FUNDAMENTOS DE ANALISE

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1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere o resultado: Se m < n  e n < p então m < p. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta dele.
		
	 
	Se m < n e n < p então, temos que:  n = m + k e  p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	Se m < n então, temos que:  n = m + k e  p = n + r .  Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	Se m < n e n < p então, temos que:  n = k e  p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	Se n < p então, temos que:  n = m + k e  p = n. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	Se m > n e n < p então, temos que:  n = m + k e  p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m > p.
	Respondido em 24/05/2021 21:56:04
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a  série   ∞∑n=1(k−1k2k)∑n=1∞(k-1k2k).
Mostre se a serie é convergente ou divergente e determine o método utilizado para essa demonstração
		
	
	A série converge e podemos demonstrar utilizando a série-p.
	
	A série diverge e podemos demonstrar utilizando a série alternada.
	 
	A série converge e podemos demonstrar utilizando a série geométrica.
	
	A série converge e podemos demonstrar utilizando a série alternada.
	
	A série não converge e podemos demonstrar utilizando a série geométrica.
	Respondido em 24/05/2021 22:00:47
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A desigualdade 1/(x+1) ≥ 0 é satisfeita se :
		
	
	x = -1
	
	x > 0
	 
	x > -1
	
	x < 0
	
	x< -1
	Respondido em 24/05/2021 21:49:43
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Para quaisquer x,y,z ∈ R, vale:
		
	
	|x-z|≤|z-y|
	
	|x-z|≥|x-y|+|y-z|
	
	|x-z|≤|y-z|
	
	|x-z|≤|x-y|
	 
	|x-z|≤|x-y|+|y-z|
	Respondido em 24/05/2021 22:20:24
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=1(−1)n(ln(n+1))n∑n=1∞(-1)n(ln(n+1))n .
Determine o limite de an quando n tende ao infinito e se a série converge ou diverge.
		
	 
	O limite de an quando n tende a infinito será zero,  portanto a série converge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série converge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será 3,  portanto a série converge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série converge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será ∞∞,  portanto a série diverge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série diverge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será -3,  portanto a série diverge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série diverge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será 1,  portanto a série converge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série converge.
	Respondido em 24/05/2021 22:08:09
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Identifique os 5 primeiros termos da sequencia n2n+1n2n+1 .
 
 
		
	
	1/4; 2/5; 3/7; 4/9; ...
	
	1/2; 2/4; 3/7; 4/9; ...
	
	1/2; 2/4; 3/7; -4/9; ...
	 
	1/3; 2/5; 3/7; 4/9; ...
	
	-1/3; 2/5; 3/7; -4/9; ...
	Respondido em 24/05/2021 21:39:15
	
	Explicação:
Basta considerar n = 1,2,3,4. Quando substituir na sequência dada encontramos os termos da sequência.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Resolvendo a inequação |2x-5|<3 no conjunto dos números reais, encontramos para conjunto solução:
		
	
	[1 , 4 [
	 
	] 1 , 4 [ b) ] 1 , 4 ] c)[1,4] d) {1,4} e) [1,4[
	
	] 1 , 4 ]
	
	[ 1 , 4 ]
	
	{ 1 , 4 }
	Respondido em 24/05/2021 21:51:42
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja F um corpo ordenado e A um subconjunto de F limitado inferiormente.
Com relação a noção de ínfimo de um conjunto é somente correto afirmar que
(I) O ínfimo de A é a maior das cotas inferiores de A.
(II)  x ∈ F é ínfimo de A, se x for uma cota inferior de A,  e se z for uma cota inferior de A então x<=z.
(III) O ínfimo de A sempre pertence ao conjunto A.
		
	
	(II)
	
	(I)
	 
	(I) e (II)
	
	(I) e (III)
	
	(III)
	Respondido em 24/05/2021 22:15:40
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a função = x2 se 0 < x < 2ππ, com f(x+ 2ππ) = f(x) para todo x real e sua série de Fourier definida como
g(x) = (4π2π2)/3+ 4∞∑n=1(cos(nx)n2)∑n=1∞(cos(nx)n2) - (ππ sen nx)/n .
Analise a convergência em x = 0.
 
		
	
	Em x = 0 a série de Fourier converge para 2ππ.
	
	Em x = 0 a série de Fourier converge para π2π2.
	
	Em x = 0 a série de Fourier diverge para 2 + π2π2.
	
	Em x = 0 a série de Fourier diverge.
	 
	Em x = 0 a série de Fourier converge para 2π2π2.
	Respondido em 24/05/2021 22:13:10
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Observe o conjunto S={(x,y)∈R2:x≤y}S={(x,y)∈R2:x≤y} e as afirmativas referentes a ele.
(I) Conjunto dos pontos exteriores de S: extS={(x,y)∈R2:x>y}S={(x,y)∈R2:x>y}
(II) Conjunto dos pontos fronteira de S:  fr S={(x,y)∈R2:x=y}S={(x,y)∈R2:x=y}
(III) Fecho de S:  ¯¯¯S2=SS¯2=S
Com relação ao conjunto dado e as afirmativas, é correto
		
	 
	I, II e III.
	
	I e III somente.
	
	I e II somente.
	
	I somente.
	
	II e III somente.