Experimento Massa mola- corrigido - Tiago Paes

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Universidade Federal da Bahia
FISD41- 03
Docente: Tiago Paes
Discentes: Marília Alves, Sofia Sacramento, Vinícius França e Yasmin Souza
Simulação Phet - MHS Sistema massa-mola
Resumo
O presente relatório descreve um experimento realizado no simulador Phet. Através do
experimento, foram medidos e analisados os movimentos relativos a um sistema de
massa-mola vertical. Por meio desses valores medidos foi possível calcular parâmetros
associados ao movimento como: constante elástica, gravidade, período e a massa.
O gráfico da força elástica em função da sua deformação é (Fe X x), possui a forma de uma
reta, cujo coeficiente angular é k e o coeficiente linear é 0. Esse comportamento linear
mostra que a força elástica é proporcional à deformação da mola, provando que existe uma
constante de proporcionalidade entre essas duas grandezas, que seria o k.
Palavras-chaves: Massa-mola, massa, constante elástica, período
Resultados e discussões
O sistema massa-mola é usado para o estudo de oscilações de pequenas amplitudes, em
sistemas que originalmente se encontram em equilíbrio estável, onde a massa é deslocada
de sua posição onde a força exercida pela mola sobre a massa é nula, e a mola exerce uma
força restauradora, atuando no sentido contrário ao movimento.
Essa relação é representada pela Lei de Hooke: F= - Kx
Onde x representa a distância até a posição de equilíbrio, e k a constante da mola. No
sistema massa-mola na vertical temos a força peso (P) e elástica (Fel) atuando sobre o
objeto. E o sinal negativo indica que a direção da força é contrária à deformação.
Na posição de equilíbrio temos que o somatório das forças é zero. Fel = P
Saindo do ponto de equilíbrio quando o bloco é puxado a Fel aumenta, desconsiderando
dissipações de energia e partindo do ponto que essa é a força restauradora que varia
proporcionalmente à elongação do movimento, e o peso se mantém constante, o sistema se
mantém em movimento harmônico simples (MHS), oscilando entre os pontos de amplitude
máxima(A) e mínima (-A).
Tendo seu período expresso por : T = 2π.√(m/k) .
Sendo possível observar que a relação da massa com o período é uma relação matemática
do tipo potência, onde o período aumenta à medida que a massa aumenta também, e ele
diminui a partir do aumento da constante elástica.
1.1
E frequência angular: W= 2π𝑇
Respostas da atividade
1- Sistema massa- mola, encontrando a constante k através de F=kx
Medidas Massa (Kg)
Deslocamento
(m) Força peso (N)
K (Constante
Elástica) (N/m)
K1 0,1 0,327 0,981 3,00
K2 0,1 0,197 0,981 4,98
K3 0,1 0,140 0,981 7,00
K4 0,1 0,110 0,981 8,91
K5 0,1 0,090 0,981 10,9
2- Encontrando as massas desconhecidas
MMQ - Peso Laranja
Deslocamento(x) 1/k X*1/k X²
1 0,655 0,333 0,218 0,429
2 0,394 0,201 0,079 0,155
3 0,280 0,143 0,040 0,078
4 0,220 0,112 0,025 0,048
5 0,180 0,092 0,017 0,032
SOMA 1,729 0,881 0,379 0,743
