ava 1 calculo

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 CIÊNCIAS ECONÔMICAS 
 
 
 
 
 
 ANDRÉ LUIS ALVES 
 
 
 
 
 
 
 AVA 1 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 
 O papel do Custo Marginal de produção na análise 
 preliminar de projeto de investimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 RIO DE JANEIRO 
 2021 
 
 
 
O papel do Custo Marginal de produção na análise preliminar de projeto de 
investimento 
O custo marginal é representado por uma função que aproxima o valor do custo “com a 
próxima” unidade a ser produzida, ou seja, se conhecemos a função custo marginal e nela 
aplicarmos a quantidade que já se produz, por exemplo, 100 unidades; o valor da função 
custo marginal Cm(n), com n = 100 , aproximará o custo com a produção da 101ª. unidade 
a ser produzida. 
 O custo do produto principal da Indústria Elétros S.A., denominado N1, foi modelado a 
partir de dados sobre a produção deste. A Engenheira responsável pela gestão da produção 
na Elétros modelou a função custo total de produção mensal de N1, como C(n) = 30 n2 + 
100n + 5.000, em reais; onde n é a quantidade produzida. O nível atual de produção é de 60 
unidades mensais, do produto N1. 
A Elétros está estudando um projeto que busca aumentar o nível de produção, e para isso 
solicitou à Engenheira que definisse uma estimativa de custo unitário com a produção de 
uma unidade a mais que a atual, de forma que possa ser avaliada a viabilidade desta 
alteração na produção. 
A Engenheira deve apresentar um parecer fundamentado, comparando a taxa média de 
variação do custo de produção de N1, quando a produção aumentou de 50 para 60 
unidades mensais; com a estimativa requerida. 
Redija um texto que contenha os fundamentos – resultados dos cálculos necessários – e o 
parecer escrito da Engenheira sobre a viabilidade do projeto.O 
1. Determine a função custo marginal, utilizando a definição da derivada (pg. 101 do 
livro THOMAS, George B. Cálculo 1. 12ª.ed. São Paulo: Pearson, 2012.) 
2. Faça o cálculo da estimativa solicitada. 
3. Calcule o custo unitário da produção atual. 
4. Redija o um texto colocando seu parecer acerca da viabilidade do projeto de 
incremento na produção, fundamentado nos cálculos realizados nos procedimentos 
1, 2 e 3, anteriores. 
 
 
 
 
 
Respostas: 
 
 
 Custo Marginal 
 
C’ (n)= 30.n2+ 100n + 5.000 
 
C’ (n)= 30.2n +100n + 0 
 
C’ (n)= 60n +100 
 
 
 
 Custos 
 
 Custo de 50 unidades 
 
 C’(50)= 30(50)2 + 100(5) + 5.000 
 30(2.500) + 100(50) + 5.000 
 75.000 + 5.000 + 5.000= 85.000 
 
 
 Custo de 60 unidades 
 
 C’(60)= 30(60)2 + 100(60) + 5.000 
 30(3.600) + 100(60) + 5.000 
 108.000 + 6.000 + 5.000= 119.000 
 
 Custo de 61 unidades 
 
 C’(61)= 30(61)2 + 100(61) + 5.000= 122.730 
 30(3.721) + 100(61) + 5.000 
 111.630 + 6.100 + 5.000= 122.730 
 
 
 CU= C(61) – C(60) = 122.730 – 119.00 = 3.730 
 61-60 1 
 
 
 Taxa média de variação 
 
 C(60) - C(50) = 119.000 - 85000 = 34.000 
 
 
 
 
 Custo unitário do produto atual 
 
 
 C’(n) = 60n + 100 
 C’(60) = 60.60 + 100 = 3.700 
 
 
 Redija um texto 
 
 Conforme o visto nas equações acima, não é viável aumentar a 
 produção, pois a mesma sofreria um aumento em seu valor, 
 tornando os produtos mais caros, portanto não é recomendável 
 o aumento de 60 para 61 unidades mensais.