Probabilidade: Conceitos e Exemplos

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Probabilidade
O que é?
● Estudo que analisa a possibilidade de determinados eventos acontecerem
● O valor é aplicado em porcentagem, de 0% a 100%
● É calculado a partir da razão entre casos favoráveis e casos possíveis
Experimento aleatório
● Experimento realizado diversas vezes e que apresenta resultados imprevisíveis
● Ex.: lançamento de dados. É impossível prever o número na face que irá cair e se o
resultado se repetirá em seguida ou não
Espaço amostral
● Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório
● Pode ser chamado de conjunto universal
● É representado pela letra grega Ω
● Ex.: espaço amostral de vogais Ω: {a,e,i,o,u}
Ponto amostral
● Elemento que faz parte do espaço amostral
● Um dos resultados possíveis do experimento aleatório
Evento
● Qualquer subconjunto do espaço amostral
● Na maior parte dos casos, o subconjunto é formado por resultados satisfatórios
● É usado para calcular a probabilidade
● Ex.: entre as frutas, podemos selecionar as vermelhas F: {melancia, morango, maçã}
Cálculo da probabilidade
 𝑃(𝐴) = 𝑛(𝐴)𝑛(Ω)
● P(A): probabilidade do evento A
● n(A): número de elementos no conjunto A
● n( ): número de elementos no conjuntoΩ
Questão solucionada
1. Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suína
(H1N1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a
imunização “deve mudar”, no país, a história da epidemia. Com a vacina, de acordo
com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento da doença,
que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único
posto de vacinação.
Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a
probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é
a) 8%.
b) 9%.
c) 11%.
d) 12%.
e) 22%.
De acordo com a tabela apresentada no exercício, temos informações a respeito de cinco tipos
de público-alvo. O total formado por esses cinco grupos compõe o nosso espaço amostral.
Vamos então somar e encontrar o total de pessoas vacinadas:
n(Ω) = 42 + 22 + 56 + 30 + 50
n(Ω) = 200
Então o grupo total de vacinados são 200 pessoas. Precisamos agora do número de casos
favoráveis. Essa informação é a que mais nos interessa, a quantidade de pessoas portadoras
de doenças crônicas que foram vacinadas. De acordo com a tabela, esse valor é de 22
pessoas. Vamos então utilizar a fórmula para o cálculo da probabilidade:
p(E) = n(E)
n(Ω)
p(E) = 22
200
p(E) = 11
100
Fazendo a divisão de 11 por 100, encontramos o valor de 0,11. Multiplicando esse valor por
100, encontramos a porcentagem que procurávamos, 11%. Portanto, a alternativa correta é a
letra c.
Exemplos
2. Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os
meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve este gráfico:
Questão com probabilidade no Enem de 2013
A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os
compradores do produto B. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas
compras em fevereiro de 2012?
a) 1/20
b) 3 /242.
c) 5 /22
d) 6 /25
e) 7 ./15
3. Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%.
Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio,
aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de
chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em
inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos.A probabilidade de o
entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é
● 23,7%
● 90,0%
● 65,7%
● 44,1%
● 30,0%