Questionário 4

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
FSC5123 – FÍSICA EXPERIMENTAL II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO VI: CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNA: Anna Clara Zesch 
 
 
FLORIANÓPOLIS, 2021 
QUESTIONÁRIO 
 
1. 
 
(a). Utilizando os dados da tabela correspondente ao processo de carga do 
capacitor, faça os gráficos experimentais de VC, VR e VC +VR em função de t. 
Trace os três gráficos num único sistema de eixos, para fins de comparação. 
 
 Valores nominais: 𝐶 = 47µ𝐹, 𝑅 = 680 𝑘Ω 
 Valor teórico (constante de tempo): 𝑡 = 𝑅𝐶 = 31,96𝑠 
 Tensão na fonte: 𝜀 = 19,5𝑉 
 
 
Tabela 1. 
 Carga do Capacitor Descarga do Capacitor 
T(s) Vc(V) Vr(V) Vc+Vr(V) Vc(V) Vr(V) Vc+Vr(V) 
0,99 0,59 19,74 20,33 18,03 -18,68 -0,65 
2,06 1,49 19,24 20,73 17,46 -17,89 -0,43 
2,99 2,01 18,43 20,44 16,96 -17,3 -0,34 
3,92 2,51 17,91 20,42 16,19 -16,98 -0,79 
4,99 3,02 17,16 20,18 15,66 -16,02 -0,36 
5,99 3,75 16,69 20,44 14,94 -15,37 -0,43 
7,09 4,21 16 20,21 14,41 -14,85 -0,44 
8,02 4,87 15,57 20,44 13,75 -14,2 -0,45 
9,06 5,3 14,94 20,24 13,37 -13,77 -0,4 
10,06 5,7 14,93 20,63 12,89 -13,16 -0,27 
11,09 6,3 13,95 20,25 12,36 -12,98 -0,62 
12,12 6,67 13,39 20,06 11,92 -12,27 -0,35 
13,02 7,03 13,03 20,06 11,54 -11,84 -0,3 
14,06 7,55 12,52 20,07 11,01 -11,32 -0,31 
15,02 7,88 12,2 20,08 10,67 -10,99 -0,32 
16,02 8,26 11,88 20,14 10,18 -10,5 -0,32 
17,08 8,66 11,43 20,09 9,86 -10,04 -0,18 
18,02 8,96 11 19,96 9,57 -9,74 -0,17 
19,06 9,39 10,72 20,11 9,13 -9,45 -0,32 
20,02 9,66 10,32 19,98 8,85 -9,04 -0,19 
21,02 9,92 10,06 19,98 8,58 -8,77 -0,19 
22,02 10,29 9,69 19,98 8,19 -8,39 -0,2 
23,02 10,54 9,44 19,98 7,82 -8,02 -0,2 
24,02 10,89 9,1 19,99 7,58 -7,81 -0,23 
25,02 11,11 8,88 19,99 7,29 -7,45 -0,16 
26,02 11,33 8,56 19,89 7,02 -7,19 -0,17 
27 11,64 8,36 20 6,8 -6,97 -0,17 
28,02 11,84 8,06 19,9 6,49 -6,61 -0,12 
29,02 12,03 7,87 19,9 6,3 -6,41 -0,11 
30 12,31 7,59 19,9 6,11 -6,14 -0,03 
31,06 12,49 7,42 19,91 5,83 -5,96 -0,13 
32,02 12,66 7,16 19,82 5,65 -5,78 -0,13 
33,02 12,91 7 19,91 5,47 -5,54 -0,07 
34,02 13,07 6,76 19,83 5,24 -5,21 0,03 
35,02 13,28 6,61 19,89 5,01 -5,14 -0,13 
36,02 13,45 6,39 19,84 4,85 -4,91 -0,06 
37 13,59 6,25 19,84 4,71 -4,71 0 
38,02 13,81 6,05 19,86 4,57 -4,51 0,06 
39,02 13,93 5,92 19,85 4,37 -4,41 -0,04 
40,06 14,06 5,73 19,79 4,23 -4,21 0,02 
45,02 14,75 5,05 19,8 3,53 -3,56 -0,03 
50 15,33 4,43 19,76 2,95 -2,95 0 
55,02 15,81 3,96 19,77 2,47 -2,49 -0,02 
60,02 16,2 3,53 19,73 2,07 -2,11 -0,04 
65 16,54 3,2 19,74 1,74 -1,75 -0,01 
70,02 16,79 2,91 19,7 1,46 -1,46 0 
75 17,03 2,68 19,71 1,25 -1,24 0,01 
80,02 17,23 2,47 19,7 1,06 -1,05 0,01 
85,02 17,4 2,31 19,71 0,81 -0,81 0 
90 17,66 2,05 19,71 0,76 -0,75 0,01 
95,02 17,76 1,94 19,7 0,65 -0,62 0,03 
100,02 17,84 1,86 19,7 0,55 -0,54 0,01 
 
Gráfico 1. 
 
