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· Pergunta 1 0 em 0 pontos Leia as afirmações abaixo: I. O número 17 é primo: é uma proposição verdadeira. II. O Sol é um planeta?: é uma proposição aberta quantificadora. III. 3 + 5 = 35: é uma proposição verdadeira. IV. 5x² – 7 = 2: não é uma proposição. V. 4 + 4 = 9: é uma proposição falsa. As afirmações incorretas são: Resposta Selecionada: c. II, III e IV. Respostas: a. I, III e V. b. I, II, III e V. c. II, III e IV. d. II, IV e V. e. I, II, III, IV e V. Feedback da resposta: Resposta: c) · Pergunta 2 0 em 0 pontos São dadas as afirmações abaixo: I. O Método de Indução Matemática é um método de demonstração, frequentemente utilizado para provar que certas propriedades são verdadeiras para todos os números naturais. II. Usa-se a indução vulgar para verificar a propriedade que qualquer número natural par maior do que 2 pode ser escrito como soma de dois números primos. III. Usa-se o princípio da indução finita para verificar a propriedade que n² > n+ 1 para n ≥ 2. Assinale a alternativa com a(s) afirmação(ões) correta(s). Resposta Selecionada: d. I e III. Respostas: a. I. b. II. c. I e II. d. I e III. e. II e III. Feedback da resposta: Resposta: d) · Pergunta 3 0 em 0 pontos Temos os seguintes conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {5, 6, 7} e C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Assinale a afirmação incorreta. Resposta Selecionada: e. A C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Respostas: a. 3 ∈ A. b. 7 ∉ C. c. A ⊄ B. d. B ⊄ C. e. A C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Feedback da resposta: Resposta: e) Resolução: · Pergunta 4 0 em 0 pontos Dada a função f(x) = 2x, com domínio igual ao conjunto dos números naturais, assinale a alternativa correta relativa a seu domínio, contradomínio e imagem. Resposta Selecionada: c. A imagem dessa função é igual ao conjunto dos números pares não negativos. Respostas: a. O domínio dessa função possui todos os números inteiros. b. Não é possível usar essa função para qualquer fim, pois o seu contradomínio não está bem definido. c. A imagem dessa função é igual ao conjunto dos números pares não negativos. d. O contradomínio dessa função não pode ser o conjunto dos números naturais. e. A imagem dessa função é igual ao seu domínio. Resposta: c) Curso ANÁLISE MATEMÁTICA Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE I Iniciado 29/04/21 20:07 Enviado 29/04/21 20:15 Status Completada Resultado da tentativa 5 em 5 pontos Tempo decorrido 7 minutos Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente · Pergunta 1 0,5 em 0,5 pontos Abaixo são dadas algumas afirmações: I. O Sol é um planeta. II. Hoje é sexta-feira? III. 3 + 2 = 7. IV. Lindo dia! V. 10 é um número par. Assinale a alternativa que indica as afirmações que são proposições. Resposta Selecionada: b. I, III e V Respostas: a. I, II e IV b. I, III e V c. II, III e IV d. III e V e. I, II, III, IV e V Feedback da resposta: Alternativa correta: B Comentário: As afirmações I, III e V são proposições porque uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser verdadeira ou falsa; geralmente, é facilmente provada. Toda proposição possui três características obrigatórias: • possui sujeito e predicado; • é uma declaração; • ou é verdadeira ou é falsa. · Pergunta 2 0,5 em 0,5 pontos Assinale a alternativa incorreta: Resposta Selecionada: d. 3y + 4 = 9 - é uma proposição verdadeira. Respostas: a. 7 > 17 - é uma proposição falsa. b. Vamos tomar sorvete? - não é uma proposição. c. -100 ∈ Z - proposição verdadeira. d. 3y + 4 = 9 - é uma proposição verdadeira. e. 45,98 é um número natural - é uma proposição falsa. Feedback da resposta: Alternativa correta: D Comentário: 3y + 4 = 9 é uma sentença aberta quantificadora porque a sentença não pode ser diretamente classificada como verdadeira ou falsa. É uma proposição de que seu valor verdade depende do valor atribuído a x. · Pergunta 3 0,5 em 0,5 pontos Qual é a negação da proposição: 6 é divisível por 2 e por 3. Resposta Selecionada: a. 