Teoria dos Conjuntos e Progressões

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Aula 06
Matemática Básica - Curso Básico p/ Concursos (com videoaulas)
Professor: Arthur Lima
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AULA 06: CONJUNTOS E PROGRESSÕES 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Teoria 01 
2. Resolução de exercícios 12 
3. Questões apresentadas na aula 65 
4. Gabarito 85 
 
Olá! 
 
 Nesta aula trabalharemos alguns tópicos eventualmente cobrados em provas 
de Matemática para concursos, como a teoria dos conjuntos e as progressões 
aritméticas e geométricas. 
 
Tenha uma boa aula. Permaneço à disposição no fórum para quaisquer 
dúvidas. 
 
1. TEORIA 
1.1 TEORIA DOS CONJUNTOS 
 Um conjunto é um agrupamento de indivíduos ou elementos que possuem 
uma característica em comum. Em uma escola, podemos criar, por exemplo, o 
conjunto dos alunos que só tem notas acima de 9. Ou o conjunto dos alunos que 
possuem pai e mãe vivos. E o conjunto dos que moram com os avós. Note que um 
mesmo aluno pode participar dos três conjuntos, isto é, ele pode tirar apenas notas 
acima de 9, possuir o pai e a mãe vivos, e morar com os avós. Da mesma forma, 
alguns alunos podem fazer parte de apenas 2 desses conjuntos, outros podem 
pertencer a apenas 1 deles, e, por fim, podem haver alunos que não integram 
nenhum dos conjuntos. Um aluno que tire algumas notas abaixo de 9, tenha apenas 
a mãe e não more com os avós não faria parte de nenhum desses conjuntos. 
 Costumamos representar um conjunto assim: 
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 No interior deste círculo encontram-se todos os elementos que compõem o 
conjunto A. Já na parte exterior do círculo estão os elementos que não fazem parte 
de A. 
 Portanto, no gráfico acima podemos dizer que o elemento “a” pertence ao 
conjunto A. Matematicamente, usamos o símbolo  para indicar essa relação de 
pertinência. Isto é: a  A. Já o elemento “b” não pertence ao conjunto A. 
Matematicamente: bA. 
 Quando temos 2 conjuntos (chamemos de A e B), devemos representá-los, 
em regra, da seguinte maneira: 
 
 Observe que o elemento “a” está numa região que faz parte apenas do 
conjunto A. Portanto, trata-se de um elemento do conjunto A que não é elemento do 
conjunto B. Já o elemento “b” faz parte apenas do conjunto B. 
 O elemento “c” é comum aos conjuntos A e B. Isto é, ele faz parte da 
intersecção entre os conjuntos A e B. Já o elemento “d” não faz parte de nenhum 
dos dois conjuntos, fazendo parte do complemento dos conjuntos A e B 
(complemento é a diferença entre um conjunto e o conjunto Universo, isto é, todo o 
universo de elementos possíveis). 
 Apesar de representarmos os conjuntos A e B entrelaçados, como vimos 
acima, não temos certeza de que existe algum elemento na intersecção entre eles. 
Só saberemos isso ao longo dos exercícios. Em alguns casos vamos descobrir que 
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não há nenhum elemento nessa intersecção, isto é, os conjuntos A e B são 
disjuntos. Assim, serão representados da seguinte maneira: 
 
 
 Observe agora o esquema abaixo: 
 
 Neste diagrama, a região denominada A-B é a região formada pelos 
elementos do conjunto A que não fazem parte do conjunto B. Por sua vez, a região 
B-A é formada pelos elementos de B que não são de A. Finalizando, a região 
A B é a intersecção entre os conjuntos A e B, isto é, possui os elementos em 
comum entre os dois conjuntos. 
 Designamos por n(X) o número de elementos do conjunto X. Sobre isso, é 
importante você saber que: 
- o número de elementos da União entre os conjuntos A e B (designada por A B ) 
é dado pelo número de elementos de A somado ao número de elementos de B, 
subtraído do número de elementos da intersecção ( A B ), ou seja: 
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B     
- se dois conjuntos são disjuntos (não possuem elementos em comum), então: 
( ) 0n A B  
 Na fórmula ( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B     , foi preciso subtrair ( )n A B , 
pois ao somar n(A) com n(B) a intersecção é contada 2 vezes. 
 Em alguns casos, a intersecção entre os conjuntos A e B pode ser todo o 
conjunto B, por exemplo. Isso acontece quando todos os elementos de B são 
também elementos de A. Veja isso no gráfico abaixo: 
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 Veja que, de fato, A B B  . Quando isso ocorre, dizemos que o conjunto B 
está contido no conjunto A, isto é, B A , ou que A contém B ( A B ). Repare que 
sempre a “boca” ( ou  ) fica voltada para o conjunto maior. Podemos dizer ainda 
que B faz parte de A, ou que B é um subconjunto de A. 
 Uma outra forma de se representar um conjunto é enumerar os seus 
elementos entre chaves. Costumamos usar letras maiúsculas para representar os 
nomes de conjuntos, e minúsculas para representar elementos. Ex.: A = {1, 3, 5, 7}; 
B = {a, b, c, d} etc. 
 Ainda podemos utilizar notações matemáticas para representar os conjuntos. 
Se queremos representar o conjunto dos números inteiros positivos, podemos dizer: 
   { | 0}Y x Z x 
(leia: Y é o conjunto formado por todo x pertencente aos Inteiros, tal que x é maior 
ou igual a zero) 
 Note que o símbolo  significa “todo”, e o símbolo | significa “tal que”. É bom 
você também lembrar do símbolo  , que significa “existe”. 
 Para começar a entender como trabalhamos com conjuntos mais 
usualmente, resolva essa questão: 
 
1. FCC – METRÔ/SP – 2010) Numa reunião técnica: 
- o número de mulheres que não são Agentes de Segurança é o triplo do número de 
homens que são Agentes de Segurança 
- o número de homens que não são Agentes de Segurança é a metade do número 
de mulheres que são Agentes de Segurança 
- Entre os Agentes de Segurança, o número de mulheres é o quádruplo do número 
de homens. 
Sabendo-se que existem 90 pessoas na reunião, é verdade que o número de: 
a) homens que são Agentes de Segurança é 8 
b) mulheres que são Agentes de Segurança é 32 
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c) pessoas que não são Agentes de Segurança é 44 
d) homens é 27 
e) mulheres é 62 
RESOLUÇÃO: 
 Veja o diagrama que desenhei abaixo: 
 
 Note que podemos representar todos os grupos de pessoas mencionadas no 
enunciado com este diagrama: 
- na região A, temos as mulheres que não são Agentes; 
- na região B, temos as mulheres que são Agentes (intersecção entre os conjuntos 
Mulheres e Agentes); 
- na região C, temos os homens que são Agentes (intersecção entre os conjuntos 
Agentes e Homens); 
- na região D, temos os homens que não são Agentes; 
 Seguindo as orientações do enunciado, sabemos que: 
- o número de mulheres que não são Agentes de Segurança (subconjunto A) é o 
triplo do número de homens que são Agentes de Segurança (subconjunto C): 
 Portanto, A = 3C. 
 
- o número de homens que não são Agentes de Segurança (subconjunto D) é a 
metade do número de mulheres que são Agentes de Segurança (subconjunto B): 
 Ou seja, D = B/2; 
 
- Entre os Agentes de Segurança, onúmero de mulheres (B) é o quádruplo do 
número de homens (C). 
 B = 4C; 
 
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Sabemos ainda que A + B + C + D = 90. Reunindo as 4 equações, temos o 
sistema abaixo: 
3
/ 2
4
90
A C
D B
B C
A B C D

 
 
    
 
 Note que temos 4 variáveis (A, B, C e D) e 4 equações, o que é suficiente 
para descobrir todos os valores. O método de resolução mais fácil é chamado 
método da substituição. Vamos tentar escrever todas as variáveis em função de 
apenas 1 delas. Note que A e B já estão escritos em função de C (A = 3C e B = 4C). 
Podemos combinar a 2ª e 3ª equações para escrever D em função de C: 
(4 )
2
2 2
B C
D C   
 Substituindo todas as variáveis na última equação, deixamos tudo em função 
de C: 
90
(3 ) (4 ) (2 ) 90
10 90
90
9
10
A B C D
C C C C
C
C
   
   

 
 
 Sabendo que C = 9, podemos obter o valor de todas as demais variáveis: 
3 3 9 27A C    
4 36B C  
2 18D C  
 Portanto: 
- o número de mulheres que não são agentes é A = 27 
- o número de mulheres que são agentes é B = 36 
- o número de homens que são agentes é C = 9 
- o número de homens que não são agentes é D = 18 
 A única alternativa correta é a que diz que o número de homens é igual a 27 
(9+18). 
Resposta: D. 
 
