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TAREFA DA ATIVIDADE INDIVIDUAL AVALIATIVA – A1 –2021.1 Seguem as orientações para realização da Tarefa, a saber: 1. O prazo de entrega da Tarefa da Atividade Individual Avaliativavai até o dia 05/05/2021; 2. A nota da Atividade Individual Avaliativa comporá um total de até5 pontos possíveis; 3. As questões são discursivas e, portanto, todo o procedimento de cálculo de cada questão deverá ser apresentado abaixo do enunciado da respectiva questão; 4. No trabalho deve constar um cabeçalhocom o nome completo e a matrícula do aluno; 5. Elaboree salve o trabalho digitado nesta mesma folha e clique no botão "Enviar Tarefa", no canto superior direito para anexar o arquivo no campo indicado. OBS: O TRABALHO NÃO DEVE SER MANUSCRITO. APRESEMTE-O DIGITADONO TECLADO EM LETRA PRETANESTA MESMA FOLHA. A COR VERMELHA É RESERVADA À CORREÇÃO DO PROFESSOR T A R E F A RESOLVER AS QUESTÕES DISCURSIVAS APRESENTADAS A SEGUIR EFETUANDO TODO O PROCEDIMENTO DE CÁLCULO ABAIXO DE CADA ENUNCIADO DA RESPECTIVA QUESTÃO. Bom Trabalho, Forte Abraço, Prof. Erisson. 01 - Um instituto de pesquisas estudou o comportamento da taxa de desemprego nos últimos meses e observou que ela vem crescendo. Baseado nos últimos números registrados, chegou-se ao seguinte gráfico, que relaciona a taxa de desemprego pelo tempo expresso em meses, em que 1 representa o mês de janeiro, e 3, o mês de março. Com o objetivo de informar aos órgãos governamentais, qual deverá ser a taxa de desemprego em junho para manter essa tendência? (vale 1,5) a) 5,2% b) 6,4% c) 8,2% d) 10,4% e) 11,6% Resposta: Em janeiro a taxa era de 5.2 em março (2 meses depois) ela aumentou para 6.4 ou seja um aumento de 1.2 -considerando que o crescimento seja exponencial, até pq não se tem mais informações e a lógica é que seja a media desses últimos 2 meses em relação ao aumento. - Portanto, pega-se o aumento obtido entre Janeiro e março de 1.2 divide-se por 2 (afinal teve um diferencial de 2 meses) Ficamos com 0.6 de aumento por mês. -multiplicamos por 3 (pq de março ate junho são 3 meses) E obtemos (0.6 x 3) = 1.8 + 6.4 (em relação a março) e temos uma taxa de desemprego de 8.2% 02 - O custo fixo de produção de um bem é $ 5.400 por mês e o custo variável por unidade é $ 8 . Se o preço de venda por unidade for de $ 20 , então obtenha: (vale 1,5) a) a expressão da a função lucro total; b) o valor do lucro líquido para 1.500 unidades vendidas sabendo-se que o imposto de renda (IR) é de 22%. como Receita = 20x e custo total = custo variável + custo fixo ( 8x+5400) Resolução: a) L(x) = R(x) – Ct(x) L(x) = 20x – (8x + 5400) = 20x – 8x – 5400 => L(x) = 12x – 5.400 b) Lucro Líquido → LL(x) => 100% – 22% = 78% (ou 78/100 = 0,78) Lucro total para x = 1500 => L(x) = 12 . 1500 – 5400 = 18.000 – 5400 => L(1500) = 12.600 Logo, o lucro líquido será: LL(x) = 0,78 . 12.600 => LL(x) = R$ 9.828 03 - Um restaurante a quilo vende 100kg de comida por dia, a R$ 15,00 o quilograma. Uma pesquisa de opinião revelou que, a cada real de aumento no preço do quilo, o restaurante deixa de vender o equivalente a 5kg de comida. Supondo corretas as informações da pesquisa e definindo a receita do restaurante como o valor total pago pelos clientes, podemos considerar o que se segue: x é a quantia, em reais, acrescida ao valor de R$ 15,00; P é o preço, em reais, do quilo da comida; Q é a quantidade, em kg, de comida vendida por dia; R é a receita diária, em reais. Logo, P = 15 + x , Q = 100 – 5x , R = P . Q (vale 1,5) Nestas condições: a) Formule matematicamente a função receita do restaurante como função da quantia x , em reais. b) Qual deve ser o preço do quilo da comida para que o restaurante tenha a maior receita possível? c) Qual o valor da receita máxima? Resolução: R(x) = P . x (Onde X é a quantidade vendida, substituída por Q aqui) a) R(x) = P . Q = (15 + x) . (100 – 5x) => R(x) = 1500 - 75x + 100x – 5x² => R(x) = – 5x² + 25x + 1500 b) xv= –b/2a Usando (5x² + 25x + 1500) Onde a = - 5 ; b = 25 ; c = 1500 Xv = - 25/ 2 . (- 5) => Xv = - 25/ -10 => Xv = 2,50 Sendo assim o valor de maior receita seria P = 15 + X => P =15 + 2,50 => P = 17,50 c) R(x) = – 5x² + 25x + 1500 => R(2,50) = - 5 (2,5)² + 25 . 