Apol 1 - Modelagem

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Apol 1 
Questão 1/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Desconto é o abatimento concedido sobre um título de credito em virtude de seu resgate 
antecipado. Representa a retirada do juro calculado pelo banco nas operações de 
capitalização simples, proporcionalmente ao prazo antecipado de pagamento. 
Com base no enunciado, analise o exposto abaixo e em seguida marque a alternativa 
correta. 
Um título de R$5.000,00 foi resgatado 20 dias antes do seu vencimento e, em 
consequência, ganhou um desconto comercial simples de R$200,00. Qual foi a taxa 
mensal de desconto utilizada nessa operação? 
Nota: 10.0 
 
A 3,5% 
 
B 4% 
 
C 5,5% 
 
D 6% 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. 
Matemática financeira aplicada. Curitiba: 
Intersaberes, 2015. Página 39, exercício 
11 Página 47. 
Formula: Desconto comercial (Dc) = Valor 
nominal (M) * Taxa (i) * Períodos (n) 
200 = 5.000 * i * (20/30) 
I = 6% mensal 
 
E 7,5%. 
 
Questão 2/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Podemos ter um número de períodos de capitalização não inteiros, onde a taxa é 
aplicada sobre o período inteiro. Para o cálculo do juro, separamos a parte inteira da 
parte fracionária. Para a parte inteira, fazemos o cálculo normalmente. Para a parte 
fracionária, podemos adotar duas convenções: a linear ou a exponencial. 
Com base no contexto anterior, analise o exposto abaixo e em seguida, assinale a 
alternativa correta. 
O capital de R$ 2.200,00 foi aplicado durante 20 dias, a taxa de 6% ao mês. Qual é o 
juro composto produzido pela aplicação, sendo que o período é fracionário? 
Nota: 10.0 
 
A 72,23 
 
B 81,54 
 
C 87,14 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. 
Matemática financeira aplicada. Curitiba: 
Intersaberes, 2015. Página 66, exercício 
23. 
Formula: M = C*(1+i)n*(1+i*n1) 
M = 2.200 * (1+0.06)20/30 
M = 2.287 
O juro composto e 2.287-2.200 = 87,14 
 
D 92,36 
 
E 98,87 
 
Questão 3/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Juro é o rendimento produzido por um capital em determinado tempo, calculado sobre 
o capital. Quando sobre esse valor já tem embutida uma parcela de juro incide 
novamente a taxa de juro (juro sobre juro), estamos diante de uma capitalização 
composta, em que o valor do juro aumenta a cada período de capitalização. 
Analise o contexto a seguir. 
Foram aplicados R$ 6.400,00, durante cinco trimestres, a uma taxa de 2% ao trimestre, 
no regime de juro composto. Assinale a alternativa correta sobre o montante obtido no 
final do período. 
Nota: 10.0 
 
A 6.985,12 
 
B 7.010,12 
 
C 7.066,12 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. 
Matemática financeira aplicada. Curitiba: 
Intersaberes, 2015. Página 64, exercício 1. 
Formula: M (montante) =C * (1+i)n 
N = 5 
I = 2% = 0.02 
M = 6.400*(1+0.02)5=7.066,12 
 
D 7.452,12 
 
E 7.753,12 
 
Questão 4/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Em qualquer país que estejamos, seja ele um país de economia bem desenvolvida ou 
não, tenha ele uma moeda forte ou fraca, operações são realizadas com a utilização de 
dinheiro (moeda), com o propósito de auferir lucro. Nesse sentido, em operações 
financeiras utiliza-se taxas de juros para aumentar o capital investido. 
Analise contexto a seguir: 
Um produtor de bens de consumo possuía quatro títulos para venda num valor de R$ 
4.000,00 o total, como estava na expectativa de alta do preço deles, recusou uma oferta 
de compra a um preço de R$ 2.000,00 por título. Três meses mais tarde, vendeu os 
títulos em R$ 2.200,00 por título. Considerando que a taxa de juros simples de mercado 
é de 5% ao mês, verifique se o fazendeiro teve lucro ou prejuízo. 
Nota: 10.0 
 
