A2_CALCULO1

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21/06/2020 Ilumno
ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/4637130/d315255a-2e33-11e9-98c6-0242ac110016/ 1/3
Local: C317 - EAD - Bloco C - 3º andar / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA
Acadêmico: EAD-IL10012-20201A
Aluno: FABRÍCIA ISLA RODRIGUES TEIXEIRA
Avaliação: A2-
Matrícula: 20191302445
Data: 27 de Março de 2020 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 6,00/10,00
1  Código: 34753 - Enunciado: A partir de um estudo sobre os dados da produção, gerados no sistema integrado utilizado pela Calçadus S. A., o modelo de custo total para produzir x unidades de seu principal produto,
a sapatilha lisa preta, é descrito pela equação C(x) = 500 +50x, em reais.Determine a função que descreve o custo médio de produção, para que subsidie o processo de tomada de decisão da direção da Calçadus S. A.
 a) C m e d i o le� parenthesis x right parenthesis space equals space 50 x plus 500 divided by x  
 b) alt="C m é d i o le� parenthesis x right parenthesis space equals fraction numerator 500 plus 50 x over denominator x end fraction" class="Wirisformula" s
 c) alt="C space apostrophe space le� parenthesis x right parenthesis space equals space 50" class="Wirisformula" s
 d) alt="C m e d i o le� parenthesis x right parenthesis space equals space 50" class="Wirisformula" s
 e) C space apostrophe space le� parenthesis x right parenthesis space equals space 50 divided by x
Alternativa marcada:
b) alt="C m é d i o le� parenthesis x right parenthesis space equals fraction numerator 500 plus 50 x over denominator x end fraction" class="Wirisformula" s
Justificativa: Resposta correta: Correta, porque divide-se a função C(x) por x Distratores:C ' (x) = 50. Errada, porque essa é a função custo marginal.Cmedio(x) = 50x. Errada, porque não considerou  constante 500 e
não dividiu pelo número de peças.C'(x) = 50/x. Errada, porque essa é a função custo marginal , e não faz sentido dividi-la por x.Cmedio(x) = 50x+500/x. Errada, porque dessa forma só estaria dividindo 500x e não a
função C(x) toda. 
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2  Código: 30818 - Enunciado:  A derivada pode ser entendida como taxa de variação instantânea e, geometricamente, como a inclinação da reta tangente a uma curva em um ponto dessa curva. Determinar a equação
da reta tangente à curva é um dos problemas que o cálculo diferencial resolve. Em pontos que estão na vizinhança do ponto para o qual temos a derivada, o comportamento da reta tangente à curva é muito próximo
do comportamento da própria curva. Portanto, determinar a reta tangente à curva em um ponto pode ser útil, por exemplo, para aproximar valores da função com uma equação mais simples. A figura a seguir mostra
uma tangente à cuva   no ponto .   Marque a alternativa que apresenta a equação da reta tangente à f(x) no ponto onde a = 1.
 a) r le� parenthesis x right parenthesis equals e x space plus space 1.
 b)   r le� parenthesis x right parenthesis equals x space plus space e.
 c) r le� parenthesis x right parenthesis equals e x.
 d) r le� parenthesis x right parenthesis equals e to the power of x space plus space 1.
 e) r le� parenthesis x right parenthesis equals e to the power of x.
Alternativa marcada:
c) r le� parenthesis x right parenthesis equals e x.
Justificativa: Resposta correta: Distratores:  Errada, pois essa é a equação da derivada e não a da reta, cuja inclinação é a derivada.   Errada, porque a reta não passa por (1,0) e porque a equação de reta deve ser
usada, não a exponencial.   Errada, porque a reta não passa por (1,0).   Errada, porque e é o coeficiente angular, e não o coeficiente linear.
