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FACULDADE ANHANGUERA
BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
2021/1
PROF.: ANA KAROLINY FERRARI
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
VIGAS DE SEÇÃO RETANGULAR
CRONOGRAMA
Dia 07/maio - Aulas práticas 1 e 2
Softwares autocad e TQS
Dia 14/maio – atividade valendo nota
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
ANCORAGEM DE BARRAS TRACIONADAS
A ancoragem das armaduras é necessária para que seja 
feita a transferência de esforços para o concreto, e assim 
seja possível a interrupção da armadura em um 
determinado ponto da peça estrutural. 
O comprimento é definido como lb e é o comprimento 
mínimo necessário para que a barra não seja “retirada” da 
peça do concreto, ou seja, para ancorar a barra.
Sendo fbd – força de aderência
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
ARMADURA
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
ARMADURA
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
ANCORAGEM
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Quando da escolha da armadura a ser utilizada em função das bitolas 
disponíveis no mercado, utiliza-se normalmente uma quantidade de 
armadura diferente (na maior parte dos casos, uma armadura 
ligeiramente superior) àquela efetivamente calculada. Desta forma há 
um a diminuição da tensão nas barras, e o comprimento de ancoragem 
básico pode ser modificado usando-se o comprimento d e ancoragem 
necessário , dado pela expressão: 
ANCORAGEM
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
ANCORAGEM DE BARRAS COMPRIMIDAS
A ancoragem d e barras comprimidas acontece b asicamente no c aso 
de existir armadura dupla em v ias ou no caso de pilares. As barras de 
armadura que estão exclusivamente compridas ou que tenham 
alternância de solicitações (tração e compressão) devem ser ancoradas 
em trecho reto, sem gancho, conforme figura abaixo:
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
EXERCÍCIO
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
As = 6cm²
Cálculo para armadura comprimida e ancoragem do vão
EXERCÍCIO
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
As, calculada = 1,93cm² As, escolhida: 2,0cm²
Cálculo nos apoios com gancho
GANCHOS
A ancoragem por aderência acontece por meio de um comprimento 
reto ou com grande raio d e curvatura, seguido ou não d e gancho. O 
gancho é obrigatório no caso d e barras lisa s, as no caso de existir em 
barras que estejam comprimidas ou que tenham alternância de 
esforços (tração e compressão) o uso de g anchos não deve existir. 
Não se recomenda o uso de ganchos para barras com diâmetro 
superior a 32 mm, e no caso de barras lisas os g anchos devem ser 
semi- circulares. 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
GANCHOS
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
GANCHOS
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
GANCHOS
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
GANCHOS
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
EMENDAS
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
EMENDAS
No caso de se remendar barras que tenham somente funções construtivas, ou 
seja, que estejam fora de regiões de tração ou de compressão, ou seja, um a 
armadura que não esteja em serviço, pode-se adotar:
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
NUMEROS DE BARRAS POR CAMADA
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
VIGA T
Para os casos em que não é possível considerar automaticamente essa 
interação entre vigas e lajes, podemos utilizar o que chamamos de seção T, e 
dessa forma ficarmos mais próximos do modelo ideal. Esse nome é dado 
quando existem lajes em ambos os lados de uma viga, formando uma 
geometria em forma de letra T. Quando existe laje em apenas um dos lados, 
dizemos que se trata de viga L.
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
VIGA T
Vigas com seção T, em estruturas de concreto armado
convencional, são aquelas que contam com a contribuição da laje
no dimensionamento da viga, ou seja, a laje colabora com a viga
ajudando a resistir às tensões de compressão atuantes nela.
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
No início de um projeto, você define se o cálculo das vigas será
com seção retangular ou seção T. Atualmente, com o advento
dos softwares de cálculos estruturais, existe a possibilidade de se
configurar para que, seja ou não, utilizada a contribuição da laje no
cálculo das vigas.
VIGA T
Existem dois casos em que podemos contar com a laje no cálculo 
das vigas. Um deles é quando a LN (linha neutra) está localizada 
na mesa, nesse caso, dizemos que há compressão parcial da 
mesao outro caso, é quando a LN está localizada na alma da viga, 
dizemos que há compressão total da mesa.
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
VIGA L
O conceito de vigas com seção L é o mesmo que para vigas com 
seção T, sendo que há diferença apenas na parcela de 
contribuição da laje ( bf ), que para seção L é menor.
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
CONTRIBUIÇÃO DA LAJE
Colaboração da laje nos momentos positivos (viga padrão) e negativos (viga 
invertida) Uma viga contínua (com mais de um vão), apresenta momentos 
positivos e negativos.
Lembramos que, para os momentos positivos, a armadura tracionada está na 
região inferior da viga, logo, a região superior é a região comprimida e está no 
mesmo nível da laje, podendo (a laje) colaborar no dimensionamento da 
armadura tracionada dessa viga.
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
CONTRIBUIÇÃO DA LAJE
No caso de vigas invertidas, haverá contribuição da laje apenas nos trechos de 
momentos negativos, na qual a região comprimida (inferior) da viga coincide
com o nível da laje. Perceba que o diagrama de momentos fletores é o mesmo para
viga padrão e para viga invertida, o que muda é o nível das lajes (pode estar nivelada 
por cima ou por baixo da viga).
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
CÁLCULO DA LARGURA COLABORANTE 
De maneira geral, a largura colaborante bf resulta da soma da largura bw da viga, com 
b1 ou b3.