(b). Calcule o valor médio de Vr +Vc ao longo do processo e compare com a tensão 
ε da fonte. 
 𝑉𝑟 + 𝑉𝑐 𝑚é𝑑𝑖𝑜 =
∑ 𝑉𝑟+𝑉𝑐
𝑛
=
1039,64
52
= 19,99𝑉 
 Tensão da fonte é 𝜀 = 19,5𝑉 
 É possível observar um erro de aproximadamente 2,5%. 
 
2. 
(a). Ainda com os dados do processo de carga, construa um gráfico de log Vr em 
função de t. 
Tabela 2. 
Vr (V) Log Vr 
19,74 1,295347 
19,24 1,284205 
18,43 1,265525 
17,91 1,253096 
17,16 1,234517 
16,69 1,222456 
16 1,20412 
0
5
10
15
20
25
0 20 40 60 80 100 120
Te
n
sã
o
 (V
)
t (s)
Carga do Capacitor
Vc
Vr
Vc + Vr
15,57 1,192289 
14,94 1,174351 
14,93 1,17406 
13,95 1,144574 
13,39 1,126781 
13,03 1,114944 
12,52 1,097604 
12,2 1,08636 
11,88 1,074816 
11,43 1,058046 
11 1,041393 
10,72 1,030195 
10,32 1,01368 
10,06 1,002598 
9,69 0,986324 
9,44 0,974972 
9,1 0,959041 
8,88 0,948413 
8,56 0,932474 
8,36 0,922206 
8,06 0,906335 
7,87 0,895975 
7,59 0,880242 
7,42 0,870404 
7,16 0,854913 
7 0,845098 
6,76 0,829947 
6,61 0,820201 
6,39 0,805501 
6,25 0,79588 
6,05 0,781755 
5,92 0,772322 
5,73 0,758155 
5,05 0,703291 
4,43 0,646404 
3,96 0,597695 
3,53 0,547775 
3,2 0,50515 
2,91 0,463893 
2,68 0,428135 
2,47 0,392697 
2,31 0,363612 
2,05 0,311754 
1,94 0,287802 
1,86 0,269513 
 
 
Gráfico 2. 
 
(b). Calcule os coeficientes da reta obtida e, a partir deles, obtenha os valores 
experimentais da constante de tempo (τ) e da tensão inicial (ε). 
 Para carga, 𝑉𝑟 = 𝜀 ∗ 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶 
 Linearizando: 𝑙𝑜𝑔𝑉𝑟 = 𝑙𝑜𝑔 𝜀 − 𝑡 ∗
log 𝑒
𝑅𝐶
 
 Equação da reta: 𝑦 = −0,0109𝑥 + 1,2419 
 Então, 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔𝜀, 𝜀 = 101,2419 = 17,45𝑉 
 Como 𝑡 = 𝑅𝐶, 𝑎 = −
𝑙𝑜𝑔 𝑒
𝑡
, 0,0109 =
log 𝑒
𝑡
, 𝑡 = 39,8𝑠. 
 
 
 
y = -0,0109x + 1,2419
R² = 0,9795
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 20 40 60 80 100 120
lo
g 
V
r
t (s)
Carga do capacitor
3. 
(a). Utilizando os dados da tabela correspondente ao processo de descarga do 
capacitor, faça os gráficos experimentais de VC, VR e VC +VR em função de t. 
Gráfico 3. 
 
(b). Calcule o valor médio de VR+VC ao longo do processo e comente o resultado. 
 𝑉𝑟 + 𝑉𝑐 𝑚é𝑑𝑖𝑜 =
∑ 𝑉𝑟+𝑉𝑐
𝑛
= −
9,7
52
= −0,18𝑉 
 A lei das malhas de Kirchhoff tem a seguinte forma: 𝑉𝑐(𝑡) + 𝑉𝑟(𝑡) =
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 0. 
 Isso porque o circuito é fechado sem que a fonte de tensão contínua participe 
do processo de descarga. 
 O resultado obtido foi muito próximo de zero, considerando possíveis erros 
experimentais, confirmou-se a Lei de Kirchhoff. 
 