1.2 PROGRESSÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICAS 
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Progressões Aritméticas 
As progressões aritméticas (ou PAs) são sequências de números nas quais o 
termo seguinte é equivalente ao termo anterior somado de um valor fixo, que 
chamaremos de “razão” da PA. Veja a sequência abaixo: 
{1, 4, 7, 10, 13, 16...} 
 Veja que 4 = 1 + 3; assim como 7 = 4 + 3; 10 = 7 + 3 etc. Trata-se de uma 
progressão aritmética de razão 3. Em questões envolvendo progressões aritméticas, 
é importante você saber obter o termo geral e a soma dos termos, conforme abaixo: 
 
1. Termo geral da PA: trata-se de uma fórmula que, a partir do primeiro termo e 
da razão da PA, permite calcular qualquer outro termo. Veja-a abaixo: 
1 ( 1)na a r n    
 Nesta fórmula, na é o termo de posição n na PA (o “n-ésimo” termo); 1a é o 
termo inicial, r é a razão e n é a posição do termo na PA. Usando a sequência 
que apresentamos acima, vamos calcular o termo de posição 5. Já sabemos que: 
- o termo que buscamos é o da quinta posição, isto é, 5a ; 
- a razão da PA é 3, portanto r = 3; 
- o termo inicial é 1, logo 1 1a  ; 
- n, ou seja, a posição que queremos, é a de número 5: 5n  
 Portanto, 
1
5
5
5
( 1)
1 3 (5 1)
1 3 4
13
na a r n
a
a
a
   
   
  

 
 Isto é, o termo da posição 5 é o 13. Volte na sequência e confira. Perceba 
que, com essa fórmula, podemos calcular qualquer termo da PA. O termo da 
posição 100 é: 
1
100
100
100
( 1)
1 3 (100 1)
1 3 99
298
na a r n
a
a
a
   
   
  

 
2. Soma do primeiro ao n-ésimo termo: 
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1( )
2
n
n
n a a
S
 
 
 Assim, vamos calcular a soma dos 5 primeiros termos da PA que 
apresentamos acima. Já sabemos que 1 1a  , 5n  e o termo na será, neste caso, 
o termo 5a , que calculamos acima usando a fórmula do termo geral ( 5 13a  ). Logo: 
1
5
( )
2
5 (1 13) 5 14
35
2 2
n
n
n a a
S
S
 

  
  
 
 
Dependendo do sinal da razão r, a PA pode ser: 
a) PA crescente: se r > 0, a PA terá termos em ordem crescente. Ex.: { 1, 4, 7, 
10, 13, 16...}  r = 3 
b) PA descrescente: se r < 0, a PA terá termos em ordem decrescente. Ex.: {10, 
9, 8, 7 ...}  r = -1 
c) PA constante: se r = 0, todos os termos da PA serão iguais. Ex.: {5, 5, 5, 5, 5, 
5, 5...}  r = 0. 
 
 Veja a questão a seguir: 
 
2. FCC – TRT/11a – 2012) Estão representados a seguir os quatro primeiros 
elementos de uma sequência de figuras formadas por quadrados. 
 
Mantido o padrão, a 20a figura da sequência será formada por um total de 
quadrados igual a 
(A) 100 
(B) 96 
(C) 88 
(D) 84 
(E) 80 
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RESOLUÇÃO: 
 A primeira figura tem 8 quadrados, a segunda tem 12, a terceira tem 16, e a 
quarta tem 20. Temos a seguinte seqüência: {8, 12, 16, 20}. Trata-se de uma 
progressão aritmética de razão r = 4, na qual o termo inicial e a1 = 8 e é solicitado o 
20º termo, isto é, a20. 
 Pela fórmula do termo geral da PA, podemos obter esse termo: 
an = a1 + r x (n – 1) 
a20 = a1 + 4 x (20 – 1) 
a20 = 8 + 4 x (20 – 1) = 84 
Resposta: D 
 
Progressões Geométricas 
As progressões geométricas (PGs) lembram as PAs, porém ao invés de 
haver uma razão r que, somada a um termo, leva ao termo seguinte, haverá uma 
razão q que, multiplicada por um termo, leva ao seguinte. Veja um exemplo abaixo: 
{1, 3, 9, 27, 81...} 
 Observe que cada termo é igual ao anterior multiplicado por 3. Assim, a razão 
dessa PG é q = 3, e o termo inicial é 1 1a  . Veja abaixo as principais fórmulas 
envolvendo progressões geométricas: 
 
a) Termo geral: 
1
1
n
na a q
  
onde na é o termo de posição “n” na PG, 1a é o termo inicial e q é a razão. 
 
b) Soma do primeiro ao n-ésimo termo: 
1 ( 1)
1
n
n
a q
S
q
 


 
onde nS é o termo de posição “n” na PG, 1a é o termo inicial e q é a razão. 
 
c) Soma dos infinitos termos: em regra, tanto a soma de todos os termos das 
PAs quanto das PGs é impossível de ser calculada, pois são sequências 
infinitas. Entretanto, quando a razão “q” da PG está entre -1 e 1, isto é, |q| < 
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1, os termos da PG serão decrescentes (em valor absoluto), tendendo a zero. 
Veja esta PG abaixo, cuja razão é q = 
1
2
: 
{10; 5; 2,5; 1,25; 0,625...} 
 Trata-se de uma PG com termo inicial 1 10a  e razão q = 
1
2
. À medida que 
andamos para a direita nessa PG, os termos vão diminuindo. A soma de todos 
os seus termos será dada pela fórmula: 
1
1
a
S
q


 
 O símbolo S representa a soma dos infinitos termos da PG. Aplicando a 
fórmula acima à PG apresentada, temos: 
1
1
10
1
1
2
10 2
10 20
1 1
2
a
S
q
S
S







   
 
 
 Trabalhe essa questão: 
 
3. CEPERJ – PREF. CANTAGALO – 2010) Se x e y são positivos e se x, x.y e 3x 
estão, nessa ordem, em progressão geométrica, então o valor de y é: 
a) 2 
b) 2 
c) 3 
d) 3 
e) 9 
RESOLUÇÃO: 
 Temos a seguinte PG: { x, x.y, 3x}. Veja que o termo inicial é 1a x , e o 
terceiro termo é 3 3a x . Usando a fórmula de termo geral da PG, podemos 
encontrar a razão q: 
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1
1
3 1
3 1
2
2
2
3
3
3
3
n
na a q
a a q
x x q
x
q
x
q
q


 
 
 



 
 Portanto, a razão da PG é 3 . Lembrando da definiçãode PG, sabemos que 
o segundo termo (x.y) nada mais é que o primeiro termo (x) multiplicado pela razão 
3 . Ou seja, 
. 3x y x  
 Da igualdade acima vemos que 3y  . 
Resposta: C 
 
 O quadro a seguir resume as principais fórmulas que você precisa saber para 
resolver as questões sobre progressões aritméticas e geométricas. 
 
Principais fórmulas de PA e PG 
Termo geral da PA 1 ( 1)na a r n    
Soma dos n primeiros termos da PA 1
( )
2
n
n
n a a
S
 
 
Termo geral da PG 11
n
na a q
  
Soma dos n primeiros termos da PG 1
( 1)
1
n
n
a q
S
q
 


 
Soma dos infinitos termos da PG com |q| < 1 1
1
a
S
q


 
 
 Vamos aos exercícios? 
 
 
 
 
 
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2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 
4. CESPE – INPI – 2013) Um órgão público pretende organizar um programa de 
desenvolvimento de pessoas que contemple um conjunto de ações de educação 
continuada. Quando divulgou a oferta de um curso no âmbito desse programa, 
publicou, por engano, um anúncio com um pequeno erro nos requisitos. Em vez de 
“os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos e possuir mais de cinco anos de 
experiência no serviço público” (anúncio 1), publicou “os candidatos devem ter entre 
30 e 50 anos ou possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” 
(anúncio 2). Considere que: 
X = o conjunto de todos os servidores do órgão; 
A = o conjunto dos servidores do orgão que têm mais de 30 anos de idade; 
B = o conjunto dos servidores do orgão que têm menos de 50 anos de idade; e 
C = o conjunto dos servidores do orgão com mais de cinco anos de experiência no 
serviço público. 
Sabendo que X, A, B, e C têm, respectivamente, 1.200, 800, 900 e 700 
elementos, julgue os itens seguintes. 
( ) O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito do anúncio 1 é 
corretamente representado por AyByC. 
( ) O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos de apenas um anúncio é 
corretamente representado por AUBUC – AyByC. 
( ) X=AUB. 
RESOLUÇÃO: 
 ( ) O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito do anúncio 1 é 
corretamente representado por AyByC. 
 CORRETO. Para cumprir os requisitos do anúncio 1, é preciso que o servidor 
cumpra, simultaneamente: 
- ter mais de 30 anos, E 
- ter menos de 50, E 
- ter pelo menos 5 anos de experiência serviço público. 
 Os servidores que satisfazem essas 3 condições encontram-se na 
intersecção entre os conjuntos A, B e C. 
 
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( ) O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos de apenas um anúncio é 
corretamente representado por AUBUC – AyByC. 
 Já vimos que os servidores que satisfazem o anúncio 1 são aqueles do 
conjunto AyByC. Já para obter os que satisfazem o anúncio 2, é preciso pegarmos: 
- os que tenham mais de 30 E menos de 50 anos: AyB; 
- os que tenham mais de 5 anos de experiência, isto é, todo o conjunto C. 
 Portanto, satisfazem o anúncio 2 os servidores presentes no conjunto: 
(AyB)UC 
 
 Note que o conjunto que satisfaz o anúncio 2 engloba todos os presentes no 
conjunto que satisfaz o anúncio 1, e mais outros servidores do conjunto C que não 
fazem parte nem de A nem de B (aqueles que tem mais de 5 anos de experiência, 
mas tem menos de 30 anos de idade ou mais de 50). 
 Assim, o conjunto de servidores que satisfaz apenas o anúncio 2, mas não 
satisfaz o anúncio 1, é dado pela subtração: 
(AyB)UC - AyByC 
 
 Isto torna o item ERRADO. Como disse, essa subtração nos dará aqueles 
que tem mais de 5 anos de experiência, mas tem menos de 30 anos de idade ou 
mais de 50 (estando fora da intersecção AyB, porém dentro do conjunto C); bem 
como aqueles que tem menos de 5 anos de experiência, mas estão entre 30 e 50 
anos de idade. 
 
