AVALIAÇÃO FINAL - GEOMETRIA ANALÍTICA

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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:668551) ( peso.:3,00) 
Prova: 30923369 
Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao analisá-las, tirar 
diversas conclusões sobre ela. É possível destacar, por exemplo, a inclinação da reta e o ponto de 
intercepto com o eixo das ordenadas (eixo y). Os indicadores para tal ação são os coeficientes linear e 
angular da reta. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o coeficiente angular e 
linear da reta 3y + 12 = 9x, respectivamente: 
 a) 3 e -4. 
 b) -4 e 3. 
 c) 12 e 1. 
 d) 9 e 3. 
 
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2. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda 
matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias 
aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações 
lineares ou ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas 
as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a 
seguir: 
 
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu determinante será 
zero. 
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo. 
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta. 
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da nova matriz 
é o anterior com o sinal trocado. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I, II e IV estão corretas. 
 b) As sentenças II e III estão corretas. 
 c) As sentenças III e IV estão corretas. 
 d) Somente a sentença I está correta. 
 
3. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos 
a área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto 
vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a 
área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Baseado nisso, determine a área do triângulo 
formado pelos vetores u = (2,2,1) e v = (1,1,2), analise as opções a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
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 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
4. Uma das possíveis associações entre a geometria analítica e a geometria clássica é o fato de 
conseguirmos em ambas a resolução de problemas de cálculo de áreas. Seja utilizando distâncias e/ou 
ângulos, ou também com a utilização de fórmulas prontas para tal. Sendo assim, em um plano cartesiano, 
há um triângulo de vértices (-3, 7); (-8, 1); (5, 3). Calcule a área desse triângulo e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 a) 62. 
 b) 136. 
 c) 34. 
 d) 68. 
 
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5. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu 
resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso 
baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores 
originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as 
opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) u x v = (0,-4,3). 
( ) u x v = (-8,-1,2). 
( ) u x v = (8,1,-2). 
( ) u x v = (0,4,3). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - F - F. 
 b) F - V - F - F. 
 c) F - F - F - V. 
 d) F - F - V - F. 
 
6. Ao falarmos de posições relativas entre duas retas, podemos estabelecer uma relação de concorrência 
entre elas. Isto significa que temos duas retas interceptando em apenas um ponto. Em particular, temos o 
caso especial em que, além de podermos classificar retas como concorrentes, dizemos que elas são 
perpendiculares, isto é, as retas interceptam-se em apenas um ponto e ainda mais, formam entre si o 
ângulo reto. Sendo assim, admita que as retas definidas pelas equações 2x - 4y + 5 = 0 e x + my - 3 = 0 
sejam perpendiculares. Quanto ao valor de m, analise as opções a seguir: 
 
I- 0,5. 
II- 0,4. 
III- 0,3. 
IV- 0,2. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
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7. Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o cálculo de 
volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente na engenharia, 
podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral. Nessa perspectiva, 
retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) det(A) = 8. 
 b) det(A) = -12. 
 c) det(A) = 12. 
 d) det(A) = -8. 
 
8. O segmento de reta com extremidades no ponto P(0,5) e no centro da circunferência (x - 1)² + (y - 3)² = 4 
intersecta a circunferência no ponto Q. A distância de P até Q mede aproximadamente: 
 a) 1. 
 b) 3. 
 c) 2. 
 d) 4. 
 
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9. Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra não é 
determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos realizar a verificação da 
possibilidade de resolução procedendo a análise das ordens das matrizes envolvidas. Baseado nisso, a 
partir do produto colocado a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em 
seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - F - F - V. 
 b) F - V - F - F. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - F - V - F. 
 
10. No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um 
autovetor de uma transformação é um vetor que quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo 
de si próprio, sendo que a este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem 
diversas aplicações práticas, principalmente na Engenharia. Baseado nisso, dada a transformação T(x,y) 
= (2x, y) analise as sentenças a seguir: 
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I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2. 
II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2. 
III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1. 
IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As opções I e IV estão corretas. 
 b) As opções II e III estão corretas. 
 c) As opções II e IV estão corretas. 
 d) As opções I e III estão corretas. 
 
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11. (ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto 
pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta 
bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas: 
 
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P. 
 
PORQUE 
 
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que 
a distância de Q à reta d. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I. 
 c) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I. 
 d) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
12. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único 
tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas 
borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 
9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. 
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o 
problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da 
caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são 
os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é: 
 a) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é 
igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00. 
 b) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da 
borracha. 
 c) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução. 
 d) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis. 
 
Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas. 
 
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