Equação y= ax+b MMQ
Y = 0,508 x + 0
F = kx -> mg=kx -> 1/k=x/mg <==> y= ax+b, sendo b= 0 => y=ax
Igualo a fórmula x/mg=ax => m=1/a*g = 1/0,508*9,81 =0,200
Logo a massa laranja vale 0,200 Kg
MMQ Peso Verde
Medidas Deslocamento (x) 1/k X*1/k X²
2.1
1 0,49 0,333 0,163 0,24
2 0,3 0,201 0,06 0,09
3 0,22 0,143 0,03 0,044
4 0,165 0,112 0,019 0,029
5 0,138 0,092 0,011 0,014
SOMA 1,29 0,881 0,284 0,418
Equação y= ax+b MMQ
Y = 0,681 x + 0
F = kx -> mg=kx -> 1/k=x/mg <==> y= ax+b, sendo b= 0 => y=ax
Igualo a fórmula x/mg=ax => m=1/a*g = 1/0,681*9,81 =0,150
Logo, o peso da massa verde é 0,150kg
MMQ Peso Rosa
Medidas Deslocamento (x) 1/k X*1/k X²
1 0,242 0,333 0,097 0,085
2 0,152 0,201 0,031 0,023
3 0,105 0,143 0,015 0,011
4 0,08 0,112 0,009 0,006
5 0,067 0,092 0,006 0,004
SOMA 0,696 0,881 0,158 0,13
Equação y= ax+b MMQ
Y = 1,367 x + 0
F = kx -F = kx -> mg=kx -> 1/k=x/mg <==> y= ax+b, sendo b= 0 => y=ax
Igualo a fórmula x/mg=ax => m=1/a*g = 1/1,367*9,81 =0,075 kg
Logo, o peso da massa rosa é 0,075 kg
2) Como podemos observar através das amplitudes medidas, para uma mola com a
mesma massa (100 g) e constante elástica (3 N/m, o período não varia com a amplitude,
isso porque o período é apenas proporcional a massa e inversamente proporcional a
constante elástica, segundo a fórmula .𝑇 = 2π. 𝑚/𝐾
Amplitude (cm) Período de 10
oscilações (s)
Média de 10 oscilações
80 11.49 1,149
50 11.49 1,149
30 11.49 1,149
3-
Deformação (m) Força (N)
0,228 0,4905
0,264 0,5886
0,300 0,6867
0,337 0,7848
0,372 0,8829
0,408 0,981
0,445 1,0791
0,480 1,1772
5.1
0,517 1,2753
0,552 1,3734
Gravidade = 9,81 m/𝑠 2
Medidas X Y XY X²
1 0,228 0,491 0,112 0,052
2 0,264 0,589 0,155 0,070
3 0,300 0,687 0,206 0,090
4 0,337 0,785 0,265 0,114
5 0,372 0,883 0,328 0,138
6 0,410 0,981 0,402 0,168
7 0,450 1,079 0,486 0,203
8 0,480 1,117 0,536 0,230
9 0,520 1,275 0,663 0,270
10 0,552 1,373 0,758 0,305
b a
-0,112 2,652
Desvio de b = 0,85
Desvio de a = 0,64
Essa reta cuja a equação é y = 2,652 x- 0,112, mostra que a força elástica varia
linearmente com deformação da mola, sendo que o coeficiente linear dela (0,112) equivale a
força elástica quando a deformação for igual a 0, esse valor não deveria existir, pois quando
a deformação for 0, não existirá força elástica, e esse número é tão pequeno que podemos
desconsiderá ele na equação, assim a nova equação é y = 2,652x. Se definimos o
coeficiente angular da reta como a letra k temos, y=kx, e como y=força elástica, obtemos
Fe=kx, a qual é a lei Hooke.
m. g= Kx
f(x)= ax+b
f(x)= 2,652 x- 0,112
f(x) = Kx+0
4) A partir do experimento com a variação da massa, obtivemos o seguinte relação:
Massa (kg) Período (s)
0,1 1,03
0,11 1,08
8.1
8.2
0,12 1,13
0,13 1,17
0,14 1,22
0,15 1,25
0,16 1,29
0,17 1,33
0,18 1,38
0,19 1,42
Gráfico 3: Gráfico em papel milimetrado da relação do período com a massa, experimento do
sistema massa-mola. Apesar da curva ter um aspecto linear, a relação encontrada entre as
grandezas é potencial.
