Modelagem Matemática

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1a Questão 01 
 
Considere que você tenha editado um código em Python, salvo no arquivo trabalho.py. 
Assinale a alternativa que apresenta o comando em Python que pode ser digitado para executar este código: 
 
 python trabalho.py 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
py trabalho.py 
 
python trabalho 
 
py trabalho 
Respondido em 20/04/2020 01:56:08 
 2a Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o comando em Python para execução do arquivo oi.py: 
 
 
run("oi.py") 
 
exec("oi.py") 
 
exe("oi.py") 
 
load("oi.py") 
 execfile("oi.py") 
Respondido em 20/04/2020 01:56:06 
 3a Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta o comando em Python que exibe o tipo de uma determinada variável: 
 
 
data 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
size 
 
datatype 
 type 
Respondido em 20/04/2020 01:56:22 
 4a Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta o módulo Python que permite a utilização de funções e constantes matemáticas 
elementares: 
 
 
number 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
numeric 
 
num 
 Math 
 
 1a Questão 02 
 
Apresente a saída para o comando em Python indicado a seguir: 
print(bin(10)) 
 
 
0b1001 
 
1001 
 
b1010 
 
1010 
 0b1010 
 2a Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta o valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato: 
 
 
erro proporcional 
 
erro residual 
 
erro percentual 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 erro relativo 
Respondido em 20/04/2020 01:57:13 
 3a Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta o conceito definido pelo valor do módulo da diferença numérica entre um número 
exato (Q*) e sua representação por um valor aproximado (Q) 
 
 erro absoluto 
 
erro relativo 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
erro residual 
 
erro proporcional 
Respondido em 20/04/2020 01:57:17 
 4a Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta adequadamente os algarismos significativos: 
 
 
Todos os algarismos. 
 
Apenas os algarismos exatos. 
 
Apenas os algarismos duvidosos. 
 Os algarismos exatos e os duvidosos. 
 
Os algarismos medidos. 
 
 
 1a Questão 03 
 
Utilize o método das secantes para determinar a raiz da função f(x)=x3+12x+8 
Considere a tolerância ao erro de 0,01 e os pontos iniciais x = -1 e x = -2. 
 
 
-0,68 
 -0,64 
 
-0,67 
 
-0,61 
 
-0,58 
Respondido em 20/04/2020 01:58:00 
 2a Questão 
 
 
Utilize o método de Newton-Raphson para determinar a raiz da função ex - 8. Considere como ponto inicial x = 3 e a 
tolerância de 0,01 
 
 
2,13 
 
3 
 2,08 
 
1,98 
 
2,40 
 
 
Respondido em 20/04/2020 01:58:03 
 3a Questão 
 
 
Utilize o método das Secantes para determinar a raiz da equação ex - 8 = 0. Considere como pontos iniciais x = 2 e x = 3 
e a tolerância igual a 0,01. 
 
 
3 
 
2,18 
 
2,28 
 2,08 
 
2 
Respondido em 20/04/2020 01:58:06 
 4a Questão 
 
 
Utilize o método de Newton-Raphson e apresente a raiz da função f(x)=x3+3x2+12x+8 
Considere como ponto inicial x = -2 e tolerância de 0,01 
 
 -0,78 
 
-1 
 
-0,68 
 
-2 
 
-0,73 
 
 
 1a Questão 04 
 
Considere o sistema de equações lineares descrito a seguir: 
2x1 + 3x2 = 5 
x1 - 2x2 = -9 
Assinale a alternativa que apresenta a solução: 
 
 
x1=−17/7; x2=−23/7 
 
x1=17/7; x2=−23/7 
 x1=−17/7; x2=23/7 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
x1=17/7; x2=23/7 
Respondido em 20/04/2020 01:58:53 
 2a Questão 
 
 
Considere o sistema de equações lineares dado por: 
2x1 + 3x2 = 5 
x1 - 2x2 = 9 
Assinale a alternativa que apresenta a solução deste sistema: 
 
 
x1=−37/7; x2=13/7 
 
x1=37/7; x2=13/7 
 x1=37/7; x2=−13/7 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
x1=−37/7; x2=−13/7 
Respondido em 20/04/2020 01:58:58 
 3a Questão 
 
