ESTATISTICA E PROBABILIDADE TRABALHO 4PTS

Prévia do material em texto

Alan Delon 
Anthonny Pereira 
Clara Camões 
Vinícius Queiroz 
TRABALHO DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE (4PTS) 
Uma máquina automática produz discos metálicos. A máquina foi regulada para produzir discos 
com diâmetro médio de 10 cm. Selecionamos aleatoriamente 20 discos, registraram-se os 
seguintes diâmetros (em cm): 
Crie uma amostra com 20 elementos aleatórios entre 9,5 e 10,7 
 
a) Calcule a porcentagem de peças defeituosas se forem consideradas defeituosas peças 
inferiores a 9,8 [cm]: 
𝑃(𝑋 < 9,8) = 𝑃 (𝑍 <
9,8 − 10
2
) = 𝑃(𝑍 < −0,1) = 0,5 − 0,0398 = 0,46 = 46% 
b) Calcule a porcentagem de peças defeituosas se forem consideradas defeituosas peças 
inferiores a 10,2 [cm]: 
𝑃(𝑋 < 10,2) = 𝑃 (𝑍 <
10,2 − 10
2
) = 𝑃(𝑍 < 0,1) = 0,5 − 0,0398 = 0,46 = 46% 
 
c) Construa o intervalo de confiança para 𝜶 = 𝟏𝟎%. 
Iremos utilizar a formula para o Intervalo de confiança: 
𝐼𝐶 = [�̅� − 𝑍 (
𝛼
2
)
𝜎
√𝑛
; �̅� + 𝑍 (
𝛼
2
)
𝜎
√𝑛
] 
Sendo �̅� = 0,343971 𝑒 𝑛 = 20 valores conhecidos, devemos então descobrir o valor de 𝑍(
𝛼
2
), 
sendo 
α
2
= 0,05. Utilizaremos o método da Inter polarização e a tabela com valores de confiança: 
0,05 − 𝑥
0,05 − 0,04
=
0,4505 − 0,45
0,4505 − 0,4495
 ∴ 𝑥 = 0,45 
2NMA 
Com isso temos: 
𝑍 (
𝛼
2
) = 1,6 + 0,045 = 1,645 
Nesse momento, com todas os valores definidos, podemos calcular o valor para IC. 
𝐼𝐶 = [�̅� − 𝑍 (
𝛼
2
)
𝜎
√𝑛
; �̅� + 𝑍 (
𝛼
2
)
𝜎
√𝑛
] 
 
𝐼𝐶 = [10,14 − 1,645
0,343971
√20
; 10,14 + 1,645
0,343971
√20
] 
 
𝐼𝐶 = [10,01348; 10,26652]