(A4) CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL

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• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento de arco da 
curva de a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica do 
ponto ao ponto é dada por 
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366. 
 
Resposta Selecionada: 
 
2,99 
Resposta Correta: 
 
2,99 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 5 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos calcular o valor 
de . 
 
 
0 0 4,123105626 
1 0,25 1,802775638 
2 0,5 1,414213562 
3 0,75 3,640054945 
4 1 6,08276253 
 
 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Franco (2013) A determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos 
projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o 
engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura 
abaixo: 
 
 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 371. 
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio compreendida entre 10 e 20 
metros de distância da margem esquerda desse rio. 
Resposta Selecionada: 
 
33,6 metros quadrados 
Resposta Correta: 
 
33,6 metros quadrados 
Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de metros quadrados. 
 
 
0 10 6 
1 12 4 
2 14 3,6 
3 16 3,4 
4 18 2,8 
 
5 20 0 
 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 
 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376. 
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força 
resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: 
 , 
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante. 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013. 
 
Resposta Selecionada: 
 
1,69 kN 
Resposta Correta: 
 
1,69 kN 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de kN. 
 
 
0 0 0 
 
1 1 0,163746151 
2 2 0,223440015 
3 3 0,235204987 
4 4 0,224664482 
5 5 0,204377467 
6 6 0,180716527 
7 7 0,156925341 
8 8 0,134597679 
9 9 0,114437692 
10 10 0,096668059 
 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Para Barroso (1987) uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB 
foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,06 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios simples, calcule uma aproximação para 
a área da região compreendida entre as perpendiculares 6 e 7. 
 
Perpendiculares Comprimento (metros) 
1 3,45 
2 4,68 
3 4,79 
4 5,13 
5 5,68 
6 5,97 
7 6,85 
8 5,71 
9 5,34 
10 4,97 
11 3,44 
 
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273. 
 
Resposta Selecionada: 
 
0,38 metros quadrados 
Resposta Correta: 
 
0,38 metros quadrados 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios simples, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de metros 
quadrados. 
 
 
0 0 5,97 
1 0,06 6,85 
 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios composta, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista 
disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral , quando utilizamos a regra dos 
trapézios composta com 7 pontos distintos. 
 
Resposta Selecionada: 
 
 
Resposta Correta: 
 
 
Comentário da 
resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos, , temos que a 
fórmula do erro de truncamento é dada por: 
 
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é igual a . 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, o comprimento de arco da 
curva de a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica do ponto ao 
ponto é dada por 
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366. 
 
Resposta Selecionada: 
 
11,05 
Resposta Correta: 
 
11,05 
 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos calcular o valor de 
. 
 
 
0 1 6,08276253 
1 1,2 8,062257748 
2 1,4 10,04987562 
3 1,6 12,04159458 
4 1,8 14,03566885 
5 2 16,03121954 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios simples, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista 
disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral , quando utilizamos a regra dos 
trapézios simples. 
 
Resposta Selecionada: 
 
 
Resposta Correta: 
 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios simples, temos que a fórmula do erro de truncamento é 
dada por: 
 
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é igual a . 
 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Para Franco (2013) a determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos 
projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o 
engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura 
abaixo: 
 
 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013. 
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio compreendida entre 0 e 10 
metros de distância da margem esquerda desse rio. 
Resposta Selecionada: 
 
29,6 metros quadrados 
Resposta Correta: 
 
29,6 metros quadrados 
Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temosAssim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de metros quadrados. 
 
 
0 0 0 
1 2 1,8 
2 4 2 
3 6 4 
4 8 4 
 
5 10 6 
 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação: 
 
em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do paraquedista (75 kg), é o coeficiente de arrasto (13,4 ) e é o tempo 
(em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3500 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre os instantes de 
tempo e é dado por: 
 , 
A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule o espaço percorrido pelo paraquedista 
entre os instantes e . 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373. 
 
Resposta Selecionada: 
 
19,71 metros 
Resposta Correta: 
 
19,71 metros 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da função, podemos calcular o valor 
de metros . 
 
 
0 2 16,48049477 
1 2,2 17,82738402 
2 2,4 19,12699418 
3 2,6 20,38098486 
4 2,8 21,59095741 
 
5 3 22,75845698 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros. 
 
Fonte: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014, p. 222 
 
Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta utilizando todos os pontos 
possíveis nesta região. 
 
Resposta Selecionada: 
 
 
Resposta Correta: 
 
 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos, encontramos a área solicitada. Assim, 
na parte superior, temos: 
 
 
 
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de . 
 
0 6 3 
1 12 6 
2 18 9 
3 24 10 
4 30 9 
 
5 36 8 
6 42 6