Lista_3_GA_I_2015

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ESCOLA DE ENGENHARIA DE PIRACICABA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
3ª LISTA DE EXERCÍCIOS – GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR I 
1. Dados os vetores veu

 da figura, desenhar um representante dos seguintes vetores: 
 
vu)a


 
 uv)b

 
 
u2v)c


 
 
v3u2)d


 
2. Dados os vetores wev,u

 conforme a figura, construir o vetor x

 tal que   0xwvu

 . 
 
3. Idem ao anterior: 
 
 
4. Achar a soma dos vetores indicados nas figuras abaixo: 
 
 
u

 
 
u
 
v

 
 2 
5. Dados os vetores ceb,a

 conforme a figura, construir o vetor x

 tal que 
3
c
ba2x

 . 
 
6. Sendo wev,u

 representados pela figura abaixo, represente o vetor w
4
3
v2u2x

 com origem no ponto O. 
 
7. A figura a baixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das 
afirmações abaixo: 
 
 

BFDH)a 

 HGAB)b 

CGAB)c 
 

BCAF)d |HF||AC|)e

 |DF||AG|)f

 
 

ED//BG)g 

CGeBC,AB)h são coplanares 

EGeFG,AB)i são coplanares 
8. Sabendo que o ângulo entre os vetores veu

 é de 60
o
, determinar o ângulo formado pelos vetores: 
 veu)a

 veu)b

 
 veu)c

 v3eu2)d

 
9. Dados os vetores ji2wejiv,j3i2u

 , determine: 
vu2)a

 wv2u
2
1
)b

 
w2uv)c

 w
2
1
v
2
1
u3)d

 
10. Determine o vetor soma vu

 (inclusive geometricamente) sendo: 
   5,2ve3,4u)a 

    3,1ve3,1u)b 

    6,3ve4,2u)c 

 
 
 3 
11. Represente num gráfico o vetor 

AB e o correspondente vetor posição, nos seguintes casos: 
   5,3Be3,1A)a     2,0Be0,4A)b  
   1,4Be4,1A)c     4,3Be1,3A)d 
12. Dados os vetores      2,3we4,3v,1,2u 

,determine o vetor x

 tal que wx
2
1
v
3
1
)xu(2

 . 
13. Dados os vetores, determine a e b tais que wvbua

 (dizemos que w

é combinação linear dos vetores 
veu

) se: 
     6,12we1,5v,4,2u)a 

      6,5we3,4v,4,1u)b 

 
14. Sendo    2,5Be5,1A  extremidades de um segmento, determine os pontos F e G que dividem o segmento 
AB em três segmentos de mesmo comprimento. 
15. Sendo      3,5Ce0,4B,2,0A são vértices de um paralelogramo, determine o quarto vértice de cada um 
dos três casos possíveis de serem formados. 
16. Calcular o comprimento da diagonal AD no paralelogramo de vértices A,B,C e D se    2,4B,1,3A  e 
 4,4C . 
17. Se    3,6Be2,3A são vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD e  4,5M o ponto de interseção 
das diagonais, determine os vértices C e D. 
18. Determine a de modo que os vetores    a,6ve1,4u 

 sejam paralelos. 
19. Verifique se são colineares os pontos: 
      .3,3Ce3,0B,6,1A)a       .5,2Ce2,1B,7,2A)b  
20. Dados os vetores    4,3ve1,1u 

, calcule: 
 a) u

 b) v

 
c) vu

 d) vu

 
21. Calcule os valores de a para que o vetor: 
 a)  2,au 

 tenha módulo 4. b) 






2
1
,au

 seja unitário. 
22. Ache um ponto P do eixo Ox de modo que a sua distância ao ponto  3,2A  seja igual a 5. 
23. Determine, no eixo Ox, um ponto P que seja equidistante dos pontos    2,7Be0,1A  . 
24. Determine, no eixo Oy, um ponto P que seja equidistante dos pontos    3,3Be1,1A  . 
25. Determine, na reta xy  , um ponto P que seja equidistante dos pontos    2,6Be2,2A  . 
26. Seja o vetor )3,1n(u 

. Calcule n para que 5|u| 

. 
27. Seja o vetor )4n,5n(v 

. Calcule n para que 45|v| 

. 
28. Calcule o perímetro do triângulo ABC se      .3,5Ce0,4B,2,0A 
29. Dado o triângulo ABC, com A(-3,1), B(5,-3) e C(2,4), calcule o comprimento da mediana relativa ao lado AB. 
30. Encontre os versores dos seguintes vetores: 
 a) jiv

 b) ji3v

 
 c)  3,1v d)  4,0v  
 4 
31. Dado o vetor  3,1v 

, determine o vetor paralelo a v

 que tenha: 
a) sentido contrário ao de v

 e duas vezes o módulo de v

; 
b) o mesmo sentido de v

 e módulo 2; 
c) sentido contrário ao de v

 e módulo 4. 
32. Dado o vetor j3i2v

 , encontre o vetor paralelo a v

que tenha: 
a) mesmo sentido e módulo o triplo de v

. 
b) sentido contrário e módulo a metade de v

. 
c) mesmo sentido e módulo 1 (versor). 
d) mesmo sentido e módulo 10. 
e) sentido contrário e módulo 2 
33. Calcule a resultante das forças aplicadas ao ponto O da figura 1 abaixo, sabendo que 
.2Fe1F,3F 321  
34. Determine como deve variar o módulo e o sentido de 21 FeF (isto é, por quais constantes se deve multiplicar 
21 FeF ) para que a resultante destas forças seja F , sendo 1Fe2F,3F 21  (figura 2). 
 
 Figura 1 Figura 2