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3  Código: 30793 - Enunciado:  O processo de diferenciação de uma função pode ser facilitado quando utilizamos algumas estratégias algébricas, como a regra do produto, a regra do quociente e a regra da cadeia,
entre outras. Para cada função distinta que precisamos diferenciar será necessário mobilizar conhecimento acerca das várias estratégias, para que se possa escolher a mais adequada para o caso em estudo. Algumas
vezes, é possível determinar a derivada de uma função por meio de diferentes estratégias de cálculo.  Marque a alternativa que apresenta a derivada da função  .
 a) f apostrophe le� parenthesis x right parenthesis space equals space e to the power of x over x minus e to the power of x over x squared.
 b) f apostrophe le� parenthesis x right parenthesis space equals space 1 plus e to the power of x over x plus e to the power of x over x squared.
 c) f apostrophe le� parenthesis x right parenthesis space equals space 1 plus e to the power of x over x minus e to the power of x over x squared.
 d) f apostrophe le� parenthesis x right parenthesis space equals space 1 plus 2 e to the power of x over x.
 e) f apostrophe le� parenthesis x right parenthesis space equals space 1 plus e to the power of x over x minus e to the power of x over x.
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Alternativa marcada:
c) f apostrophe le� parenthesis x right parenthesis space equals space 1 plus e to the power of x over x minus e to the power of x over x squared.
Justificativa: Resposta correta:  Distratores:,  Errada, porque, apesar de a regra do produto indicar sinal de adição, dependendo da função, o sinal será negativo.    Errada, porque faltou a parcela referente à
constante, falha que pode ter tido origem no mau uso da regra do produto.  Errada, porque a última parcela tem expoente 2 no denominador. O erro pode ter ocorrido na derivação de 1/x.   Errada, talvez porque a
regra do produto tenha sido usada de forma incorreta.
4  Código: 34737 - Enunciado: O conceito de derivada nos permite avaliar o comportamento de uma função, por exemplo, seu ponto de máximo, ou de mínimo; podendo ser aplicado a diferentes contextos, como
aqueles destinados a estudar receita, custos e lucro.Dada a função , em milhares de reais, que descreve o valor da receita em função do número de unidades vendidas , o valor da receita máxima será de:
 a) R$ 12,50.
 b) R$ 12.500,00.
 c) 2,5 unidades.
 d) R$ 2.500,00.
 e) R$ 12.500.000,00.
Alternativa marcada:
c) 2,5 unidades.
Justificativa: Resposta:  R$ 12.500,00. Correta, porque: DistratoresR$ 12,50 . Errada, porque o valor dado pela função R(x) está em milhares de reais.R$ 12.500.000,00. Errada, porque o valor da R(x) não foi dada em
milhões de reais, mas em milhares de reais.R$ 2.500,00. Errada, porque esse seria o valor de x que maximiza a receita (multiplicado por 1000)  e ele foi dado em unidades; além disso, o solicitado é o valor da receita
máxima.2,5 unidades. Errada, porque o que foi solicitado é a receita máxima e não o valor de x que maximiza a receita. 
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5  Código: 34754 - Enunciado: Em cálculo diferencial e integral há conceitos que estão associados aos processos de integração, e outros, como o da derivada, às taxas de variação instantâneas.  Considerando o
conceito adequado, considere que uma partícula desloca-se ao longo de uma reta horizontal (positiva à direita) de acordo com a função posição  , com t > 0.A função que descreve a velocidade instantânea da
partícula é:
 a) alt="v le� parenthesis t right parenthesis equals 2 t cubed minus 14 t squared plus 22 t" class="Wirisformula" s
 b) alt="v le� parenthesis t right parenthesis equals 6 t squared minus 28 t plus 22 t" class="Wirisformula" s
 c) alt="s le� parenthesis t right parenthesis equals le� parenthesis 2 t cubed minus 14 t squared plus 22 t minus 5 right parenthesis divided by t" class="Wirisformula" s
 d) alt="v le� parenthesis t right parenthesis equals 6 t squared minus 28 t plus 22" class="Wirisformula" s
 e) alt="v le� parenthesis t right parenthesis equals le� parenthesis 6 t squared minus 28 t plus 22 right parenthesis divided by t" class="Wirisformula" s
Alternativa marcada:
e) alt="v le� parenthesis t right parenthesis equals le� parenthesis6 t squared minus 28 t plus 22 right parenthesis divided by t" class="Wirisformula" s
Justificativa: Resposta correta:. Correta, porque v(t) = s ' (t), portanto só precisa derivar a função dada s(t) para encontrar  Distratores:. Errada, porque não há motivos para dividir por t, já que a derivada retorna à
velocidade instantânea e não média.. Errada, porque não derivou a função s(t).. Errada, porque essa é a função s(t) sem a posição inicial, e não a v(t).. Errada, porque derivada de 22t é igual a 22, e não a 22t.  