A - R$ 220,00 
 
B R$ 350,00 
 
C - R$ 400,00 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. 
Matemática financeira aplicada. Curitiba: 
Intersaberes, 2015. Página 20 e Página 33 
exercício 19. 
Formula: Juros (I) = Capital (C)*taxa de 
juros (i)*períodos (n) 
Opção 1 não aceita - 4 títulos*2.000 = 
8.000 
Opção 2 aceita - 4 títulos*2.200 =8.800 
Juros (I) =8.000 *0.05* 3 = 1.200 
8.000 + 1.200 = 9.200 (Primeira oferta + 
taxa de juros pelos 3 meses) 
9.200 – 8.800 = 400 (primeira oferta menos 
a segunda) 
Se o empresário tivesse aceitado a primeira 
oferta no valor de R$ 8.000,00 e colocasse 
no banco (por exemplo) ou emprestado, 
tivesse recebido R$ 1.200,00 pela 
colocação. Como recusou e vendeu três 
meses mais tarde num valor de R$ 2.200,00 
por título, recebeu R$ 8.800,00 pelo qual 
teve um prejuízo de R$ 400,00. 
 
D R$ 440,00 
 
E -R$ 550,00 
 
Questão 5/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Ao tempo sobre o qual um capital C ou recebe ou paga juro J denominamos de período 
ou prazo e o representamos por n. Em outras palavras, n indica o número de vezes que 
o capital será acrescido de juro. Pode ainda se referir à quantidade de parcelas de uma 
renda. 
Em relação ao período, assinale a alternativa que responde à questão a seguir. 
Por quanto tempo deve ficar aplicado um capital para que seu juro gerado seja igual a 
três vezes o seu valor, se for aplicado a uma taxa de juros simples de 12% ao ano? 
Nota: 10.0 
 
A 10 anos e meio 
 
B 13 anos 
 
C 20 anos 
 
D 24 anos e meio 
 
E 25 anos 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. 
Matemática financeira aplicada. Curitiba: 
Intersaberes, 2015. Página 18 e Página 35 
exercício 39. 
12% anual / 12 meses = 1% mensal 
A questão pede que o capital seja 
incrementado num 300% (ou seja três 
vezes o seu valor), a uma taxa de juro 
simples de 1% mensal, precisamos de 300 
meses, ou seja 25 anos. 
300 meses/12 meses = 25 anos. 
 
Questão 6/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Desconto e o abatimento concedido sobre um título de credito em virtude de seu resgate 
antecipado. Representa a retirada do juro calculado pelo banco nas operações de 
capitalização simples, proporcionalmente ao prazo antecipado de pagamento. 
Com base no enunciado, analise o exposto abaixo e em seguida marque a alternativa 
correta. 
Thiago Gabriel tem uma dívida de R$ 3.500,00 com vencimento para daqui a três 
meses. Tendo quitado a dívida hoje, num banco que utiliza 2% ao mês de taxa de 
desconto comercial, qual será o desconto obtido? 
Nota: 10.0 
 
A 150,00 
 
B 200,00 
 
C 210,00 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. 
Matemática financeira aplicada. Curitiba: 
Intersaberes, 2015. Página 39 e 40. 
Formula: Desconto comercial (Dc) = Valor 
nominal (M) * Taxa (i) * Períodos (n) 
Dc = 3.500 * 0.02 * 3 
Dc = 210,00 
 
D 290,00 
 
E 300,00 
 
Questão 7/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Juro é o rendimento produzido por um capital em determinado tempo, calculado sobre 
o capital. Quando sobre esse valor já tem embutida uma parcela de juro incide 
novamente a taxa de juro (juro sobre juro), estamos diante de uma capitalização 
composta, em que o valor do juro aumenta a cada período de capitalização. 
Analise o contexto a seguir. 
Foram aplicados R$1.000,00 durante 35 anos, a uma taxa de juro composto de 10% ao 
ano nos primeiros 5 anos, 15% ao ano nos 15 anos seguintes e 20% ao ano nos últimos 
15 anos. Qual e o montante (M) obtido? 
Nota: 10.0 
 
A 198.175,69 
 
B 198.174,56 
 
C 200.607,25 
 
D 201.905,93 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. 
Matemática financeira aplicada. Curitiba: 
Intersaberes, 2015. Página 66 exercício 
27. 
Formula: M (montante) =C * (1+i)n 
N = 3 períodos anuais diferentes. 
I = 3 taxas de juro diferentes. 
M = 1.000 (1+0.10)5= 1.610,51 
M2= 1.610,51 (1+0.15)15= 13.104,8 
M3= 13.104,8 (1+0.20)15= 201.905,93 
 
