Estudo dirigido 1 - Revisão de matemática e ASC

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Curso de Farmácia 
Disciplina: Biofarmácia 
 
Estudo Dirigido I – Revisão de Matemática 
Letícia Guedes Morais Gonzaga de Souza | 201505044GV 
 
RESUMO 
Cinética: 
● Ordem Zero: C = C0 – k. t 
● Primeria Ordem: C = C0 . e-k.t 
Onde, C = concentração final, C0= concentração inicial, k= constante de 
velocidade(inclinação) e t= tempo final 
Área sob a Curva 
● Integral: 
 
 
● Método dos trapézios: 
 
 
 
1. Calcule a integral das seguintes equações: 
a) y=14 
∫(14) × 𝑑𝑥 = 14𝑥 
b) y=3x 
∫(3𝑥𝟏) × 𝑑𝑥 =
3
1 + 1
× 𝑥1+1 
∫3𝑥 × 𝑑𝑥 =
3
2
𝑥² 
c) y=𝟓𝒙𝟔 
∫(5𝑥6) × 𝑑𝑥 =
5
6 + 1
× 𝑥6+1 
∫(5𝑥6) × 𝑑𝑥 =
5
7
𝑥7 
d) y= 𝟑𝒆𝟐𝒙 
∫(3𝑒2𝑥) × 𝑑𝑥 =
3
2
× 𝑒2𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curso de Farmácia 
Disciplina: Biofarmácia 
 
∫(3𝑒2𝑥) × 𝑑𝑥 =
3
2
𝑒2𝑥 
 
2. Encontre a área sob a curva y=f(x) para as funções abaixo nos intervalos 
indicados: 
a) f(x)= x3 |1, 3| 
∫ 𝑥³ × 𝑑𝑥 =
3
1
[
𝑥3 + 1
3 + 1
]1
3 
∫ 𝑥³ × 𝑑𝑥 =
3
1
[
𝑥3 + 1
4
]1
3 
[
𝑥4
4
]1
3 
𝑓(3) =
34
4
→
81
4
= 20,25 
𝑓(1) =
14
4
→ 0,25 
 
b) f(x) = 2e4x |0, 10| 
∫ 2𝑒4𝑥 × 𝑑𝑥 =
10
0
2∫ 𝑒4𝑥
10
0
× 𝑑𝑥 
2 ×
1
4
× ∫ 𝑒4𝑥
40
0
× 𝑑4𝑥 → 2 ×
1
4
[𝑒4𝑥]0
40 
2 ×
1
4
[𝑒4𝑥]0
40 →
1
2
[𝑒4𝑥]0
40 
[𝑒4𝑥]0
40 = 𝑒40 − 1 
1
2
(𝑒40 − 1) =
𝑒40 − 1
2
 
2,41 × 1017 − 1
2
= 1,21 × 1017 
 
Obs: 1º - resolver a integral; 2º - substituir a variável pelo limite superior; 3º - 
substituir a variável pelo limite inferior; 4º - Subtrair as equações obtidas (limite 
superior – limite inferior) 
 
3. Qual seria o tempo necessário para que a concentração C de um 
fármaco diminua em 50% do seu valor inicial, considerando que o fármaco 
segue cinética de primeira ordem (é um processo de eliminação) 
𝐶 = 𝐶0 × 𝑒
−𝑘×𝑡 
0,5 = 1 × 𝑒−𝑘𝑡 
ln 0,5 = −𝑘 × 𝑡 
0,693 = −𝑘 × 𝑡 
 
 
Curso de Farmácia 
Disciplina: Biofarmácia 
 
𝑡 =
0,693
𝑘
 
 
4. Após a administração de um fármaco (fictício), as seguintes medidas 
foram obtidas: 
 
T (h) Cplasm (µg/mL) 
0 5,00 
2 3,10 
3 2,24 
4 1,10 
8 0,20 
12 0,08 
 
a) Você diria que a eliminação ocorre com cinética de primeira ou zero 
ordem? Justifique 
 A eliminação ocorre com cinética de primeira ordem, pois observa-se 
proporcionalidade entre concentração plasmática e dose administrada, de 
forma a atender a equação 𝐶 = 𝐶0 × 𝑒
−𝑘×𝑡. Além disso, não há indicativo de 
ser de ordem zero, uma vez que a eliminação é dependente da 
concentração do fármaco. 
b) Calcule a área sob a curva (ASC) pelo método trapezoidal. 
𝐴𝑆𝐶 =
𝐶0 + 𝐶1
2
× (𝑡1 − 𝑡0) +
𝐶1 + 𝐶2
2
× (𝑡2 − 𝑡1) +
𝐶3 + 𝐶2
2
× (𝑡3 − 𝑡2)
+
𝐶4 + 𝐶3
2
× (𝑡4 − 𝑡3) +
𝐶5 + 𝐶4
2
× (𝑡5 − 𝑡4) +
𝐶5
𝑘
 
