A2 Cálculo Elementar

Prévia do material em texto

Local: A300 - Presencial - Bloco A - 3º andar / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA 
Acadêmico: EAD-IL10009-20201A
Aluno: BEATRIZ COBUCCI LOPES BERNARDES 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20201300860 
Data: 27 de Março de 2020 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 7,50/10,00
1  Código: 27417 - Enunciado:  Considere que, adotando uma dieta balanceada e praticando atividade física,
uma pessoa de 90 kg perca 1,5 kg por semana, nas primeiras 12 semanas. Diante de tal situação, indique a
alternativa que apresenta uma função P(t) que relaciona o peso da pessoa com o tempo para o período de
oito semanas; e defina corretamente P(t) como uma função crescente ou decrescente:
 a) P(t) = 88,5 - t, decrescente.
 b) P(t) = 90 - 1,5t, decrescente.
 c) P(t) = 90 - 1,5t, crescente.
 d) P(t) = 90t - 1,5, decrescente.
 e) P(t) = 1,5t -90, crescente.
Alternativa marcada:
b) P(t) = 90 - 1,5t, decrescente.
Justificativa: Respostas correta: P(t) = 90 - 1,5t, decrescente.A pessoa parte de 90 kg e a cada semana perde
1,5 kg (sendo negativo porque é uma subtração com relação ao peso inicial) e, como à medida que o tempo
aumenta o peso diminui, a função é descrescente (a = -1,5 < 0). Distratores:P(t) = 90 - 1,5t, crescente.
Errada. P(t) é decrescente.P(t) = 88,5 - t, decrescente.  Errada. O peso inicial é 90 kg (não 88,5 kg) e a perda
semanal, 1,5 kg (e não 1 kg).P(t) = 1,5t - 90, crescente. Errada. O termo que representa a variação regular é a
perda de peso e ela é que é negativa.P(t) = 90t -1,5, decrescente. Errada. 90 é coeficiente linear, e não angular.
1,50/ 1,50
2  Código: 30717 - Enunciado: A tarifa de abastecimento de água pode ter duas categorias, e os consumidores
pagam em função do volume de água gasto em um mês, considerando uma parcela a reduzir. O objetivo da
parcela a reduzir é evitar que o valor da conta tenha um salto para um pouco mais do que o consumo-limite
da tarifa básica. Sem a parcela a reduzir, quem consumir 12 metros cúbicos pagará R$ 12,00, e quem gastar
12,01 metros cúbicos de água pagará R$ 13,30, o que não seria justo. Desse modo, se a parcela a reduzir for
incluída, os consumidores que gastam um pouco mais do que 12 metros cúbicos de água pagam um pouco a
mais, sendo um valor próximo daquele cobrado dos consumidores que gastam 12 metros cúbicos.Em 2017,
as tarifas de abastecimento de água cobradas pela Cedendo para consumidores da categoria residencial
social seguiam as regras apresentadas na tabela abaixo: 
Consumo mensalTarifaParcela a reduzirAté 12 m R$ 12,00--Mais de 12 até 30 m R$ 1,30/m R$ 3,50 
Marque a alternativa que apresenta a função f(x) que descreve o valor da conta de água de um consumidor
da Cedendo.
 a)
f parêntese esquerdo x parêntese direito espaço igual a abre chaves atributos de tabela alinhamento de
coluna le� fim dos atributos linha com célula com 12 espaço vírgula espaço espaço espaço espaço espaço
espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço
espaço espaço s e espaço x menor ou igual a 12 fim da célula linha com célula com 1 vírgula 30 x espaço
menos espaço 3 vírgula 50 espaço vírgula espaço espaço s e espaço espaço x maior que 12 fim da célula fim
da tabela fecha
 b)
f parêntese esquerdo x parêntese direito espaço igual a abre chaves atributos de tabela alinhamento de
coluna le� fim dos atributos linha com célula com 12 espaço vírgula espaço espaço espaço espaço espaço
espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço
espaço espaço s e espaço x menor ou igual a 12 fim da célula linha com célula com 1 vírgula 30 espaço menos
3 vírgula 50 espaço vírgula espaço espaço s e espaço espaço x maior que 12 fim da célula fim da tabela fecha
3 3 3
1,50/ 1,50
 c)
f parêntese esquerdo x parêntese direito espaço igual a abre chaves atributos de tabela alinhamento de
coluna le� fim dos atributos linha com célula com 12 espaço vírgula espaço espaço espaço espaço espaço
espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço
espaço espaço s e espaço x menor ou igual a 12 fim da célula linha com célula com 12 x espaço mais 3 vírgula
50 x espaço vírgula espaço espaço s e espaço espaço x maior que 12 fim da célula fim da tabela fecha
 d)
f parêntese esquerdo x parêntese direito espaço igual a abre chaves atributos de tabela alinhamento de
coluna le� fim dos atributos linha com célula com 12 espaço vírgula espaço espaço espaço espaço espaço
espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço
espaço espaço s e espaço x menor ou igual a 12 fim da célula linha com célula com 1 vírgula 3 x vírgula
espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço
espaço s e espaço espaço x maior que 12 fim da célula fim da tabela fecha
   
