Geometria Analítica e Álgebra Linear - Aula 10 - Teste de Conhecimento 03

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09/05/2019 EPS: Alunos
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Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito,
que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:
Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um
deles.
Se tivermos o sistema abaixo, então x + y + z + t é igual a:
Aluno: ALEXANDRE AUGUSTO FERREIRA PINHEIRO Matrícula: 201809026229
Disc.: GEOM.ANALÍT.ÁLG.LIN 2019.1 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
Andreia pesa 52 kg, Bidu 16 kg e Carlos 73 kg.
Andreia pesa 51 kg, Bidu 17 kg e Carlos 70 kg.
Andreia pesa 50 kg, Bidu 16 kg e Carlos 70 kg.
Andreia pesa 53 kg, Bidu 14 kg e Carlos 75 kg.
Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
 
 
 
Explicação:
Peso de Carlos = x
 Peso de Ándreia = y
 Peso de Bidu = z
eq 1: x + z = 87
 eq 2: x + y = 123
 eq 3: y + z = 66
Agora, subtraímos a equação 1 da equação 2:
(x + y) - (x + z) = 123 - 87
 y - z = 36 (eq 4)
Agora, somamos a eq 3 com a eq 4:
(y - z) + (y + z) = 36 + 66
 2y = 102
 y = 51
Com y = 51, temos:
y + z = 66
 51 + z = 66
 z = 15
Então...
x + z = 87
 x + 15 = 87
 x = 72
Logo, os pesos de cada um são:
Carlos (x) = 72 Kg
 Ándreia (y) = 51 Kg
 Bidu (z) = 15
 
 
 
 
2.
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
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09/05/2019 EPS: Alunos
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Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a
colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a
trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
Determinar os autovalores da matriz a seguir:
8
6
5
7
3
 
 
 
Explicação:
Somando todas equações, temos:
 3x+3y+3z+3t = 15
 3(x+y+z+t) =15 divida ambos os lados por 3
 (x+y+z+t) = 5
 
 
 
 
3.
2x + 2y- 8 = 0
x + 2y - 6 = 0
x - y = 0
x - 2y + 2 = 0
x + y - 5 = 0
 
 
 
Explicação:
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1).
| x y 1 | x y
 | 2 2 1 | 2 2
 | 4 1 1 | 4 1
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais secundárias.
2x+4y+2-8-x-2y=0
 x+2y-6=0
 
 
 
 
4.
-1 e 3
1 e 5
2 e 4
-2 e 2
1 e -3
 
 
A = ( 3 −1−1 3 )
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
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Utilizando a Regra de Cramer, determine o valor da incógnita X no seguinte sistema de equações lineares: 
A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
 
Explicação:
Temos que:
A - I = - =
Daí, vem que:
det (A - I) = 0
det = 0 → 
(3 - ).(3 - ) - (-1).(-1) = 0
9 - 3 - 3 + ² - 1 = 0
² - 6 + 8 = 0
Logo: 1 = 2 e 2 = 4, que são os autovalores.
 
 
 
 
 
 
5.
X= 3
x = 7
x = 4
x = 6
x = 10
 
 
 
Explicação:
Calculando o determinante temos D= 31
Calculando o determinante de x,temos Dx= 93
Logo x =Dx/D = 3
 
 
 
 
6.
0
20
10
5
25
 
 
 
Explicação:
A resolução é: dim M5 x 5(R) = 5 . 5 = 25
 
λ ( 3 −1−1 3 ) λ( 1 00 1 ) ( 3−λ −1−1 3−λ )
λ
( 3−λ −1−1 3−λ )
λ λ
λ λ λ
λ λ
λ λ
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Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2). Determine o valor de f(3u-2v).
Resolva o sistema linear
 
 
 
 
 
7.
(8,52)
(-8,-52)
(-8,52)
(6,-52)
(8,-52)
 
 
 
Explicação:
Temos:
3u-2v = 3(-1,3) - 2(5,2) = (-3,9) - (10,4) = (-13,5)
 
Logo: f(x,y) = (x+y , 4x) => f(-13,5) = (-13+5 , 4.(-13)) = (-8,-52)
 
 
 
 
8.
V = {(2,3,4)}
V = {(3,4,5)}
V = {(1,2,3)}.
V = {(7,8,9)}
V = {(8,9,11)}
 
 
 
Explicação:
Equação I:
 
2x+3y+z= 11
2x+3y+(6-x-y= 11
2x+3y+6-x-y= 11
x+2y= 5
 
Equação III:
5x+2y+3y= 18
5x+2y+3(6-x-y)= 18
5x+2y+18-3x-3y= 18
2x-y= 0
y= 2x
 
Substituindo esta equação III na I,...
x+2y= 5
x+2 . (2x)= 5
x+4x= 5
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5x= 5
x= 1
 
Equação III,
 
y= 2x
y= 2 . 1
y= 2
 
 
Equação II,
 
z= 6-x-y
z= 6-1-2
z= 3
 
 
 
 
 
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