AV2 - Algebra Linear

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AV2 – Álgebra Linear 
1) Quais os valores de X, Y, Z e W se 
𝑥 𝑦
𝑧 𝑤
* 2 3
3 4
 = 1 0
0 1
 ? 
 
( ) x = 4, y = –2, z = 3 e w = –3 
( ) x = 3, y = –2, z = 4 e w = –3 
( ) x = –4, y = 3, z = 3 e w = –2 
( ) x = –3, y = –2, z = 4 e w = –3 
( ) x = –4, y = –2, z = 3 e w = –3 
 
2) Sendo T: R²→ R² uma transformação linear no mesmo plano marque os valores próprios (a 
e b) e vetores próprios (v1 e v2) de t(x, y)= (x + 2y, –x + 4y). 
 
( ) a = 5 e v1 = (y, y); b = 3 e v2 = (2y, y) 
( ) a = 3 e v1 = (y, y); b = 2 e v2 = (2y, y) 
( ) a = –5 e v1 = (y, y); b = –2 e v2 = (2y, y) 
( ) a = –3 e v1 = (y, y); b = –2 e v2 = (2y, y) 
( ) a = –4 e v1 = (y, y); b = –2 e v2 = (2y, y) 
 
3) Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a dim 
N(T) + dim Im(T) = dim V. Sendo assim, determine a dimensão do núcleo da T: R³ → R², T 
(x, y, z) = {x – z, 2x + y + 3z} Em seguida, assinale a alternativa correta. 
 
( ) N(T) = 0 
( ) N(T) = 1 
( ) N(T) = 2 
( ) N(T) = 3 
( ) N(T) = 4 
 
4) Sejam A = 3 1
2 2
, v1 = 
1
−2
 e v2 = . Sendo v1 e v2 autovetores de A associados 
respectivamente aos autovalores λ1 e λ2. Determine estes autovalores. Os autovalores λ1 
e λ2 são respectivamente: 
 
( ) –1 e 2 
( ) 1 e 4 
( ) 4 
( ) 2 e –1 
( ) 3 e 2 
 
5) Sejam os vetores u= ( 1, 1) e v= (-1, 0) uma base para o R², marque a alternativa que 
apresenta a combinação que escreve o vetor genérico do R². 
 
( ) y (1, 1) + (x – y) (–1, 0) 
( ) y (1, 1) + (y – x) (–1, 0) 
( ) x (1, 1) + y (–1, 0) 
( ) –y (1, 1) + x (–1, 0) 
( ) (y – x) (1, 1) + (y – x) (´–1, 0) 
 
6) A matriz transposta de uma matriz A, de ordem m por n, é determinada pela permutação 
das linhas pelas colunas de A. De acordo com as propriedades de matriz transposta, 
assinale a opção correta, a que descreve uma das propriedades. 
 
( ) (AT)T = A 
( ) (AT + BT) = (A.B)T 
( ) (AT)T = AT 
( ) (AT . BT) = (A.B)T 
( ) (AB)T = (n.At.Bt) 
 
7) Um engenheiro mecânico apresentou os vetores que representam as forças sobre uma 
determinada estrutura através da combinação linear dos vetores u = (1, 0, –1), v = (1, 2, 
1) e t = (0, –1, 0) do R³. Sendo assim, marque a alternativa que mostra a combinação que 
demonstra que B = {(u, v, t)} é uma base do R³, ou seja, que escreve todos os vetores 
força através da combinação linear. 
 
( ) a = , b = 
( )
, c = (2X + 2Y + 2Z) 
( ) a = 
( )
, b = 
( )
, c = 
( )
 
( ) a = (2x + 2y + 2z), b = 
( )
, c = 
( )
 
( ) a = e b = 
( )
, c = 
( )
 
( ) a = x – z, b = x + z, c = 
( )
 
 
8) Dadas as matrizes A e B, determine os valores de m e n para que as matrizes sejam 
iguais. 
Sendo: 
A = 8 15𝑛
12 + 𝑚 3
 e B = 8 75
6 3
 
 
( ) n = 5 e m = –6 
( ) n = 3 e m = –6 
( ) n = 3 e m = 2 
( ) n = 8 e m = –6 
( ) n = –6 e m = 5 
 
9) Se A é uma matriz identidade, que tipo de matriz é A- A’ (A menos sua transposta)? 
 
( ) Triangular Superior 
( ) Matriz Identidade 
( ) Triangular Inferior 
( ) Matriz Nula 
( ) Matriz Diagonal 
 
10) Sejam as transformações lineares T1: R² → R³, T(x, y) = ( x – y, 2x + y, –2x) e T2: R² → R³, 
T2(x, y) = (2x – y, x – 3y, y) Ø, determine: T1 + T2. Depois, marque a alternativa correta. 
 
( ) (2y, 3x – 2y, –2x + y) 
( ) (3x – 2y, 3x – 2y, –x + y) 
( ) (3x, 3x – 4y, –2x) 
( ) (3x – 2y, 3x – 2y, –2x + y) 
( ) (x – 2y, x – 2y, –2x + y) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
1-C / 2-B / 3-B / 4-B / 5-B / 6-A / 7-B / 8-A / 9-D / 10-D