 
 
 
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 20 40 60 80 100 120
Te
n
sã
o
 (V
)
t (s)
Descarga do capacitor
Vc
Vr
Vc+Vr
4. 
(a). Ainda com os dados do processo de descarga, construa um gráfico de log Vc 
em função de t. 
Tabela 3. 
Vc (V) Log Vc 
18,03 1,26 
17,46 1,24 
16,96 1,23 
16,19 1,21 
15,66 1,19 
14,94 1,17 
14,41 1,16 
13,75 1,14 
13,37 1,13 
12,89 1,11 
12,36 1,09 
11,92 1,08 
11,54 1,06 
11,01 1,04 
10,67 1,03 
10,18 1,01 
9,86 0,99 
9,57 0,98 
9,13 0,96 
8,85 0,95 
8,58 0,93 
8,19 0,91 
7,82 0,89 
7,58 0,88 
7,29 0,86 
7,02 0,85 
6,8 0,83 
6,49 0,81 
6,3 0,8 
6,11 0,79 
5,83 0,76 
5,65 0,75 
5,47 0,74 
5,24 0,79 
5,01 0,7 
4,85 0,68 
4,71 0,67 
4,57 0,66 
4,37 0,64 
4,23 0,63 
3,53 0,55 
2,95 0,47 
2,47 0,39 
2,07 0,32 
1,74 0,24 
1,46 0,16 
1,25 0,097 
1,06 0,025 
0,81 -0,092 
0,76 -0,12 
0,65 -0,19 
0,55 -0,26 
 
Gráfico 4. 
y = -0,0155x + 1,2593
R² = 0,9986
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 20 40 60 80 100 120
Lo
g 
V
c
t (s)
Descarga do capacitor
(b). Calcule os coeficientes da reta obtida e, a partir deles, obtenha os valores 
experimentais da constante de tempo (τ) e da tensão inicial (ε). 
 
 Equação da reta obtida: 𝑦 = −0,0155𝑥 + 1,2593 
 Coeficientes: 𝑎 = −0,0155 𝑒 𝑏 = 1,2593 
 Para descarga: 𝑉𝑐 = 𝜀 ∗ 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶 
 Linearizando: log 𝑉𝑐 = log 𝜀 − 𝑡 ∗
log 𝑒
𝑅𝐶
 
 Então, 𝑏 = 1,2593 = log 𝜀, 𝜀 = 101,2593 = 18,16𝑉 
 Como 𝑡 = 𝑅𝐶, 𝑎 = −
log 𝑒
𝑡
,
log 𝑒
0,0155
= 𝑡 = 28,02𝑠. 
 
5. 
Nos itens acima, foram obtidos valores experimentais da constante de tempo τ nos 
processos de carga e descarga. Monte uma tabela que compare esses valores e 
apresente seus respectivos erros percentuais com relação ao valor teórico, τ = RC. 
 
 T teórico (s) T experimental (s) Erro (%) 
Carga do 
capacitor 
31,96 39,8 24,5% 
Descarga do 
capacitor 
31,96 28,02 12,3% 
 
Os erros apresentados foram relativamente altos, sendo o de carga do capacitor 
maior do que o de descarga. Erros podem ter ocorrido na hora da leitura dos dados 
do vídeo. 
 
6. 
Usando os valores nominais dos componentes e a tensão na fonte, calcule, para o 
processo de carga: 
(a). A corrente máxima no circuito e a carga elétrica máxima no capacitor; 
 Corrente máxima acontece quando t=0 
 Equação para cálculo da corrente máxima: 𝑖 = −
𝜀
𝑅
∗ 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶 Dado: 𝐶 = 47µ𝐹, 𝑅 = 680 𝑘Ω, 𝜀 = 19,5𝑉, 𝑡 = 0 
 𝑖𝑚á𝑥 = −
19,5
680000
= 2,86𝑥10−5𝐴. 
 
 Carga elétrica máxima é calculada por: 𝑞 = 𝐶𝜀𝑒−
𝑡
𝑅𝐶 
 
 𝑞 = 47𝑥10−6 ∗ 19,5 = 9,16𝑥10−4𝐶. 
 
 
(b). A corrente no circuito e a carga elétrica no capacitor em t = τ. 
 
 Para 𝑡 = 31,96𝑠: 
 𝑖 = −
19,5
680000
∗ 𝑒
−
31,96
47𝑥10−6∗680000 = 1,05𝑥10−5𝐴 
 𝑞 = 47𝑥10−6 ∗ 19,5 ∗ 𝑒
−
31,96
47𝑥10−6∗680000 = 3,4𝑥10−4𝐶. 
 
7. 
Suponha que, num circuito similar ao da primeira parte, utilizando-se R = 100kΩ, o 
tempo que o capacitor leva para alcançar 90% da tensão da fonte é de 3,50 
segundos. Calcule a capacitância C. 
 Tensão no capacitor: 𝑉𝑐 = 𝜀 ∗ (1 − 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶) 
 𝑉𝑐 = 0,9𝜀, 𝑅 = 100000Ω, 𝑡 = 3,5𝑠 
 0,9𝜀 = 𝜀 ∗ (1 − 𝑒−
3,5
100000∗𝑐) 
 𝐶 = 1,52𝑥10−5𝐹.