 
Considere o sistema de equações lineares apresentado a seguir: 
2x1 - 3x2 = 5 
x1 - 2x2 = -9 
Assinale a alternativa que apresenta o resultado: 
 
 
x1=37;x2=−23 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
x1=−37;x2=−23 
 
x1=−37;x2=23 
 x1=37;x2=23 
Respondido em 20/04/2020 01:59:02 
 4a Questão 
 
 
Considere o código em Python discriminado a seguir: 
def fatoraLU(A): 
 U = np.copy(A) 
 n = np.shape(U)[0] 
 L = np.eye(n) 
 for j in np.arange(n-1): 
 for i in np.arange(j+1,n): 
 _____ (a)_______ 
 for k in np.arange(j+1,n): 
 U[i,k] = U[i,k] - L[i,j]*U[j,k] 
 U[i,j] = 0 
return L, U 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o código a ser inserido na lacuna indicada pela letra (a): 
 
 
L[i,j] = U[i,j] 
 
L[i,j] = U[j,j] 
 L [i, j] = U [i, j] / U [j, j] 
 
L[i,j] = U[i,j]/U[j,i] 
 
L[i,i] = U[i,j]/U[j,j] 
 
 
 1a Questão 05 
 
Assinale a alternativa que apresenta o método em que cada coordenada do vetor correspondente à nova aproximação é 
calculada a partir da respectiva equação do sistema, utilizando-se as demais coordenadas do vetor aproximação da 
iteração anterior: 
 
 
Eliminação de Gauss 
 
Substituição retroativa 
 
Gauss-Seidel 
 
Decomposição LU 
 Gauss-Jacobi 
Respondido em 20/04/2020 01:59:38 
 2a Questão 
 
 
Considere a seguir o código em Python do método de Gauss-Jacobi: 
from __future__ import division 
import numpy as np 
from numpy import linalg 
 
def jacobi(A,b,x0,tol,N): 
#preliminares 
A = A.astype('double') 
b = b.astype('double') 
x0 = x0.astype('double') 
 
n=np.shape(A)[0] 
x = np.zeros(n) 
it = 0 
#iteracoes 
while (it < N): 
it = it+1 
#iteracao de Jacobi 
for i in np.arange(n): 
x[i] = b[i] 
for j in np.concatenate((np.arange(0,i),np.arange(i+1,n))): 
______ (a) ______ 
x[i] /= A[i,i] 
#tolerancia 
if (np.linalg.norm(x-x0,np.inf) < tol): 
return x 
#prepara nova iteracao 
x0 = np.copy(x) 
raise NameError('num. max. de iteracoes excedido.') 
Assinale a alternativa que apresenta o código correto para o trecho indicado pela letra (a): 
 
 
 
x[i] += A[i,j]*x0[j] 
 x[i] -= A[i,j]*x0[j] 
 
x[i] -= A[i,j]*x0[i] 
 
x[i] = A[i,j]*x0[j] 
 
x[i] -= A[i,j]*x[j] 
Respondido em 20/04/2020 01:59:40 
 3a Questão 
 
 
Considere o sistema de equações lineares dado por: 
+4x1 - 1x2 - 1x3 = 3 
-2x1 + 6x2 + 1x3 = 9 
-1x1 + 1x2 + 7x3 = -6 
Utilize o método de Gauss-Seidel para determinar a solução (considere como valores iniciais x1, x2, x3 = 0): 
 
 
x1 = -1, x2 = -2, x3 = -1 
 
x1 = 1, x2 = 2, x3 = 1 
 x1 = 1, x2 = 2, x3 = -1 
 
x1 = 1, x2 = -2, x3 = -1 
 
x1 = -1, x2 = 2, x3 = -1 
Respondido em 20/04/2020 01:59:31 
 4a Questão 
 
 
Considere o sistema de equações lineares dado por: 
+4x1 - 1x2 - 1x3 = 3 
-2x1 + 6x2 + 1x3 = 9 
-1x1 + 1x2 + 7x3 = -6 
Utilize o método de Gauss-Jacobi para determinar a solução (considere como valores iniciais x1, x2, x3 = 0): 
 
 x1 = 1, x2 = 2, x3 = -1 
 
x1 = 1, x2 = 2, x3 = +1 
 
x1 = 1, x2 = -2, x3 = -1 
 
x1 = -1, x2 = -2, x3 = -1 
 
x1 = -1, x2 = 2, x3 = -1 
 
 
1a Questão 06 
 
Apresente a função polinomial que interpola os pontos (1,3), (2,8) e (4,12): 
 
