Progressão Geométrica

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PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 
1. (Fgv) 
a) Um sábio da Antiguidade propôs o seguinte pro-
blema aos seus discípulos: 
“Uma rã parte da borda de uma lagoa circular de 
7,5 metros de raio e se movimenta saltando em 
linha reta até o centro. Em cada salto, avança a 
metade do que avançou no salto anterior. No pri-
meiro salto avança 4 metros. Em quantos saltos 
chega ao centro?” 
 
b) O mesmo sábio faz a seguinte afirmação em re-
lação à situação do tem A: 
“Se o primeiro salto da rã é de 3 metros, ela não 
chega ao centro.” 
Justifique a afirmação. 
 
2. (Pucrj) A Copa do Mundo, dividida em cinco fa-
ses, é disputada por 32 times. Em cada fase, só 
metade dos times se mantém na disputa pelo título 
final. Com o mesmo critério em vigor, uma compe-
tição com 64 times iria necessitar de quantas fa-
ses? 
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 
 
3. (Espcex (Aman)) Um fractal é um objeto geomé-
trico que pode ser dividido em partes, cada uma 
das quais semelhantes ao objeto original. Em mui-
tos casos, um fractal é gerado pela repetição inde-
finida de um padrão. A figura abaixo segue esse 
princípio. Para construí-la, inicia-se com uma faixa 
de comprimento m na primeira linha. Para obter a 
segunda linha, uma faixa de comprimento m é divi-
dida em três partes congruentes, suprimindo-se a 
parte do meio. Procede-se de maneira análoga 
para a obtenção das demais linhas, conforme indi-
cado na figura. 
 
 
Se, partindo de uma faixa de comprimento m, esse 
procedimento for efetuado infinitas vezes, a soma 
das medidas dos comprimentos de todas as faixas 
é 
a) 3 m 
b) 4 m 
c) 5 m 
d) 6 m 
e) 7 m 
 
4. (Unicamp) Para construir uma curva “floco de 
neve”, divide-se um segmento de reta (Figura 1) em 
três partes iguais. Em seguida, o segmento central 
sofre uma rotação de 60º, e acrescenta-se um novo 
segmento de mesmo comprimento dos demais, 
como o que aparece tracejado na Figura 2. Nas 
etapas seguintes, o mesmo procedimento é apli-
cado a cada segmento da linha poligonal, como 
está ilustrado nas Figuras 3 e 4. 
 
 
 
Se o segmento inicial mede 1 cm, o comprimento 
da curva obtida na sexta figura é igual a 
a) 
6!
cm
4!3!
 
 
 
 
b) 
5!
cm
4!3!
 
 
 
 
c) 
5
4
cm
3
 
 
 
 
d) 
6
4
cm
3
 
 
 
 
 
 
 
5. (Ucs) O vazamento dos dutos de uma plataforma 
de perfuração de petróleo provocou, no mar, uma 
mancha de óleo, em forma circular, cujo diâmetro, 
no primeiro dia, atingiu 2 metros. 
Os técnicos só conseguiram tomar providências 
após um mês, tendo por dia o raio da mancha au-
mentado 1 5 do aumento verificado no dia anterior. 
No final do décimo dia após o início do processo, 
qual era a medida, em metros, do raio da mancha? 
Dado: 
( )n1
n
a 1 q
S
1 q
−
=
−
 
a) 
9
8
5 1
4 5
−

 
b) 
10
9
5 1
4 5
−

 
c) 
10
9
5 1
2 5
−

 
d) 
9
8
5 1
2 5
−

 
e) 
10
1
2
5
 
  
 
 
 
6. (Unesp) O artigo Uma estrada, muitas florestas 
relata parte do trabalho de reflorestamento neces-
sário após a construção do trecho sul do Rodoanel 
da cidade de São Paulo. 
O engenheiro agrônomo Maycon de Oliveira mos-
tra uma das árvores, um fumo-bravo, que ele e sua 
equipe plantaram em novembro de 2009. Nesse 
tempo, a árvore cresceu – está com quase 2,5 me-
tros –, floresceu, frutificou e lançou sementes que 
germinaram e formaram descendentes [...] perto da 
árvore principal. O fumo-bravo [...] é uma espécie 
de árvore pioneira, que cresce rapidamente, fa-
zendo sombra para as espécies de árvores de cres-
cimento mais lento, mas de vida mais longa. 
 
