lista de geom

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 Matemática 1 Colégio Santo Antônio 
 
 
 
 
 
 
01. Se a razão entre as medidas dos catetos de um triângulo retângulo é igual a 
1
,
2
 o valor do seno do menor dos 
ângulos internos desse triângulo é 
 
a) 
3
.
2
 
b) 
3
.
3
 
c) 
2
.
3
 
d) 
2
.
2
 
 
02. Observe a figura a seguir. 
 
 
Na figura acima, o triângulo ABC é retângulo em C e sua área vale 6, então o valor do ˆsenB é 
 
a) 
3
5
 
b) 1 
c) 
4
5
 
d) 
2
5
 
e) 
1
5
 
 
03. Considere o quadrado ABCD, cujo lado mede 5 cm, e M um ponto sobre o círculo circunscrito a este quadrado, 
não coincidente com os vértices A, B, C e D, conforme ilustra a figura a seguir. 
 
 
Qual o valor da soma 2 2 2 2(MA) (MB) (MC) (MD) ?+ + + 
 
a) 10 
b) 10 2 
c) 50 
d) 50 2 
e) 100 
 
Nome: ________________________________________________ Turma: _____ Nº:______ Data: ___ /___ /____ 
Geometria Plana 
Lista 04 
Triângulo Retângulo 
Matemática 
 
 
3ª Série do Ensino Médio 
1ª Etapa 
Professor: Pedro Jesus 
 
 Matemática 2 Colégio Santo Antônio 
04. Se ABC é um triângulo retângulo em A, o valor de n é 
 
a) 
22
3
 
b) 
16
3
 
c) 22 
d) 16 
 
05. No retângulo ABCD, o lado AB mede 4b e o lado BC mede 3b. 
 
 
Sabendo-se que a medida do segmento AE é 
1
3
 da medida de AD, então, o perímetro do triângulo ACE é 
a) 16b. 
b) 46b. 
c) b(5 4 5).+ 
d) b(6 2 5).+ 
 
06. Abaixo estão duas retas paralelas cortadas por duas transversais e um triângulo retângulo. Então, o valor da área 
de um quadrado de lado "y" u.c., em unidades de área, é? 
 
 
a) 48 
b) 58 
c) 32 
d) 16 
e) 28 
 
 
 Matemática 3 Colégio Santo Antônio 
07. Observe o esquema a seguir, que representa certo trecho do Oceano Atlântico na costa brasileira. Um navio de 
pesquisas, situado inicialmente no ponto B, deve seguir rumo ao ponto C, em linha reta. Sabe-se que a distância 
BC é igual a 10 km. No ponto A encontra-se uma ilha e o navio deve parar, na sua trajetória, em um ponto o mais 
próximo possível dessa ilha, para que uma equipe de biólogos siga em um barco auxiliar a fim de coletar algumas 
espécies de plantas nativas para análise. 
 
Considere que a região limitada por AB, AC e BC seja plana e que o ângulo BAC meça 90 . 
 
 
 
Se a distância do navio à ilha, ao iniciar sua trajetória em B, era de 8 km, podemos afirmar que, nesse percurso, a 
menor distância do navio à ilha será igual a 
a) 5,2 km. 
b) 5,0 km. 
c) 4,8 km. 
d) 3,6 km. 
 
08. “Diferente dos balões comuns, os balões meteorológicos são produzidos com borracha natural usando um 
processo de rotomoldagem. Isso quer dizer que toda a superfície do balão apresenta a mesma espessura, evitando 
estouros prematuros.” 
Fonte: http://www.mundoclima.com.br/baloes-meteorologicos/balao-meteorologico-de-grande-altitude-600g/. 
Acesso em: 15 de maio de 2016. 
 
 
Dois jovens pesquisadores, João e Diogo, decidiram lançar um único balão meteorológico para fazer um estudo. 
Após o lançamento, em um dado momento, João estava a 8 km do balão e Diogo a 15 km. Sabe-se que o balão 
subiu verticalmente durante todo o percurso e que a distância entre os pesquisadores naquele momento era de 
17 km. 
 
Observe a figura abaixo, representativa da situação: 
 
 
 
Desconsiderando a curvatura da Terra, pode-se afirmar que a altura aproximada desse balão era de 
a) 6 km. 
b) 6,5 km. 
c) 7 km. 
d) 7,5 km. 
 
