INEQUAÇÃO DO 1º GRAU

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INEQUAÇÃO DO 1º GRAU 
1. (Uerj) Em um sistema de codificação, AB repre-
senta os algarismos do dia do nascimento de uma 
pessoa e CD os algarismos de seu mês de nasci-
mento. Nesse sistema, a data trinta de julho, por 
exemplo, corresponderia a: 
A 3= B 0= C 0= D 7= 
Admita uma pessoa cuja data de nascimento obe-
deça à seguinte condição: 
A B C D 20+ + + = 
O mês de nascimento dessa pessoa é: 
a) agosto 
b) setembro 
c) outubro 
d) novembro 
e) janeiro 
 
2. (Acafe) Uma pessoa compra um terreno de 
40 metros de comprimento por 20 metros de lar-
gura. Ela deseja construir uma casa e estabelece 
ao arquiteto contratado pelo projeto certas condi-
ções: 
 
l. a área destinada ao lazer deve ter 2200 m ; 
ll. a área interna da casa mais a área de lazer de-
vem ultrapassar 50% da área total do terreno; 
III. o custo da construção da casa deve ser menor 
que R$ 450.000,00. 
 
Sabendo que o metro quadrado construído custa 
R$ 1.500,00, a área interna da casa que o arquiteto 
irá projetar será: 
a) entre 2300 m e 400 m. 
b) maior que 2400 m . 
c) entre 2200 m e 2300 m . 
d) menor que 2200 m . 
e) entre 100 m2 e 150 m2. 
 
3. (Enem) O HPV é uma doença sexualmente 
transmissível. Uma vacina com eficácia de 98% foi 
criada com o objetivo de prevenir a infecção por 
HPV e, dessa forma, reduzir o número de pessoas 
que venham a desenvolver câncer de colo de útero. 
Uma campanha de vacinação foi lançada em 2014 
pelo SUS, para um público-alvo de meninas de 11 
a 13 anos de idade. Considera-se que, em uma po-
pulação não vacinada, o HPV acomete 50% desse 
público ao longo de suas vidas. Em certo município, 
a equipe coordenadora da campanha decidiu vaci-
nar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quan-
tidade suficiente para que a probabilidade de uma 
menina nessa faixa etária, escolhida ao acaso, vir 
a desenvolver essa doença seja, no máximo, de 
5,9%. Houve cinco propostas de cobertura, de 
modo a atingir essa meta: 
 
Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo. 
Proposta II: vacinação de 55,8% do público-alvo. 
Proposta III: vacinação de 88,2% do público-alvo. 
Proposta IV: vacinação de 49% do público-alvo. 
Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo. 
 
Para diminuir os custos, a proposta escolhida de-
veria ser também aquela que vacinasse a menor 
quantidade possível de pessoas. 
Disponível em: www.virushpv.com.br. Acesso em: 
30 ago. 2014 (adaptado) 
A proposta implementada foi a de número 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
4. (Fuvest) Um apostador ganhou um prêmio de 
R$ 1.000.000,00 na loteria e decidiu investir parte 
do valor em caderneta de poupança, que rende 6% 
ao ano, e o restante em um fundo de investimentos, 
que rende 7,5% ao ano. Apesar do rendimento 
mais baixo, a caderneta de poupança oferece algu-
mas vantagens e ele precisa decidir como irá dividir 
o seu dinheiro entre as duas aplicações. 
Para garantir, após um ano, um rendimento total de 
pelo menos R$ 72.000,00, a parte da quantia a ser 
aplicada na poupança deve ser de, no máximo, 
a) R$ 200.000,00 
b) R$ 175.000,00 
c) R$ 150.000,00 
d) R$ 125.000,00 
e) R$ 100.000,00 
 
 
5. (Insper) Os organizadores de uma festa previ-
ram que o público do evento seria de, pelo menos, 
1.000 pessoas e que o número de homens presen-
tes estaria entre 60% e 80% do número de mulhe-
res presentes. 
Para que tal previsão esteja errada, basta que o nú-
mero de 
a) homens presentes na festa seja igual a 360. 
b) homens presentes na festa seja igual a 500. 
c) homens presentes na festa seja igual a 1.000. 
d) mulheres presentes na festa seja igual a 650. 
e) mulheres presentes na festa seja igual a 1.000. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INEQUAÇÃO DO 1º GRAU 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [B] 
 
C D 20 (A B)+ = − + 
 
O maior valor possível para a soma dos algarismos 
do dia de nascimento é 
A B 2 9 11+ = + = 
 
Portanto, C D+ é maior ou igual a 9, ou seja: 
Se C D 9,+ = temos A B 11+ = (possível). 
Se C D 1+ = (outubro), temos A B 19+ = (impossí-
vel). 
Se C D 2+ = (novembro), temos A B 18+ = (possí-
vel). 
 
Resposta da questão 2: [C] 
 
Considerando a área da casa como x, pode-se es-
crever: 
 
2 2
terreno terrenoA 40 20 800 m 50% A 400 m
x 200 400
1500x 450000
S 200 x 300
=  = →  =
+ 


=  
 
 
Resposta da questão 3: [A] 
 
Seja p o percentual da população vacinada, e su-
pondo que para os 2% em que a vacina é ineficaz 
ainda há 50% de probabilidade de infecção, temos 
 
0,02 0,5 p 0,5 (1 p) 0,059 0,49p 0,441
p 0,9.
  +  −   
 
 
 
Portanto, a proposta implementada foi a I. 
 
Resposta da questão 4: [A] 
 
Seja x a parte do capital a ser investida na pou-
pança. Logo, 
 
0,06 ⋅ 𝑥 + (1000000 − 𝑥) ⋅ 0,075 ≥ 72000
⇔ −0,015 ⋅ 𝑥 + 75000 ≥ 72000 
⇔ 𝑥 ≤
3000
0,015
 
 ⇔ 𝑥 ≤ 200000, 
 
ou seja, a parte do capital a ser aplicada na pou-
pança deve ser de, no máximo, R$ 200.000,00. 
 
Resposta da questão 5: [A] 
 
Sejam h e m, respectivamente, o número de ho-
mens presentes e o número de mulheres presen-
tes. Sabendo que h m 1000+  e 0,6m h 0,8m,  o 
número de mulheres presentes, de modo que a 
previsão esteja correta, é tal que 
 
0,6𝑚+𝑚 ≥1000 ⇔ 𝑚 ≥ 625. 
 
Logo, o número mínimo de homens é 
1000 625 375.− = 
 
Portanto, como 360 375, segue-se o resultado.