( ) X=AUB. 
 CORRETO. Ao unirmos todos os servidores com mais de 30 anos (A) com 
todos os servidores com menos de 50 anos (B), estamos pegando os servidores de 
todas as idades, ou seja, o total de servidores do órgão (X). 
Resposta: C E C 
 
5. CESPE – MPU – 2013) Em razão da limitação de recursos humanos, a direção 
de determinada unidade do MPU determinou ser prioridade analisar os processos 
em que se investiguem crimes contra a administração pública que envolvam 
autoridades influentes ou desvio de altos valores. A partir dessas informações, 
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considerando P = conjunto dos processos em análise na unidade, A = processos de 
P que envolvem autoridades influentes, B = processos de P que envolvem desvio de 
altos valores, CP(X) = processos de P que não estão no conjunto X, e supondo que, 
dos processos de P, 2/3 são de A e 3/5 são de B, julgue os itens a seguir. 
( ) O conjunto CP(A)UCP(B) corresponde aos processos da unidade que não são 
prioritários para análise. 
( ) A quantidade de processos com prioridade de análise por envolverem, 
simultaneamente, autoridades influentes e desvios de altos valores é inferior à de 
processos que não são prioritários para análise. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O conjunto CP(A)UCP(B) corresponde aos processos da unidade que não são 
prioritários para análise. 
 Foi dito que CP(X) designa os processos de P que NÃO estão no conjunto X. 
Assim: 
- CP(A): processos de P que não fazem parte de A (não tem autoridade influente) 
- CP(B): processos de P que não fazem parte de B (não tem valores altos) 
 Assim, a união CP(A)UCP(B) é composta pelos processos que não tem 
autoridade influente OU não tem valores altos. Repare que, ainda assim, algum 
desses processos pode ser prioritário. Imagine um processo que, embora NÃO 
tenha valores altos, ENVOLVA uma autoridade influente. Este processo faz parte da 
união CP(A)UCP(B), e é prioritário. O mesmo ocorre com os processos que não 
envolvem autoridade influente, MAS tenha valor alto. 
 Item ERRADO. 
 
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( ) A quantidade de processos com prioridade de análise por envolverem, 
simultaneamente, autoridades influentes e desvios de altos valores é inferior à de 
processos que não são prioritários para análise. 
 Seja P o total de processos. A quantidade de processos com prioridade de 
análise por envolverem, simultaneamente, autoridades influentes e desvios de altos 
valores, é dada pelo número de elementos do conjunto A B, isto é, n(A B). A 
quantidade de processos prioritários é justamente a união entre A e B, ou seja, 
AUB. Assim, o total de processos não prioritários é P – n(AUB). Este item afirma 
que: 
n(A B) < P – n(AUB) 
 
 Em primeiro lugar, sabemos que a união AUB deve ter, no máximo, o total de 
processos P. Ou seja, 
n(AUB)  P 
n(A) + n(B) – n(A B)  P 
n(A) + n(B) – P  n(A B) 
2 3
( )
3 5
P P P n A B    
4
( )
15
P n A B  
26,67% ( )P n A B  
 
 Por outro lado, note que o total de processos não prioritários é P – n(AUB). 
Assim, esse total será maior quanto menor for n(AUB). Como A tem 2/3 (66,6%) dos 
processos de B tem 3/5 (60%) dos processos, vemos que o menor número possível 
para n(AUB) é 2/3, que ocorre justamente quando o conjunto B está totalmente 
inserido no conjuntoA (B é subconjunto de A). Assim, podemos dizer que: 
2
( )
3
P n AUB P P   
1
( )
3
P n AUB P  
( ) 33,33%P n AUB P  
e, recapitulando, 
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( ) 26,67%n A B P  
 
 Podemos agora avaliar a afirmação feita: 
n(A B) < P – n(AUB) 
 
 Note que esta afirmação não pode ser feita com segurança, pois 
( ) 26,67%n A B P  , podendo ser inclusive maior que 33,33%, e, com isso, ser 
superior a P – n(AUB), uma vez que esta parcela está limitada a 33,33%. Item 
ERRADO. 
Resposta: E E 
 
6. CESPE – ANTT – 2013) 
 
A tabela acima apresenta o resultado de uma pesquisa, da qual participaram 1.000 
pessoas, a respeito do uso de meios de transporte na locomoção entre as cidades 
brasileiras. Com base nessa tabela, julgue os itens seguintes. 
( ) No máximo, 50 pessoas entre as pesquisadas não utilizam nenhum dos dois 
meios de transporte em suas viagens. 
( ) No mínimo, 650 pessoas, entre as pesquisadas, utilizam os dois meios de 
transporte em suas viagens. 
RESOLUÇÃO: 
 Imagine 2 conjuntos: o das pessoas que viajam de ônibus e o das pessoas 
que viajam de avião. Imagine ainda que X pessoas viajam dos dois modos. Como 
850 pessoas usam avião, então 850 – X usam apenas avião (e não ônibus). Da 
mesma forma, como 800 pessoas usam ônibus, então 800 – X usam apenas ônibus 
(e não avião). Com isso, temos o diagrama abaixo: 
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 O total de pessoas que usam pelo menos um dos transportes é a soma: 
Pelo menos um = (850 – X) + X + (800 – X) 
Pelo menos um = 1650 – X 
 
 Como o total de pessoas é igual a 1000, então aquelas que não usam 
nenhum dos transportes é: 
Nenhum = 1000 – (1650 – X) = X – 650 
 
 Vejamos os itens: 
 
( ) No máximo, 50 pessoas entre as pesquisadas não utilizam nenhum dos dois 
meios de transporte em suas viagens. 
ERRADO. É possível, por exemplo, que todas as 150 pessoas que não 
viajam de avião também façam parte do conjunto das 200 que não viajam de 
ônibus. Assim, é possível que 150 pessoas não usem nenhum dos dois meios. 
 
( ) No mínimo, 650 pessoas, entre as pesquisadas, utilizam os dois meios de 
transporte em suas viagens. 
 Como vimos acima, o número de pessoas que não usa nenhum dos meios é 
dado por: 
Nenhum = X – 650 
 
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 Este número não pode ser negativo, ou seja, ele precisa ser maior ou igual a 
zero. Assim, 
X – 650  0 
X  650 
 
 A expressão acima nos mostra que o número de pessoas que usa os dois 
meios (X) é no mínimo igual a 650. Item CORRETO. 
Resposta: E C 
 
7. VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Os números de cadetes em cada uma 
das 7 filas em que foram posicionados para uma atividade física constituem uma PA 
crescente de 7 termos, na qual a soma dos dois primeiros é 19 e a soma dos dois 
últimos é 49. A soma do número de cadetes das outras três filas é igual a 
a) 51. 
b) 52. 
c) 53. 
d) 54. 
e) 55. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos uma PA de 7 termos. Veja que nessa PA o termo do meio é o 4º 
termo, pois existem 3 termos antes e 3 depois dele. Chamando esse 4º termo de 
“a”, e chamando a razão desta PA de “r”, temos: 
a – 3r, a – 2r, a – r, a, a + r, a + 2r, a + 3r 
 
 A soma dos dois primeiros termos é 19, e a soma dos dois últimos é 49, ou 
seja: 
(a – 3r + a – 2r) + (a + 2r + a + 3r) = 19 + 49 
a – 3r + a – 2r + a + 2r + a + 3r = 68 
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4a = 68 
a = 17 
 
 Assim, a soma dos 3 termos do meio é: 
a – r + a + a + r = 
3a = 
3 x 17 = 
51 
 
 Se ainda quiséssemos calcular a razão da PA, bastaria lembrar que a soma 
dos dois primeiros é 19, então: 
(a – 3r + a – 2r) = 19 
17 – 3r + 17 – 2r = 19 
-5r = 19 – 17 – 17 
-5r = -15 
r = 3 
RESPOSTA: A 
 
8. FGV – TJ/AM – 2013) Em uma fábrica, um gerador de energia funciona todos os 
7 dias da semana e faz revisão de manutenção a cada 5 dias após o expediente de 
trabalho. O gerador foi instalado em uma segunda-feira, começou a funcionar no dia 
seguinte, fez a primeira revisão no sábado dessa semana, fez a segunda revisão na 
quinta-feira da semana seguinte, e assim por diante. 
O dia da semana em que foi feita a 100ª revisão foi 
(A) terça-feira. 
(B) quarta-feira. 
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(C) quinta-feira. 
(D) sexta-feira. 
(E) domingo. 
RESOLUÇÃO: 
 O primeiro dia de uso foi uma terça-feira, e a primeira manutenção foi no 5º 
dia (um sábado). As outras manutenções serão nos dias 10, 15, 20, 25 etc, ou seja, 
a cada 5 dias. 
 Temos uma PA de termo inicial a1 = 5 e razão r = 5. O dia da manutenção 
n = 100 é: 
an = a1 + (n - 1) x r 
a100 = 5 + (100 - 1) x 5 = 500 
 
 Portanto, essa manutenção foi feita no 500º dia. Dividindo 500 por 7, temos 
quociente 71 e resto 3. Ou seja, 500 dias são 71 semanas completas (começando 
numa terça e terminando na segunda seguinte), e mais 3 dias: terça, quarta, 
QUINTA. 
RESPOSTA: C 
 
