Exercícios- Matriz inversa, Matriz simétrica e antissimétrica e Matriz diagonal

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Exercícios: Matriz inversa, Matriz simétrica e antissimétrica e Matriz diagonal 
 
1) Diga se as sentenças são verdadeiras: 
a) Seja a matriz 𝐴 = (
1 2
−1 3
) a sua inversa é 𝐴−1 = (
3
5
−
2
5
1
5
1
5
). 
Resposta: Verdadeira 
b) Seja a matriz 𝐵 = (
3 1
2 −1
) a sua inversa é 𝐵−1 = (
1
5
1
5
2
5
−
3
5
). 
Resposta: Verdadeira 
c) Seja a matriz 𝐶 = (
1 1 1
0 1 1
0 0 1
) a sua inversa é 𝐶−1 = (
1 −1 0
0 1 −1
0 0 1
). 
Resposta: Verdadeira 
d) Seja a matriz 𝐷 = (
1 0 0
0 −
1
2
0
−
1
3
0
1
3
) a sua inversa é 𝐷−1 = (
1 0 0
0 −2 0
1 0 3
). 
Resposta: Verdadeira 
2) Seja a matriz 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗)2𝑥2 com 𝑎𝑖𝑗 =
{
1, 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗
0, 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗
 
Em seu caderno, classifique cada afirmação em verdadeira ou falsa e justifique sua resposta 
a) A é matriz quadrada. 
Resposta: Verdadeira, pois o número de linhas é igual ao de colunas. 
b) A é matriz nula 
Resposta: Falsa, pois 𝑎11 ≠ 0 
c) A é matriz diagonal 
Resposta: Verdadeira, pois 𝑎𝑖𝑗 = 0 para 𝑖 = 𝑗 
d) A é uma matriz simétrica. 
Resposta: Verdadeira, pois 𝐴 = 𝐴𝑡 
 
3) Dadas as matrizes A, B e C, em seu caderno, classifique as em quadrada, nula, identidade, 
simétrica ou antissimétrica (mais de uma classificação é possível) 
𝐴 = (
1 0
0 1
). 
 Resposta: quadrada, identidade e simétrica. 
𝐵 = (
0 2 5
2 0 −1
5 −1 0
). 
 Resposta: quadrada e simétrica 
𝐶 = (
−1 √2
3 0
2 1
). 
Resposta: não se enquadra na classificação pedida. 
 
5 Referências Bibliográficas 
BARROSO, J.M. Conexões com a matemática. 1.ed. São Paulo: Moderna, 2010. 
 
IEZZI, G,; DOLCE, O.; DEGENSZAJN, R.; PÉRIGO, R.; ALMEIDA, N. D. Matemática: ciências e 
aplicações: ensino médio. 9.ed. São Paulo: Saraiva, 2016.