Atividade Avaliativa 1 - 2J - GABARITO

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UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE 
FCI - Faculdade de Computação e Informática 
Fundamentos de Matemática – Turma 2J 
Profa. Angela HumTchemra 
 
ATIVIDADE AVALIATIVA 1 – GABARITO 
EXERCÍCIO 1 – Simplifique as expressões: 
(a) (5𝑥2 𝑦3 )(2𝑥𝑦2)3 = (5𝑥2 𝑦3 )(8𝑥3𝑦6) = 40𝑥5𝑦9 
 
 
(b) 
 
 
(c) 
 
EXERCÍCIO 2 – Indique se a equação é Verdadeira ou Falsa. No caso em que a equação é Falsa, justifique. 
 
(a) (𝑝 + 𝑞)2 = 𝑝2 + 𝑞2 Falsa, pois: (𝑝 + 𝑞)2 = 𝑝2 + 2𝑝𝑞 + 𝑞2 
 
(b) √𝑎. 𝑏 = √𝑎. √𝑏 Verdadeira 
 
(c) Falsa, pois: 
 
 
EXERCÍCIO 3 – Fatore cada expressão. 
 
(a) 𝑥2 − 25 = 𝑥2 − 52 = (𝑥 − 5)(𝑥 + 5) 
 
(b) 2𝑥3 − 10𝑥2 + 12𝑥 = 2𝑥(𝑥2 − 5𝑥 + 6) = 2𝑥(𝑥 − 2)(𝑥 − 3) 
Fatorando: 𝑥2 − 5𝑥 + 6 = ? ? ? 
𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 0 𝑎 = 1, 𝑏 = −5, 𝑐 = 6 
∆= (−5)2 − 4(1)(6) = 25 − 24 = 1 𝑥1 =
−(−5) − √1
2(1)
= 2 𝑥2 =
−(−5) + √1
2(1)
= 3 
Logo: 𝑥2 − 5𝑥 + 6 = (𝑥 − 2)(𝑥 − 3) 
 
 
𝑥2
𝑥 − 3
−
𝑥 + 1
𝑥 + 3
=
𝑥2(𝑥 + 3) − (𝑥 + 1)(𝑥 − 3)
(𝑥 − 3)(𝑥 + 3)
=
𝑥3 + 3𝑥2 − 𝑥2 + 3𝑥 − 𝑥 + 3
(𝑥 − 3)(𝑥 + 3)
=
𝑥3 + 2𝑥2 + 2𝑥 + 3
(𝑥 − 3)(𝑥 + 3)
 
 
4𝑥2 + 2𝑥
𝑥2 − 4
.
𝑥 + 2
2𝑥 + 1
=
2𝑥(2𝑥 + 1)
(𝑥 − 2)(𝑥 + 2)
.
𝑥 + 2
2𝑥 + 1
=
2𝑥
𝑥 − 2
 
 
1
𝑥 − 𝑦
=
1
𝑥
−
1
𝑦
 
1
𝑥
−
1
𝑦
=
𝑦 − 𝑥
𝑥𝑦
 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
1,0 
 
(c) 2𝑥2 + 5𝑥 − 3 
 
Podemos achar as raízes da equação: 2𝑥2 + 5𝑥 − 3 = 0 𝑎 = 2, 𝑏 = 5, 𝑐 = −3 
∆= (5)2 − 4(2)(−3) = 25 + 24 = 49 𝑥1 =
−(5) − √49
2(2)
= −3 𝑥2 =
−(5) + √49
2(2)
=
2
4
=
1
2
 
Portanto, fatorando a expressão, temos: 
2𝑥2 + 5𝑥 − 3 = 2(𝑥 + 3) (𝑥 −
1
2
) = (𝑥 + 3)(2𝑥 − 1) 
 
 
EXERCÍCIO 4 – Determine o quociente 𝑞(𝑥) e o resto 𝑟(𝑥) da divisão de 𝑓(𝑥) por 𝑑(𝑥), utilizando o 
dispositivo de Briot-Ruffini e o método das chaves: 
 
 𝑓(𝑥) = 𝑥5 − 3𝑥3 + 𝑥2 − 1 𝑑(𝑥) = 𝑥 + 2 
a) Briot-Ruffini 
𝑥 + 2 = 0 𝑥 = −2 
 1 0 −3 1 0 −1 
−2 1 −2 1 −1 2 −5 
 
quociente 𝑞(𝑥) = 𝑥4 − 2𝑥3 + 𝑥2 − 𝑥 + 2 resto 𝑟(𝑥) = −5 
 
b) Método das chaves 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
quociente 𝑞(𝑥) = 𝑥4 − 2𝑥3 + 𝑥2 − 𝑥 + 2 resto 𝑟(𝑥) = −5 
 
𝑥5 + 0𝑥4 − 3𝑥3 + 𝑥2 + 0𝑥 − 1 𝑥 + 2 
𝑥4 − 2𝑥3 + 𝑥2 − 𝑥 + 2 −𝑥5 − 2𝑥4 
−2𝑥4 − 3𝑥3 + 𝑥2 + 0𝑥 − 1 
 2𝑥4 + 4𝑥3 
𝑥3 + 𝑥2 + 0𝑥 − 1 
−𝑥3 − 2𝑥2 
−𝑥2 + 0𝑥 − 1 
𝑥2 + 2𝑥 
2𝑥 − 1 
−2𝑥 − 4 
−5 
1,0 
0,5 
1,0 
EXERCÍCIO 5 – Ache o domínio de cada função, apresentando os cálculos: 
a) 
𝑥 − 4 ≠ 0 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑥 ≠ 4 
𝐷 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≠ 4 } 
 
b) 
 𝑥2 − 1 ≠ 0 → 𝑥2 − 1 = (𝑥 − 1)(𝑥 + 1) ≠ 0 
Se analisarmos: (𝑥 − 1)(𝑥 + 1) = 0 
𝑥 − 1 = 0 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑥 = 1 𝑒 𝑥 + 1 = 0 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑥 = −1 
𝐿𝑜𝑔𝑜: 𝐷 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≠ 1 𝑒 𝑥 ≠ −1} 
 
c) 
𝑥2 + 𝑥 − 6 ≠ 0 
 
Podemos achar as raízes da equação: 𝑥2 + 𝑥 − 6 = 0 𝑎 = 1, 𝑏 = 1, 𝑐 = −6 
∆= (1)2 − 4(1)(−6) = 1 + 24 = 25 𝑥1 =
−(1) − √25
2(1)
= −3 𝑥2 =
−(1) + √25
2(1)
= 2 
 
𝐿𝑜𝑔𝑜: 𝐷 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≠ −3 𝑒 𝑥 ≠ 2} 
 
d) 
 3𝑥 − 6 ≥ 0 → 3𝑥 ≥ 6 → 𝑥 ≥ 2 
𝐿𝑜𝑔𝑜: 𝐷 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≥ 2} 
 
 
𝑓(𝑥) =
𝑥 + 2
𝑥 − 4
 
 
𝑓(𝑥) =
𝑥4
𝑥2 + 𝑥 − 6
 
𝑓(𝑥) =
𝑥 − 3
𝑥2 − 1
 
 
𝑓(𝑥) = √3𝑥 − 6 
 
0.5 
0.5 
1.0 
1.0