EQUAÇÃO POLAR

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Coordenadas polares
Professor: Cícero Rodrigues
Canal Matemática TradiIVersal
Professor: Cícero Rodrigues
Nível: universitário
Conteúdo: Coordenadas Polares
1.0 Equações polares
As coordenadas polares é um sistema de coordenadas não tão debatido no campo da Matemática como deveria. No entanto é um sistema de muito importante para o estudo da matemática. Ela auxilia nos cálculos de áreas curvilíneas quando em que se pode enxergar um ângulo centralizado seja semicircular, circular no plano ou em geral no espaço, ela existe sobe dois pilares, um raio R, um ângulo . Ela possui equações bem peculiar para melhor compreensão sobre as equações e gráficos, iremos coloca-los as equações separadamente, em outro momento os seus respectivos gráficos. Há duas equações que são casos particulares, isso porque, mesmo estando estudando coordenada polar, essas duas equações determinam gráficos que são construídos a partir de outros sistemas de coordenadas.
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O sistema de coordenada polares flui sobre dois elementos centrais um ângulo e um raio R relacionado as coordenadas cartesianas e a trigonometria Iremos da sequência ao estudo das coordenadas polares com uma visão holística relacionando ao campo da geometria para construir os principais gráficos polares e por isso apresentar as principais equações polares.
. 
Porém conforme a necessidade a equação pode sofrer alterações na sua estrutura algébrica, no entanto não deixará de relacionar seno, cosseno, raio, ângulo. 
Também podemos representar em forma de função 
, ou seja, uma função que depende de e .
ou simplesmente dizer que 
 
.
3.0 Equações polares 
 É a equação de um círculo:
Tal que c possui um valor conhecido, , e é qualquer valor em radianos, ao atribuirmos a , valores ou teremos círculo de raio igual a c.
 É a equação de uma reta: 
 , possui um valor conhecido varia de 0 a ou 
 [0 ] enquanto que o valor do segmento possui valor arbitrário de modo que ao variar infinitamente acaba uma reta girando em torno do polo.
 
Equação de um círculo de diâmetro k e de raio , ao estar relacionada ao seno significa ser uma circunferência de raio e centrada no eixo y e tangente ao eixo x em ( 0,0)
 
Equação de um círculo de diâmetro k e de raio ao estar relacionada ao cosseno significa que é uma circunferência centrada no eixo x e tangente ao eixo y em ( 0,0)
Obs: Nas equações seguintes, é necessário que as constantes 
3.01 Equação dos gráficos chamados Rosáceas.
Equação de uma Rosácea, quando k é um natural ímpar, significa que o gráfico tem a quantidade de pétalas igual a k unidades, quando k é par, significa que o gráfico tem pétalas numa quantidade igual a 2k unidades.
Exemplo: k=3, temos uma rosácea com 3 pétalas, k=4 temos uma rosácea com 8 pétalas, 2(4) = 8
As equações das Rosácea são: 
Obs: Quanto os próximos gráficos, alguns materiais costumam aborda-los como uma única família de gráfico, tal que procuram diferencia-los a partir de informações relacionada as constantes k e n, de suas equações e assim a partir de certas informações, elas são denominadas cardioide e outra como Limaçon. 
Porém aqui para facilitar a vida do leitor, desde já iremos aborda-las separadamente, uma vez que não incorre em erro matemático, pois ambas possuem constantes diferentes e mais adiante veremos que gráficos também são diferentes.
3.02 Equação dos gráficos chamados Cardioide
Definição: 
Ela recebe esse nome por ter um modelo de um coração. Seja k e n constantes ϵ , a cardioide é definida se e somente se k=n que de modo geral temos:
 
 
 Equação de um Cardioide, localizado no eixo y, acima da origem e tangente ao gráfico no ponto (0,0).
 
Equação de um Cardioide, localizado no eixo x, a direita da origem e tangente ao gráfico no ponto (0,0).
 
Equação de um Cardioide, localizado no eixo y, mas abaixo da origem e tangente ao gráfico no ponto (0,0). 
 
Equação de um Cardioide localizado no eixo x, mas a esquerda da origem e tangente ao gráfico no ponto em (0,0). 
3.03 Equação dos gráficos chamados limaçon.
Definição: 
Na limaçon teremos a seguinte situação. Seja k e n constantes ϵ , a Limaçon é definida se e somente se kn. Dentre as constantes k e n, uma multiplica a relação trigonométrica e a outra somada, por conveniência vamos tomar n como multiplicativa e k como aditiva. Se k logo temos uma limaçon com um laço, se , logo teremos um limaçon com uma pequena cavidade. De modo geral temos:
 
 
 
Equação e k, é um Limaçon, localizado no eixo y acima da origem e tangente ao gráfico no ponto (0,0). 
 
Equação, e k , é um Limaçon localizado no eixo x a direita da origem e tangente ao gráfico no ponto (0,0)
 
Equação de um Limaçon localizado no eixo y, mas abaixo da origem e tangente ao gráfico no ponto (0,0). 
 
 
Equação de um Limaçon localizado no eixo x, a esquerda da origem e tangente ao gráfico no ponto (0,0). 
Essas equações representam os gráficos mais debatidos das coordenadas polares, no entanto há outros como os aspirais e a lemniscatas, que não são tão debatidos e por isso não serão o nosso objetivo de estudo aprofundado.