A1 Calculo Aplicado a Negocios

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TAREFA DA ATIVIDADE INDIVIDUAL AVALIATIVA – A1 –2021.1
Seguem as orientações para realização da Tarefa, a saber:
1. O prazo de entrega da Tarefa da Atividade Individual Avaliativavai até o dia 05/05/2021;
2. A nota da Atividade Individual Avaliativa comporá um total de até5 pontos possíveis;
3. As questões são discursivas e, portanto, todo o procedimento de cálculo de cada questão deverá ser apresentado abaixo do enunciado da respectiva questão;
4. No trabalho deve constar um cabeçalhocom o nome completo e a matrícula do aluno;
5. Elaboree salve o trabalho digitado nesta mesma folha e clique no botão "Enviar Tarefa", no canto superior direito para anexar o arquivo no campo indicado.
OBS: O TRABALHO NÃO DEVE SER MANUSCRITO.
APRESEMTE-O DIGITADONO TECLADO EM LETRA PRETANESTA MESMA FOLHA.
A COR VERMELHA É RESERVADA À CORREÇÃO DO PROFESSOR
T A R E F A
RESOLVER AS QUESTÕES DISCURSIVAS APRESENTADAS A SEGUIR
EFETUANDO TODO O PROCEDIMENTO DE CÁLCULO
ABAIXO DE CADA ENUNCIADO DA RESPECTIVA QUESTÃO.
Bom Trabalho,
Forte Abraço, Prof. Erisson.
01 - Um instituto de pesquisas estudou o comportamento da taxa de desemprego nos últimos meses e observou que ela vem crescendo. Baseado nos últimos números registrados, chegou-se ao seguinte gráfico, que relaciona a taxa de desemprego pelo tempo expresso em meses, em que 1 representa o mês de janeiro, e 3, o mês de março. Com o objetivo de informar aos órgãos governamentais, qual deverá ser a taxa de desemprego em junho para manter essa tendência?
(vale 1,5)
a) 5,2%
b) 6,4%
c) 8,2%
d) 10,4%
e) 11,6%
Resposta: 
Em janeiro a taxa era de 5.2 em março (2 meses depois) ela aumentou para 6.4 ou seja um aumento de 1.2
-considerando que o crescimento seja exponencial, até pq não se tem mais informações e a lógica é que seja a media desses últimos 2 meses em relação ao aumento. 
- Portanto, pega-se o aumento obtido entre Janeiro e março de 1.2 divide-se por 2 (afinal teve um diferencial de 2 meses) 
Ficamos com 0.6 de aumento por mês. 
-multiplicamos por 3 (pq de março ate junho são 3 meses) 
E obtemos (0.6 x 3) = 1.8 + 6.4 (em relação a março) e temos uma taxa de desemprego de 8.2%
02 - O custo fixo de produção de um bem é $ 5.400 por mês e o custo variável por unidade é $ 8 . Se o preço de venda por unidade for de $ 20 , então obtenha:
(vale 1,5)
a) a expressão da a função lucro total;
b) o valor do lucro líquido para 1.500 unidades vendidas sabendo-se que o 
 imposto de renda (IR) é de 22%.
como Receita = 20x e custo total = custo variável + custo fixo ( 8x+5400)
Resolução:
a) L(x) = R(x) – Ct(x) 
L(x) = 20x – (8x + 5400) = 20x – 8x – 5400 => L(x) = 12x – 5.400
b) Lucro Líquido → LL(x) => 100% – 22% = 78% (ou 78/100 = 0,78)
 Lucro total para x = 1500 => L(x) = 12 . 1500 – 5400 = 18.000 – 5400 => L(1500) = 12.600
 Logo, o lucro líquido será: LL(x) = 0,78 . 12.600 => LL(x) = R$ 9.828
03 - Um restaurante a quilo vende 100kg de comida por dia, a R$ 15,00 o quilograma. Uma pesquisa de opinião revelou que, a cada real de aumento no preço do quilo, o restaurante deixa de vender o equivalente a 5kg de comida. Supondo corretas as informações da pesquisa e definindo a receita do restaurante como o valor total pago pelos clientes, podemos considerar o que se segue:
 x é a quantia, em reais, acrescida ao valor de R$ 15,00;
 P é o preço, em reais, do quilo da comida;
 Q é a quantidade, em kg, de comida vendida por dia;
 R é a receita diária, em reais.
 Logo, P = 15 + x , Q = 100 – 5x , R = P . Q
(vale 1,5)
Nestas condições:
a) Formule matematicamente a função receita do restaurante como função da quantia x , em reais. 
b) Qual deve ser o preço do quilo da comida para que o restaurante tenha a maior receita possível?
c) Qual o valor da receita máxima?
Resolução:
R(x) = P . x (Onde X é a quantidade vendida, substituída por Q aqui)
a) R(x) = P . Q = (15 + x) . (100 – 5x) => R(x) = 1500 - 75x + 100x – 5x² => R(x) = – 5x² + 25x + 1500
b) xv= –b/2a Usando (5x² + 25x + 1500)
Onde a = - 5 ; b = 25 ; c = 1500
Xv = - 25/ 2 . (- 5) => Xv = - 25/ -10 => Xv = 2,50
Sendo assim o valor de maior receita seria P = 15 + X => P =15 + 2,50 => P = 17,50
c) R(x) = – 5x² + 25x + 1500 => R(2,50) = - 5 (2,5)² + 25 . 2,5 + 1500 => 
R(2,5) = - 5. 6,25 + 62,5 + 1500 => R(2,5) = - 31,25 + 62,50 + 1500 => 
R(2,5) = R$ 1.531,25
Usando 2,50 como a quantidade que maximiza a receita, obtemos 1.531,25 como receita máxima.
