MAPA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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M.A.P.A. – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
PROJETO DE UMA ESTAÇÃO DE TRATAMENTO DE 
EFLUENTES 
Nome: Thainá Barbosa Gomes RA: 1950236-5 
ETAPA 1 
1.a.É sua tarefa determinar o volume do desarenador, sabendo 
que o mesmo é uma caixa retangular 𝐵, em que 𝐵 = [0,4] ×
[0,6] × [0,3] m3. 
 
 
 
1.b.Faça um esboço do desarenador utilizando o software 
Geogebra, e confira se o volume calculado foi o mesmo obtido 
na fase anterior.Dica: O Geogebra é gratuito, cujo download 
pode ser feito pelo link: 
https://www.geogebra.org/download?lang=pt 
 
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ETAPA 2 
2.a.Sobre o Modelo de Crescimento Exponencial, o que se pode 
inferir quando 𝑘 > 0? E quando 𝑘 < 0? 
Quando o crescimento exponencial for maior que zero, considera-se que tem muito alimentos para 
que a bactéria possa se produzir com facilidade e sem dificuldade. 
Isso também equivale para quando o crescimento for menor que zero, fazendo assim, ter poucos 
alimentos e com isso, fazendo que as bactérias tenham dificuldades de re alimentar e reproduzir. 
 
 
2.b.Supondo que as bactérias da lagoa iniciam com uma 
população de 200 bactérias e cresçam a uma taxa proporcional a 
seu tamanho. Se depois de 1 hora existirem 1000 bactérias, 
então qual será a equação que descreve o número de bactérias 
após t horas? 
 
 
 
 
2.c.Amabis e Martho (2006), admitindo uma mortalidade nula, 
dizem que uma única bactéria que se reproduza a cada 20 
minutos, levaria apenas 36 horas para produzir descendentes 
suficientes para cobrir a superfície do planeta Terra. 
Logicamente que esta é uma situação hipotética, mas, voltando à 
nossa lagoa aerada facultativa, se nós admitíssemos mortalidade 
nula para as bactérias, então, com base na equação obtida na 
questão anterior, qual seria a população de bactérias na lagoa, 
após 4 horas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ETAPA 3 
3.a.Considere que, inicialmente, o tanque de cloração contenha 
100 litros do efluente tratado com 3 kg de cloro. Suponha que 
uma torneira permita a entrada de mais efluente tratado clorado 
a uma taxa de 2 L/min, com 1/20 kg de cloro por litro, e que a 
água clorada saia ao fundo do tanque nesta mesma taxa, para 
utilização na lavagem do jeans. Com base nestas informações, 
determine qual é a quantidade de cloro no tanque em qualquer 
instante t. 
 
 
 
 
 
 
3.b.Utilizando a equação obtida na questão anterior, determine 
qual será a quantidade de cloro após 1 hora. 
Lembrando que a formula foi utilizado em formato de minutos e não horas. 
 
 
	ETAPA 1
	1.a.É sua tarefa determinar o volume do desarenador, sabendo que o mesmo é uma caixa retangular 𝐵, em que 𝐵=,0,4.×,0,6.×,0,3. m3.
	1.b.Faça um esboço do desarenador utilizando o software Geogebra, e confira se o volume calculado foi o mesmo obtido na fase anterior.Dica: O Geogebra é gratuito, cujo download pode ser feito pelo link: https://www.geogebra.org/download?lang=pt
	2.a.Sobre o Modelo de Crescimento Exponencial, o que se pode inferir quando 𝑘>0? E quando 𝑘<0?
	2.b.Supondo que as bactérias da lagoa iniciam com uma população de 200 bactérias e cresçam a uma taxa proporcional a seu tamanho. Se depois de 1 hora existirem 1000 bactérias, então qual será a equação que descreve o número de bactérias após t horas?
	2.c.Amabis e Martho (2006), admitindo uma mortalidade nula, dizem que uma única bactéria que se reproduza a cada 20 minutos, levaria apenas 36 horas para produzir descendentes suficientes para cobrir a superfície do planeta Terra. Logicamente que esta...
	ETAPA 3
	3.a.Considere que, inicialmente, o tanque de cloração contenha 100 litros do efluente tratado com 3 kg de cloro. Suponha que uma torneira permita a entrada de mais efluente tratado clorado a uma taxa de 2 L/min, com 1/20 kg de cloro por litro, e que a...
	3.b.Utilizando a equação obtida na questão anterior, determine qual será a quantidade de cloro após 1 hora.