9. CESPE – CÂMARA DOS DEPUTADOS – 2014) Em determinado colégio, todos 
os 215 alunos estiveram presentes no primeiro dia de aula; no segundo dia letivo, 2 
alunos faltaram; no terceiro dia, 4 alunos faltaram; no quarto dia, 6 alunos faltaram, 
e assim sucessivamente. Com base nessas informações, julgue os próximos itens, 
sabendo que o número de alunos presentes às aulas não pode ser negativo. 
( ) Se houver um número de aulas suficientes e se a regra que define o número de 
faltosos for mantida, então haverá um dia letivo em que todos os alunos faltarão. 
( ) No vigésimo quinto dia de aula, faltaram 50 alunos. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se houver um número de aulas suficientes e se a regra que define o número de 
faltosos for mantida, então haverá um dia letivo em que todos os alunos faltarão. 
 O número de faltas segue uma progressão aritmética: 0, 2, 4, 6, ... . A razão 
desta PA é r = 2, e o termo inicial é a1 = 0. 
 Repare que o número de alunos faltosos é sempre PAR, e o total de alunos 
(215) é ÍMPAR. Portanto, se mantendo essa regra não pode haver um dia onde o 
número de faltas é exatamente igual a 215. Item ERRADO. 
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( ) No vigésimo quinto dia de aula, faltaram 50 alunos. 
 No dia n = 25, temos: 
an = a1 + (n – 1) x r 
a25 = 0 + (25 – 1) x 2 
a25 = 24 x 2 
a25 = 48 
 
 ERRADO, pois faltaram 48 alunos no 25º dia. 
Resposta: E E 
 
10. CESPE – SUFRAMA – 2014) Uma pesquisa na qual os 40 alunos de uma 
disciplina deveriam responder SIM ou NÃO às perguntas P1 e P2 apresentadas a 
eles, mostrou o seguinte resultado: 
• 28 responderam SIM à pergunta P1; 
• 22 responderam SIM à pergunta P2; 
• 5 responderam NÃO às 2 perguntas. 
Com base nessasinformações, julgue os itens subsecutivos. 
( ) Selecionando-se ao acaso um desses alunos, a probabilidade de ele ter 
respondido SIM a pelo menos uma das perguntas será superior a 0,9. 
( ) Mais de 10 alunos responderam SIM às duas perguntas. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Selecionando-se ao acaso um desses alunos, a probabilidade de ele ter 
respondido SIM a pelo menos uma das perguntas será superior a 0,9. 
 Como apenas 5 responderam NÃO para ambas as perguntas, então 40 – 5 = 
35 responderam SIM a pelo menos uma delas. A chance de selecionar um deles ao 
acaso é 35 / 40 = 0,875, inferior a 0,9. Item ERRADO. 
 
( ) Mais de 10 alunos responderam SIM às duas perguntas. 
 Veja que temos 35 alunos que responderam SIM a pelo menos uma das 
perguntas, sendo que 28 responderam sim à P1 e 22 responderam SIM à P2: 
 
n(SIM à P1 ou à P2) = n(SIM à P1) + n(SIM à P2) – n(SIM à P1 e à P2) 
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35 = 28 + 22 – n(SIM à P1 e à P2) 
n(SIM à P1 e à P2) = 15 
 
 Item CORRETO. 
Resposta: E C 
 
11. FCC – TRF/3ª – 2014) Em uma construtora, há pelo menos um eletricista que 
também é marceneiro e há pelo menos um eletricista que também é pedreiro. Nessa 
construtora, qualquer eletricista é também marceneiro ou pedreiro, mas não ambos. 
Ao todo são 9 eletricistas na empresa e, dentre esses, são em maior número 
aqueles eletricistas que são também marceneiros. Há outros 24 funcionários que 
não são eletricistas. Desses, 15 são marceneiros e 13 são pedreiros. 
Nessa situação, o maior número de funcionários que podem atuar como 
marceneiros é igual a 
(A) 33. 
(B) 19. 
(C) 24. 
(D) 15. 
(E) 23. 
RESOLUÇÃO: 
 Imagine os conjuntos dos eletricistas, marceneiros e pedreiros. Veja o 
diagrama abaixo, onde marquei as principais regiões: 
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 Usando as informações dadas: 
- qualquer eletricista é também marceneiro ou pedreiro, mas não ambos (note que a 
região A não tem nenhum elemento, pois não há nenhum eletricista que é também 
marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo. E a região E também é vazia, pois 
ninguém é apenas eletricista); 
- há pelo menos um eletricista que também é marceneiro (região C do diagrama); 
- há pelo menos um eletricista que também é pedreiro (região B do diagrama); 
 Até aqui temos: 
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 Continuando: 
- são 9 eletricistas na empresa, portanto C + B = 9; 
- dentre os eletricistas, são em maior número aqueles eletricistas que são também 
marceneiros (ou seja, C é maior que B). 
- há outros 24 funcionários que não são eletricistas (D + F + G = 24); 
- desses, 15 são marceneiros e 13 são pedreiros (D + F = 15; e D + G = 13); 
 
 Como D + F = 15, podemos encontrar G assim: 
D + F + G = 24 
15 + G = 24 
G = 9 
 
D + G = 13 
D + 9 = 13 
D = 4 
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D + F = 15 
4 + F = 15 
F = 11 
 
 Até aqui temos: 
 
 
 O total de marceneiros é dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15. Como C + B = 9, 
e C é maior que B, podemos ter no máximo C = 8 e B = 1. Assim, o total de 
marceneiros seria 8 + 15 = 23. Este é o maior número de funcionários que podem 
atuar como marceneiros. 
RESPOSTA: E 
 
12. FCC – TRT/19ª – 2014) Mapeando 21 funcionários quanto ao domínio das 
habilidades A, B e C, descobriu-se que nenhum deles dominava, simultaneamente, 
as três habilidades. Já com domínio de duas habilidades simultâneas há, pelo 
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menos, uma pessoa em todas as possibilidades. Também há quem domine apenas 
uma dessas habilidades seja qual habilidade for. O intrigante no mapeamento é que 
em nenhum grupo, seja de domínio de uma ou de duas habilidades, há número 
igual de pessoas. Sabendo-se que o total daqueles que dominam a habilidade A são 
12 pessoas e que o total daqueles que dominam a habilidade B também são 12 
pessoas, o maior número possível daqueles que só dominam a habilidade C é igual 
a 
(A) 3. 
(B) 1. 
(C) 2. 
(D) 4. 
(E) 5. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja o diagrama, onde coloquei os conjuntos das pessoas que dominam A, B 
e C. Ninguém domina as 3 habilidades, portanto a intersecção central é igual a 0: 
 
 
 Vamos interpretar as demais informações fornecidas: 
- com domínio de duas habilidades simultâneas há, pelo menos, uma pessoa em 
todas as possibilidades (portanto a, b, c são maiores ou iguais a 1); 
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- também há quem domine apenas uma dessas habilidades seja qual habilidade for 
(ou seja, d, e, f também são maiores ou iguais a 1); 
- em nenhum grupo, seja de domínio de uma ou de duas habilidades, há número 
igual de pessoas (assim, os valores a, b, c, d, e, f são diferentes entre si); 
- o total de funcionários é igual a 21, ou seja, a + b + c + d + e + f = 21. E repare que 
a única soma de 6 números naturais, todos distintos entre si, que é igual a 21, é 
dada por 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6. Assim, a, b, c, d, e, f são iguais a 1, 2, 3, 4, 5, 6, não 
necessariamente nessa ordem; 
- o total daqueles que dominam a habilidade A são 12 pessoas (a + b + f = 12); 
- o total daqueles que dominam a habilidade B também são 12 pessoas (a + c + d = 
12); 
 
 Foi solicitado o maior número possível daqueles que só dominam a 
habilidade C, ou seja, o maior valor possível do “e” no nosso diagrama. Para isto, é 
preciso que o total de pessoas dos conjuntos A e B seja o menor possível. Para que 
a união entre A e B tenha o menor número possível de pessoas, é preciso que a 
intersecção entre esses dois conjuntos seja o maior valor possível, ou seja, a = 6. 
 Como sabemos que a + b + f = 12, que a + c + d = 12, e que a = 6, podemos 
dizer que b + f = 6 e que c + d = 6. As somas dos números disponíveis (de 1 a 5) 
que resultam em 6 são apenas 1 + 5 e 2 + 4. Assim, os números b, f, c, d são 1, 5, 2 
e 4, não necessariamente nessa ordem. 
 Deste modo, resta apenas o número 3 para a região “e”. Este é o maior 
número possível de pessoas que dominam apenas a habilidade C. 
RESPOSTA: A 
 
13. FCC – TRT/19ª – 2014) Dos 46 técnicos que estão aptos para arquivar 
documentos 15 deles também estão aptos para classificar processos e os demais 
estão aptos para atender ao público. Há outros 11 técnicos que estão aptos para 
atender ao público, mas não são capazes de arquivar documentos. Dentre esses 
últimos técnicos mencionados, 4 deles também são capazes de classificar 
processos. Sabe-se que aqueles que classificam processos são, ao todo, 27 
técnicos. Considerando que todos os técnicos que executam essas três tarefas 
foram citados anteriormente, eles somam um total de 
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(A) 58. 
(B) 65. 
(C) 76. 
(D) 53. 
(E) 95. 
RESOLUÇÃO: 
 Imagine os técnicos que Arquivam, que Classificam e que Atendem o público. 
Dos 46 técnicos que estão aptos para arquivar documentos 15 deles também estão 
aptos para classificar processos e os demais estão aptos para atender ao público. 
Ou seja: 
 
- 15 Arquivam e Classificam 
- 31 Arquivam e Atendem 
 
 Colocando essas informações em um diagrama, temos: 
 
 Há outros 11 técnicos que estão aptos para atender ao público, mas não são 
capazes de arquivar documentos. Dentre esses últimos técnicos mencionados, 4 
deles também são capazes de classificar processos, portanto 11 – 4 = 7 apenas 
atendem. Assim: 
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 Sabe-se que aqueles que classificam processos são, ao todo, 27 técnicos. 
Como 15 arquivam e classificam, e 4 atendem e classificam, os que apenas 
classificam processos são 27 – 15 – 4 = 8. Com mais isso no diagrama, temos: 
 