04 - Os estudos das funções estão relacionados às questões que envolvem relações entre grandezas e a sua aplicaçãoenvolvevárias áreas do conhecimento,inclusive àquela que abrange os negócios.As funções custo, receita elucro estão relacionadas aos fundamentos administrativos de qualquer empresa. Neste sentido, um fabricante vende mensalmente x unidades de um determinado artigo por 
R(x) = 2x² – 2x,
sendo o custo da produção dado por 
C(x) = 3x² – 32x + 45.
(vale 1,5)
a) Qual a expressão da função lucro? 
b) Quantas unidades devem ser comercializadas mensalmente para se obter lucro máximo?
c) Qual o valor do lucro máximo (em milhares)?
Resolução:
a) L(x) = R(x) – Ct(x) => L(x) = 2x² - 2x – (3x² - 32x + 45) => L(x) = 2x² - 2x – 3x² + 32x - 45
L(x) = - x² + 30x – 45
b) Para sabermos o Lucro Maximo usamos –b/2a com base (- x² + 30x – 45) a= - 1 ; b= 30
Xv = -30/ 2 . (-1)
Xv = - 30/- 2 
Xv= 15 unid
c) L(15) = - 15² + 30 . 15 – 45 => L(15) = -225 + 450 – 45 =>
L(15) = 180.000
05 - Nas áreas de negócios, sabe-se que quando o preço de um produto aumenta, a demanda (ou procura) diminui e, quando o preço diminui, a procura aumenta. Esta é a lei de demanda, caracterizada por uma função decrescente. Ao contrário da função demanda, a oferta é uma função crescente, pois, com o aumento dos preços, os fornecedores colocam uma quantidade maior do produto no mercado. Já o ponto de equilíbrio é o preço que iguala a quantidade de oferta e demanda de mercado, cujo gráfico é o ponto de encontro entre as duas curvas (retas). Nesses termos, suponha que estas quantidades em relação a um determinado bem sejam representadas pelas equações:  x = ̶ 40 +5p e x = 120 ̶ 3p em que x representa as quantidades ofertadas e demandadas respectivamente, e p o preço do produto. A partir desses dados, pede-se:
(vale 2,0)
a) a partir de que preço haverá oferta?
b) o intervalo de variação do preço para que haja demanda.
c) o preço de equilíbrio de mercado.
d) a quantidade de equilíbrio.
Resolução:
a) S = - 40 + 5p = 0
5p = 40
P = 40/5 
P = 8
b) 120 – 3p > 0 => -3p > - 120 .(-1) => 3p < 120 => p < 120/3 => p < 40
o intervalo é: ] 0 , 40 [
c) d = S => 120 - 3p = - 40 + 5p => 120 + 40 = 5p + 3p => 160 = 8p
P = 160/8 => P= 20
d) x = - 40 +5p => X= - 40 + 5 . 20 => x= - 40 + 100 => 
x= 60
 
06 - A equações que modelam o custo e a demanda de uma empresa são, respectivamente, 
 C(q) = q2/2 + 10q – 100 e P(q) = 50 –2q 
 Desta forma, solicita-se:
(vale 2,0)
a) a equação do lucro em função da quantidade vendida,
b) o valor do lucro quando são vendidas quatro unidades,
c) as unidades que deverão ser vendidas para que o lucro seja de R$ 170,00 ,
d) a quantidade que maximiza o lucro.
a) P = 50 – 2q e R(q) = P . q => R(q) = (50 – 2q) . q => R(x) = 50q – 2q2
C(q) = q²/2 + 10 q - 100 e como L(x) = R(x) – Ct(x) => 
L(q) = (50q – 2q²) – (q²/2 +10q – 100) 
L(q) = 50q – 2q² - q²/2 -10 q + 100 
L(q) = -2q² -q²/2 + 40q + 100
L(q) = - 5q²/2 + 40q + 100
b) L(4) = - 5. 4²/2 + 40 . 4 + 100 => L(4) = - 5 . 16/2 + 160 + 100 =>
L(4) = - 5 . 16/2 + 160 + 100 => - 40 + 160 + 100
L(4) = 220
c) L(x) = - 5q²/2 + 40q + 100 
170 = - 5q²/2 + 40q + 100
- 100 + 170 = - 5q²/2 + 40q 
70 = - 5q²/2 + 40q
(- 5q²/2 + 40q – 70) .(2) = 0
- 5q² + 80q – 140 = 0
(- 5q² + 80q – 140) /5= 0
(- q² + 16q – 28)(-1) = 0
q² - 16q + 28 = 0
a= 1 ; b= -16 ; c= 28
Primeiro Delta:
Delta = b² - 4ac
D = (-16)² - 4 (1) (28)
D = 256 – 112
D = 144
Baskara:
Raiz de 144 = 12
X= -b+_ Raiz de Delta / 2a 
X= 16 +_ 12/ 2
X1 = 16 + 12 /2
X1 = 28/2 
X1 = 14
X2 = 16 – 12/2
X2 = 4 / 2
X2 = 2
d) a= -5/2; b= 40; 
xv = -b/2a = - 40/ 2 . (- 2,5) => xv = - 40/5 => xv = 8
OBS: O TRABALHO NÃO DEVE SER MANUSCRITO. 
APRESEMTE-O DIGITADO NO TECLADO EM LETRA PRETA NESTA MESMA FOLHA
E ENVIE PELO BOTÃO "ENVIAR TAREFA"ATÉ O DIA 05/05/2021.
Taxa de Desemprego x Tempo (meses)
y	
1	3	5.2	6.4	M e s e s 
Taxa de Desemprego