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6  Código: 34749 - Enunciado: Se não pudermos colocar uma equação F(x, y) = 0 na forma y = f (x) para derivá-la da maneira usual, poderemos, então, determinar  por intermédio da derivação implícita. Utilizando a
técnica da derivação implícita, determine se
 a) 
y equals cube root of fraction numerator negative 5 x to the power of 4 plus 10 over denominator 4 end fraction end root
 
 b) fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals negative fraction numerator 5 x to the power of 4 over denominator 4 y cubed end fraction
 c) fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals negative fraction numerator begin display style 5 x to the power of 4 end style over denominator y to the power of 4 end fraction
 d) fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals 4 y cubed plus 5 x to the power of 4
 e) y equals fourth root of fraction numerator negative 5 x to the power of 4 plus 10 over denominator 4 end fraction end root
 
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Alternativa marcada:
b) fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals negative fraction numerator 5 x to the power of 4 over denominator 4 y cubed end fraction
Justificativa: Resposta correta:. Correta, porque: Distratores:. Errada, porque não se pode derivar uma função que não conhecemos (y^4) como se fosse x^4. . Errada, porque somente isolou a a função y, não
derivou. . Errada, porque somente isolou a a função y, não derivou e usou o índice do radical errado. . Errada, porque não aplicou a regra de derivação em . 
7  Código: 30792 - Enunciado:  A derivada, uma das ideias fundamentais em cálculo, é utilizada para resolver uma ampla gama de problemas que envolvem tangentes e taxas de variação. Algumas derivadas são
apresentadas em tabelas, asim como algumas integrais, mas os estudantes e profissionais que utilizam o cálculo diferencial cotidianamente as tem na memória. Marque a alternativa que apresenta as derivadas
primeira e segunda da função  :
 a) y apostrophe equals 2 e to the power of x space space space semicolon space space space y " equals 2 e to the power of x.
 b) y apostrophe equals 2 e to the power of x space space space semicolon space space space y " equals negative 2 e to the power of x.
 c) y apostrophe equals 2 plus e to the power of x space space space semicolon space space space y " equals 2 minus e to the power of x.
 d) y apostrophe equals e to the power of x space space space semicolon space space space y " equals e to the power of x.
 e) y apostrophe equals 2 plus e to the power of x space space space semicolon space space space y " equals e to the power of x.
Alternativa marcada:
d) y apostrophe equals e to the power of x space space space semicolon space space space y " equals e to the power of x.
Justificativa: Resposta correta: Distratores:   Errada, porque a constante está se somando a e^x e a derivda de constante adicionada a outra função é zero.  Errada, porque, como as derivadas de constantes são iguais
a zero, não há 2 em nenhuma das derivadas.   Errada, porque, mesmo na primeira derivada, a derivada da constante adicionada a e^x é zero.  Errada, porque a constante está se somando a e^x e a derivada de
constante adicionada a outra função é zero.
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8  Código: 34736 - Enunciado: Há diferentes formas de se estabelecer processos de otimização, a diferenciação não é a única ferramenta matemática para se encontrar pontos de máximo ou de mínimo, mas é bastante
eficiente e adequada para casos em que se conhece a função que descreve o comportamento da variável que se deseja otimizar, como nos problemas envolvendo custos, receita e lucro de uma empresa.Considere
que a função , em reais,  modela o valor da receita em função do número de unidades vendidas. O valor de que maximiza a receita é igual a:
 a) 2,24 reais.
 b) 2,24 unidades.
 c) 2,5 reais.
 d) mais ou menos2,5 unidades.
 e) 2,5 unidades.
Alternativa marcada:
c) 2,5 reais.
Justificativa: Resposta correta:2,5 unidades. Correta, porque:Distratores:2,5 reais. Errada, porque não são reais e sim as unidades que fazem com que a receita seja máxima.2,24 unidades. Errada, porque essa é a
reposta quando se iguala a zero a própria função R(x), o que está incorreto, porque isso seria uma receita igual a zero e não uma maximização de receita, que exige a derivada da função para igualar a zero.2,24 reais.
Errada, porque essa é a resposta quando se iguala a zero a própria função R(x), e ainda mensurada em unidades e não em reais.2,5 unidades.  Errada, porque - 2,5 unidades vendidas não faz sentido, neste contexto.
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