E 201.450,36 
 
Questão 8/10- Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Ao tempo sobre o qual um capital C ou recebe ou paga juro J denominamos de período 
ou prazo e o representamos por n. Em outras palavras, n indica o número de vezes que 
o capital será acrescido de juro. Pode ainda se referir à quantidade de parcelas de uma 
renda. 
Em relação aos períodos ou prazos, analise o contexto a seguir: 
Um capital de R$ 500,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 4% anual produziu 
um montante de R$ 525,00. Calcule o prazo da aplicação. 
Nota: 10.0 
 
A 11 meses 
 
B 1 ano 
 
C 1 ano e 10 dias 
 
D 1 ano e 3 meses 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. 
Matemática financeira aplicada. Curitiba: 
Intersaberes, 2015. Página 20 e Página 33 
exercício 18. 
Formula: Juros (I) = Capital (C)*taxa de 
juros (i)*períodos (n) 
Temos que despejar da formula o período 
n. 
Períodos (n) = Juros (I) / Capital (C)*taxa 
de juros (i) 
Então temos que: 
Capital: R$ 500,00 
Juros: R$ 525,00 – R$ 500,00 = R$ 25,00 
I = 4% 
Períodos (n) = 25/ (500*0,04) 
Períodos (n) = 1,25 = 1 ano e ¼ de ano = 1 
ano e 3 meses. 
 
E 1 ano e 8 meses 
 
Questão 9/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Desconto é o abatimento concedido sobre um título de credito em virtude de seu resgate 
antecipado. Representa a retirada do juro calculado pelo banco nas operações de 
capitalização simples, proporcionalmente ao prazo antecipado de pagamento. O 
Desconto racional representado por Dr, e determinado aplicando-se uma taxa de 
desconto sobre o valor atual (Vr) do título de credito. 
Com base no enunciado, analise o exposto abaixo e em seguida marque a alternativa 
correta. 
Calcule o valor do desconto racional simples e o valor do resgate de um título de R$ 
30.000,00 vencível em 5 meses, descontado a taxa de 30% ao ano. 
Nota: 10.0 
 
A O desconto racional simples é de R$ 
3.500,00 e o valor de resgate é de R$ 
26.500,00. 
 
B O desconto racional simples é de R$ 
3.333,33 e o valor de resgate é de R$ 
26.667,67. 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. 
Matemática financeira aplicada. Curitiba: 
Intersaberes, 2015. Página 39, exercício 
Página 42. 
Formula: Valor atual (Vr) = M / 1+ (i * n) 
Taxa de desconto anual = 30% = 0.3 
n = 5 * 30 = 150/360 em anos 
Vr = 30.000 / 1 + (0.3 * 150/360) = 
26.667,67 
Dr = 30.000 – 26.667,67 = 3.334 
 
C O desconto racional simples é de R$ 
3.994,40 e o valor de resgate é de R$ 
26.500,60. 
 
D O desconto racional simples é de R$ 
3.222,35 e o valor de resgate é de R$ 
26.777,65. 
 
E O desconto racional simples é de R$ 
2.700,00 e o valor de resgate é de R$ 
27.300,00. 
 
Questão 10/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Juro é o rendimento produzido por um capital em determinado tempo, calculado sobre 
o capital. Quando sobre esse valor já tem embutida uma parcela de juro incide 
novamente a taxa de juro (juro sobre juro), estamos diante de uma capitalização 
composta, em que o valor do juro aumenta a cada período de capitalização. 
Analise o contexto a seguir. 
O capital de R$ 6.000,00 foi aplicado durante 42 meses, a taxa de juro de 12% ao 
semestre. Assinale a alternativa que demonstra o montante produzido pela aplicação, 
supondo capitalização semestral. 
Nota: 10.0 
 
A 12.550,05 
 
B 13.264,09 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. 
Matemática financeira aplicada. Curitiba: 
Intersaberes, 2015. Página 65 exercício 
18. 
Formula: M (montante) =C * (1+i)n 
N = 42/6 = 7 semestres 
I = 12% = 0.12 
M = 6.000*(1+0.12)7=13.264,09 
 
C 13.540,46 
 
D 13.840,36 
 
E 14.310,21