 
 Como todos os técnicos que executam essas três tarefas foram citados 
anteriormente, eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 = 65. 
RESPOSTA: B 
 
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14. FUNDATEC – CREA/PR – 2013) Para que 2 3 4
1 1 1 1
1 ... 5
q q q q
      , o valor de 
q deve ser 
 A) 0 < q < 1 
B) −1 < q < 0 
C) 1 < q < 2 
D) q = 1 
E) q > 2 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que temos a soma de uma PG no enunciado, pois cada termo é 
igual ao anterior, multiplicado por 
1
q
. Isto é, nesta PG a razão é igual a 
1
q
. 
 A soma dos infinitos termos de uma PG é dada por: 
1
1
a
S
razão


 
 
1
5
1
1
q


 
 
1
5 1 1
q
 
   
 
 
 
5
5 1
q
  
 
 Multiplicando todos os termos por “q”, podemos eliminar o denominador: 
5 5 1q q  
4 5q  
1,25q 
Resposta: C 
 
15. FUNDATEC – PREF. URUGUAIANA – 2013) A expressão do termo geral de 
uma progressão geométrica é definida por: an = 5 x (1/2)
n 
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Desse modo, a soma dos 5 primeiros termos dessa progressão é igual a: 
a) 5 – 5/25 
b) 10 / 25 
c) 10 / 24 
d) 5 / 2 
e) 5 
RESOLUÇÃO: 
 Usando a fórmula dada, temos: 
a1 = 5 x (1/2)
1 = 5/2 
 
 Repare que a razão desta PG é igual a ½, pois o que muda de um termo para 
o outro é o expoente de (1/2)n. Assim, a soma da PG é: 
1 ( 1)
1
n
n
a q
S
q
 


 
 
5
5
5 1
1
2 2
1
1
2
S
     
   

 
 
5
5
5 1
1
2 2
1
2
S
    

 
 
5
5
5 1
1
2 2
1
2
S
    

 
 
5 5
5 1
1 2
2 2
S       
 
 
5 5 5
1 5
5 1 5
2 2
S        
 
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Resposta: A 
 
16. FJG – TCM/RJ – 2003) Considere os conjuntos A = {1, 3, 5} e B = {1, 2, 4, 6}. 
A partir destes dados, é correto concluir que: 
a) todo elemento de A é maior que algum elemento de B 
b) nenhum elemento de A é menor que algum elemento de B 
c) nenhum elemento de A é menor que qualquer elemento de B 
d) todo elemento de A é menor ou igual a qualquer elemento de B 
RESOLUÇÃO: 
 Avaliando as afirmações: 
a) todo elemento de A é maior que algum elemento de B 
 ERRADO. O elemento 1, do conjunto A, não é maior do que nenhum 
elemento de B. 
 
b) nenhum elemento de A é menor que algum elemento de B 
 ERRADO. O elemento 1, do conjunto A, é menor do que os elementos 2, 4 e 
6 do conjunto B. 
 
c) nenhum elemento de A é menor que qualquer elemento de B 
 CORRETO. Mesmo o menor elemento de A (que é o 1) não é menor do que 
qualquer elemento de B, afinal ele é igual ao 1 presente no conjunto B. 
 
d) todo elemento de A é menor ou igual a qualquer elemento de B 
 ERRADO. O elemento 5, do conjunto A, é maior do que os elementos 1, 2 e 4 
do conjunto B. 
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RESPOSTA: C 
 
17. ESAF – PECFAZ – 2013) Em uma progressão geométrica, tem-se a1 = 2 e a5 = 
162. Então, a soma dos três primeiros termos dessa progressão geométrica é igual 
a: 
a) 26 
b) 22 
c) 30 
d) 28 
e) 20 
RESOLUÇÃO: 
 Da fórmula do termo geral da PG, temos que: 
an = a1 . q
n – 1 
a5 = a1 . q
5 – 1 
162 = 2 . q4 
81 = q4 
34 = q4 
3 = q 
 
 Portanto, sendo 2 o primeiro termo, então o segundo termo é 2 x 3 = 6, e o 
terceiro termo é 6 x 3 = 18, de modo que a soma dos três primeiros termos é: 
Soma = 2 + 6 + 18 = 26 
RESPOSTA: A 
 
18. ESAF – PECFAZ – 2013) A soma dos 100 primeiros termos da sequência (4, 7, 
10, 13, 16,...) é igual a: 
a) 15.270 
b) 15.410 
c) 15.320 
d) 15.340 
e) 15.250 
RESOLUÇÃO: 
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 Veja que temos uma progressão aritmética de termo inicial a1 = 4 e razão r = 
3. Assim, o centésimo termo é: 
a100 = 4 + (100 – 1) x 3 = 301 
 
 A soma dos 100 primeiros termos é: 
S100 = (a1 + a100) x 100 / 2 
S100 = (4 + 301) x 50 = 15250 
RESPOSTA: E 
 
19. CONSULPLAN – CODEG – 2013) Em um concurso público, 19 candidatos 
acertaram todas as questões da prova de conhecimentos específicos, 34 candidatos 
acertaram todas as questões de conhecimentos básicos, 8 candidatos acertaram 
todas as questões de conhecimento básico e específico e nenhum candidato tirou 
nota máxima na redação. Assim, o número de candidatos que acertaram todas as 
questões em pelo menos uma prova, é 
A) 26. 
B) 27. 
C) 42. 
D) 45. 
E) 53. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos considerar 2 conjuntos: 
A = pessoas que acertaram todas as questões de conhecimentos específicos 
B = pessoas que acertaram todas as questões de conhecimentos básicos 
 
 Foi dito que: 
- 19 acertaram todas as questões da prova de conhecimentos específicos, ou seja, 
n(A) = 19; 
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- 34 candidatos acertaram todas as questões de conhecimentos básicos, ou seja, 
n(B) = 34; 
 
- 8 candidatos acertaram todas as questões de conhecimento básico e específico, 
portanto a intersecção desses conjuntos tem: ( ) 8n A B  ; 
 
 Portanto, o número de candidatos que acertaram todas as questões em pelo 
menos uma prova é dado pela união entre os conjuntos A e B, ou seja, A B . 
Lembrando que: 
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B     
 
 Temos: 
( ) 19 34 8n A B    
( ) 45n A B  
RESPOSTA: D 
 
20. CONSULPLAN – POLÍCIA MILITAR/TO – 2013) Numa escola existem 41 salas 
das quais22 possuem ar condicionado, 20 possuem ventilador e 5 não possuem ar 
condicionado nem ventilador. Quantas salas dessa escola possuem os dois tipos de 
aparelho? 
(A) 4 
(B) 6 
(C) 7 
(D) 9 
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RESOLUÇÃO: 
 Consideremos os conjuntos: 
A = salas que possuem ar condicionado 
B = Salas que possuem ventilador 
 
 A questão quer saber as salas que possuem ambos os aparelhos, ou seja, 
( )n A B . Foi dito que 22 possuem ar condicionado e 20 possuem ventilador, 
portanto temos: 
n(A) = 22 
n(B) = 20 
 
 Sabemos ainda que ao todo temos 41 salas, das quais 5 não possuem 
nenhum dos aparelhos, de modo que 41 – 5 = 36 salas possuem pelo menos um 
dos aparelhos. Ou seja, 
( ) 36n A B  
 
 Lembrando que: 
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B     
 
 Temos: 
36 22 20 ( )n A B    
( ) 22 20 36n A B    
( ) 6n A B  
RESPOSTA: B 
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21. CONSULPLAN – CODEG – 2013) No diagrama a seguir, que representa os 
conjuntos A e B, a região hachurada é indicada por 
 
A) A y B. 
B) A ׫ B. 
C) A – B. 
D) A א B. 
E) A ؿ B. 
RESOLUÇÃO: 
 Repare que o conjunto A é o maior, e o conjunto B está todo inserido no 
conjunto A. Ou seja, o conjunto B está contido no conjunto A. 
 A região hachurada (em cinza) é formada pelos elementos do conjunto A, 
após a eliminação da região branca, isto é, o conjunto B. Portanto, a região 
hachurada é simplesmente A – B (o conjunto A menos os elementos do conjunto B). 
RESPOSTA: C 
 
22. CONSULPLAN – AVAPE – ARAÇATUBA/SP – 2013) A sequência 27 ;(2x – 
1) 27 ; 9 27 forma uma progressão geométrica. O sexto termo desta progressão, 
tal que x א R, é 
A) 15 27 . 
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B) 35 27 . 
C) 243 27 . 
D) 1200. 
E) 1205. 
RESOLUÇÃO: 
 Nesta PG fornecida, o termo inicial é a1 = 27 , e o terceiro termo é a3 = 
9 27 . Lembrando a formula do termo geral da PG: 
an = a1 x q
n - 1 
9 27 = 27 x q3 - 1 
9 27 = 27 x q2 
9 = q2 
q = 3 
 
 Portanto, o sexto termo (n = 6) desta PG é: 
an = a1 x q
n - 1 
an = 27 x 3
6 - 1 
an = 27 x 3
5 
an = 243 27 
RESPOSTA: C 
 