6 não é divisível por 2 ou 6 não é divisível por 3. Respostas: a. 6 não é divisível por 2 ou 6 não é divisível por 3. b. 6 não pode ser divisível por 2 e por 3. c. 6 não é divisível por 2 e 6 não é divisível por 3. d. 6 não pode ser divisível por números primos. e. 6 não é divisível nem por 2 e nem por 3. Feedback da resposta: Alternativa correta: A Comentário: Nas proposições usando o conectivo “E” (∧): Se p e q são proposições, então são válidas as seguintes regras de negação: ~(p∧q)=~p∨~q, isto é, a negação da proposição (p e q) é a proposição (~p ou ~q). · Pergunta 4 0,5 em 0,5 pontos (Esaf/2012 - Concurso Auditor Fiscal da Receita Federal) A afirmação: "A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro" tem como sentença logicamente equivalente: Resposta Selecionada: c. Se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro. Respostas: a. Se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. b. Se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. c. Se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro. d. Não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. e. Não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. Feedback da resposta: Alternativa correta: C Comentário: P é suficiente para Q; Q é necessário para P; - A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro: ~P V Q - Se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro: P → Q · Pergunta 5 0,5 em 0,5 pontos Temos a seguinte proposição “P(n) = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n²”. A sentença aberta P(n) significa: Resposta Selecionada: e. A soma dos n primeiros números ímpares é igual a n². Respostas: a. A soma dos dez primeiros números ímpares é igual a 2n – 1. b. A soma dos n primeiros números ímpares é igual a 2n – 1. c. A soma dos 3 primeiros números é igual a 2² = 4. d. A soma dos (2n – 1) números é igual a n². e. A soma dos n primeiros números ímpares é igual a n². Feedback da resposta: Alternativa correta: e Comentário: A proposição dada significa “A soma dos n primeiros números ímpares é igual a n². · Pergunta 6 0,5 em 0,5 pontos Prove por indução matemática que para todos inteiros Relacione as duas colunas dos passos da indução matemática. Assinale a alternativa que apresenta a ordem correta dos passos do princípio da indução matemática de acordo com a relação feita entre as duas colunas. Resposta Selecionada: d. 3, 1 e 2 Respostas: a. 1, 2 e 3 b. 1, 3 e 2 c. 2, 1 e 3 d. 3, 1 e 2 e. 3, 2 e 1 Feedback da resposta: Alternativa correta: D Comentário: • Base de indução: Verificar se a propriedade é válida para P(n = 5). • Hipótese de indução: Supor que a propriedade é válida para P(k). • Passo de indução: Provar que a propriedade é validade para P(k + 1). · Pergunta 7 0,5 em 0,5 pontos Dada a função definida pela fórmula São dadas algumas afirmações sobre a função dada. Assinale a alternativa com as afirmações incorretas: Resposta Selecionada: c. I e II Respostas: a. I b. III c. I e II d. I e III e. II e III Feedback da resposta: Alternativa correta: C Comentário: · Pergunta 8 0,5 em 0,5 pontos Assinale a alternativa com a afirmação falsa. Resposta Selecionada: d. N é obviamente um conjunto finito e não enumerável. Respostas: a. Para cada o conjunto é finito e tem n elementos. b. O conjunto é finito e tem 4 elementos. c. Todo subconjunto de um conjunto finito é também finito.d. N é obviamente um conjunto finito e não enumerável. e. Um conjunto A é um conjunto enumerável quando A é finito ou então existe uma função bijetora Feedback da resposta: Alternativa correta: D Comentário: O conjunto dos números naturais N é obviamente um conjunto infinito e enumerável. · Pergunta 9 0,5 em 0,5 pontos Liste os elementos do seguinte conjunto em N = {1, 2, 3, ...