AD1 Métodos Estatísticos I 2020.2

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MÉTODOS ESTATÍSTICOS I
AVALIAÇÃO A DISTÂNCIA 1 - AD1
2o Semestre de 2020
Prof. Moisés Lima de Menezes
Gabarito
1. (2,5 pontos) O conjunto de dados a seguir representa as idades de um grupo de pessoas (em
anos). Construa um diagrama de ramo e folhas com estes dados.
8 8 9 10 10 11 12 15 17 18 19 19 20 20
22 25 26 26 26 28 42 44 44 44 44 44 44 44
44 45 48 49 50 60 82 83 83 85 85 87 89 103
Solução:
Os valores vão de 08 a 103. Com isso, o ramo será formado pelas dezenas e as folhas, pelas
unidades. Desta forma, o diagrama será.
0 8 8 9
1 0 0 1 2 5 7 8 9 9
2 0 0 2 5 6 6 6 8
3
4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 5 8 9
5 0
6 0
7
8 2 3 3 5 5 7 9
9
10 3
2. (2,5 pontos) Com os dados da questão 1, obtenha a moda, a média e a mediana.
Solução:
Moda:
A moda é o valor de maior frequência. Logo:
x∗ = 44.
Média:
Para o cálculo da média, basta somar todos os valores e dividir pelo tamanho da amostra.
X =
∑
nixi
n
=
1.692
42
= 40,3.
1
Mediana:
Como n é par: (n = 42), então a mediana será a média dos dois valores centrais. Assim:
Q2 =
x21 + x22
2
=
42 + 44
2
=
86
2
= 43.
3. (5,0 pontos) A tabela abaixo apresenta as frequências de renda per capita (em reais) de 40
famı́lias pesquisadas.
Classes Frequências Simples
Absoluta (ni)
1.000` 1.200 1
1.200`1.400 4
1.400`1.600 16
1.600`1.800 10
1.800`2.000 2
2.000`2.200 7
Total 40
Determine as rendas per capita (em reais) média, modal e mediana.
Solução:
Para os cálculos das medidas de posição, vamos completar a tabela com os pontos médios das
classes e as frequências acumuladas percentuais. Assim:
Classes Frequências Simples Ponto Frequência Frequência
Absoluta (ni) Médio (xi) (nixi) Acumulada Acumulada (%)
1.000` 1.200 1 1.100 1.100 1 2,5
1.200`1.400 4 1.300 5.200 5 12,5
1.400`1.600 16 1.500 24.000 21 52,5
1.600`1.800 10 1.700 17.000 31 77,5
1.800`2.000 2 1.900 3.800 33 82,5
2.000`2.200 7 2.100 14.700 40 100
Total 40 65.800
Média:
X̄ =
∑
nixi
n
=
65.800
40
= 1.645.
Moda:
A moda é o ponto médio da classe de maior frequência:
Assim:
2
x∗ = 1.500.
Mediana:
Para o álculo da mediana, consideremos a classe que apresenta mais de 50% dos dados. Pela
frequência acumulada percentual, temos que a classe é 1.400 a 1.600. Logo:
1.600− 1.400
Q2 − 1.400
=
52, 5%− 12, 5%
50%− 12, 5%
⇒
200
Q2 − 1.400
=
40
37, 5
⇒
7.500 = 40Q2 − 56.000⇒
40Q2 = 56.000 + 7.500⇒
40Q2 = 63.500⇒
Q2 =
63.500
40
⇒
Q2 = 1.587,5.
3