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DIVISÃO
PROPORCIONAL
05 aulas
24 questões
DIVISÃO PROPORCIONAL (AULA 01)
O que é divisão proporcional?
Como assim divisão justa?
Exemplos:
É uma forma justa de dividir entre 
duas ou mais pessoas um determina-
do valor.
Vamos imaginar duas situações diferentes que um empresário encontrou para dividir o lucro 
mensal da sua empresa entre seus três funcionários. O lucro de uma empresa neste mês foi de 
R$ 3.500 e deverá ser dividido, da forma mais justa possível, entre os seus três funcionários da 
seguinte forma:
a) Levando em consideração que 
cada funcionário trabalhou, respec-
tivamente, 13, 12 e 15 dias neste mês.
Observação: Observação:
b) Levando em consideração que 
cada funcionário faltou, respectiva-
mente, 13, 12 e 10 dias neste mês.
Questões sobre divisão proporcional 
seguem um roteiro para sua resolu-
ção, portanto, seguindo passo a pas-
so esse roteiro você irá resolver todas 
as questões desse assunto.
Método de resolução de problemas
1° Passo: 
2° Passo: 
Obs.: A forma direta ou inversa irá depender do tipo 
de divisão que você deseja fazer.
Roteiro:
Potencialize seu 
aprendizado!
Use esse módulo em conjunto com 
nossas vídeoaulas. Enquanto você 
assiste as aulas, acompanhe escre-
vendo e completando as áreas em 
branco para seu melhor etendimento e 
absorção dos nossos assuntos!
Beijos do Titio e bom curso!
Exemplos:
Dividir o número 100 em duas partes 
diretamente proporcionais a 2 e 3. 
Dividir o número 120 em três partes 
diretamente proporcionais a 2, 4 e 6. 
DIVISÃO PROPORCIONAL (AULA 01)
1° Passo: Devemos achar a Constante 
de Proporcionalidade (K).
1° Passo: Devemos achar a Constante 
de Proporcionalidade (K).
2° Passo: Devemos multiplicar o re-
sultado do K pelos valores indicados 
nas questões na sua forma direta ou 
inversa. 
2° Passo: Devemos multiplicar o re-
sultado do K pelos valores indicados 
nas questões na sua forma direta ou 
inversa. 
Primeira Parte 
(proporcional a ___)
Primeira Parte 
(proporcional a ___)
Segunda Parte 
(proporcional a ___)
Segunda Parte 
(proporcional a ___)
Terceira Parte 
(proporcional a ___)
Exemplos:
DIVISÃO PROPORCIONAL (AULA 01)
Um empresário resolveu dar uma bonificação de final de ano aos seus três funcionários. O crité-
rio que ele escolheu para a divisão proporcional do bônus de R$ 48.000, foi que quem tivesse a 
maior quantidade de filhos recebesse o maior valor. Sabendo que João, Maria e Sandra tinham, 
respectivamente, 4, 5 e 3 filhos. Determinar a quantia que cada um recebeu de bonificação. 
Uma peça de tecido foi dividida em 4 partes proporcionais aos números 10, 12, 16 e 20. Sabendo-
-se que a peça tinha 232 metros, o comprimento do menor corte foi de:
a) 20m
b) 40m
c) 30m
d) 48m
e) 64m
1° Passo: Devemos achar a Constante 
de Proporcionalidade (K).
1° Passo: Calcular K. 2° Passo: Descobrir o valor das par-
tes proporcionais.
2° Passo: Devemos multiplicar o re-
sultado do K pelos valores indicados 
nas questões na sua forma direta ou 
inversa. 
Primeira Parte 
(proporcional a ___)
Segunda Parte 
(proporcional a ___)
Terceira Parte 
(proporcional a ___)
Exemplos:
DIVISÃO PROPORCIONAL (AULA 02)
Exemplos:
DIVISÃO PROPORCIONAL (AULA 02)
Um pai deixou para seus filhos uma herança no valor de R$ 5.500 para ser dividida entre eles na 
razão direta do número de dependentes de cada um. Sabendo-se que o primeiro herdeiro tem 2 
dependentes, o segundo 3 e o terceiro 5, coube na partilha ao primeiro herdeiro a quantia de:
a) R$ 1.000
b) R$ 1.100
c) R$ 1.200
d) R$ 1.500
e) R$ 1.650
Numa loja de automóveis, os vendedores recebem comissões proporcionais ao número de carros 
que vendem. Se, em uma semana, o gerente pagou um total de R$ 8.280 a quatro funcionários 
que venderam 3, 6, 7 e 9 carros, respectivamente, quanto ganhou o que menos carro vendeu?
a) R$ 993,60
b) R$ 808,00
c) R$ 679,30
d) R$ 587,10
e) R$ 500,40
Um prêmio foi distribuído entre Ana, Bernardo e Cláudio, em partes diretamente proporcionais 
aos seus tempos de serviço. Esses tempos são, respectivamente, 3, 4 e 9 anos. Se Cláudio rece-
beu R$720 de prêmio, o valor total do prêmio foi de:
a) R$ 1.280
b) R$ 1.440
c) R$ 2.560
d)R$ 4.000
e) R$ 4.500
1° Passo: Calcular K.
