AV1 - Álgebra Linear

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13/05/2021 AV1 - Álgebra Linear
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Iniciado em domingo, 11 Abr 2021, 11:25
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 11 Abr 2021, 12:39
Tempo
empregado
1 hora 14 minutos
Avaliar 9,00 de um máximo de 10,00(90%)
O método da eliminação gaussiana, em linhas gerais, pode ser entendido como uma técnica de cálculo e resolução de
um sistema de equações lineares. Por meio de procedimentos de substituição de variáveis e operações elementares, o
método de eliminação gaussiana demonstra os elementos que constituem o conjunto solução deste sistema, a partir de
sua representação matricial sob forma escalonada.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS,
2008.
 
Tendo o conteúdo exposto por base, considere as afirmativas a seguir.
 
I –É nulo o posto de uma matriz onde todos os elementos são iguais a zero.
II – Sistemas equivalentes partilham as mesmas variáveis, mas não as mesmas soluções.
III – Matrizes escalonadas são sempre quadradas.
IV – Se o elemento a de uma matriz escalonada for não-nulo e o elemento a é igual a zero, a será um pivô.
V – O elemento a de uma matriz é sempre um pivô.
 
Agora, assinale a opção que contenha as afirmativas corretas.
Escolha uma opção:
a. Apenas I e V.
b. Apenas I e IV. 
c. Apenas II, III e V.
d. Apenas I e III.
e. Apenas II e IV.
22 21 22 
11
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Apenas I e IV..
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Suponha que uma escola de Ensino Médio, em uma proposta multidisciplinar, efetuou na aula de Educação Física um
levantamento a respeito de alguns indicadores fisiológicos de um grupo selecionado de alunos. O objetivo desta proposta
é demonstrar aos alunos que as diferentes áreas do conhecimento são interligadas mutuamente, ampliando-se, assim, a
possibilidade de compreensão e aplicação de diferentes conteúdos didáticos. Com base no proposto, analise a tabela a
seguir.
 Carolina Thiago Nathalia Tadeu Eduardo
Peso (kg) 56 80 58 121 75
Altura (cm) 151 174 160 172 158
 
Trace uma matriz real M com os dados numéricos disponibilizados, e a partir desta matriz, assinale a opção correta.
 
Escolha uma opção:
a. A matriz transposta M associada à matriz M é do tipo 2x5.
b. O elemento a desta matriz M é igual a 160.
c. Esta matriz é quadrada do tipo 2x5.
d. A raiz quadrada do elemento a é igual a 11. 
e. A matriz é simétrica.
t 
34
14
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: A raiz quadrada do elemento a é igual a 11..14
O cálculo dos determinantes é obtido por meio do estudo de raízes quadradas de ordem n, sendo n um número natural e
positivo. Estas matrizes, por sua vez, podem ser obtidas a partir de bases de dados associadas a uma ou mais variáveis;
a manipulação destes dados é conteúdo de importância para a Álgebra Linear. Cabe enfatizar, ainda, que determinantes
podem ser calculados por meio de matrizes quadradas de qualquer ordem.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
Considerando o exposto, considere as matrizes:
 
Agora, calcule o resultado de 
 
Escolha uma opção:
a. 0.
b. A resposta é impossível.
c. 56148,5.
d. 97617,5. 
e. 11664.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 97617,5..
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
De acordo com os pressupostos de estudo da Álgebra Linear, os sistemas de equações lineares podem apresentar
diferentes configurações em relação à capacidade de gerar soluções possíveis a estes sistemas; da mesma forma, pode-
se enfatizar a possibilidade de classificação das equações lineares e sistemas lineares a partir da organização dos seus
elementos algébricos e distribuição de suas variáveis, coeficientes e termos independentes.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
Considerando o exposto, verifique o sistema de equações a seguir:
 
Assinale, agora, a opção correta.
Escolha uma opção:
a. 
O sistema será possível e determinado se todas as variáveis forem multiplicadas por x.
b. A solução trivial é adequada para o sistema proposto. 
c. 
O sistema é impossível.
d. Os elementos (x,y,z)=(1,0,0) são uma solução viável para o sistema linear.
e. 
O sistema é não-homogêneo.
Sua resposta está correta.
 
A resposta correta é: A solução trivial é adequada para o sistema proposto..
As matrizes reais quadradas de ordem 2 são arranjos formados por elementos representados por números reais,
disponibilizados em linhas e colunas em número igual a 2. Sabe-se, portanto, que esta matriz com quatro elementos é
uma matriz invertível quando ela admite uma, e somente uma, matriz que a possa inverter (matriz inversa), cuja
multiplicação irá gerar uma matriz identidade de ordem 2.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
 
Deste modo, considerando o exposto, assinale a opção que representa corretamente a matriz inversa à matriz Q:
 