9.1
Gráfico 4: Gráfico em papel log-log do período e massa.
a) A relação matemática entre o período e a massa é uma relação de potência. Para
o sistema massa-mola, o período é dado como:
Considerando a equação do tipo potência:
Para fazer um ajuste a uma curva do tipo potência, é necessário aplicar o logaritmo.
→ log (T) = log (2π.√(m/K))
log (T) = log (2π.√(m/K))
Sendo assim, a partir do ajuste da curva, encontramos uma equação do tipo linear
y = a+bx
Onde Y = log (T); A = log ( / , b = ½ e x = log (m), sendo b o coeficiente angular.2π 𝑘)
Reescrevendo a tabela de medidas do experimento, com log para satisfazer a equação
(y = a + bx) e sendo n (n° de oscilações) = 10.
logX logY logX.logY (logX)² (logY)²
-1,0000 0,0128 -0,0128 1 0,000
-0,9586 0,0334 -0,0320 0,9189 0,001
-0,9208 0,0531 -0,0489 0,8479 0,003
-0,8861 0,0682 -0,0604 0,7851 0,005
-0,8539 0,0864 -0,0737 0,7291 0,007
-0,8239 0,0969 -0,0798 0,6788 0,009
-0,7959 0,1106 -0,0880 0,6334 0,012
-0,7696 0,1239 -0,0953 0,5922 0,015
-0,7447 0,1399 -0,1042 0,5546 0,020
-0,7212 0,1523 -0,1098 0,5202 0,023
XΣ YΣ X.YΣ X²Σ Y²Σ
-8,4747 0,8774 -0,7051 7,2603 0,0959
Usando os valores obtidos para calcular os coeficientes da reta, a partir das fórmulas:
Obtemos a equação linear a partir do cálculo dos coeficientes:
Coeficiente linear = log (a) = A = 0,51
Coeficiente angular = b = 0,50
Para a representação da equação no tipo potência
a = 〖10〗^A = 〖10〗^0,49 = 3,23
Assim, a equação do sistema é: y = 3,23. x^(0,5) ou y = 3,0. √x
b) Para encontrar a constante elástica e o seu desvio, precisaremos calcular o desvio
dos coeficientes, a partir da fórmula:
Desvio de b = δb = ± 0,04
Desvio de A = δA = ± 0,15
Desvio de a = δa = a. ln10. δA = 3,23 . ln10. 0,15 = ± 1,12
A partir da equação do sistema obtida através do MMQ, e para encontrar a constante
elástica:
y = 3,23. x^(0,5) → y = 3,23. √x
T = 3,23. √x
12.1
12.2
E da equação do período para o sistema massa mola, temos que:
T = 2π.√(m/k) → T =(2π/√k). √m = 3,23. √m
(2π/√k)= 3,23 ± → k (N/m) = ( 2π/3,23 ± 1,12)² =3,78 ± 1,12
O cálculo do desvio será:
M^n = (m ± δm)^n = (1,95)² ± (max-min)/2
Max: (1,945 + 1,12)² = 9,39
Min: (1,945 – 1,12)² = 0,680
M = (1,945 )² ± (Max – Min /2)
M = 3,78 ± 4,355
c- Os valores encontrados na questão anterior para a constante da mola são diferentes
devido aos erros associados às medidas.
13.1
REFERÊNCIAS
APOSTILA MMQ FIS122 do IF UFBA. - Dep. de Física - IF/UFBA.
Nussenzveig, Herch Moysès. Curso de Física Básica – vol.1. São Paulo: Bçucher, 2002. 4ª
ed. ISBN 978-85-212-0298-1.
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Índice de comentários
1.1 e a relação do período?
2.1 aqui poderia colocar uma imagem do procedimento e discutir como foi obtida as constantes k
5.1 apresentar uma imagem do procedimento e comentar como foi obtido os valores.
8.1 nome e unidade dos eixos
8.2 k=? N/m
9.1 não tem reta 
12.1 0,49 ou 0,51?
12.2 3 ou 3,23?
13.1 de 2,65 para 3,78 N/m, a diferença é considerável.
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