1° Passo: Calcular K.
1° Passo: Calcular K.
2° Passo: Descobrir o valor das par-
tes proporcionais.
2° Passo: Descobrir o valor das par-
tes proporcionais.
2° Passo: Descobrir o valor das par-
tes proporcionais.
Método de resolução de problemas
Exemplos:
DIVISÃO PROPORCIONAL (AULA 03)
Questões sobre divisão proporcional 
seguem um roteiro para sua resolu-
ção, portanto, seguindo passo a pas-
so esse roteiro você irá resolver todas 
as questões desse assunto.
1° Passo: 
2° Passo: 
Obs.: A forma direta ou inversa irá depender do tipo 
de divisão que você desejar fazer.
Roteiro:
Dividir o número 120 em duas partes 
inversamente proporcionais a 2 e 3. 
Dividir o número 260 em três partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 4 
1° Passo: Devemos achar a Constante 
de Proporcionalidade (K).
1° Passo: Devemos achar a Constante de Proporcionalidade (K).
2° Passo: Devemos multiplicar o re-
sultado do K pelos valores indicados 
nas questões na sua forma direta ou 
inversa.
2° Passo: Devemos multiplicar o resultado do K pelos valores indicados nas questões na sua for-
ma direta ou inversa.
Primeira Parte 
(inversamente a ___)
Primeira Parte 
(inversamente a ___)
Segunda Parte 
(inversamente a ___)
Segunda Parte 
(inversamente a ___)
Terceira Parte 
(inversamente a ___)
DIVISÃO PROPORCIONAL (AULA 03)
Exemplos:
Um pai resolveu dividir a sua herança de forma inversamente proporcional a idade de seus qua-
tro filhos. Determinar a quantia recebida pelos os seus herdeiros sabendo que o total da herança 
era de R$ 75.000 e que a idade dos filhos eram 6, 4, 3 e 2 anos.
Numa competição, três candidatos deveriam montar um quebra cabeça de 100 peças. O prê-
mio de R$ 1.410, será dividido entre os três candidatos em partes inversamente proporcionais ao 
tempo que cada um gastou para montar. Mariana levou 15 minutos, Carlos 25 minutos e José 20 
minutos. José recebeu:
a) R$ 352,50
b) R$ 360,00 
c) R$ 450,00
d) R$ 587,50
e) R$ 600,00
1° Passo: Calcular K.
1° Passo: Calcular K.
2° Passo: Calcular os valores que 
cabe a cada filho.
2° Passo: Calcular o valor que José 
recebeu:
DIVISÃO PROPORCIONAL (AULA 03)
Exemplos:
Um Juiz resolveu distribuir 3.800 processos em 3 auxiliares em parcelas inversamente proporcio-
nais ao tempo de serviço de cada um, Antônio tem 25 anos de serviço, Bernardo, 20 e Carlos, 10. 
O número de processos que Bernardo recebeu é igual a:
a) 800
b) 1.000
c) 1.200
d) 1.400
e) 1.600
Um pequeno empresário resolveu presentear seus três funcionários com a quantia de R$ 1.413 
para ser dividido inversamente proporcional aos dias que cada um faltou durante o semestre 
de trabalho. Neste semestre Lívia faltou 7 dias, Marcello, 13 e Sandra 19. Qual foi a importância 
recebida por Marcello? 
a) 741
b) 399
c) 273
d) 205
e) 285
Uma herança de R$ 200.000,00 foi dividida entre três irmãos de forma proporcional, de acordo 
com suas idades e de tal forma que ao mais velho caberia a menor parte e ao mais novo a maior 
parcela. No dia da leitura do testamento os irmãos tinham, respectivamente, 2, 5 e 10 anos. Qual 
a importância recebida pelo filho do meio?
a) R$ 25.000
b) R$ 125.000
c) R$ 50.000
d) R$ 175.000
e) R$ 75.000
1° Passo: Calcular K.
1° Passo: Calcular K.
1° Passo: Calcular K.
2° Passo: Calcular o número de pro-
cessos que Bernardo recebeu:
2° Passo: Calcular o valor recebido 
por Marcello:
2° Passo: Calcular o valor recebido 
pelo filho do meio:
DIVISÃO PROPORCIONAL (AULA 04)
Exemplos:
Divisão direta e inversa (simultaneamente)
Para incentivar com a quantia de R$600,00 três jogadores A, B e C, o presidente de um Clube 
determinou que a mesma fosse dividida diretamente proporcional ao número de gols e inver-
samente ao número de faltas. Sabendo-se que A, B e C fizeram, 2, 3 e4 gols, e 4, 2 e 3 faltas, 
respectivamente, calcular, em reais quanto receberá cada um deles.
