QUESTOES_EXTRAS_POLIEDROS_3

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1. (Enem 2015) Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces.
Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
2. (Enem PPL 2019) No ano de 1751, o matemático Euler conseguiu demonstrar a famosa relação para poliedros convexos que relaciona o número de suas faces arestas e vértices No entanto, na busca dessa demonstração, essa relação foi sendo testada em poliedros convexos e não convexos. Observou-se que alguns poliedros não convexos satisfaziam a relação e outros não. Um exemplo de poliedro não convexo é dado na figura. Todas as faces que não podem ser vistas diretamente são retangulares.
Qual a relação entre os vértices, as faces e as arestas do poliedro apresentado na figura? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
3. (Enem PPL 2017) O hábito cristalino é um termo utilizado por mineralogistas para descrever a aparência típica de um cristal em termos de tamanho e forma. A granada é um mineral cujo hábito cristalino é um poliedro com arestas e vértices. Um mineralogista construiu um modelo ilustrativo de um cristal de granada pela junção dos polígonos correspondentes às faces.
Supondo que o poliedro ilustrativo de um cristal de granada é convexo, então a quantidade de faces utilizadas na montagem do modelo ilustrativo desse cristal é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
4. (Espcex (Aman) 2020) Um poliedro convexo, com vértices, tem uma face hexagonal e faces formadas por polígonos do tipo Com base nessas informações, pode-se concluir que o polígono é um 
a) dodecágono. 
b) octógono. 
c) pentágono. 
d) quadrilátero. 
e) triângulo. 
 
5. (Ita 2020) Considere as seguintes afirmações:
I. Todo poliedro formado por faces quadrangulares possui exatamente vértices e arestas.
II. Em todo poliedro convexo que possui faces e arestas, a soma dos ângulos de todas as faces é igual a 
III. Existe um poliedro com faces, arestas e vértices.
É(são) VERDADEIRA(S) 
a) apenas I. 
b) apenas II. 
c) apenas III. 
d) apenas I e II. 
e) apenas II e III. 
 
6. (Ufjf-pism 2 2019) A figura abaixo corresponde à planificação de um determinado poliedro:
O número de vértices desse poliedro é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1:
 [C]
Após os cortes, o poliedro resultante é um sólido com faces. Portanto, a resposta é 
Resposta da questão 2:
 [E]
Desde que e temos 
Resposta da questão 3:
 [B]
Sendo e pelo Teorema de Euler, segue que
Portanto, a quantidade de faces utilizadas na montagem do modelo ilustrativo desse cristal é igual a 
Resposta da questão 4:
 [E] 
Seja o número de lados de cada polígono do tipo 
Se e então, pela Relação de Euler, vem
Por outro lado, temos
Desse modo, encontramos
ou seja, é um triângulo. 
Resposta da questão 5:
 [B]
[I] É possível construir um poliedro com faces quadrangulares, vértices e arestas.
Observe o poliedro não convexo abaixo:
Assim, a afirmação [I] é falsa.
[II] Como o poliedro é convexo, é válida a relação de Euler, logo,
Daí,
Assim, a afirmação [II] é verdadeira.
[III] Se existe tal poliedro, segue que:
Logo, a afirmação [III] é falsa.
Portanto, apenas a afirmação [II] é verdadeira. 
Resposta da questão 6:
 [A]
Calculando:
 
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:	20/08/2020 às 14:52
Nome do arquivo:	QUESTÕES EXTRAS POLIEDROS 3º EM E PRÉ 
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova	Q/DB	Grau/Dif.	Matéria	Fonte	Tipo
 
1	149385	Baixa	Matemática	Enem/2015	Múltipla escolha
 
2	190235	Baixa	Matemática	Enem PPL/2019	Múltipla escolha
 
3	177079	Baixa	Matemática	Enem PPL/2017	Múltipla escolha
 
4	189573	Média	Matemática	Espcex (Aman)/2020	Múltipla escolha
 
5	193569	Elevada	Matemática	Ita/2020	Múltipla escolha
 
6	187659	Média	Matemática	Ufjf-pism 2/2019	Múltipla escolha
 
Estatísticas - Questões do Enem
Q/prova	Q/DB	Cor/prova	Ano	Acerto
 
1	149385	azul	2015	24% 
 
Página 1 de 3
6
+=+
VFA3.
V20
=
A30,
=
VAF22030F2
F12.
-+=Û-+=
Û=
12.
n
P.
=
V13
=
F19,
+=+Û+=+
Û=
VFA21319A2
A30.
8
=×+×Û=+
2A18n16A9n3.
+=Û=
9n330n3,
P
16
16
32
V10162
V8
+=+
=
(
)
S82360
S2160
=-×°
=°
(
)
(
)
345345
345
2A3F4F5F...3F3F3F...
2A3FFF...
222315
4445Absurdo!
=+++³+++
³×+++
׳×
³
Faces8faces
4643
Arestas4hexágonos4triângulos18
2
VFA2V8182V12
Þ
×+×
Þ+==
+=+Þ+=+Þ=
14
24
30
(F),
(A)
(V):
VFA2.
+=+
VFA
+=
VFA1
+=-
VFA1
+=+
VFA2
+=+
VFA3
+=+
30
20
10.
12.
25.
42.
50.
13
18
P.
P
P,
16
18
32
10
16
2.160.
°
15
22
9
P,
12
18
21
30
36
P
+=
6814
14.
==
V16,F11
=
A24,