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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM LICENCIATURA EM MATEMÁTICA 
Disciplina: Geometria Euclidiana 
Aluno (a): Marlon Wilson Batista Andrade Data de entrega: 22/01/21 
LISTA DE EXERCÍCIOS 3 
01) analisando as relações que temos, a exemplo as 
h² = m.n 
c² = a.m 
b² = a.n 
 
 
 
 
 
 
 
02) Retirando dados da questão, temos; 
 
 
 
 
 
 
 
 
03) 
 
 
 
 
 
Se fizermos c² x b² teremos; 
c² . b² = ( a.m) . (a.n) = a² + an + ma + mn 
c² . b² = a² . mn, substituindo ‘mn’ por h² temos; 
c² . b² = a² . h² , passando raiz quadrada em todos, temos; 
c.b = a.h 
Outra importante relação métrica é; 
1/b² +1/c² = 1/ h² 
Comprovação; 
1/b² + 1/c² = c² + b² / c² . b² 
a²/ c² . b² , sabemos pela relação anterior que c² . b² é igual a a² . h², sendo assim; 
a²/ a².h² 
1/h² 
 
5 
8 
11 
16 
a 
b 
c 
d 
t s Feito isso, sabemos que somando os segmentos da reta t, temos 40, com 
esses dados vamos utilizar o teorema de Tales. 
40/5 =60/a 40/8 =60/b 40/11 = 60/c 
40a= 5 .60 40b= 8.60 40c = 11.60 
a = 300/40 =7,5 b= 480/40 = 12 c= 660/40 = 16,5 
 
40/16 = 60/d 
40d = 16.60 
d = 960 /40 = 24 
 
∙ 
A ∙ ∙ 
O 
O’ 
t 
r 
∙ ∙ C D 
E 
G ∙ ∙ H 
∙ 
Sabemos que o segmento OC =R e que os segmentos 
CE=GH=O’D = r. 
Com isso podemos escrever que o triangulo AGO’ ~ OEO’. 
AG/OE = GO’/EO’ Feito isso, temos que AH = AG+GH 
AG/( R-r) = r/(R+r) AH =r. (R-r)/(R+r) +r, efetuando mmc 
AG = r.(R-r)/(R+r) AH = r.(R-r) + r.(R+r)/(R+r) 
 AH = Rr-r²+Rr+r²/(R+r) 
 AH = 2Rr/(R+r) 
04) 
 
 
 
 
 
 
 
05) Analisando a questão podemos usar a relação da altura, sendo que foram 
dadas as informações seguintes, 
h = 1,2cm e a= 2,5cm 
Sabendo que; 
m = a –n 
m = 2,5 - n 
 
 
 
06) Para responder essa questão temos que lembra que; 
a² = b² + c² e também manipular a informação que nos foi dada pelo enunciado, 
b² + c² +a² = 200 
b² + c² = 200 – a², substituiremos essa manipulação no teorema de Pitágoras, 
a² = 200 –a² 
2a² = 200 
a² = 200/2 
a =√100 =10 
 
07) 
 
 
 
 
 
 
A 
B C 
X 
m y 
Como a questão nos dá que o â = 2.^c. Traçaremos uma bissetriz 
que nos dará o ângulo a igual ao ângulo c. Sendo assim, temo que 
o triangulo AXC é isósceles e os triângulos AXB ~ABC são 
congruentes, por isso temos; 
AB/BC = AX/AC 
6/BC = y/10 
BC. Y = 60 
Y = 60/BC 
Usando o teorema da bissetriz interna, temos; 
AB/BX = AC/CX 
6/m = 10/y 
6y = 10m 
Y = 10m/6 
Como Y=Y, temos 
60/BC = 10m/6 
10m.BC = 360 
m.BC =36 
m = 36/BC 
BC = BX + CX BC = √2².2².2.3 
BC = 36/BC + 60/BC BC = 4√6 
BC = 96/BC 
BC² = 96 
BC = √96 
6 
10 
 h² = m.n 
(1,2)² =( 2,5 –n) .n 
1,44 = 2,5n –n² 
-n² + 2,5n -1,44 = 0 
Δ = (2,5)² - 4 .(-1) . (-1,44) 
Δ = 6,25 -5,76 
Δ = 0,49 
X’ = -2,5 + 0,7/-2 = 0,9 
x'’= -2,5 -0,7/-2 = 1,6 
Sendo assim vamos encontra ‘m’; 
m = 2,5 – 0,9 =1,6 
m/n = 1,6/0,9 =16/9 
5 
12 
5 h h 
4 4 12 
a² = b² + c² 
5² = b² + 4² 
25 – 16 =b² 
b² = 9 
b = √9 = 3 
Como ‘b’ é igual a ‘h’, temo que a altura vale 3. 
 
08) 
A 
B C 
D 
b 
2 
1 
Para o triangulo ABC 
AB² = b² + 1² 
AB² = b² + 1 
Para o triangulo ABD 
AB² = 2² + BD² 
AB² = 4 + BD² 
Sabendo que AB² = AB², temos; 
b² + 1 = 4 + BD² 
BD² = b² - 3 
BD = √b² -3, com b>√3