lista 03 - serie de fourier

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Universidade Federal da Grande Dourados
Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia
Curso de Bacharelado em Engenharia de Computação
Análise de Sinais e Sistemas
Prof. Rodrigo Yoshikawa Oeiras
Lista sobre série de Fourier
1) Obtenha a série de Fourier para uma função
periódica da figura abaixo e desenhe o gráfico da
amplitude e da fase.
2) Encontre a série de Fourier da função f(t)
mostrada nas figuras:
a)
b)
c)
3) Quais funções não são série de Fourier?
4) Se f(t) = t, 0 < t <π, f(t + nπ ) = f(t)π ) = f(t), o valor
de ω0 é:
a) 1
b) 2
c) π
d) 2π
5) Quais são funções pares?
6) Quais são funções ímpar?
7) Se f(t) = 10 + 8 cos(t) + 4 cos(3t) + 2 cos(5t) +
…, a magnitude da componente contínua é?
8) Desenvolva cada função e verifique se é
periódica. Caso seja periódica, descubra o ω.
9) Se a fonte produz uma tensão representada por
pulsos retangulares, qual a série de Fourier
que representa v0(t) no circuito RL mostrado
abaixo?
Universidade Federal da Grande Dourados
Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia
Curso de Bacharelado em Engenharia de Computação
10) Obtenha a série de Fourier exponencial para
f(t)=t -1<t<1, com a condição f(t+2)=f(t) para
todos os inteiros de valor n.
11) Calcule a série de Fourier complexa para
f(t)=e-t, 0<t<1 , com f(t+n)=f(t) para todos os
valores inteiros de n.
12) Ache a série de Fourier exponencial para a
função do gráfico abaixo.
13) Determine os coeficientes da série de Fourier
discreta para os gráficos abaixo.
a)
b)
14)
Respostas
1)
2)
a)
b)
c)
3) a e d.
4) b.
5) b, c , d.
6) d, e.
7) a. 
8) a) π, b) não periódica, c) 1, d) 2, e) 0.2 π, f)
não periódica, g) não periódica.
9) f (t )= ∑
nπ ) = f(t)=−∞
∞
cnπ ) = f(t) e
jnπ ) = f(t)ω0t= ∑
nπ ) = f(t)=−∞
∞
(−1)nπ ) = f(t) j
nπ ) = f(t)π
e jnπ ) = f(t)π t
10) f (t )= ∑
nπ ) = f(t)=−∞
∞ 0.63 e j 2nπ ) = f(t)π t
1+ j 2 nπ ) = f(t)π
11) cnπ ) = f(t)=
j
2nπ ) = f(t) π
[3e− jnπ ) = f(t)π/ 2−3+2e− jnπ ) = f(t) π]
f (t )= ∑
nπ ) = f(t)=−∞
∞
cnπ ) = f(t) e
jnπ ) = f(t)ω0t
12)
13)
a) ck=1 /6+(2/3)cos [k (π /3)]
b) ck=cos(6π k /17)
14) 14