A herança de R$30.000 deve ser repartida entre Antônio, Bento e Carlos. Cada um deve receber 
em partes diretamente proporcionais a 3, 5 e 6, respectivamente, e inversamente proporcionais 
às idades de cada um. Sabendo-se que Antônio tem 12 anos, Bento tem 15 e Carlos 24, qual será 
a parte recebida por bento. 
1° Passo: Calcular K.
1° Passo: Calcular K.
2° Passo: Calcular os valores que 
cabe a cada jogador:
2° Passo: Calcular o valor que cabe 
ao Bento:
DIVISÃO PROPORCIONAL (AULA 04)
Exemplos:
Escreva a sentença seguinte, utilizando a constante k:
 “A força de atração F entre duas massas m1 e m2 varia diretamente proporcional ao pro-
duto dessas massa e inversamente proporcional ao quadrado da distância d entre elas”.
Uma grandeza X é diretamente proporcional às grandezas P e T, e inversamente proporcional ao 
quadrado da grandeza W. Quando aumentarmos a grandeza P em 60% e diminuirmos a gran-
deza T de 10%, haverá uma variação na grandeza W para manter X inalterado. Determine essa 
Variação
Para aumentar uma grandeza em 
__% devemos multiplica-la por: ___
Para diminuirmos uma grandeza de 
__% devemos multiplica-la por: ___
Vamos considerar que a taxa de va-
riação de __ foi: ___
DIVISÃO PROPORCIONAL (AULA 05)
Exemplos:
Regra da Sociedade
Duas pessoas constituíram uma sociedade. A primeira entrou com R$ 2.000 e a segunda com 
R$ 2.500. Após 8 meses, a primeira aumentou seu capital investido para R$ 3.500, enquanto a 
segunda diminuiu para R$ 1.500. Sabendo-se que após 18 meses o “balanço” revelou um lucro de 
R$ 688, calcular o lucro de cada um.
Assim, antes de acharmos o k devemos descobrir o quanto, ao final, do prazo cada sócio investiu:
Portanto, o lucro de R$ 688 deve ser dividido proporcionalmente a R$ ______ e a R$ ______
Observação:
Primeiro Sócio:
Fase 1: Fase 1:
Fase 2: Fase 2:
Segundo Sócio:
1° Passo: Calcular K. 2° Passo: Calcular o valor que coube 
a cada sócio:
DIVISÃO PROPORCIONAL (AULA 05)
Exemplos:
Regra da Sociedade
Tânia iniciou um negócio com R$ 5.000 e, três meses depois admitiu Sérgio como sócio, de modo 
que o capital dele fosse o mesmo que o seu no início do negócio. Um ano após haver iniciado o 
negócio, verificou-se um lucro de R$ 8.400,00. Qual é a parte de cada sócio? 
Duas pessoas constituíram uma sociedade: a primeira entrou om um capital de R$ 2.500,00 e 
a segunda com R$ 6.000,00. Um ano depois, admitiram um terceiro sócio, que entrou com um 
capital de R$ 10.000,00. Decorridos 18 meses desde o início da sociedade, a firma teve um lucro 
de R$ 12.900,00. Qual é a parte do lucro que coube ao terceiro sócio?
Assim, antes de acharmos o k devemos descobrir o quanto, ao final, do prazo cada sócio investiu:
Assim, antes de acharmos o k devemos descobrir o quanto, ao final, do prazo cada sócio investiu:
Tânia:
Primeiro Sócio:
Fase 1:
Fase 1:
Fase 1:
Fase 1: Fase 1:
Sérgio:
Segundo Sócio: Terceiro Sócio:
1° Passo: Calcular K.
1° Passo: Calcular K.
2° Passo: Calcular o valor que coube 
a cada sócio:
2° Passo: Parte que coube ao tercei-
ro sócio:
DIVISÃO PROPORCIONAL (AULA 05)
Exemplos:
Regra da Sociedade
José e Pedro constituíram uma sociedade onde José entrou com R$ 2.000,00 e Pedro com R$ 
2.500,00. Após 8 meses, José aumentou o seu capital para R$ 3.500,00 e Pedro diminuiu para 
R$ 1.500,00. No fim de 1 ano e 6 meses, houve um lucro de R$ 344,00. Qual a importância que 
coube a José
Assim, antes de acharmos o k devemos descobrir o quanto, ao final, do prazo cada sócio investiu:
Sócio José:
Fase 1:
Fase 2:
Fase 1:
Fase 2:
Sócio João:
1° Passo: Calcular K. 2° Passo: Calcular o valor que coube 
a José: