Progressões matemática

Prévia do material em texto

2
Escola João Octávio Nogueira Leiria
São Francisco de Assis – 2º distrito Toroquá
_____ de Abril de 2021
Ano Escolar 2021
Ensino médio
Professor(a): Johnattan B. Prates Disciplina: Matemática
Nome completo:_____________________________________________________ Turma:__________
Sequências numéricas
Definição de sequências numéricas
Uma função que associa números naturais 1,2,3,. ., n números é denominada sequência ou sucessão.
É usual indicar uma sequência apenas pelo seu conjunto imagem, colocando entre parênteses. Por exemplo,
a sequência: (1930,1934,1938,. ..,2002) é a sequência dos anos que ocorreram campeonatos mundias de futebol.
Fica subentendido que 1930 é imagem do 1, 1934 é imagem do 2, etc. Por isso, 1930 é o primeiro termo da
sequência, 1934 é o segundo, e assim por diante.
Numa sequência qualquer, costuma-se indicar o primeiro termo por a1, o segundo termo por a2, e assim por
diante. Dessa forma, uma sequência de n termos, sendo uma sequência finita, é indicada por: 
(a1, a2, a3,...,an)
Há situações em que a sequência é infinita, e a representaremos por :
(a1, a2, a3,...)
Em nosso estudo, os elementos das sequências serão sempre números reais.
O estudo de sequência dentro da matemática é o conjunto de números reais dispostos em certa ordem.
Assim chamado de sequência numérica.
Exemplos:
O conjunto ordenado (0,2, 4, 6,8,10,...) é a sequência de números pares.
O conjunto ordenado (7,9,11,13,15) é a sequência de números ímpares ≥ 7 e ≤ 15.
O conjunto ordenado (2,10,12, 16,17, 18,19,200)é uma sequência de números que começam com a letra
D.
Atividade 1: Seguindo o padrão da sequência numérica, especifique de qual sequência se trata e qual o
próximo número correspondente nas sequências abaixo:
a) (1, 3, 5, 7, 9, 11,...)
b) (0, 2, 4, 6, 8, 10,...)
c) (3, 6, 9, 12,...)
d) (1, 4, 9, 16,...)
Formação dos elementos de uma sequência
#SomostodosJoãoOctávio
2
Os elementos de uma sequência podem ser determinados pela lei de formação.
Exemplo 1.
Vamos determinar os cinco primeiros termos da sequência definida por: an=3∗n ²+2,n∈N
¿
, an representa
o termo que ocupa a n-ésima posição na sequência, em que n=1,2,3… .Por esse motivo, an é chamado termo geral
da sequência.
Atribuindo valores permitidos para n, encontramos os termos procurados:
n=1→a1=3 .1
2
+2→a1=5n=2→a2=3 .2
2
+2→a2=14n=3→a3=3 .3
2
+2→a3=29
n=4→a4=3 .4
2
+2→a4=50n=5→a5=3 .5
2
+2→a5=77⋮
Assim, a sequência procurada é: (5,14,29, 50,77 ,… ).
Outra maneira de determinarmos os elementos de uma sequência é pela lei de recorrência. Essa lei nos
permite encontrar um termo qualquer da sequência a partir do termo anterior.
Exemplo 2.
Vamos construir a sequência definida pelas relações:
{
a1=5
an+1=an+2,n∈N
¿
Determinaremos o 2º termo a partir do 1º, o 3º a partir do 2º, e assim por diante. Para isso, basta atribuirmos
valores para nnas relações definidas anteriormente:
n=1→a2=a1+2→a2=5+2→a2=7
n=2→a3=a2+2→a3=7+2→a3=9
n=3→a4=a3+2→a4=9+2→a4=11
n=4→a5=a4+2→a5=11+2→a5=13
Assim, a sequência procurada é: (5,7,9,11,13 ,…).
Atividade 2) Escreva os quatro primeiros termos da sequência definida por an=3+2∗n, n∈N
¿.
Atividade 3) Seja a sequência definida por an=−3+5∗n, n∈N
¿. Determine:
a) a3
b) a4
c) a7
Atividade 4) Construa em cada caso a sequência definida pela relação:
a) {
a1=−5
an+1=2∗an+3,n∈ N
¿
#SomostodosJoãoOctávio
2
b) {
a1=0
an+1=−2+an²,n∈N
¿
#SomostodosJoãoOctávio