23. CONSULPLAN – BANESTES – 2013) A progressão a seguir destaca o tempo, 
em minutos, gasto por Cláudio em sua caminhada de igual percurso, 
semanalmente: 
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 {240, 237, 234, 231, 228, 225, 222, 219...} 
Cláudio parou de caminhar depois de completar 36 semanas de caminhada. Então, 
o tempo mínimo, em minutos, que Cláudio gastou para percorrer esse trajeto foi 
(A) 120. 
(B) 125. 
(C) 130. 
(D) 135. 
(E) 140. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que de um termo para o seguinte desta sequência são subtraídas 3 
unidades. Assim, temos uma progressão aritmética de termo inicial 240 e razão 
igual a -3. Como Cláudio caminhou por 36 semanas, e foi só diminuindo seu tempo, 
podemos descobrir o tempo gasto no 36º percurso pela fórmula da PA: 
an = a1 + (n – 1) x r 
a36 = 240 + (36 – 1) x (-3) 
a36 = 240 + 35 x (-3) 
a36 = 240 – 105 
a36 = 135 minutos 
RESPOSTA: D 
 
24. CONSULPLAN – BANESTES – 2013) Um quadrado tem como lado o valor do 
6º termo de uma progressão geométrica, no qual o 1º termo é 6 e o 4º termo é 162. 
Considerando que esses valores estão expressos em centímetros, então o 
perímetro desse quadrado é igual a 
(A) 5828 cm. 
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(B) 5830 cm. 
(C) 5832 cm. 
(D) 5836 cm. 
(E) 5840 cm. 
RESOLUÇÃO: 
 Foi dito que o primeiro termo da PG é 6, e o quarto termo é 162. Pela fórmula 
do termo geral da PG, temos: 
an = a1 x q
n - 1 
a4 = a1 x q
4 - 1 
162 = 6 x q3 
162 / 6 = q3 
27 = q3 
q = 3 
 
 O lado do quadrado tem a medida do 6º termo desta PG, que é o termo: 
a6 = a1 x q
6 - 1 
a6 = 6 x 3
5 
a6 = 6 x 243 
a6 = 1458 
 
 Assim, o quadrado tem 4 lados medindo 1458mm cada um. O perímetro, que 
é a soma da medida dos lados, é dado por: 
Perímetro = 1458 + 1458 + 1458 + 1458 = 5832mm 
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RESPOSTA: C 
 
25. CONSULPLAN – BANESTES – 2013) Numa prateleira encontram-se 4 
recipientes dispostos em ordem crescente, sendo que cada recipiente tem o triplo 
da capacidade do recipiente anterior. Considerando que a diferença entre o maior e 
o menor recipiente é de 5,2 litros, então a soma das capacidades desses 4 
recipientes, em litros, é 
(A) 7. 
(B) 8. 
(C) 9. 
(D) 10. 
(E) 11. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que os volumes de cada recipiente estão em uma PG de razão q = 3, 
pois o seguinte é igual ao triplo do anterior. A diferença entre o maior (o 4º) e o 
menor (o 1º) é de 5,2 litros, isto é, 
a4 – a1 = 5,2 
a1 x q
4-1 – a1 = 5,2 
a1 x 3
3 – a1 = 5,2 
a1 x 27 – a1 = 5,2 
a1 x 26 = 5,2 
a1 = 5,2 / 26 = 0,2 litros 
 
 Temos uma PG de razão q = 3 e termo inicial a1 = 0,2. A soma dos 4 termos 
desta PG é: 
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Sn = a1 x (q
n – 1) / (q – 1) 
S4 = 0,2 x (3
4 – 1) / (3 – 1) 
S4 = 0,2 x (81 – 1) / 2 
S4 = 0,2 x 80 / 2 
S4 = 0,2 x 40 
S4 = 8 litros 
RESPOSTA: B 
 
26. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2014) Um concorrente a uma vaga na SEFAZ-RS, 
para o cargo de Técnico Tributário da Receita Estadual, começou a se preparar 
para o processo seletivo de 2014 com antecedência. No seu primeiro dia de estudo, 
resolveu 7 questões de Matemática e decidiu que, nos demais dias, iria resolver 
sempre 3 questões a mais do que o número de questões resolvidas no dia anterior. 
A partir dessas informações, afirma-se que: 
I. Em 15 dias de estudo, ele resolveu mais do que 450 questões de Matemática. 
II. Ele resolveu mais do que 50 questões de Matemática em um único dia, antes do 
15º dia. 
III. No 30º dia de estudo, ele resolveu exatamente 94 questões de Matemática. 
Quais estão corretas? 
A) Apenas I. 
B) Apenas II. 
C) Apenas III. 
D) Apenas II e III. 
E) I, II e III. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos uma PA com termo inicial a1 = 7 e razão r = 3. Analisando as 
afirmativas: 
 
I. Em 15 dias de estudo, ele resolveu mais do que 450 questões de Matemática. 
S15 = (a1 + a15) x 15 / 2 
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 Onde 
a15 = a1 + (15 – 1) x r 
a15 = 7 + (15 – 1) x 3 = 49 
 
 Portanto, 
S15 = (7 + 49)x 15 / 2 = 420 questões em 15 dias 
 
 Item ERRADO. 
 
II. Ele resolveu mais do que 50 questões de Matemática em um único dia, antes do 
15º dia. 
 Como vimos no item anterior, a15 = 49, ou seja, no 15
o dia ele resolveu 
somente 49 questões, e nos dias anteriores ele resolveu menos ainda. Item 
ERRADO. 
 
III. No 30º dia de estudo, ele resolveu exatamente 94 questões de Matemática. 
 Veja que: 
a30
 = a1 + (30 – 1) x r 
a30
 = 7 + (30 – 1) x 3 = 94 questões 
 
 Item CORRETO. 
RESPOSTA: C 
 
27. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2014) Em uma Progressão Geométrica crescente, 
a7 + a5 = 26.112 e a4 + a2 = 408. Sendo assim, o 6º termo dessa Progressão 
Geométrica é: 
A) 2.056. 
B) 6.144. 
C) 13.056. 
D) 14.112. 
E) 24.576. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos uma PG crescente onde: 
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a7 + a5 = 26112 
a4 + a2 = 408 
 
 Lembrando que an = a1 x q
n-1, podemos reescrever as equações acima assim: 
a1 x q
6 + a1 x q
4 = 26112 
a1 x q
3 + a1 x q
1 = 408 
 
 Deixando a1
 em evidência: 
a1 x (q
6 + q4) = 26112 
a1 x (q
3 + q) = 408 
 
 
 Dividindo uma equação pela outra: 
(q6 + q4) / (q3 + q) = 26112 / 408 
q3 x (q3 + q) / (q3 + q) = 64 
q3 = 64 
q = 4 
 
 Logo, 
a1 x (q
3 + q) = 408 
a1 x (4
3 + 4) = 408 
a1 x (68) = 408 
a1 = 6 
 
 Portanto, 
a6 = a1 x q
5 
a6 = 6 x 4
5 
a6 = 6144 
RESPOSTA: B 
 
28. ESAF – Mtur – 2014) A soma dos 200 primeiros termos da progressão (4, 7, 10, 
13, ...) é igual a 
a) 60.200 
b) 60.300 
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c) 60.100 
d) 60.500 
e) 60.400 
RESOLUÇÃO: 
 Temos uma Progressão Aritmética com a1 = 4 e razão r = 3. O termo a200 é 
dado por: 
an = a1 + (n-1).r 
a200 = 4 + (200-1).3 
a200 = 4 + 199.3 
a200 = 601 
 
 Logo, a soma dos 200 primeiros termos é: 
Sn = (a1 + an).n/2 
S200 = (4 + 601).200/2 
S200 = (605).100 
S200 = 60500 
RESPOSTA: D 
 
29. ESAF – Mtur – 2014) O valor da série geométrica 1 1 1 12 1 ...
2 4 8 16
      é igual 
a 
a) 5 
b) 4 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
RESOLUÇÃO: 
 Temos uma Progressão Geométrica onde a1 = 2 e q = ½, pois basta ir 
multiplicando os termos por ½ para obter os termos seguintes. Como o valor 
absoluto da razão está entre 0 e 1, a soma de todos os infinitos termos desta PG é 
dado por: 
S = a1 / (1 – q) 
S = 2 / (1 – 1/2) 
S = 2 / (1/2) 
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S = 2 x 2/1 
S = 4 
RESPOSTA: B 
 
30. ESAF – MINISTÉRIO DA FAZENDA – 2014) Em uma progressão aritmética, 
tem-se a3 + a6 = 29 e a2 + a5 = 23. Calcule a soma dos 200 primeiros termos dessa 
progressão aritmética. 
a) 60.500 
b) 60.700 
c) 60.600 
d) 60.400 
e) 60.800 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos escrever todos os termos em função do termo inicial a1 e da razão 
“r”, ficando com: 
a3 + a6 = 29 
a1 + 2r + a1 + 5r = 29 
2a1 + 7r = 29 
 
a2 + a5 = 23 
a1 + r + a1 + 4r = 23 
2a1 + 5r = 23 
 
 Veja que podemos subtrair uma equação obtida da outra: 
29 – 23 = (2a1 + 7r) – (2a1 + 5r) 
6 = 2r 
r = 3 
 
 Logo, 
2a1 + 5r = 23 
2a1 + 5.3 = 23 
2a1 + 15 = 23 
2a1 = 8 
a1 = 4 
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 O 200º termo é: 
a200 = 4 + 199x3 = 601 
 
 Logo, 
S200 = (a1 + a200) x 200/2 
S200 = (4 + 601) x 100 
S200 = 605 x 100 
S200 = 60500 
RESPOSTA: A 
 
31. UFG – CELG-GT – 2014) A soma dos seis primeiros termos de uma progressão 
geométrica de razão 3 é igual a 910. Qual é o primeiro termo dessa progressão 
geométrica? 
(A) 1,7 
(B) 2,5 
(C) 3,2 
(D) 4,5 
(E) 4,8 
RESOLUÇÃO: 
 Temos uma PG com S6 = 910 e q = 3. Assim, 
1.( 1)
1
n
n
a q
S
q