(Pesquisa FAPESP, janeiro de 2012. Adaptado.) 
 
 
 
Considerando que a referida árvore foi plantada em 
1º de novembro de 2009 com uma altura de 1 dm e 
que em 31 de outubro de 2011 sua altura era de 2,5 
m e admitindo ainda que suas alturas, ao final de 
cada ano de plantio, nesta fase de crescimento, for-
mem uma progressão geométrica, a razão deste 
crescimento, no período de dois anos, foi de 
a) 0,5. 
b) 5  10–1/2. 
c) 5. 
d) 5  101/2. 
e) 50. 
 
7. (Ufpa) Um dos moluscos transmissores da es-
quistossomose é o biomphalaria amazonica para-
ense. Sua concha tem forma de uma espiral plana, 
como na figura: 
 
 
 
A interseção do diâmetro 0 0A B com a concha de-
termina pontos 0 0 1 1 2 2A , B , A , B , A , B , etc. A cada 
meia volta da espiral, a largura do diâmetro do ca-
nal da concha reduz na proporção de 
2
,
3
 isto é, 
0 1 0 1 1 2 0 1 1 2 1 2 2 3 1 2
2 2 2 2
B B A A , A A B B , B B A A , A A B B ,
3 3 3 3
= = = = 
e assim sucessivamente. Seja o ponto C o limite da 
espiral, se 0 0A B mede 6 mm, a medida de 0B C é, 
em mm, igual a 
a) 6/5 
b) 12/5 
c) 3 
d) 11/5 
e) 7/2 
 
8. (Feevale) Pedro, no dia do nascimento do filho, 
prometeu, a cada aniversário da criança, plantar n2 
árvores (n, número natural, representa a idade do 
filho). Passados 5 anos, quantas árvores foram 
plantadas por Pedro, ao total, considerando que ele 
cumpriu sua promessa em todos os anos? 
a) 10 árvores 
b) 16 árvores 
c) 32 árvores 
d) 62 árvores 
e) 64 árvores 
 
 
 
9. (Uel) Você tem um dinheiro a receber em paga-
mentos mensais. Se você recebesse R$ 100,00 no 
primeiro pagamento e, a partir do segundo paga-
mento, você recebesse R$ 150,00 a mais do que 
no pagamento anterior, receberia todo o dinheiro 
em 9 pagamentos. Porém, se o valor do primeiro 
pagamento fosse mantido, mas, a partir do se-
gundo pagamento, você recebesse o dobro do que 
recebeu no mês anterior, em quantos pagamentos 
receberia todo o dinheiro? 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
e) 12 
 
10. (G1 - ifal) Se a e b são números reais positivos 
tais que a sequência (a, 6, b) é uma progressão arit-
mética e a sequência (a, 11, b) é uma progressão 
geométrica, então o produto de a e b é: 
a) 6. 
b) 10. 
c) 11. 
d) 66. 
e) nda. 
 
11. (Espcex (Aman)) Um menino, de posse de 
uma porção de grãos de arroz, brincando com um 
tabuleiro de xadrez, colocou um grão na primeira 
casa, dois grãos na segunda casa, quatro grãos na 
terceira casa, oito grãos na quarta casa e continuou 
procedendo desta forma até que os grãos acaba-
ram, em algum momento, enquanto ele preenchia 
a décima casa. A partir dessas informações, pode-
mos afirmar que a quantidade mínima de grãos de 
arroz que o menino utilizou na brincadeira é 
a) 480 
b) 511 
c) 512 
d) 1023 
e) 1024 
 
12. (Ufsm) A natureza tem sua própria maneira de 
manter o equilíbrio. Se uma comunidade fica 
grande demais, é, muitas vezes, reduzida por falta 
de comida, por predadores, seca, doença ou incên-
dios. 
Uma certa reserva florestal sofreu um incêndio. Na 
primeira hora, teve 1 km2 e, a cada hora subse-
quente, foi destruído pelo fogo o triplo da área em 
relação à hora anterior. Supondo que esse pro-
cesso se mantenha, quantos km2 da reserva serão 
queimados decorridas k horas do início do incên-
dio? 
a) 
k
3 1
2
−
 
b) 3k 
c) 3k-1 
d) 
k
3
2
 
e) 
k 1
3 1
2
+
−
 
 
13. (Udesc) Em uma escola com 512 alunos, um 
aluno apareceu com o vírus do sarampo. Se esse 
aluno permanecesse na escola, o vírus se propa-
garia da seguinte forma: no primeiro dia, um aluno 
estaria contaminado; no segundo, dois estariam 
contaminados; no terceiro, quatro, e assim suces-
sivamente. A diretora dispensou o aluno contami-
nado imediatamente, pois concluiu que todos os 
512 alunos teriam sarampo no: 
a) 9º dia. 
b) 10º dia. 
c) 8º dia. 
d) 5º dia. 
e) 6º dia. 
 
