EDO AOL3

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Valeria Cristina de Castro Souza
Nota finalEnviado: 26/03/21 23:41 (BRT)
3/10
Assignment Content
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1. Pergunta 1
/1
Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado pode ser dado como: y = função complementar + qualquer outra solução particular.
Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x, por substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, é correto afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é:
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1. Incorreta:  
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 12 – 1/2x.
2. y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11 – 2x.
3. y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – x.
4. y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 10 – x.
5. y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x.
Resposta correta
2. Pergunta 2
/1
Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A solução de uma equação diferencial de ordem n conterá n constantes.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e3x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:
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1. igual a y” – 9y = 0.
Resposta correta
2. Incorreta:  
igual a y” – 3y’ + y = 0.
3. igual a 9y” – 18y’ = 0.
4. igual a y” – 18y’ + 12 = 0.
5. igual a x2 + 4y = 0.
3. Pergunta 3
/1
Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na verificação se duas funções que são soluções de uma EDO de segunda ordem são linearmente dependentes ou independentes.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f1(x) = em1x e f2(x) = em2x
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é correto afirmar que:
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1. a matriz é [em1x                               em2x]
                       [m1.em1x                    m2.em2x] 
linearmente dependente.
2. a matriz é [em1x                               em2x]
                       [m1                             m2] 
linearmente dependente.
3. Incorreta:  
a matriz é [em1x                               em2x]
                       [em2x                          m2.em2x] 
linearmente independente.
4. a matriz é [em1x                               ex]
                       [m1.em1x                    ex] 
linearmente independente.
5. a matriz é [em1x                               em2x]
                       [m1.em1x                    m2.em2x] 
linearmente independente.
Resposta correta
4. Pergunta 4
/1
Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma variável independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações 
diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que uma solução particular que admita é:
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1. yp = 3x.
2. yp = 3x2.
3. yp = 18x.
4. yp = 9x2.
5. yp = 3.
Resposta correta
5. Pergunta 5
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Pode-se afirmar que um conjunto de funções, f1(x), f2(x), f3(x), ..., fn(x), é linearmente dependente se em um determinado intervalo I exista constantes c1, c2, c3, ..., cn tal que: c1. f1(x) + c2.f2(x) + c3. f3(x) + ... + cn. fn(x) = 0 , para todo x no intervalo I.
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [-π/2, π/2], determine qual função mantém a dependência do conjunto de funções:
f1(x) = cos2xf2(x) = sen2xf3(x) = -1.sec2x
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar que:
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1. a função que mantém a série dependente é 1/cosx.
2. Incorreta:  
a função que mantém a série dependente é cos(2x).
3. a função que mantém a série dependente é senx.cos(2x).
4. a função que mantém a série dependente é sen(2x).
5. a função que mantém a série dependente é tg2x.
Resposta correta
6. Pergunta 6
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Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero, por exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema linear será considerado homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes iguais a zero.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = x2, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:
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1. Incorreta:  
igual a x2y” – 3xy’ = 0.
2. igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0.
Resposta correta
3. igual a x2 – 3xy’ + 4y = 0.
4. igual a y” – 3y’ + 4y = 0.
5. igual a x2y” – 3y’ + y = 0.
7. Pergunta 7
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A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em uma identidade), ou seja, dada uma equação diferencial, uma função solução é aquela que satisfaz todas as condições da equação diferencial.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea
y = e2x, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:
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1. y’’ – 6y’ + 16y = e2x.
2. y’’ – 6y’ - 4y = 4x2.
3. y’’ – 3y’ = 2e6x.
4. y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x.
Resposta correta
5. y’’ – 3y’ + 4y = 2e.
8. Pergunta 8
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Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação:
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a equação acima é tida como uma solução particular da equação não homogênea.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é:
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1. yp = 3.
Resposta correta
2. yp = 3x.
3. yp = 9x2.
4. yp = 18x.
5. yp = 3x2.
9. Pergunta 9
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É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja, que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu determinante é dado pela subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que:
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1. a matriz é [eax cos(bx)                                           eaxsen(bx)]
                       [eaxsen(bx) + a.eax cos(bx)            b.eax cos(bx) + sen(bx)] 
linearmente independente.
2. Incorreta:  
a matriz é [eax cos(bx)                                           eaxsen(bx)]
                       [-b eaxsen(bx) + a.eax sen(bx)      b.eax sen(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente.
3. a matriz é [eax cos(bx)                                           eaxsen(bx)]
                       [-b eaxcos(ax) + bx.eax cos(bx)     a.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente.
4.  a matriz é [eax cos(bx)                                          eaxsen(bx)]
                       [-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx)       b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente.Resposta correta
5. a matriz é [eax cos(bx)                                           eaxsen(bx)]
                       [-b sen(bx) + a.cos(bx)                  b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente.
10. Pergunta 10
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O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em algum ponto do intervalo, as funções são linearmente independentes.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que:
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta:  
 matriz é [sen2x,                 1 – cos2x]
                       [cosx,                       sen2x]
linearmente independente.
2. a matriz é [sen2x,              1 – cos2x]
                       [sen2x.cosx              sen2x]
linearmente dependente.
3. a matriz é [senx.cosx,                  1 – cos2x]
                       [senx.cosx                sen2x]
linearmente independente.
4. a matriz é [sen2x,              1 – cos2x]
                       [senx                       cos2x]
linearmente dependente.
5. a matriz é [sen2x,              1 – cos2x]
                       [2.senx.cosx            2.sen2x] 
linearmente dependente.
Resposta correta
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