 -x
2 + 8x - 4 
 
x2 + 8x + 4 
 
-x2 + 8x + 4 
 
-x2 - 8x - 4 
 
x2 + 8x - 4 
 
 2a Questão 
 
 
A função interpolate.BarycentricInterpolator em Python implementa qual método? 
 
 
Girard 
 Newton 
 
Gauss 
 
Lagrange 
 
Sassenfeld 
 
 3a Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a função interpoladora dos pontos (1, 3), (3, 8) e (4, 12): 
 
 
−x22+x2+2 
 x22+x2+2 
 
x22−x2+2 
 
x22+x2−2 
 
−x22+x2−2 
 
 4a Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a função interpoladora dos pontos (1,3), (2,8) e (4,6): 
 
 
2x2 
+ 
11x 
- 6 
 
2x2 
+ 
11x 
+ 6 
 
-
2x2 - 
11x 
- 6 
 
-
2x2 
+ 
11x 
- 6 
 
-
2x2 
+ 
11x 
+ 6 
 
 
1a Questão 07 
 
Apresente a função linear que melhor se ajusta aos pontos (-1, 8), (1, 7), (3, 5) e (5, 2): 
 
 
7,5x - 1 
 
-x - 7,5 
 
x + 7,5 
 -x + 7,5 
 
x - 7,5Respondido em 20/04/2020 02:28:13 
 
 
Explicação: 
Ref.: Utilize a ferramenta online disponivel em https://keisan.casio.com/exec/system/14059929550941, acesso 
em 26 MAR 20. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
A técnica de ajuste de funções pelo método dos mínimos quadrados utiliza o seguinte mecanismo para 
determinação da solução: 
 
 
Resolução de um problema de programação linear 
 Resolução de um sistema de equações lineares 
 
Cálculo do zero de uma função 
 
Resolução de uma equação diferencial ordinária de primeira ordem. 
 
Resolução de uma equação diferencial ordinária de segunda ordem. 
Respondido em 20/04/2020 02:28:16 
 
 
Explicação: 
Para determinar a melhor função de ajuste para um conjunto de n pontos dados, nós chegamos a um sistema 
de n equações a n incógnitas, sendo n o número de parâmetros da função de ajuste. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a transformação correta para se efetuar corretamente o ajuste de uma 
função do tipo y = a1 e b1x 
 
 ln (y) = ln (a1) + ln (b1x). 
 ln (y) = a1 + ln (b1x). 
 y = ln (a1) + b1x. 
 ln (y) = ln (a1) + b1x. 
 y = a1 + b1x. 
Respondido em 20/04/2020 02:28:20 
 
 
Explicação: 
Modelo exponencial: y = a1 e b1x, o qual pode ser transformado em ln (y) = ln (a1) + b1x 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Apresente a função linear que melhor se ajusta aos pontos (-1, 8), (1, 5), (3, 3) e (5, 0): 
 
 
- 6,6 + 1,3x 
 6,6 - 1,3x 
 
- 6,6 - 1,3x 
 
6,6 + 1,3x 
 
6,6 - 13x 
 
 
1a Questão 08 
 
Utilize a regra de Simpson (n = 3), com um único intervalo, para calcular ∫10(x2+3x+5)dx 
 
 
6,73 
 
6,93 
 
6,53 
 
6,63 
 6,83 
Respondido em 20/04/2020 02:28:58 
 2a Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta o valor de ∫10√ cos3(x)+1 dx∫01cos3⁡(x)+1dx 
Utilize o Método dos Trapézios, dividindo o intervalo de integração em 3 partes: 
 
 
1,87 
 
1,67 
 1,27 
 
1,47 
 
1,07 
Respondido em 20/04/2020 02:29:02 
 3a Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta o valor de ∫10√ sen3(x)+1 dx∫01sen3(x)+1dx 
Utilize o Método dos Trapézios, dividindo o intervalo de integração em 3 partes: 
 