 e)
f parêntese esquerdo x parêntese direito espaço igual a abre chaves atributos de tabela alinhamento de
coluna le� fim dos atributos linha com célula com 12 espaço vírgula espaço espaço espaço espaço espaço
espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço
espaço espaço s e espaço x menor que 12 fim da célula linha com célula com 1 vírgula 30 x espaço menos 3
vírgula 50 espaço vírgula espaço espaço s e espaço espaço x maior que 12 fim da célula fim da tabela fecha
 
Alternativa marcada:
a)
f parêntese esquerdo x parêntese direito espaço igual a abre chaves atributos de tabela alinhamento de
coluna le� fim dos atributos linha com célula com 12 espaço vírgula espaço espaço espaço espaço espaço
espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço
espaço espaço s e espaço x menor ou igual a 12 fim da célula linha com célula com 1 vírgula 30 x espaço
menos espaço 3 vírgula 50 espaço vírgula espaço espaço s e espaço espaço x maior que 12 fim da célula fim
da tabela fecha
Justificativa: Resposta correta:   A situação de quem consome até 12 metros cúbicos está indicada na
primeira linha, e a de quem consome mais do que 12 metros cúbicos está indicada na segunda linha, já
incluindo a parcela a reduzir de R$ 3,50. Distratores:    Errada. Quem consome mais do que 12 metros cúbicos
não paga tarifa fixa de R$ 12,00, além de não considerar a parcela a reduzir. 
   Errada. Não incluiu a parcela a reduzir na segunda linha.
   Errada. Na primeira linha, o sinal deveria ser de menor ou igual, pois inclusive quem consome 12 metros
cúbicos paga tarifa básica de R$ 12,00. 
   Errada. Na segunda linha, não incluiu a variável x, que representa a quantidade consumida.
3  Código: 27419 - Enunciado:  As funções trigonométricas podem representar problemas do mundo real que
se caracterizem por ocorrências periódicas, como as marés, oscilações, vibrações, movimentos de um atleta
corredor, respiração humana, entre outros. Uma dessas funções periódicas é a função cosseno. O gráfico a
seguir representa a função f,  f(x) = cos x.  Sobre a função cosseno, descrita graficamente, é correto afirmar
que:
 a) Está definida para todos os valores reais, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função cosseno
é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período, para todo x em IR e para todo k inteiro.
 b) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR*; o conjunto imagem
da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 2, para todo x em IR e para todo k
inteiro.
 c) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem
da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 3/2, para todo x em IR e para todo k
inteiro.  
 d) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem
da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -2 < y < 2}, com período 2, para todo x em IR e para todo k
inteiro.  
 e) Está definida para todos os valores reais,excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR*; o conjunto imagem
da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 2, para todo x em IR e para todo k
0,50/ 0,50
inteiro.
Alternativa marcada:
b) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR*; o conjunto imagem da
função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 2, para todo x em IR e para todo k inteiro.
Justificativa: Resposta correta: Está definida para todos os valores reais, assim Dom (cos) = IR; o conjunto
imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 2 para todo x em IR e para
todo k inteiro.Por definição e construção gráfica, conforme figura que consta na questão. Distratores:Está
definida para todos os valores reais, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função cosseno é o
intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1} com período , para todo x em IR e para todo k inteiro. Errada. O período é
2pi.Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR*; o conjunto imagem da
função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1} com período 2, para todo x em IR e para todo k
inteiro. Errada. O domínio da função cosseno não exclui o zero.Está definida para todos os valores reais,
excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR:
-2 < y < 2} com período 2, para todo x em IR e para todo k inteiro. Errada. A imagem está no intervalo [-1,
1].Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da
função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1} com período 3/2, para todo x em IR e para todo k
inteiro. Errada. O período é igual a 2pi. 
4  Código: 30725 - Enunciado: Observe a seguir o gráfico da função , em que f(x) é uma função . 
Fonte: GOMES, F. A. M. Pré-cálculo: operações, equações, funções e trigonometria.  
São Paulo: Cengage, 2018. v. 1. p. 308. 