𝐴𝑆𝐶 =
5 + 3,10
2
× (2 − 0) +
3,10 + 2,24
2
× (3 − 2) +
2,24 + 1,10
2
× (4 − 3)
+
1,10 + 0,20
2
× (8 − 4) +
0,20 + 0,08
2
× (12 − 8) +
0,08
𝑘
 
=
8,10
2
× 2 +
5,34
2
× 1 +
3,34
2
× 1 +
1,30
2
× 4 +
0,28
2
× 4 +
0,08
𝑘
 
=
8,10
2
× 2 +
5,34
2
× 1 +
3,34
2
× 1 +
1,30
2
× 4 +
0,28
2
× 4 +
0,08
𝑘
 
= 8,10 + 2,67 + 1,67 + 2,60 + 0,56 +
0,08
𝑘
 
𝐴𝑆𝐶 = 15,60 +
0,08
𝑘
 
 
c) Calcule a ASC pelo método da integração. 
𝐴𝑆𝐶 = ∫ 𝐶
𝑡1
0
× 𝑑𝑡 =
𝐶0
𝑘
× (1 − 𝑒−𝑘×𝑡) 
 
 
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∫ 0,08
12
0
× 𝑑𝑡 =
5
𝑘
× (1 − 𝑒−𝑘×12) 
∫ 0,08
12
0
× 𝑑𝑡 =
5
𝑘
× (1 − 𝑒−12𝑘) 
Constante: 
𝐶 = 𝐶0 × 𝑒
−𝑘×𝑡 
0,08 = 5 × 𝑒−12𝑘 
0,08
5
= 𝑒−12𝑘 
ln
0,08
5
= −12𝑘 
ln 0,08 − ln 5
−12
= 𝑘 
−2,53 − 1,61
−12
= 𝑘 
−2,53 − 1,61
−12
= 𝑘 
0,35 = 𝑘 
Continuação ASC: 
∫ 0,08
12
0
× 𝑑𝑡 =
5
0,35
× (1 − 𝑒−12×0,35) 
= 14,29 × (1 − 2,72−4,2) 
= 14,29 × (1 − 0,015) 
= 14,29 × 0,99 
𝐴𝑆𝐶 = 14,15 
 
 
 
 
 
 
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REVISÃO DE LOGARÍTIMOS 
A) Base 10 (log ou log10) 
X = log N à 10x = N 
100 = 102 à log 100 = 2 
10-24 → log 10-24 = -24 
20 = 101,301029996 → log 20 = 1,301029996 
B) Base e (ln) - (e = número de Euler = número neperiano) 
e = 2,718281828459045... ≅ 2,72 
ln N = X → ex = N 
ln 10 = 2,302585093 ≅ 2,303 
Ou seja, e2,303 ≅ 10 
ln x = 2,303 · log x 
Propriedades dos logarítimos (tanto log 
como ln) 
Produto log (a.b) = log a + log b 
Divisão log (a/b) = log a - log b 
Potência log an = a · log n 
Inversão log (a/b) = - log (b/a) 
 
5. Calcule: 
a) log (4.8) 
log(4 × 8) = log 4 + log 8 
log 4 = 2log 2 
log 8 = 3log 2 
2 log 2 + 3 log 2 = 5 log 2 → 1,51 
b) log (15/5) 
 
 
 
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log (
15
5
) = log 15 − log 5 → log 3 = 0,48 
c) log 62 
log 62 = 2 × log 6 → 2 log 6 = 1,56 
d) ln 35 
ln 35 = 5 × ln 3 → 5 ln 3 = 5,49 
e) ln (16/7) 
ln (
16
7
) = ln 16 − ln 7 
ln 16 = 4 ln 2 → 4 ln 2 − ln 7 = 0,83 
 
6. Calcule o valor da incógnita "Z" em cada exercício: 
a) log Z= 3 
𝑍 = 103 
𝑍 = 1000 
b) log Z= -2 
𝑍 = 10−2 
𝑍 = 0,01 
c) ln Z= 4 
𝑍 = 𝑒4 → 𝑍 = 2,724 
𝑍 = 54,74 
d) ln Z = 20 
𝑍 = 𝑒20 → 𝑍 = 2,7220 
 
𝑍 = 491.335.428,44