 
6
1
6
.(3 1)
3 1
a
S



 
1.(729 1)910
2
a 
 
1910 .364a 
a1 = 910 / 364 = 2,5 
RESPOSTA: B 
 
32. UFG – UEAP – 2014) Para guardar com segurança uma senha numérica, um 
usuário calculou a2014 e b3, onde a2014 é o 2014º termo da progressão aritmética com 
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a1=1 e a2=4, e b3 é o 3º termo da progressão geométrica com b1=1 e b2=2. A senha 
é obtida justapondo-se a2014 e b3. Nesse caso, a senha é: 
(A) 60404 
(B) 60402 
(C) 60394 
(D) 60392 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que a PA tem razão r = 4 – 1 = 3, e a PG tem razão q = 2 / 1 = 2. Assim, 
an = a1 + (n – 1).r 
a2014 = a1 + (2014 – 1).r 
a2014 = 1 + (2013).3 
a2014 = 6040 
 
 Temos ainda: 
b3 = b2 x q 
b3 = 2 x 2 
b3 = 4 
 
 A senha é obtida justapondo-se a2014 e b3, ou seja, escrevendo 60404. 
RESPOSTA: A 
 
33. CESGRANRIO – IBGE – 2013) Num concurso, cada um dos 520 candidatos 
inscritos fez uma prova de português e uma de matemática. Para ser aprovado, o 
candidato deve ser aprovado em ambas as provas. O número de candidatos que foi 
aprovado em matemática é igual ao triplo do número de candidatos aprovados no 
concurso, e o número de candidatos aprovados em português é igual ao quádruplo 
do número de candidatos aprovados no concurso. O número de candidatos não 
aprovados em nenhuma das duas provas é igual a metade do número de 
candidatos aprovados no concurso. 
Quantos candidatos foram aprovados ao todo? 
(A) 60 
(B) 80 
(C) 100 
(D) 120 
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(E) 130 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos considerar dois conjuntos: aquele formado pelos aprovados em 
matemática e aquele formado pelos aprovados em português. Os aprovados no 
concurso são aqueles que tiveram sucesso nas duas provas, ou seja, trata-se da 
interseção entre os dois conjuntos anteriores. 
 Como o número de candidatos aprovados em matemática é o triplo dos 
aprovados no concurso, podemos escrever: 
 
n(matemática) = 3 x n(matemática e português) 
 
 Como o número de aprovados em português é o quádruplo do número de 
aprovados no concurso, podemos escrever: 
 
n(português) = 4 x n(matemática e português) 
 
 O número de candidatos que não foram aprovados em nenhuma das provas 
é: 
 
520 - n(matemática ou português) 
 
 Esse número é igual a metade dos candidatos aprovados no concurso, ou 
seja: 
 
520 - n(matemática ou português) = n(matemática e português) / 2 
 
 Podemos reescrever essa ultima equação assim: 
 
n(matemática ou português) = 520 - n(matemática e português) / 2 
 
 Lembrando que: 
 
n(matemática ou português) = n(matemática) + n(português) - n(matemática e português) 
 
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 Podemos substituir as expressões que encontramos anteriormente nesta 
última equação ficando com: 
 
520 - n(matemática e português) /2 = 3 x n(matemática e português) 
 + 4 x n(matemática e português) - n(matemática e português) 
 
520 - n(matemática e português) / 2 = 6 x n(matemática e português) 
 
 Multiplicando todos os termos da equação acima por 2, ficamos com: 
 
1040 - n(matemática e português) = 12 x n(matemática e português) 
 
1040 = 13 x n(matemática e português) 
 
n(matemática e português) = 1040 / 13 = 80 
 
 Este é o número de candidatos aprovados no concurso. 
RESPOSTA: B 
 
34. CESGRANRIO – LIQUIGAS – 2013) Se A e B são subconjuntos do conjunto 
dos números reais R, definem-se 
A – B = {x/x A e x  B} 
A  B = {x/x  A e x  B} 
A+ = {x  A/x ≥ 0} 
A- = {x  A/x ≤ 0} 
Sendo Q o conjunto dos números racionais, então, o conjunto dos números 
irracionais negativos pode ser escrito como 
a) R – (Q+) 
b) R – (Q-) 
c) R  (Q-) 
d) (Q – R)- 
e) (R – Q)- 
RESOLUÇÃO: 
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 O conjunto dos números reais é formado pelos números racionais e pelos 
números irracionais. Portanto, se retirarmos dos números reais aqueles que são 
racionais, ficamos com os números irracionais. Isto é: 
Irracionais = R - Q 
 
 Se quisermos somente os números irracionais negativos, basta escrever: 
(Irracionais)- = (R – Q)- 
 
 Temos isso na alternativa E. 
RESPOSTA: E 
 
35. CESGRANRIO – LIQUIGAS – 2013) O primeiro e o sétimo termos de uma 
progressão geométrica, com todos os seus termos positivos, são 8 e 128, 
respectivamente. O quarto termo dessa progressão geométrica é 
(A) 124 
(B) 68 
(C) 64 
(D) 32 
(E) 12 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que: 
a7 = a1 x q
7 – 1 
128 = 8 x q6 
128 / 8 = q6 
16 = q6 
24 = q6 
24/6 = q 
22/3 = q 
 
 O quarto termo é: 
a4 = a1 x q
4 – 1 
a4 = 8 x q
3 
a4 = 8 x (2
2/3)3 
a4 = 8 x (2
2) 
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a4 = 8 x 4 = 32 
RESPOSTA: D 
 
36. CESGRANRIO – BANCO DA AMAZÔNIA – 2013) A sequência an, n 似 N, é uma 
progressão aritmética cujo primeiro termo é a1 = -2 e cuja razão é r = 3. Uma 
progressão geométrica, bn, é obtida a partir da primeira, por meio da relação bn = 
3 na , n 似 N. Se b1 e q indicam o primeiro termo e a razão dessa progressão 
geométrica, então 
1
q
b
 vale 
(A) 243 
(B) 3 
(C) 
1
243
 
(D) 
2
3
 
(E) 
27
6
 
RESOLUÇÃO: 
 O primeiro termo da PG é: 
b1 = 3
a1 = 3-2 
 
 O segundo termo da PG é: 
b2 = 3
a2 = 3-2 + 3 = 31 
 
 Podemos calcular a razão da progressão geométrica dividindo o segundo 
termo pelo termo anterior, ou seja, o primeiro: 
q = b2 / b1 = 3
1 / 3-2 = 31 x 32 = 33 
 
 Logo, 
3
3 2 5
2
1
3
3 3 3 243
3
q
b 
     
RESPOSTA: A 
 
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37. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2014) Durante um ano, Eduardo efetuou um 
depósito por mês em sua conta poupança. A cada mês, a partir do segundo, 
Eduardo aumentou o valor depositado em R$ 15,00, em relação ao mês anterior. Se 
o total por ele depositado nos dois últimos meses foi R$ 525,00, quantos reais 
Eduardo depositou no primeiro mês? 
(A) 55,00 
(B) 105,00 
(C) 150,00 
(D) 205,00 
(E) 255,00 
RESOLUÇÃO: 
 Seja V o valor depositado neste último mês. No mês anterior a este foi 
depositado 15 reais a menos, ou seja, V – 15 reais. Somando esses dois últimos 
meses, foram depositados 525 reais: 
525 = V + (V – 15) 
525 = 2V – 15 
525 + 15 = 2V 
540 = 2V 
V = 270 reais 
 
 Repare que este último valor é o 12º termo (afinal foram 12 depósitos 
mensais no período de 1 ano) de uma progressão aritmética com razão r = 15 reais 
e termo a12 = 270 reais. Podemos obter o valor depositado no primeiro mês 
lembrando que: 
an = a1 + (n – 1) x r 
a12 = a1 + (12 – 1) x r 
270 = a1 + (11) x 15 
270 = a1 + 165 
a1 = 270 – 165 = 105 reais 
Resposta: B 
 
38. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2014) O produto de três termos consecutivos 
de uma progressão aritmética de razão 1 e termos estritamente positivos é igual a 
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oito vezes a soma desses termos. O maior dos três termos considerados, portanto, 
vale 
(A) 3 
(B) 4 
(C) 5 
(D) 6 
(E) 8 
RESOLUÇÃO: 
 Seja N o termo do meio desta PA. Logo, como sua razão é igual a 1, os 
termos da PA são: 
N – 1, N, N + 1 
 
 O produto dos termos é (N – 1) x N x (N +1), e a soma deles é (N – 1) + N + 
(N + 1) = 3N. Como o produto é igual a 8 vezes a soma, temos: 
(N – 1) x N x (N +1) = 8 x 3N 
(N2 – 1) x N = 24N 
(N2 – 1) = 24 
N2 = 25 
N = 5 
 
 Portanto, temos a PA: 
4, 5, 6 
 O maior termo é 6. 
Resposta: D 
 
39. IDECAN – PREF. SANTO ANTÔNIO DE PÁDUA/RJ – 2013) Considere as 
sentenças a seguir. 
I. {A, B, C, D} ≠ {A, B, C} 
II. {1, 2, 3, 4, 5} = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5} 
III. {q, n, m} ≠ {m, n, q} 
IV. {x/x é dia da semana que começa com vogal} = Ø 
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V. {x/x é estação do ano} = {primavera, verão, outono, inverno} 
Estão corretas apenas as alternativas 
A) I, III e IV. 
B) II, III e IV. 
C) III, IV e V. 
D) I, II, IV e V. 
E) I, III, IV e V. 
RESOLUÇÃO: 
 Avaliando as sentenças: 
I. {A, B, C, D} ≠ {A, B, C} 
 CORRETO, esses conjuntos são diferentes. 
 