 
1,39 
 
1,29 
 1,09 
 
1,19 
 
1 
Respondido em 20/04/2020 02:29:05 
 4a Questão 
 
 
O código apresentado a seguir implementa o Método dos Retângulos em Python para calcular a integral da função 
x2 no intervalo [2, 3]: 
import numpy as np 
import math 
f = lambda x: x**2 
a = 2; b = 3; N = 5 
x = np.linspace(a,b,N+1) 
y = f(x) 
_____ (a) _____ 
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N) 
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx) 
print("Integral:",soma_retangulo) 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o trecho de código a ser inserido no campo indicado pela letra (a): 
 
 dx = (b-a)*N 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 dx = (b-a) 
 dx = N 
 dx = (b-a)/N 
 
 
1a Questão 09 
 
O método de Euler é um dos mais simples para efetuar a resolução numérica de problemas de valor inicial associadas a 
equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. 
Assinale a alternativa que apresenta a fórmula deste método: 
 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
yn+1=yn−h.f(xn,yn) 
 
yn+1=yn+h.f(xn+1,yn+1) 
 yn+1=yn+h.f(xn,yn) 
 
yn+1=yn−h.f(xn+1,yn+1) 
Respondido em 20/04/2020 02:29:43 
 2a Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta y(1) para y'= xy, quando y(0) = 3 e h = 0,25. Utilize o método de Euler: 
 
 
4,56 
 
4,46 
 
4,16 
 4,26 
 
4,36 
Respondido em 20/04/2020 02:29:47 
 3a Questão 
 
 
Utilize o método de Runge-Kutta para resolver o seguinte problema de valor inicial, apresentando o valor de y(1). 
Considere y'= y, y(0) = 1 e 0,5 como passo de aproximação: 
 
 2,72 
 
1 
 
1,72 
 
1,65 
 
2,65 
Respondido em 20/04/2020 02:29:52 
 4a Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta y(1) para y'= xy, quando y(0) = 3 e h = 0,5. Utilize o método de Euler: 
 
 3,75 
 
3 
 
3,25 
 
3,5 
 
4 
 
 
1a Questão 010 
 
Assinale a alternativa que completa adequadamente as lacunas (a) e (b) da afirmação apresentada a seguir: 
A função objetivo do primal deve ser (a), enquanto a do dual deve ser (b). 
 
 
minimizada - minimizada 
 
minimizada - maximizada 
 
maximizada - maximizada 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 maximizada - minimizada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Apresente o máximo valor de Z = 4x1 + 1x2, tal que seja sujeito às seguintes restrições: 
3x1 + 1x2 = 3 
4x1 + 3x2 >= 6 
1x1 + 2x2 <= 4 
 
 
 
12/5 
 18/5 
 
6/5 
 
9/5 
 
3/5 
Respondido em 20/04/2020 02:30:34 
 3a Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta o valor ótimo de Z para o problema de programação linear (PPL) descrito a seguir: 
Max Z = 3X1 + 4X2 
Sujeito a: 
 2,5X1 + X2 ≤ 20 
 3X1 + 3X2 ≤ 30 
 X1 + 2X2 ≤ 16 
 X1 ≥ 0, X2 ≥ 0 
 
 
21 
 36 
 
26 
 
16 
 
31 
Respondido em 20/04/2020 02:30:23 
 4a Questão 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de Z para o problema apresentado a seguir: 
Max Z = 3X1 + 4X2 
Sujeito a: 
 2,5X1 + X2 ≤ 20 
 3X1 + 1X2 ≤ 30 
 X1 + 2X2 ≤ 16 
 X1 ≥ 0, X2 ≥ 0 
 
 
32 
 
36 
 
30 
 38 
 
34 
 
 
AVS 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201906948868) 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o comando em Python para execução do arquivo 
oi.py: 
 
 
exe("oi.py") 
 
load("oi.py") 
 
exec("oi.py") 
 
run("oi.py") 
 
execfile("oi.py") 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201906948873) 
Assinale a alternativa que apresenta o valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número 
exato: 
 
 
erro percentual 
 
erro proporcional 
 
erro residual 
 
erro relativo 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201906946483) 
Utilize o método das secantes para determinar a raiz da função f(x)=x3+12x+8f(x)=x3+12x+8 
Considere a tolerância ao erro de 0,01 e os pontos iniciais x = -1 e x = -2. 
 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203545358/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203545363/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203542973/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
 