14. (Ufrgs) Três números formam uma progressão 
geométrica de razão 3. Subtraindo 8 unidades do 
terceiro número, obteremos uma progressão arit-
mética cuja soma dos termos é 
a) 16. 
b) 18. 
c) 22. 
d) 24. 
e) 26. 
 
15. (Uepg) Entre 
4
5
 e 
1
20
são inseridos três meios 
geométricos. Se a P.G. formada é oscilante, assi-nale o que for correto. 
01) A sua razão é um número negativo. 
02) O termo médio é um número positivo. 
04) 4
2
a 1
.
a 4
= 
08) 1 2 3
3
a a a .
5
+ + = 
16) 4a 0. 
 
16. (Unesp) Após o nascimento do filho, o pai com-
prometeu-se a depositar mensalmente, em uma ca-
derneta de poupança, os valores de R$ 1,00, R$ 
2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, até o mês 
em que o valor do depósito atingisse R$ 2.048,00. 
No mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos 
como de início e assim o faria até o 21º aniversário 
do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito ao 
longo do período, e sabendo-se que 210 = 1.024, o 
montante total dos depósitos, em reais, feitos em 
caderneta de poupança foi de 
a) 42.947,50. d) 85.995,00. 
b) 49.142,00. e) 114.660,00. 
c) 57.330,00. 
 
 
17. (Uesc) Não sendo paga quantia alguma relativa 
a um empréstimo feito por uma pessoa, serão a ele 
incorporados juros compostos de 2,5% a.m. 
Assim, o montante desse empréstimo, considerado 
mês a mês, crescerá segundo uma progressão 
a) aritmética de razão 0,25 . 
b) geométrica de razão 1,025 . 
c) aritmética de razão 1,205 . 
d) geométrica de razão 10,25 . 
e) aritmética de razão 12,05 . 
 
18. (Uerj) Uma bola de boliche de 2 kg foi arremes-
sada em uma pista plana. A tabela abaixo registra 
a velocidade e a energia cinética da bola ao passar 
por três pontos dessa pista: A, B e C. 
 
Pontos Veloci-
dade 
(m/s) 
Energia cinética 
(J) 
A V1 E1 
B V2 E2 
C V3 E3 
 
Se é uma progressão geométrica de ra-
zão , a razão da progressão geométrica 
está indicada em: 
a) 1 
b) 
c) 
d) 
 
19. (G1 - cftmg) Na manhã de segunda-feira uma 
empresa começou sua produção de iogurte do se-
guinte modo: adicionou a um litro de iogurte, já 
pronto, três litros de leite. Após 24 horas, havia 4 
litros de iogurte, que foram novamente misturados 
a uma parte proporcional de leite para dar sequên-
cia à produção. Se a empresa continuou esse pro-
cesso, então, na manhã de sexta-feira, o total de 
litros de iogurte obtidos foi de 
a) 45 
b) 46 
c) 28 
d) 29 
 
20. (Unemat) Lança-se uma bola, verticalmente de 
cima para baixo, da altura de 4 metros. Após cada 
choque com o solo, ela recupera apenas ½ da al-
tura anterior. 
A soma de todos os deslocamentos (medidos ver-
ticalmente) efetuados pela bola até o momento de 
repouso é: 
a) 12 m 
b) 6 m 
c) 8 m 
d) 4 m 
e) 16 m 
 
21. (Uff) Com o objetivo de criticar os processos in-
finitos, utilizados em demonstrações matemáticas 
de sua época, o filósofo Zenão de Eleia (século V 
a.C.) propôs o paradoxo de Aquiles e a tartaruga, 
um dos paradoxos mais famosos do mundo mate-
mático. 
 
