TESTE DE CONHECIMENTO - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 2

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
	
	
	 
	
	
	
	
	
	FUNÇÕES VETORIAIS
	 
		
	
		1.
		 Qual é o valor de →G (0)G→ (0) para que a função →G (t)=⟨ett+1, √t+1 −1t, 2 sen tt⟩G→ (t)=⟨ett+1, t+1 −1t, 2 sen tt⟩ seja contínua em t = 0? 
	
	
	
	⟨1, 2, 1 ⟩⟨1, 2, 1 ⟩
	
	
	⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩
	
	
	⟨0, 12, 2⟩⟨0, 12, 2⟩
	
	
	⟨1, 0, 0 ⟩⟨1, 0, 0 ⟩
	
	
	⟨2, −12, 1 ⟩⟨2, −12, 1 ⟩
	
Explicação:
A resposta certa é ⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩
	
	
	 
		
	
		2.
		Um objeto percorre uma curva definida  pela função →F (u)=⎧⎨⎩x=1+u2y=u3+3, u≥ 0z=u2+5F→ (u)={x=1+u2y=u3+3, u≥ 0z=u2+5 .
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto (x,y,z) = (2,4,6):
	
	
	
	 3√343433434
	
	
	 6√341763417
	
	
	 √34173417
	
	
	 3√171731717
	
	
	 5√171751717
	
Explicação:
A resposta correta é 6√341763417
	
	
	FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS
	 
		
	
		3.
		Determine o domínio da função escalar h(u, v, w)=h(u, v, w)=2ln(u+1)3√v+2√W2+12ln(u+1)v+23W2+1
	
	
	
	Dom h ={(u, v, w)∈R3/u<1, v≠2 e w>0}Dom h ={(u, v, w)∈R3/u<1, v≠2 e w>0}
	
	
	Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>−1, v≠−2}Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>−1, v≠−2}
	
	
	Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>1, v =2}Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>1, v =2}
	
	
	Dom h ={(u, v, w)∈R3/u<1, v =2}Dom h ={(u, v, w)∈R3/u<1, v =2}
	
	
	Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>1, v≠−2 e w<0}Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>1, v≠−2 e w<0}
	
Explicação:
A resposta correta é: Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>−1, v≠−2}Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>−1, v≠−2}
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine a derivada direcional da função f(x,y) =2x2y+5f(x,y) =2x2y+5, na direção do vetor (√32, −12)(32, −12) no ponto (x,y) = (1,1).
	
	
	
	2√323
	
	
	2√3+123+1
	
	
	2√3−123−1
	
	
	1−√31−3
	
	
	√3+13+1
	
Explicação:
A resposta correta é: 2√3+123+1
	
	
	INTEGRAIS DUPLAS
	 
		
	
		5.
		Determine o valor da integral ∬S (x+2y)dx dy∬S (x+2y)dx dy , sendo S a área definida pelas retas x +y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3. 
	
	
	
	763763
	
	
	963963
	
	
	463463
	
	
	863863
	
	
	563563
	
Explicação:
A resposta correta é: 763763
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine ∬Ssen (x2+y2)dx dx∬Ssen (x2+y2)dx dx, usando a integral dupla na forma polar, onde S é a região definida por x2+y2≤π e x≥0x2+y2≤π e x≥0. 
	
	
	
	3π3π
	
	
	ππ
	
	
	2π2π
	
	
	5π5π
	
	
	4π4π
	
Explicação:
A resposta correta é: 2π2π
	
	
	INTEGRAIS TRIPLAS
	 
		
	
		7.
		Marque a alternativa que apresenta a integral ∭V e(x2+y2)3/2dV∭V e(x2+y2)3/2dV em coordenadas cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone  z2 =x2+y2z2 =x2+y2 e superiormente pelo paraboloide z =4−x2−y2z =4−x2−y2
 
	
	
	
	2π∫04∫04−x2−y2∫√x2+y2 eρ2 dzdρdθ∫02π∫04∫x2+y24−x2−y2 eρ2 dzdρdθ
	
	
	2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρ3 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ3 dzdρdθ
	
	
	π∫01∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ3 dzdρdθ∫0π∫01∫x2+y24−x2−y2 ρeρ3 dzdρdθ
	
	
	2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ
	
	
	2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzdρdθ
	
Explicação:
A resposta correta é: 2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzdρdθ
	
	
	 
		
	
		8.
		Determine o valor de 1∫31∫−12∫0 (x+2y−3z)dxdydz∫31∫−11∫02 (x+2y−3z)dxdydz
	
	
	
	30
	
	
	70
	
	
	40
	
	
	60
	
	
	50
	
Explicação:
A resposta correta é: 40
	
	
	INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS
	 
		
	
		9.
		Sejam os campos vetoriais →G(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩G→(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩, →F(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩F→(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩ e →H(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩H→(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩. Determine o módulo da imagem do campo vetorial →Q(x,y,z)Q→(x,y,z), para o ponto (x,y,z) = (0,1,¿ 1). Sabe-se que →Q(x,y,z)=2→G(x,y,z)×(→F(x,y,z)+→H(x,y))Q→(x,y,z)=2G→(x,y,z)×(F→(x,y,z)+H→(x,y)).
	
	
	
	√33
	
	
	8√383
	
	
	6√363
	
	
	4√242
	
	
	6√262
	
Explicação:
Resposta correta: 8√383
	
	
	 
		
	
		10.
		Seja o campo vetorial →F(x,y,z)=⟨2x(y+2)ez,x2ez,x2(y+2)ez⟩F→(x,y,z)=⟨2x(y+2)ez,x2ez,x2(y+2)ez⟩. Determine a integral de linha deste campo vetorial em relação a curva γ(t)=(√16t2+9,t+1,3√27−19t3)γ(t)=(16t2+9,t+1,27−19t33) desde o ponto inicial ( 3,1,3) até o ponto final  (5,2,2). Sabe-se que este campo é conservativo e apresenta uma função potencial dada pelo campo escalar  f(x,y,z)=x2(y+2)ezf(x,y,z)=x2(y+2)ez.
	
	
	
	27e3−100e227e3−100e2
	
	
	50e3−37e250e3−37e2
	
	
	10e5−7e210e5−7e2
	
	
	10e2−17e10e2−17e
	
	
	100e3−27e2100e3−27e2
	
Explicação:
Resposta correta: 100e3−27e2