 
 Matemática 4 Colégio Santo Antônio 
09. No famoso jogo para celular Pokémon Go, três pokémons, 1 2P , P e 3P estão posicionados, respectivamente, nos 
vértices de um triângulo, retângulo em 1P . 
 
Sabe-se que a distância 1 2P P 12 3 m= e que a distância 2 3P P mede o dobro dessa distância. Nesse momento do 
jogo, o treinador T está posicionado em um ponto do lado 1 3P P , de forma que ele equidiste de 2P e 3P . 
 
Considerando que o Pokémon 3P permanecerá imóvel, a menor distância que o treinador deverá percorrer para 
alcançá-lo será igual a 
 
a) 24 3 m. 
b) 24 m. 
c) 12 3 m. 
d) 12 m. 
 
10. Seja ABC um triângulo cujos lados AB, AC e BC medem 6 cm, 8 cm e 10 cm, respectivamente. Considere os 
pontos M e N sobre o lado BC tais que AM é a altura relativa a BC e N é o ponto médio de BC. A área do 
triângulo AMN, em 2cm , é 
a) 3,36. 
b) 3,60. 
c) 4,20. 
d) 4,48. 
e) 6,72. 
 
11. Duas crianças, cada uma em um prédio diferente, brincam com canetas lasers nas janelas de seus apartamentos, 
apontando para um ponto na quadra situada entre os prédios. A criança do prédio A está a uma altura de 10 m, e a 
do prédio B, a uma altura de 20 m do chão. A distância entre os prédios é de 50 m. 
 
Em um determinado momento, os lasers das crianças atingem, simultaneamente, um ponto P do pátio equidistante 
das crianças, tal como na ilustração abaixo: 
 
 
 
A distância x, em metros, deste ponto até o prédio B é 
a) 22. 
b) 23. 
c) 25. 
d) 28. 
 
12. Sabe-se que a hipotenusa de um triângulo retângulo tem 5 5 cm de comprimento e a soma dos catetos é igual 
a 15 cm. As medidas, em cm, dos catetos são 
a) 6 e 9 
b) 2 e 13 
c) 3 e 12 
d) 5 e 10 
 
 
 Matemática 5 Colégio Santo Antônio 
13. Um triângulo retângulo tem catetos medindo 1 e 2. Se um quadrado for construído tendo como lado a 
hipotenusa desse triângulo, a diagonal do quadrado medirá 
 
a) 5. 
b) 2 5. 
c) 5 2. 
d) 10. 
e) 2. 
 
14. A soma entre as medidas da altura e da base de um retângulo é de 14 cm. Se a diagonal mede 10 cm, então as 
medidas da altura e da base do retângulo são, respectivamente, 
 
a) 2 cm e 12 cm 
b) 9 cm e 5 cm 
c) 10 cm e 4 cm 
d) 8 cm e 6 cm 
e) 11cm e 3 cm 
 
15. Os lados a, b e c da figura a seguir estão em progressão aritmética de razão 1. 
 
 
 
 
Verifica-se que o valor de " a " é igual a 
 
a) 5 
b) 1 i+ 
c) 1 
d) 2 
 
16. Seja ABCD um trapézio isósceles com base maior AB medindo 15, o lado AD medindo 9 e o ângulo ˆADB 
reto. A distância entre o lado AB e o ponto E em que as diagonais se cortam é 
 
a) 
21
.
8
 
b) 
27
.
8
 
c) 
35
.
8
 
d) 
37
.
8
 
e) 
45
.
8
 
 
 
 Matemática 6 Colégio Santo Antônio 
17. Em um aparelho experimental, um feixe laser emitido no ponto P reflete internamente três vezes e chega ao 
ponto Q, percorrendo o trajeto PFGHQ. Na figura abaixo, considere que o comprimento do segmento PB é de 6 cm, 
o do lado AB é de 3 cm, o polígono ABPQ é um retângulo e os ângulos de incidência e reflexão são congruentes, 
como se indica em cada ponto da reflexão interna. Qual é a distância total percorrida pelo feixe luminoso no trajeto 
PFGHQ? 
 
 
a) 12 cm. 
b) 15 cm. 
c) 16 cm. 
d) 18 cm. 
 
 
GABARITO 
 
01. B 
02. A 
03. E 
04. B 
05. D 
06. A 
07. C 
08. C 
09. B 
10. A 
11. A 
12. D 
13. D 
14. D 
15. C 
16. E 
17. B