 
 
Existem vários enunciados do paradoxo de Zenão. 
O escritor argentino Jorge Luis Borges o apresenta 
da seguinte maneira: 
 
Aquiles, símbolo de rapidez, tem de alcançar a tar-
taruga, símbolo de morosidade. Aquiles corre dez 
vezes mais rápido que a tartaruga e lhe dá dez me-
tros de vantagem. Aquiles corre esses dez metros, 
a tartaruga corre um; Aquiles corre esse metro, a 
tartaruga corre um decímetro; Aquiles corre esse 
decímetro, a tartaruga corre um centímetro; Aquiles 
corre esse centímetro, a tartaruga um milímetro; 
Aquiles corre esse milímetro, a tartaruga um dé-
cimo de milímetro, e assim infinitamente, de modo 
que Aquiles pode correr para sempre, sem alcançá-
la. 
 
Fazendo a conversão para metros, a distância per-
corrida por Aquiles nessa fábula é igual a 
( )
n
1
102
n 0
1 1
d 10 1 ... 10 .
10 10

=
= + + + + = + 
É correto afirmar que: 
a) d = + ∞ 
b) d = 11,11 
c) d = 
91
9
 
d) d = 12 
e) d = 
100
9
 
 
22. (Pucpr) O efeito em aumentar o volume da 
massa de pão por determinado fermento pode ser 
associado a uma sequência a unidades de tempo 
(minutos). 
Consideramos o efeito como a contribuição no ins-
tante de tempo. 
1 2 3(E , E , E )
1
2
1 2 3(V , V , V )
2
2
2
1
2
 
 
 
Após 20 minutos sob atuação do fermento, qual é 
o volume máximo do pão? 
a) 3 vezes o tamanho original. 
b) 4 vezes o tamanho original. 
c) 2 vezes o tamanho original. 
d) 1,8 vezes o tamanho original. 
e) 1,5 vezes o tamanho original. 
 
23. (Pucrj) Na sequência 1, 3, 7, ..., cada termo é 
duas vezes o anterior mais um. Assim, por exem-
plo, o quarto termo é igual a 15. Então o décimo 
termo é: 
a) 1000 
b) 1002 
c) 1015 
d) 1023 
e) 1024 
 
24. (Pucrs) Os valores da sequência numérica 
(a1,a2,a3,a3,1) estão em progressão geométrica de 
razão 
10000
1
 
Nessas condições, a1 vale 
a) -10000 
b) 10000 
c) 
10000
1
− 
 
d) 
10000
1
 
 
e) 100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 
 a) As distâncias percorridas pela rã constituem 
uma progressão geométrica de primeiro termo 
igual a 4 e razão 
1
.
2
 Logo, se n é o número de 
saltos necessários para que a rã alcance o cen-
tro, então 
 
n
n
n
1
1
7,5 12
4 7,5 1
1 8 2
1
2
1 1
2 16
n 4.
 
−  
  
 =  = −  
 
−
 
 = 
 
 =
 
 
b) Supondo que a rã pudesse dar tantos saltos 
quanto quisesse, teríamos 
 
n
n
3
lim S 6.
1
1
2
→
= =
−
 
 
Portanto, como 6 7,5, concluímos que a rã não 
chegaria ao centro. 
 
Resposta da questão 2: [B] 
 
O número de times em cada fase corresponde aos 
termos da progressão geométrica (64, 32, , 2). 
Logo, sendo n o número de fases pedido, temos: 
 
n 1
1 n 51
2 64 2 2 n 6.
2
−
− − 
=   =  = 
 
 
 
Resposta da questão 3: [A] 
 
Os comprimentos das faixas constituem uma pro-
gressão geométrica infinita, sendo 1a m= o pri-
meiro termo 
2
q
3
= a razão. 
Portanto, a soma dos comprimentos de todas as 
faixas é dada por 
 
n
x
m
lim S 3m.
2
1
3
→
= =
−
 
 
Resposta da questão 4: [C] 
 
 
 
Os comprimentos das figuras formam uma P.G. de 
razão 4/3. Logo, o comprimento da sexta figura 
será dado por: 
5 5
6
4 4
a 1.
3 3
   
= =   
   
. 
 
