Exercicios I MT 2020

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(
Ficha de Exercícios
 da Mecânica 
Cinemática do Movimento 
Rectilíneo
 e Curvilíneo do ponto 
I
)
Universidade Pungue
Extensão de Tete
2020-03-09 
Fernando Pedro Santana- 2020
 PARTE - 1
1. 
O movimento de um ponto material é dado pelas seguintes funções . Em que método está determinado esse movimento? Determine-o pelo método vectorial.
2. 
Um ponto material percorre uma trajectória de raio R, cuja equação é dada pela expressão , obedecendo a seguinte equação horária 
a. Em que método está dado este movimento?
b. Determine o movimento do ponto em coordenadas cartesianas.
3. 
Sejam dadas as equações do movimento do ponto ; onde a e k são constantes positivas.Determine as equações do movimento do ponto em coordenadas polares.
4. 
Um ponto se movimenta por uma linha helicoidal de acordo com as equações .
a. Em que método está dado o movimento do ponto?
b. Exprima-o em coordenadas cilíndricas.
c. Componha o vector-posição no sistema cilíndrico de coordenadas.
5. 
Sejam dadas as equações do movimento do ponto ; onde a e k são constantes positivas.
a. Determinar a trajectória e a lei do movimento do ponto pela trajectória, contando a distância a partir da posição inicial do ponto.
b. Determinar as equações do movimento do ponto em coordenadas polares.
6. (
 1000 
m
 30º
)Um holofóte acompanha um avião, que voa a 1000 metros de altura. Sabe-se que a velocidade angular do feixe luminoso é 0,2 rad/s na posição indicada na figura. Determinar a velocidade do avião.						
7. Um ponto se move sobre a parábola y2 = 2.x , de tal modo que a projecção da sua velocidade sobre o eixo dos x é constante e igual a 8 m/s. Ao iniciar a contagem do tempo, o móvel está na origem das coordenadas. Determinar a velocidade no fim de 1 s. 
8. A barra AB, representada na figura, está apoiada num plano horizontal e gira em torno de um eixo vertical passando por B com uma aceleração angular constante de 1 rad/s2. Enquanto a barra gira, o cursor C se desloca de B para A, de tal forma que a distância do ponto B ao ponto C aumenta regularmente à razão de 0,5 m/s. Quando o cursor esta na posição indicada na figura, a velocidade angular da barra é de 3 rad/s no sentido horário. Determinar, para a posição indicada, a aceleração do cursor.		
BC = 50 cm (
 
 
A C
 B
)
PARTE-2
1. Usando as equações dadas do movimento do ponto, achar as equações de sua trajectória em forma de coordenadas cartesianas e assinalar no desenho a direcção do movimento:
a. 
b. 
c. e 
d. e 
e. e 
2. 
. Um ponto participa simultaneamente de duas oscilações amortecidas mutuamente perpendiculares, cujas formas são ; ; onde A> 0; h> 0; k> 0 e ε são determinadas constantes. Determinar as equações do movimento em coordenadas polares e achar a trajectória do ponto.
3. 
Um ponto se movimenta por uma linha helicoidal de acordo com as equações . Se por unidade de comprimento foi adoptado o metro,determinar o raio de curvatura ρ da trajectória.
4. 
Um ponto M move-se numa parábola segundo a lei como vem na figura de modo que a ordenada é dada pela fórmula com C = constante. Determinar a velocidade do ponto.
5. A equação do movimento é dada em coordenadas polares por: ρ = b.t ; φ = k.t onde b e k são constantes. Encontrar a equação da trajectória e a lei do movimento sobre a trajectória.
t
y
e
t
x
.
2
4
5
.
3
-
=
-
=
2
2
2
R
y
x
=
+
t
R
S
.
.
w
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
2
.
cos
.
.
2
2
t
k
a
x
(
)
t
k
sen
a
y
.
.
=
(
)
(
)
t
z
e
t
sen
y
t
x
.
2
.
4
.
2
,
.
4
cos
.
2
=
=
=
(
)
(
)
1
.
5
.
4
.
5
cos
.
3
2
-
=
-
=
t
sen
y
e
t
x
t
x
.
2
=
2
.
8
t
y
=
(
)
t
sen
x
.
10
.
5
=
(
)
t
y
.
10
cos
.
4
=
(
)
2
t
t
e
e
t
ch
x
-
+
=
=
(
)
2
t
t
e
e
t
sh
y
-
-
=
=
(
)
e
+
=
-
t
k
e
A
x
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h
.
cos
.
.
.
(
)
e
+
=
-
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k
sen
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A
y
t
h
.
.
.
.
x
p
y
.
.
2
2
=
t
C
y
.
=