-0,67 
 
-0,61 
 
-0,58 
 
-0,68 
 
-0,64 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201906946512) 
Considere o sistema de equações lineares descrito a seguir: 
2x1 + 3x2 = 5 
x1 - 2x2 = -9 
Assinale a alternativa que apresenta a solução: 
 
 x1=−177;x2=−237x1=−177;x2=−237 
 x1=177;x2=237x1=177;x2=237 
 x1=177;x2=−237x1=177;x2=−237 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 x1=−177;x2=237x1=−177;x2=237 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201906949504) 
Considere a seguir o código em Python do método de Gauss-Jacobi: 
from __future__ import division 
import numpy as np 
from numpy import linalg 
 
def jacobi(A,b,x0,tol,N): 
#preliminares 
A = A.astype('double') 
b = b.astype('double') 
x0 = x0.astype('double') 
 
n=np.shape(A)[0] 
x = np.zeros(n) 
it = 0 
#iteracoes 
while (it < N): 
it = it+1 
#iteracao de Jacobi 
for i in np.arange(n): 
x[i] = b[i] 
for j in np.concatenate((np.arange(0,i),np.arange(i+1,n))): 
______ (a) ______ 
x[i] /= A[i,i] 
#tolerancia 
if (np.linalg.norm(x-x0,np.inf) < tol): 
return x 
#prepara nova iteracao 
x0 = np.copy(x) 
raise NameError('num. max. de iteracoes excedido.') 
Assinale a alternativa que apresenta o código correto para o trecho indicado pela letra (a): 
 
 
 
x[i] -= A[i,j]*x0[j] 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203543002/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203545994/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
 
x[i] -= A[i,j]*x0[i] 
 
x[i] = A[i,j]*x0[j] 
 
x[i] -= A[i,j]*x[j] 
 
x[i] +=A[i,j]*x0[j] 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201906948793) 
Assinale a alternativa que apresenta a função interpoladora dos pontos (1,3), (2,8) e (4,6): 
 
 
2x2 + 11x - 6 
 
2x2 + 11x + 6 
 
-2x2 + 11x - 6 
 
-2x2 + 11x + 6 
 
-2x2 - 11x - 6 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201906948808) 
Apresente a função linear que melhor se ajusta aos pontos (-1, 8), (1, 5), (3, 3) e (5, 0): 
 
 
6,6 + 1,3x 
 
6,6 - 13x 
 
- 6,6 - 1,3x 
 
- 6,6 + 1,3x 
 
6,6 - 1,3x 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201906950022) 
O código apresentado a seguir implementa o Método dos Retângulos em Python para calcular a integral da 
função x2 no intervalo [2, 3]: 
===============================================
=============================== 
import numpy as np 
import math 
f = lambda x: x**2 
a = 2; b = 3; N = 5 
x = np.linspace(a,b,N+1) 
y = f(x) 
_____ (a) _____ 
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N) 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203545283/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203545298/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203546512/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx) 
print("Integral:",soma_retangulo) 
===============================================
=============================== 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o trecho de código a ser inserido no campo indicado pela letra (a): 
 
 dx = (b-a) 
 dx = N 
 dx = (b-a)/N 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 dx = (b-a)*N 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201906948831) 
Assinale a alternativa que apresenta y(1) para y'= xy, quando y(0) = 3 e h = 0,25. Utilize o método 
de Euler: 
 
 
4,16 
 
4,36 
 
4,26 
 
4,56 
 
4,46 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201906950051) 
Apresente o máximo valor de Z = 4x1 + 1x2, tal que seja sujeito às seguintes restrições: 
3x1 + 1x2 = 3 
4x1 + 3x2 >= 6 
1x1 + 2x2 <= 4 
 
 
 
9/5 
 
3/5 
 
18/5 
 
12/5 
 
6/5 
 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203545321/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203546541/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');