Resposta da questão 5: [B] 
 
Sabemos que no primeiro dia o raio da mancha era 
de 
2
1 m.
2
= 
Se o aumento verificado no 1º dia é de 1 m, então o 
aumento no 2º dia será de 
1
m .
5
 Assim, o raio da 
mancha, a cada dia, é dado pelos termos da série 
1 1 1
1, 1 , 1 ,
5 5 25
+ + + 
 
Portanto, a medida do raio da mancha no 10º dia 
foi de 
 
1010
1010
9
5 11
1
5 15 51 m.
1 4 4 51
5 5
− 
−  
− 
 = =
−
 
 
Resposta da questão 6: [C] 
 
2009 : 1 dm 
2010: 
2011: 2,5 cm = 25 dm 
 
Temos então uma P.G. de três termos, determi-
nando sua razão, temos: 
 
25 = 1  q3-1 
25 = q2 
q =  5 
q = 5. 
 
Portanto, a razão de crescimento anual no período 
de 2 anos foi 5. 
 
Resposta da questão 7: [B] 
 
Os comprimentos do diâmetro do canal a cada 
meia volta constituem uma progressão geométrica 
 
 
de primeiro termo 0 1A A e razão igual a 
2
.
3
 Desse 
modo, vem que 
 
0 1
0 1 0 1 0 1 0 1
A A2 4
A A A A A A 6 6 A A 2mm.
23 9
1
3
+ + + =  =  =
−
 
Portanto, a medida de 0B C é dada por 
 
4
4 16 64 123 mm.
43 27 243 5
1
9
+ + + = =
−
 
 
Resposta da questão 8: [D] 
 
Os números das árvores, plantadas em cada ani-
versário da criança, formarão uma P.G. de razão 2. 
 
(2, 4, 8, 16, 32, 64...) calculando a soma dos cinco 
primeiros termos dessa P.G. temos: 
 
5
2(2 1)
S 62
2 1
−
= =
−
 
 
Portanto, foram plantadas 62 árvores. 
 
Resposta da questão 9: [B] 
 
Considerando a P.A (100. 250, 400, ...), temos: 
9
9
a 100 8.150 1300
(100 1300).9
S 6.300
2
= + =
+
= =
 
 
Considerando agora a P.G. ( 100, 200, 400, ...), te-
mos: 
( )n
n
n
2 1
100. 6300
2 1
2 1 63
2 64
n 6
−
=
−
− =
=
=
 
 
Portanto, receberia o dinheiro em 6 meses. 
 
Resposta da questão 10: [C] 
 
Se (a, 11, b) é uma progressão geométrica,então 
2
a b ( 11) 11. = = 
 
Resposta da questão 11: [C] 
 
A quantidade de grãos colocados pelo menino em 
cada casa constitui uma progressão geométrica 
cujo primeiro termo é 1 e cuja razão vale 2. Logo, 
segue que a quantidade de grãos colocados até a 
nona casa foi de 
 
−
 =
−
9
2 1
1 511.
2 1
 
 
Como os grãos só acabaram na décima casa, te-
mos que a quantidade mínima de grãos que o me-
nino utilizou na brincadeira é + =511 1 512. 
 
Resposta da questão 12: [A] 
 
(1,3,9, ...) temos uma P.G de razão 3. A soma das 
áreas na hora k será: 
k k
1.(3 1) 3 1
S
3 1 2
− −
= =
−
. 
 
Resposta da questão 13: [B] 
 
O número de alunos contaminados no n-ésimo dia 
é dado por 
n 1
2 .
−
 
Queremos calcular n, tal que n 12 512.− = Desse 
modo, 
 
n 1 n 1 9
2 512 2 2 n 10.
− −
=  =  = 
 
Portanto, todos os alunos teriam sarampo no 10º 
dia. 
 
Resposta da questão 14: [B] 
 
Se (a, b, c ) é uma progressão geométrica de razão 
3, então (a, b, c) (a, 3a, 9a).= 
Por outro lado, de acordo com o enunciado, temos 
que (a, 3a, 9a 8)− é uma progressão aritmética. 
Logo, sabendo que o termo central é a média arit-
mética dos extremos, vem que 
a 9a 8
3a 5a 4 3a a 2.
2
+ −
=  − =  = 
Portanto, a soma pedida é 
a 3a 9a 8 13a 8 13 2 8 18.+ + − = − =  − = 
 
Resposta da questão 15: 
 01 + 02 + 04 + 08 + 16 = 31. 
 
