LISTA 2 VARIÁVEIS SEPARÁVEIS

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LISTA 2 – ANÁLISE MATEMÁTICA P/ENGENHARIA III – EDO 
1.RESOLVA A EQUAÇÃO DIFERENCIAL DADA POR SEPARAÇÃO DE VARIÁVEL. 
a) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑠𝑒𝑛 5𝑥 𝑟𝑒𝑠𝑝: 𝑦 = −
1
5
cos 5𝑥 + 𝑐 
b) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= (𝑥 + 2)2 𝑟𝑒𝑠𝑝: 𝑦 = 
(𝑥+1)3
3
+ 𝑐 
c) dx – x2dy = 0 resp: 𝑦 = −
1
𝑥
+ 𝑐 
d) 𝑒𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 2𝑥 𝑟𝑒𝑠𝑝: 𝑦 = −2𝑒−𝑥(𝑥 + 1) + 𝑐 
e) xy’ = 4y resp: y = cx4 
f) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 + 2𝑥𝑦 = 0 𝑟𝑒𝑠𝑝: 𝑦 = 𝑐𝑒−𝑥
2
 
g) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑦3
𝑥2
 𝑟𝑒𝑠𝑝: 𝑦−2 = 2𝑥−1 + 𝑐 
h) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑦+1
𝑥
 𝑟𝑒𝑠𝑝: 𝑦 = 𝑐𝑥 − 1 
i) 
𝑑𝑥
𝑑𝑦
=
𝑥2𝑦2
1+𝑥
 𝑟𝑒𝑠𝑝: −3 + 3𝑥𝑙𝑛|𝑥| = 𝑥𝑦3 + 𝑐𝑥 
j) 
𝑑𝑥
𝑑𝑦
=
1+2𝑦2
𝑦𝑠𝑒𝑛𝑥
 𝑟𝑒𝑠𝑝: 𝑙𝑛|𝑦| + 𝑦2 = −𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐 
k) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑒3𝑥+2𝑦 𝑟𝑒𝑠𝑝: −3𝑒−2𝑦 = 2𝑒3𝑥 + 𝑐 
l) (4y +yx2)dy = (2x + xy2)dx resp. 2 + y2 = c(4 + x2) 
m) 2y(x + 1)dy = xdx resp: y2 = x – ln|x + 1| + c 
n) y’(t) = 2y(t)(y(t) – 1) resp. 𝑦 = 
1
1−𝑒2𝑡.𝑘
 
 
2.RESOLVA O PROBLEMA DE VALOR INICIAL 
a) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 1 − 𝑦2 e y(0) = 0 𝑟𝑒𝑠𝑝: 𝑦 =
𝑒2𝑥−1
𝑒2𝑥+1
 
b) y’(x).y(x) = -x e y(0) = 1 resp. 𝑦 = √−𝑥2 + 1 
c) y’(x).(x + 1) = y(x) e y(0) = 2 resp. y = 2x + 2 
d) 
𝑑𝑦
𝑑𝑡
= 𝑒3𝑡 𝑒 𝑦 (
1
3
) =
𝑒
3
 𝑟𝑒𝑠𝑝: 𝑦(𝑡) =
𝑒3𝑡
3