}: Resposta Selecionada: d. {3, 4, 5, 6} Respostas: a. {2, 3, 4, 5, 6} b. {3, 4, 5} c. {2,5; 3; 4; 5; 6,5} d. {3, 4, 5, 6} e. {2,5; 3; 4; 5} Feedback da resposta: Alternativa correta: D Comentário: C é composto pelos inteiros positivos entre 2,5 e 6,5. Portanto: {3, 4, 5, 6}. · Pergunta 10 0,5 em 0,5 pontos Dados os conjuntos A = {3} , B = {2} e C = {3, 4, 5} e as afirmações: Quais delas são verdadeiras? Resposta Selecionada: e. Todas são falsas. Respostas: a. Apenas I e II. b. Apenas I e III. c. Apenas II e III. d. Todas são verdadeiras. e. Todas são falsas. Feedback da resposta: Alternativa correta: E Curso ANÁLISE MATEMÁTICA Teste ATIVIDADE TELEAULA II Iniciado 29/04/21 20:23 Enviado 29/04/21 20:27 Status Completada Resultado da tentativa 0 em 0 pontos Tempo decorrido 3 minutos Autoteste O aluno responde e o resultado do aluno não é visível ao professor. Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente · Pergunta 1 0 em 0 pontos Verifique se a sequência é convergente ou divergente. Se ela convergir, encontre o limite. Resposta Selecionada: a. Converge e o limite é 2/5. Respostas: a. Converge e o limite é 2/5. b. Converge e o limite é 2/3. c. Converge porque o limite é infinito. d. Diverge e o limite é 7/4. e. Diverge porque o limite é infinito. Feedback da resposta: Resposta: a) · Pergunta 2 0 em 0 pontos São dadas as seguintes afirmações: I. Uma sequência numérica é uma função real com domínio N que, a cada n associa um número real a n. Os números a n são chamados termos da sequência. II. A sequência ,...pode ser representada pela forma III. A sequência é limitada pois os valores de a n crescem arbitrariamente. IV. A sequência é crescente. As afirmações incorretas são: Resposta Selecionada: e. III e IV Respostas: a. I e II b. I e III c. II e III d. II e IV e. III e IV Feedback da resposta: Resposta: e) Resolução: Na verdade: III. A sequência não é limitada (superiormente) pois os valores de a n crescem arbitrariamente. IV. A sequência é decrescente. · Pergunta 3 0 em 0 pontos Dada a série numérica abaixo, assinale a alternativa correta: Resposta Selecionada: c. A série é convergente e sua soma vale 2. Respostas: a. A série é convergente e sua soma vale 4. b. A série é convergente e sua soma vale 3. c. A série é convergente e sua soma vale 2. d. A série é convergente e sua soma vale 8. e. A série é divergente. Feedback da resposta: Resposta: c) · Pergunta 4 0 em 0 pontos Considere o conjunto dos números reais e a seguinte função d(x,y) = |x - y|. Assinale a alternativa correta: Resposta Selecionada: e. Todas as propriedades de métrica são verdadeiras, portanto, a função é uma métrica. Respostas: a. Apenas a primeira propriedade de métrica é verdadeira, portanto, a função não é uma métrica. b. Apenas a segunda propriedade de métrica é verdadeira, portanto, a função não é uma métrica. c. Apenas a terceira propriedade de métrica é verdadeira, portanto, a função não é uma métrica. d. Nenhuma propriedade de métrica é verdadeira, portanto, a função não é uma métrica. e. Todas as propriedades de métrica são verdadeiras, portanto, a função é uma métrica. Feedback da resposta: Resposta: e) Curso ANÁLISE MATEMÁTICA Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE II Iniciado 29/04/21 20:31 Enviado 29/04/21 20:40 Status Completada Resultado da tentativa 5 em 5 pontos Tempo decorrido 8 minutos Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente · Pergunta 1 0,5 em 0,5 pontos Numa sequência numérica infinita, os quatro primeiros termos são: Com relação a essa sequência conclui-se que: Resposta Selecionada: d. A soma dos três primeiros termos é Respostas: a. A sequência é decrescente. b. A série dessa sequência é uma série geométrica. c. A soma dos dois primeiros termos é d. A soma dos três primeiros termos é e. A soma dos quatro primeiros termos é Feedback da resposta: Alternativa: D Comentário: para determinar a soma dos três primeiros termos, devemos usar o conceito de mmc (mínimo múltiplo comum): Então, a soma dos três primeiros termos é igual a · Pergunta 2 0,5 em 0,5 pontos Considere a sequência infinita Verifique para qual valor a sequência dada converge. Resposta Selecionada: e. 1. Respostas: a. ∞. b. 0 (zero). c. Indeterminado. d. 0,5. e. 1. Feedback da resposta: Alternativa: E Comentário: para verificar se uma sequência infinita converge ou diverge para um valor, deve-se aplicar