II. {1, 2, 3, 4, 5} = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5} 
 CORRETO, temos conjuntos com os mesmos elementos, apenas repetidos. 
 
III. {q, n, m} ≠ {m, n, q} 
 ERRADO. Temos conjuntos com os mesmos elementos, apenas em ordem 
distinta. 
 
IV. {x/x é dia da semana que começa com vogal} = Ø 
 Temos o conjunto dos “x” que são dias da semana começados por vogal. 
Como nenhum dia da semana começa em vogal, este conjunto realmente é vazio. 
CORRETO. 
 
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V. {x/x é estação do ano} = {primavera, verão, outono, inverno} 
 CORRETO, pois trata-se do conjunto das estações do ano. 
RESPOSTA: D 
 
40. QUADRIX – SERPRO – 2014) A sequência a seguir representa uma 
progressão, a qual foi representada por seus primeiros 6 elementos: 
P = (1, 9, 81, X, 6561, 59049, ...) 
Assinale a alternativa que contém o valor do elemento X da progressão. 
a) 243 
b) 142 
c) 324 
d) 729 
e) 567 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que de um termo para o próximo basta multiplicar por 9: 
9 = 1 x 9 
81 = 9 x 9 
... 
 O próximo termo é 81 x 9 = 729 (alternativa D). Note que: 
729 x 9 = 6561 (próximo termo da sequência) 
RESPOSTA: D 
 
41. QUADRIX – SERPRO – 2014) O total de alunos de uma escola é igual a 1500, 
que, em uma pesquisa, afirmaram gostar de matemática ou geografia. Qual é o 
número de alunos que gostam de matemática, sabendo-se que 800 alunos gostam 
apenas de geografia e 200 alunos gostam das 2 disciplinas (matemática e 
geografia) ao mesmo tempo? 
a) 700 
b) 500 
c) 900 
d) 1300 
e) 600 
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RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de M e G os conjuntos dos alunos que gostam de matemática 
e geografia, respectivamente. 
 Temos o total de 1500 alunos, ou seja, 
n(M ou G) = 1500 
 
 200 alunos gostam das duas disciplinas: 
n(M e G) = 200 
 
 O total de alunos que gostam de geografia é a soma daqueles 800 que 
gostam APENAS de geografia com os 200 que gostam das duas matérias: 
n(G) = 800 + 200 = 1000 
 
 Assim, 
n(M ou G) = n(M) + n(G) – n(M e G) 
1500 = n(M) + 1000 – 200 
n(M) = 700 
RESPOSTA: A 
 
42. QUADRIX – COREN/BA – 2014) Considere os conjuntos: 
P = {5, 4, 8, 7, 10} 
Q = {3, 4, 7, 8, 12} 
Assinale a alternativa que contém o conjunto R, sabendo-se que R = (P Q). 
a) R = {3, 5, 10, 12} 
b) R = {4, 7, 8} 
c) R = {3, 4, 5, 7, 8, 10, 12} 
d) R = {5, 10} 
e) R = {3, 12} 
RESOLUÇÃO: 
 R é a intersecção entre P e Q, ou seja, é formado pelos elementos que fazem 
parte dos DOIS conjuntos. Veja-os em vermelho abaixo: 
P = {5, 4, 8, 7, 10} 
Q = {3, 4, 7, 8, 12} 
 Assim, 
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R = {4, 7, 8} 
RESPOSTA: B 
 
43. QUADRIX – COREN/BA – 2014) Considere os conjuntos: 
F = {2, 5, 6, 9, 10} 
G = {3, 4, 7, 8, 12} 
Sabe-se que o conjunto H é formado por uma operação realizada entre os conjuntos 
F e G. assinale a alternativa que contém a operação realizada entre os conjuntos F 
e G, que tem como resultado o conjunto H, sendo que H = . 
a) H = (F G) 
b) H = (F G) 
c) H = (F – G) 
d) H = (G – F) 
e) H = (GF) 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que não há NENHUM elemento em comum entre os conjuntos F e 
G. Portanto, se H for a intersecção entre esses dois conjuntos, ele não terá nenhum 
elemento, resultando no conjunto vazio (H = ). Temos a intersecção na alternativa 
B. 
 Calculando os demais conjuntos: 
a) H = (F G) = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12} 
c) H = (F – G) = {2, 5, 6, 9, 10} 
d) H = (G – F) = {3, 4, 7, 8, 12} 
e) H = (GF) = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12} 
RESPOSTA: B 
 
44. QUADRIX – COREN/BA – 2014) Na figura a seguir é possível visualizar um 
exemplo de Diagrama de Euller-Venn por meio de círculos, o qual é utilizado para 
representar três conjuntos A, B e C. assinale a alternativa que contém a 
representação do significado da área hachurada com listras na figura. 
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a) BC 
b) A – C 
c) BC 
d) AC 
e) B - C 
RESOLUÇÃO: 
 A área marcada é a região que pertence tanto ao conjunto B como ao 
conjunto C. Ou seja, é a intersecção entre B e C, que temos na alternativa A. 
RESPOSTA: A 
 
45. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014) Considere o conjunto P = {10, 20, 30, 40, 60, 80} 
e o conjunto Q = {10, 50, 70}. Assinale a alternativa que contém o conjunto R, 
sabendo-se que R = {P Q}. 
a) R = {10, 20, 30, 40, 60, 80} 
b) R = {10} 
c) R = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80} 
d) R = {10, 50, 70} 
e) R = {20, 30, 40, 50, 70, 80} 
RESOLUÇÃO: 
 A união entre dois conjuntos é formada por todos os elementos de ambos. Só 
não precisamos repetir mais de uma vez aqueles termos que aparecem nos dois 
conjuntos. Assim, 
R = {P Q} = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80} 
RESPOSTA: C 
 
46. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014) Considere os dois conjuntos C e D da seguinte 
figura: 
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Considerando-se que existe uma relação entre os conjuntos C e D, assinale a 
alternativa que apresenta a função que demonstra a relação entre C e D. 
a) C = D2 + 1 
b) C = D - 1 
c) D = C3 + 1 
d) D = C + 3 
e) D = C2 + 1 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que: 
 
 
 
22 + 1 = 5 
32 + 1 = 10 
42 + 1 = 17 
52 + 1 = 26 
62 + 1 = 37 
 
 Ou seja, para chegar no elemento correspondente no conjunto D, basta 
elevar o elemento do conjunto C ao quadrado e somar 1 unidade: 
D = C2 + 1 
RESPOSTA: E 
 
47. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014) Na figura é possível visualizar um exemplo de 
Diagrama de Euller-Venn por meio de círculos, que está sendo utilizado para 
representar dois conjuntos A e C. Assinale a alternativa que contém a 
representação do significado da área hachurada com listras, nela representada. 
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a) A C 
b) A C 
c) A C 
d) A C 
e) A - C 
RESOLUÇÃO: 
 A região marcada contempla todos os elementos dos dois conjuntos, 
inclusive aqueles na intersecção entre eles. Trata-se , portanto, da UNIÃO desses 
dois conjuntos: AUC. 
RESPOSTA: A 
 
48. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014) 
Considere os conjuntos 
A = {15, 13, 20, 18, 21} 
B = {12, 15, 19, 21, 23} 
Assinale a alternativa que contém o conjunto C, sabendo-se que C = {AB}. 
a) C = {13, 20, 18, 12, 19, 23} 
b) C = {15, 21} 
c) C = {15, 13, 20, 18, 21, 12, 19, 23} 
d) C = {13, 20, 18} 
e) C = {12, 19, 23} 
RESOLUÇÃO: 
 A intersecção é formada pelos elementos presentes nos DOIS conjuntos 
simultaneamente: 
A = {15, 13, 20, 18, 21} 
B = {12, 15, 19, 21, 23} 
 
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 Ou seja, C = {AB} = {15, 21}. 
RESPOSTA: B 
 
49. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014) 
Considere os conjuntos P e Q da seguinte figura. 
 
Considerando-se que existe uma relação entre os conjuntos P e Q, assinale a 
alternativa que apresenta a função que demonstra a relação entre P e Q. 
a) Q = P/2,5 
b) P = 2,5 + Q 
c) Q = P2,5 
d) P = 2,5 - Q 
e) Q = 2,5 + P 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que basta somar 2,5 aos elementos do conjunto P para chegar nos 
elementos do conjunto Q: 
5 + 2,5 = 7,5 
2 + 2,5 = 4,5 
... e assim por diante... 
 
 Logo, podemos escrever que: Q = P + 2,5. 
RESPOSTA: E 
 
50. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014) A sequência a seguir representa uma progressão, 
que foi representada por seus primeiros 6 elementos: 
P = {1, 6, 11, X, 21, 26, ...} 
Assinale a alternativa que contém o valor do elemento X da progressão. 
a) 15 
b) 13 
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c) 19 
d) 16 
e) 12 
RESOLUÇÃO: 
 Note que basta somar 5 unidades de um elemento para o próximo da 
sequência. Por exemplo, 11 = 6 + 5. Assim, o elemento X será: 
X = 11 + 5 = 16 
RESPOSTA: D 
 
51. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014) Na figura a seguir é possível visualizar um 
exemplo de Diagrama de Euller-Venn por meio de círculos, que está sendo utilizado 
para representar três conjuntos A, B e C. Assinale a alternativa que contém a 
representação dos significados das áreas hachuradas com listras, nela 
representada. 
 
a) CB e CA 
b) AB e AC 
c) BC e AC 
d) CA e CB 
e) BA e CA 
RESOLUÇÃO: 
 As áreas hachuradas são aquelas