Considerando o domínio e a imagem da função, é correto afirmar que:
 a)
D subscript f space space equals space right square bracket minus 2 comma space 2 le� square bracket
space space e space I m subscript f equals right square bracket minus 4 comma space 4 le� square bracket
 b)
D subscript f space space equals space straight real numbers space e space I m subscript f equals straight
real numbers
 c)
D subscript f space space equals space straight real numbers space e space I m subscript f equals right
square bracket minus 4 comma space 4 le� square bracket
 d)
D subscript f space space equals space straight real numbers space e space I m subscript f equals straight
natural numbers
 e)
D subscript f space space equals space straight real numbers space e space I m subscript f equals right
square bracket minus 2 comma space 2 le� square bracket
Alternativa marcada:
c)
D subscript f space space equals space straight real numbers space e space I m subscript f equals right
square bracket minus 4 comma space 4 le� square bracket
Justificativa: Resposta correta:.A função não é limitada em X nem em Y e não possui “buracos”. Distratores:.
Errada. A imagem não se limita aos números naturais.. Errada. O intervalo em y não tem limite, o que seria
indicado por bolinhas fechadas ou abertas.. Errada. Os intervalos em x e em y não têm limites, o que seria
indicado por  bolinhas fechadas ou abertas.. Errada. O intervalo em y não tem limite, o que seria indicado
por bolinhas fechadas ou abertas.
0,00/ 0,50
5  Código: 33926 - Enunciado: João possui um capital de R$ 15.000,00 e está avaliando opções de
investimentos, com intenção de obter um montante de R$ 20.000,00 em um período de, no máximo, 2,5
anos. Seu gerente lhe ofereceu uma aplicação cujo rendimento é de 1,2% ao mês, sob regime de
capitalização composta. Avaliando a proposta realizada pelo seu gerente, pode-se inferir que a aplicação é:
2,00/ 2,00
 a) Viável, porque 1,2% ao mês de juros gerará montante igual a R$ 20.400,00 no período de 2,5 anos.
 b) Viável, porque geraria montante maior do que R$ 20.000,00 no período de dois anos.
 c) Inviável, porque não geraria montante de pelo menos R$ 20.000,00 no período de 2,5 anos.
 d) Viável, porque geraria um montante maior do que R$ 20.000,00 no período de 2,5 anos. 
 e) Inviável, porque 1,2% ao mês de juros gerará montante igual a R$ 5.400,00 no período de 2,5 anos.
Alternativa marcada:
d) Viável, porque geraria um montante maior do que R$ 20.000,00 no período de 2,5 anos. 
Justificativa: Resposta correta:Viável, porque geraria um montante maior do que R$ 20.000,00 no período
de 2,5 anos. M = 15.000 * (1,012) ^ 30 = R$ 21.453,92. 
Distratores:Inviável, porque não geraria montante de pelo menos R$ 20.000,00 no período de 2,5
anos. Errada. O montante seria maior do que R$ 20.000,00 em 2,5 anos (30 meses), portanto a aplicação seria
viável.Viável, porque geraria montante maior do que R$ 20.000,00 no período de dois anos. Errada. Em dois
anos o montante não alcançaria R$ 20.000,00, pois M = 15.000 * (1,012) ^ 24 = R$ 19.972,09, portanto a
aplicação seria inviável.Viável, porque 1,2% ao mês de juros gerará montante igual a R$ 20.400,00 no período
de 2,5 anos. Errada. Esse montante seria gerado somente se o regime de capitalização fosse simples; no caso,
M = 15.000 + 15.000 * 0,012 * 30 = 20.400, porém o regime de capitalização citado no problema é composto,
portanto a aplicação seria inviável.Inviável, porque 1,2% ao mês de juros gerará montante igual a R$ 5.400,00
no período de 2,5 anos. Errada. O valor de R$ 5.400,00 seria somente os juros, e não o montante, e ainda
assim no regime de capitalização simples, e não composto, como informa o problema.
6  Código: 30733 - Enunciado: Um engenheiro defende que a empresa na qual trabalha deve adquirir um novo
equipamento que custa R$ 183.283,54. Para isso, precisará de aprovação para aplicar um capital disponível,
atualmente de R$ 104.000,00, em uma conta de investimento que remunere o dinheiro a 12% ao
ano. Admitindo que o preço do equipamento permaneça constante e que a inflação seja nula, calcule quanto
tempo será necessário manter esses recursos aplicados para que, ao final, seja possível fazer a compra do
equipamento à vista e marque a alternativa correta.
 a) 1,76 meses.
 b) 1,57 anos.
 c) 1,76 anos.
 d) Cinco meses.
 e) Cinco anos.
Alternativa marcada:
c) 1,76 anos.
Justificativa: Resposta correta:Cinco anos.183.283,54 = 104.000,00 (1 + 0,12)^nDesenvolvendo, temos:
(1,12)^n = 183.283,54 / 104.000,00ln(1,12)^n = ln 1,7623n . ln(1,12) = ln(1,7623) 
n = ln(1,6250) / ln(1,12) = 0,5666 / 0,1133 = 5 anos. 