Cálculos auxiliares 
2 3 4
n 1 4
5 1
4 1
, a , a , a , PG oscilante
5 20
1 4 1
a a . q . q q ( oscilante)
20 5 2
Por tan to :
4 4 4 4 4
, , , , PG oscilante
5 10 20 40 80
−
 
 
 
=  =  = −
 
− −  
 
 
 
 
 
Item (01) – Verdadeiro 
Calculado acima: 
1
q
2
= − 
 
Item (02) – Verdadeiro 
3
4
a
20
= 
 
Item (04) – Verdadeiro 
23
24 1
2 1
a a q 1 1
q
a a q 2 4
 
= = = − = 
 
 
 
Item (08) – Verdadeiro 
1 2 3
4 4 4 3
a a a
5 10 20 5
     
+ + = + − + =     
     
 
 
Item (16) – Verdadeiro 
4
4
a 0.
40
= −  
 
Resposta da questão 16: [D] 
 
(1,2,4,8,.. 2048) 
 
Considerando a P.G., temos: 
 
2048 = 1.2 n-1 
2n -1 = 211 
n = 12 (12 meses = 1 ano) 
Soma dos montan5tes S = 
12
1.(2 1)
4095
2 1
−
=
−
(por 
ano) 
No 21o aniversário, termos: 21∙4095 = 85.995,00. 
 
Resposta da questão 17: [B] 
 
Se C é o capital emprestado, n é o número de me-
ses após a concessão e a taxa de juros é 
2,5% 0,025 a.m.,= segue que o montante é dado 
por n nC (1 0,025) C (1,025) . + =  
Portanto, o montante desse empréstimo, conside-
rado mês a mês, crescerá segundo uma progres-
são geométrica de razão 1,025. 
 
Resposta da questão 18: [C] 
 
Sabendo que a energia cinética de um corpo de 
massa e velocidade é dada por segue 
que: 
 
 
e 
 
Como é uma PG de razão temos 
que: 
 e 
 
Assim, 
 
e 
 
Em que: 
 
ou seja, é uma PG de razão 
 
Resposta da questão 19: [C] 
 
Terça ----------------- 1 + 3 = 4 L de iogurte. 
Quarta ----------------4 + 3.4 = 16 L de iogurte. 
Quinta ----------------16 + 3.16 = 64 L de iogurte. 
Sexta ------------------64 + 64.3 = 256 L = 28 L de io-
gurte. 
 
Resposta da questão 20: [A] 
 
S = 4 + 2 + 2 + 1 + 1 + ½ +1/2 + ... 
S = 4 + 4 + 2 + 1 + ½ + ...( P.G. infinita de razão ½) 
S = 4 + 
2
1
1
4
−
(soma dos termos da P.G. Infinita) 
S = 4 + 8 
S = 12m 
 
Resposta da questão 21: [E] 
 
( )
n
1
102
n 0
1 1
d 10 1 ... 10 .
10 10

=
= + + + + = + 
 PG infinita de razão 1/10 
 
d = 
9
100
10
9
10
10
1
1
10
==
−
 
 
Resposta da questão 22: [C] 
 
Os valores do efeito na unidade de tempo consti-
tuem a PG: 
m V
2
mV
,
2
2
21
1 1
2
22
2 2
2V
E V ,
2
2V
E V
2
= =
= =
2
23
3 3
2V
E V .
2
= =
1 2 3(E , E , E )
1
,
2
2
1 1
2
E V
E
2 2
= =
2
2 1
3
E V
E .
2 4
= =
2
2 1 1
2 2
V 2V
V V
2 2
=  =
2
2 1 1
3 2
V V
V V .
4 2
=  =
1 1
3 2
2 1 11
V 2V
V V 22 2 ,
V V V 22V
2
=  = =
1 2 3(V , V , V )
2
.
2
 
 






,
8
1
,
4
1
,
2
1
,1 
 
Queremos calcular a soma dos vinte primeiros ter-
mos da sequência acima, isto é, 
 
 
.2
2
1
2
2
1
12
1
2
1
1
2
1
1S
1920
20
20 −=





−=
−
−





= 
 
 
Resposta da questão 23: [D] 
 
As diferenças entre dois termos consecutivos da 
sequência dada constituem uma PG de primeiro 
termo igual a 2 e razão 2, conforme mostrado a se-
guir. 
 
2a 1
3
a 2
a
− =
2a−
4
4
a
=
3a−
10 9
8
a a
=
−
9
10 1
512
2 1
a a 2
2 1
=
−
− = 
−
 
 
10a 1022 1 1023= + = 
 
 
Resposta da questão 24: [B] 
 
.10000
10
1
1 1
4
1
4
15 =





−== aaqaa 
 
 
 
 
 
 
 
 
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