Escolha uma opção:
a. Matriz-identidade de ordem 2. 
b. 
c. 
d. |Q| = 0
e. A Matriz Q não é invertível.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: .
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
A Álgebra Linear apresenta diversos procedimentos e cálculos necessários para que seja possível efetuar a análise de
dados e elementos associados a diferentes variáveis de estudo, de acordo com os critérios definidos pelo pesquisador.
Por meio de arranjos matriciais e cálculos como o método da matriz inversa, estes conjuntos de dados podem ser
eficazmente manipulados.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006. 
Deste modo, analise as afirmativas a seguir. 
I – Conforme a equação A * AX = A * B e seus desdobramentos, a matriz-identidade é gerada através do produto entre
a matriz inversa à matriz dos termos independentes e a matriz dos coeficientes lineares.
II – Dado um sistema linear com representação matricial AX = B, se |A| = (3p - 3) , o sistema não admite solução pelo
método da matriz inversa para p = 1.
III – Sistemas possíveis e indeterminados de ordem 2 admitem (n-2) soluções viáveis a estes sistemas. 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s).
Escolha uma opção:
a. 
Apenas I.
b. Apenas II. 
c. Apenas III.
d. 
Apenas II e III.
e. 
Apenas I e III.
-1 -1
2
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Apenas II..
As matrizes quadradas são importantes no estudo da Álgebra Linear, pois por meio delas são calculados os elementos
conhecidos como determinantes. Um determinante é comumente obtido por técnicas como a soma do produto dos
elementos que compõem as diagonais principal e secundária de uma matriz quadrada, sendo que esta matriz pode ser de
diferentes ordens, de acordo com os critériosadotados para cada situação.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
 
Considerando o proposto, analise as afirmativas a seguir.
I – Matrizes quadradas do tipo A podem ser resolvidas pelo Método de Laplace.
II – A Regra de Sarrus não permite o cálculo de determinantes a partir de matrizes triangulares superiores.
III – A proporção entre duas colunas de uma matriz torna nulo o seu determinante.
IV – Matrizes transpostas entre si possuem o determinante com o mesmo e exato valor.
 
Agora, assinale a opção que contenha a(s) afirmativa(s) correta(s):
 
Escolha uma opção:
a. Apenas I, III e IV.
b. Apenas I e II.
c. Apenas II.
d. Apenas III. 
e. Apenas III e IV.
3x4
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Apenas III..
As matrizes quadradas de ordem 3 possuem nove elementos dispostos em três linhas e três colunas. Caso sejam
invertíveis, a matriz inversa associada a uma matriz invertível também será quadrada e de ordem 3. A obtenção da matriz
inversa a uma matriz quadrada de ordem 3 utiliza procedimentos encadeados em relação às operações com matrizes,
incluindo o cálculo da matriz adjunta e do determinante.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008.
 
Desta forma, considerando o exposto, determine a matriz inversa à matriz D:
 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: .
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
O método da matriz inversa é um instrumento bastante útil para a obtenção dos elementos que formam o conjunto
solução de um sistema de equações lineares de ordem n. Ou seja, com diversas (e mesmo infinitas) equações lineares
compostas de variáveis, coeficientes lineares e termos independentes. Assim, este método conjuga diferentes elementos
de cálculo da Álgebra Linear.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS,
2008.
 
Desta forma, considerando o exposto, assinale a opção correta.
 
Escolha uma opção:
a. Sistemas Possíveis e Indeterminados (SPIs) não admitem solução para um sistema linear de ordem n = 2.
b. 
Sistemas Possíveis e Determinados (SPDs) podem ser solucionados pela técnica da matriz inversa, em que pese o
fato do conjunto solução ser infinito.
c. Se um sistema linear de ordem n admite solução pelo método da matriz inversa, o determinante da matriz dos
coeficientes deve ser um número real e não-nulo, que pode ser calculado pela Regra de Sarrus para n igual a 3. 
d. 
A matriz X, composta pelos elementos ( x , x ,…,x ) em um sistema linear matricialmente representado pela forma
AX = B correlaciona as (n-1) variáveis deste sistema linear de ordem (n-1).
e. 
Sistemas lineares com ordem superior a n =5 não podem ser resolvidos pela técnica da matriz inversa.
1 2 n
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Se um sistema linear de ordem n admite solução pelo método da matriz inversa, o determinante da
matriz dos coeficientes deve ser um número real e não-nulo, que pode ser calculado pela Regra de Sarrus para n igual a
3..
Há diferentes teoremas que são aplicados sobre um sistema de equações lineares e sobre suas dimensões
complementares, das quais podemos citar a sua representação matricial, tanto sob a forma de uma matriz ampliada,
quanto também sob a forma de uma matriz escalonada. Desta forma, pode-se destacar, entre estes teoremas, o teorema
relacionado ao posto de uma matriz.
ROBBIANO, Lorenzo. Álgebra Linear para todos. Tradução Taíse Santiago Mozzato. Milão: Springer-Verlag Itália, 2011.
Considere, portanto, a matriz A: 
 
Esta matriz é escalonada. Qual o valor de seu posto e sua nulidade?
 
 
Escolha uma opção:
a. Posto = 2; Nulidade = 3.
b. Posto = 5; Nulidade = 5.
c. Posto = 2; Nulidade = 1.
d. Posto = 4; Nulidade = 1
e. 
Posto = 3; Nulidade = 2. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
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A resposta correta é: 
Posto = 3; Nulidade = 2..
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