2,5 + 1500 => R(2,5) = - 5. 6,25 + 62,5 + 1500 => R(2,5) = - 31,25 + 62,50 + 1500 => R(2,5) = R$ 1.531,25 Usando 2,50 como a quantidade que maximiza a receita, obtemos 1.531,25 como receita máxima. 04 - Os estudos das funções estão relacionados às questões que envolvem relações entre grandezas e a sua aplicaçãoenvolvevárias áreas do conhecimento,inclusive àquela que abrange os negócios.As funções custo, receita elucro estão relacionadas aos fundamentos administrativos de qualquer empresa. Neste sentido, um fabricante vende mensalmente x unidades de um determinado artigo por R(x) = 2x² – 2x, sendo o custo da produção dado por C(x) = 3x² – 32x + 45. (vale 1,5) a) Qual a expressão da função lucro? b) Quantas unidades devem ser comercializadas mensalmente para se obter lucro máximo? c) Qual o valor do lucro máximo (em milhares)? Resolução: a) L(x) = R(x) – Ct(x) => L(x) = 2x² - 2x – (3x² - 32x + 45) => L(x) = 2x² - 2x – 3x² + 32x - 45 L(x) = - x² + 30x – 45 b) Para sabermos o Lucro Maximo usamos –b/2a com base (- x² + 30x – 45) a= - 1 ; b= 30 Xv = -30/ 2 . (-1) Xv = - 30/- 2 Xv= 15 unid c) L(15) = - 15² + 30 . 15 – 45 => L(15) = -225 + 450 – 45 => L(15) = 180.000 05 - Nas áreas de negócios, sabe-se que quando o preço de um produto aumenta, a demanda (ou procura) diminui e, quando o preço diminui, a procura aumenta. Esta é a lei de demanda, caracterizada por uma função decrescente. Ao contrário da função demanda, a oferta é uma função crescente, pois, com o aumento dos preços, os fornecedores colocam uma quantidade maior do produto no mercado. Já o ponto de equilíbrio é o preço que iguala a quantidade de oferta e demanda de mercado, cujo gráfico é o ponto de encontro entre as duas curvas (retas). Nesses termos, suponha que estas quantidades em relação a um determinado bem sejam representadas pelas equações: x = ̶ 40 +5p e x = 120 ̶ 3p em que x representa as quantidades ofertadas e demandadas respectivamente, e p o preço do produto. A partir desses dados, pede-se: (vale 2,0) a) a partir de que preço haverá oferta? b) o intervalo de variação do preço para que haja demanda. c) o preço de equilíbrio de mercado. d) a quantidade de equilíbrio. Resolução: a) S = - 40 + 5p = 0 5p = 40 P = 40/5 P = 8 b) 120 – 3p > 0 => -3p > - 120 .(-1) => 3p < 120 => p < 120/3 => p < 40 o intervalo é: ] 0 , 40 [ c) d = S => 120 - 3p = - 40 + 5p => 120 + 40 = 5p + 3p => 160 = 8p P = 160/8 => P= 20 d) x = - 40 +5p => X= - 40 + 5 . 20 => x= - 40 + 100 => x= 60 06 - A equações que modelam o custo e a demanda de uma empresa são, respectivamente, C(q) = q2/2 + 10q – 100 e P(q) = 50 –2q Desta forma, solicita-se: (vale 2,0) a) a equação do lucro em função da quantidade vendida, b) o valor do lucro quando são vendidas quatro unidades, c) as unidades que deverão ser vendidas para que o lucro seja de R$ 170,00 , d) a quantidade que maximiza o lucro. a) P = 50 – 2q e R(q) = P . q => R(q) = (50 – 2q) . q => R(x) = 50q – 2q2 C(q) = q²/2 + 10 q - 100 e como L(x) = R(x) – Ct(x) => L(q) = (50q – 2q²) – (q²/2 +10q – 100) L(q) = 50q – 2q² - q²/2 -10 q + 100 L(q) = -2q² -q²/2 + 40q + 100 L(q) = - 5q²/2 + 40q + 100 b) L(4) = - 5. 4²/2 + 40 . 4 + 100 => L(4) = - 5 . 16/2 + 160 + 100 => L(4) = - 5 . 16/2 + 160 + 100 => - 40 + 160 + 100 L(4) = 220 c) L(x) = - 5q²/2 + 40q + 100 170 = - 5q²/2 + 40q + 100 - 100 + 170 = - 5q²/2 + 40q 70 = - 5q²/2 + 40q (- 5q²/2 + 40q – 70) .(2) = 0 - 5q² + 80q – 140 = 0 (- 5q² + 80q – 140) /5= 0 (- q² + 16q – 28)(-1) = 0 q² - 16q + 28 = 0 a= 1 ; b= -16 ; c= 28 Primeiro Delta: Delta = b² - 4ac D = (-16)² - 4 (1) (28) D = 256 – 112 D = 144 Baskara: Raiz de 144 = 12 X= -b+_ Raiz de Delta / 2a X= 16 +_ 12/ 2 X1 = 16 + 12 /2 X1 = 28/2 X1 = 14 X2 = 16 – 12/2 X2 = 4 / 2 X2 = 2 d) a= -5/2; b= 40; xv = -b/2a = - 40/ 2 . (- 2,5) => xv = - 40/5 => xv = 8 OBS: O TRABALHO NÃO DEVE SER MANUSCRITO. APRESEMTE-O DIGITADO NO TECLADO EM LETRA PRETA NESTA MESMA FOLHA E ENVIE PELO BOTÃO "ENVIAR TAREFA"ATÉ O DIA 05/05/2021. Taxa de Desemprego x Tempo (meses) y 1 3 5.2 6.4 M e s e s Taxa de Desemprego
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