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
O valor de a é a distância entre os 
momentos iguais a zero no
diagrama, e pode ser determinado em 
função da condição de apoio
da viga
CÁLCULO DA LARGURA COLABORANTE 
Vão efetivo, representado na Figura 3.11, é o vão utilizado no cálculo das vigas. 
Corresponde à distância entre as faces dos apoios, acrescida de um valor mínimo que 
garanta a ligação entre os elementos estruturais.
O item 14.6.2.4, da norma NBR-6118 (ABNT, 2014) fornece a expressão para encontrar 
o valor do vão de cálculo ou efetivo: 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
CÁLCULO DA LARGURA COLABORANTE 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
EXERCÍCIO
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Dada uma viga bi engastada ,com vão efetivo ( lef ) de 4 m; dimensões de 25 x50 cm;
espessura da laje 12 cm; distância entre as faces das vigas b2 = 2m e b3=4m . Qual o
valor da largura colaborante ( bf ) da laje que contribuirá para o cálculo da armadura
positiva dessa viga? Sabe-se que a laje está nivelada pela face superior da viga (viga
padrão).
EXERCÍCIO
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Dada uma viga bi engastada ,com vão efetivo ( lef ) de 4 m; dimensões de 25 x50 cm;
espessura da laje 12 cm; distância entre as faces das vigas b2 = 2m e b3=b4 . Qual o
valor da largura colaborante ( bf ) da laje que contribuirá para o cálculo da armadura
positiva dessa viga? Sabe-se que a laje está nivelada pela face superior da viga (viga
padrão).
EXERCÍCIO
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Dada uma viga bi engastada ,com vão efetivo ( lef ) de 4 m; dimensões de 25 x50 cm;
espessura da laje 12 cm; distância entre as faces das vigas b2 = 2m e b3=b4 . Qual o
valor da largura colaborante ( bf ) da laje que contribuirá para o cálculo da armadura
positiva dessa viga? Sabe-se que a laje está nivelada pela face superior da viga (viga
padrão).
Viga biengastada – tabela 3.5
alef = 0,6×lef 
Para b1, temos tabela 3.1, sendo b2 a distância entre as faces
EXERCÍCIO
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Dada uma viga bi engastada ,com vão efetivo ( lef ) de 4 m; dimensões de 25 x50 cm;
espessura da laje 12 cm; distância entre as faces das vigas b2 = 2m e b3=b4 . Qual o
valor da largura colaborante ( bf ) da laje que contribuirá para o cálculo da armadura
positiva dessa viga? Sabe-se que a laje está nivelada pela face superior da viga (viga
padrão).
Parab3, temos tabela 3.2
EXERCÍCIO
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Verifica- se que a viga V3 recebe carga de apenas uma laje, que está nivelada
com ela pela face superior. Sabemos que se trata de uma viga bi apoiada e que o vão 
efetivo é de 400 cm. A distância entre a face da viga V3 e a face da viga mais próxima é de 
380 cm.
EXERCÍCIO
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Verifica- se que a viga V3 recebe carga de apenas uma laje, que está nivelada
com ela pela face superior. Sabemos que se trata de uma viga bi apoiada e que o vão 
efetivo é de 400 cm. A distância entre a face da viga V3 e a face da viga mais próxima é de 
380 cm.
LOCALIZAÇÃO DA LN
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
A novidade para seção T com armadura simples é que a LN pode estar localizada 
na mesa ou na alma da viga.
Critério para dimensionamento com compressão parcial da mesa
Sabemos que a área comprimida de concreto de uma viga,
resultada da largura multiplicada pela altura da região comprimida
da viga, que corresponde à altura (y), do diagrama retangular
simplificado de tensões é
LOCALIZAÇÃO DA LN
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
EXERCÍCIO - LOCALIZAÇÃO DA LN
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Calcular a área de armadura longitudinal tracionada necessária para a viga com seção T. 
São dados: aço CA-50; concreto C30; cobrimento das armaduras c=3cm; Brita 19 mm; 
estribos de 5 mm; e momento característico 14000 kN.
LOCALIZAÇÃO DA LN
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Calcular a área de armadura longitudinal tracionada necessária para a viga com seção T. 
ão dados: aço CA-50; concreto C30; cobrimento das armaduras c=3cm; Brita 19 mm; 
estribos de 5 mm; e momento característico 14000 kN.
LOCALIZAÇÃO DA LN
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Calcular a área de armadura longitudinal tracionada necessária para a viga com seção T. 
São dados: aço CA-50; concreto C30; cobrimento das armaduras c=3cm; Brita 19 mm; 
estribos de 5 mm; e momento característico 14000 kN.
EXERCÍCIO - LOCALIZAÇÃO DA LN
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Viga V4 20x40, Md = 14500 kN, C30, CA 50, cobrimento das armaduras das vigas de 4 cm; 
estribos de 6,3 mm de diâmetro; largura colaborante BF = 100cm, d = 35cm, espessura da 
laje 10cm.
EXERCÍCIO - LOCALIZAÇÃO DA LN
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Viga V4 20x40, Md = 14500 kN, C30, CA 50, cobrimento das armaduras das vigas de 4 cm; 
estribos de 6,3 mm de diâmetro; largura colaborante BF = 100cm, d = 35cm, espessura da 
laje 10cm.
EXERCÍCIO - LOCALIZAÇÃO DA LN
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Viga V4 20x40, Md = 14500 kN, C30, CA 50, cobrimento das armaduras das vigas de 4 cm; 
estribos de 6,3 mm de diâmetro; largura colaborante BF = 100cm, d = 35cm, espessura da 
laje 10cm.
A mesma viga foi calculada com armadura dupla e 
resultou em: 
V4 = 14,12cm2