Distratores:1,76 anos. Errada. Não chegou a aplicar logaritmo.1,57 anos. Errada. Tratou o expoente como se
não o fosse, não chegando a aplicar logaritmo.Cinco meses. Errada. A unidade de medida deve ser a mesma
da taxa, em anos.1,76 meses. Errada. O valor está errado, e a unidade de medida deve ser a mesma da taxa,
em anos.
0,00/ 1,50
7  Código: 27499 - Enunciado:  Um produtor rural pretende usar 500 m de cerca para proteger uma área de
preservação ambiental obrigatória em sua propriedade. A área é retangular e fica às margens de um riacho,
como mostra a figura a seguir, acompanhada do gráfico que decreve a área cercada A, em função da largura
x, com ponto inicial na origem dos eixos coordenados (0,0).           Considerando este contexto, e que a lei da
função  , pode-se afirmar que:
 a) a greater than 0 space e space c equals 0
 b) a equals 0 space e space c equals 0.
 c) a less than 0 space e space c equals 0
 d) a less or equal than 0 space e space c greater than 0
 e)   a less or equal than 0 space e space c equals 0
0,00/ 0,50
Alternativa marcada:
d) a less or equal than 0 space e space c greater than 0
Justificativa: Resposta correta:  .Correta, porque a parábola tem concavidade voltada para baixo, então a<0,
e, como a curva parte da origem, o intercepto com eixo dos A(x) é (0,0), sendo c=A(0)=0. Distratores. Errada,
porque se a=0 o gráfico não seria uma parábola, e não estariacorreta para este contexto.  Errada, porque a<0,
concavidade voltada para baixo, a<0.  Errada, porque a não pode ser igual a zero.  Errada, porque a não pode
ser igual a zero.
8  Código: 27416 - Enunciado:  A tarifa mensal de um plano de telefonia fixa tem duas faixas de preço: 
• Os clientes que efetuam até 400 minutos mensais em ligações pagam o valor fixo de R$ 42,00 por mês. 
• Para cada minuto adicional (ou seja, que excede os 400 minutos), paga-se R$ 0,04. Considerando como f(t) a
função que descreve o valor a pagar pela conta de telefonia fixa, e t o tempo em minutos, avalie a alternativa
que contém a função que fornece o valor mensal da conta telefônica:
 a)
f le� parenthesis t right parenthesis space equals open curly brackets table attributes columnalign le�
columnspacing 1.4ex end attributes row 42 cell s e space 0 less or equal than t less or equal than 400 end cell
row cell 42 plus 0 comma 04 le� parenthesis t minus 400 right parenthesis end cell cell s e space t greater
than 400 end cell end table close
 b) f le� parenthesis t right parenthesis equals 42 plus 400 t
 c) f le� parenthesis t right parenthesis equals 42 plus 0 comma 04 t
 d)
f le� parenthesis t right parenthesis space equals open curly brackets table attributes columnalign le�
columnspacing 1.4ex end attributes row 42 cell s e space 0 less or equal than t greater or equal than 400 end
cell row cell 42 plus 0 comma 04 end cell cell s e space t greater than 400 end cell end table close
 e)
f le� parenthesis t right parenthesis space equals open curly brackets table attributes columnalign le�
columnspacing 1.4ex end attributes row 400 cell s e space 0 less or equal than t less or equal than 42 end cell
row cell 42 plus 0 comma 04 le� parenthesis t minus 400 right parenthesis end cell cell s e space t greater
than 400 end cell end table close
Alternativa marcada:
a)
f le� parenthesis t right parenthesis space equals open curly brackets table attributes columnalign le�
columnspacing 1.4ex end attributes row 42 cell s e space 0 less or equal than t less or equal than 400 end cell
row cell 42 plus 0 comma 04 le� parenthesis t minus 400 right parenthesis end cell cell s e space t greater
than 400 end cell end table close
Justificativa: Resposta correta:De zero a 400 minutos de consumo, o valor a pagar é de R$ 42,00 e, para
consumos maiores de 400 minutos, haverá cobrança de R$ 0,04 a cada minuto adicional (a cada minuto além
dos 400, ou seja, t -400). Distratores:Errada. Para o período de até 400 mimutos a função é constante, é uma
função por partes.  Errada. Os minutos que serão pagos são os adicionais e t representa o total de minutos, a
segunda parte está errada. Errada. Na primeira parte o correto é t maior ou igual a 400, e a segunda parte
teria que ter (t-400).  Errada. Tem que ser uma função definida em duas partes, uma para valores maiores do
que 400 e outra para valores até 400 minutos.  Errada. São R$ 42, se t até 400 minutos, e não ao contrário,
como está na primeira parte.
2,00/ 2,00