, Caminha localizava a Baía de Todos os Santos mais para o sul 
em relação à localização aceita atualmente. 
338. 16. a) 1 hora e 55 minutos. 
b) R$ 130,00. 
339. 17. Estes números poderão ser 0 ou 5. 
340. 18. 10, 20, 30 
 
 
 
 
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182 
 
Autor: 
 
 
 
Marco Antonio Silvestre da Costa 
É professor na Rede Estadual de Ensino do Estado do 
Rio de Janeiro e prepara alunos para concursos públicos 
no Jovem Nota 10 – Força Jovem Universal.