limite: Resolvendo o limite, substituindo n por ∞: Sabe-se que tende a zero, então, teremos: Desse modo, a sequência converge para o valor 1. · Pergunta 3 0,5 em 0,5 pontos É dada a seguinte sequência numérica: Quais são os 4 primeiros termos dessa sequência? Resposta Selecionada: a. Respostas: a. b. c. d. e. Feedback da resposta: Alternativa: A Comentário: determinar os 4 primeiros termos da sequência . Os 4 primeiros termos da sequência dada são: · Pergunta 4 0,5 em 0,5 pontos É dada a seguinte sequência numérica: Verifique se a sequência converge ou diverge, e se converge para qual valor. Resposta Selecionada: c. Converge e o limite é 0. Respostas: a. Diverge e o limite é ∞. b. Diverge e o limite é 2. c. Converge e o limite é 0. d. Converge e o limite é e. Converge e o limite é -∞. Feedback da resposta: Alternativa: C Comentário: para verificar se uma sequência infinita converge ou diverge para um valor, deve-se aplicar limite: Resolvendo o limite, substituindo n por ∞: Sabe-se que as divisões com denominador ∞ tendem a zero, então, teremos: Deste modo, a sequência converge para o valor 0. · Pergunta 5 0,5 em 0,5 pontos Um grupo de estudantes estava resolvendo a seguinte sequência numérica: Esse grupo de estudantes chegou à seguinte conclusão: Resposta Selecionada: e. Diverge e o limite é ∞. Respostas: a. Converge e o limite é b. Converge e o limite é c. Diverge para d. Diverge para -∞. e. Diverge e o limite é ∞. Feedback da resposta: Alternativa: E Comentário: para verificar se uma sequência infinita converge ou diverge para um valor, deve-se aplicar limite: Sabemos que, pela regra, quando o n com o maior expoente estiver no numerador, a sequência é divergente e, nesse caso, diverge para o +∞. · Pergunta 6 0,5 em 0,5 pontos A seguinte expressão foi dada: Leia as afirmações dadas: I. A expressão dada é uma sequência numérica. II. A expressão dada é uma série numérica. III. S 4 é igual a IV. A soma para n=3 é igual a Assinale a alternativa com as afirmações corretas: Resposta Selecionada: d. II e IV. Respostas: a. I e II. b. I e III. c. II e III. d. II e IV. e. III e IV. Feedback da resposta: Alternativa: D Comentário: a expressão refere-se a uma série numérica, que é a soma dos n-termos de uma sequência numérica. Então, a soma dos 3 primeirostermos será: Assim, as afirmações corretas são II e IV. · Pergunta 7 0,5 em 0,5 pontos São dadas as seguintes séries geométricas A(s) série(s) geométrica(s) divergente(s) é(são): Resposta Selecionada: a. I. Respostas: a. I. b. II. c. III. d. II e III. e. I, II e III. Feedback da resposta: Alternativa: A · Pergunta 8 0,5 em 0,5 pontos Seja definida um espaço métrico se satisfazer as seguintes condições: Nesse caso, as condições corretas são: Resposta Selecionada: e. I, II e III. Respostas: a. I. b. II. c. I e III. d. II e III. e. I, II e III. Feedback da resposta: Alternativa: E Comentário: as condições I, II e III estão corretas. · Pergunta 9 0,5 em 0,5 pontos Dada a sequência -2, -4, -6, -8, ..., assinale a alternativa que apresenta o termo geral Resposta Selecionada: c. Respostas: a. b. c. d. e. Feedback da resposta: Alternativa: C Comentário: como a sequência representa os números positivos pares, temos que · Pergunta 10 0,5 em 0,5 pontos Dada a série a seguir , assinale a alternativa correta: Resposta Selecionada: a. É uma série geométrica de razão r = 1/3 e o valor da soma da série é S = 1/2. Respostas: a. É uma série geométrica de razão r = 1/3 e o valor da soma da série é S = 1/2. b. É uma série geométrica de razão r = 1/3 e o valor da soma da série é S = 1/3. c. É uma série geométrica de razão r = 1/2 e o valor da soma da série é S = 1/3. d. Não é uma série geométrica e o valor da soma da série é S = 1/3. e. Não é uma série geométrica e o valor da soma da série é S = 1/2. Feedback da resposta: Alternativa: A Comentário: temos que a série é geométrica de razão r = 1/3. Além disso, como 1/3 está entre 1 e -1, podemos calcular a soma da série pela seguinte fórmula em que a = 1/3. Então
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