GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR AV ESTACIO

Prévia do material em texto

1a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Determine o versor do vetor →u(6,−3,6) 
 
 ^u(23,−23,23) 
 ^u(2,−1,2) 
 ^u(−23,13,−23) 
 ^u(23,−13,23) 
 ^u(−16,13,−16) 
Respondido em 09/06/2021 22:00:14 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor de (9+n + p), sabendo que u=(1,4,-1) , v=(-1,0,2) e 
uxv=(8,n,n--p) 
 
 4 
 1 
 2 
 0 
 3 
Respondido em 09/06/2021 22:08:12 
 
Explicação: 
Determina-se o produto vetorial entre u misto entre u e v, sabendo-se 
que o valor basta igualar a cada ordenada e encontrar o valor de n e p 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sejam o plano π 
:ax+by+cz+d=0 e o plano µ: 2x+y-z+2=0. Sabe que os planos são paralelos e que o 
plano π 
 passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor de ( a + b + c + d), 
com a , b, c e d reais. 
 
 1 
 3 
 2 
 4 
 0 
Respondido em 09/06/2021 22:08:53 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a distância entre o plano 2x + 2y -3z + 1 = 0 e o ponto P(1,1,1) 
 
 3√ 17 17 
 5√ 17 17 
 2√ 17 17 
 √ 17 17 
 4√ 17 17 
Respondido em 09/06/2021 22:11:07 
 
Explicação: 
 Aplicar o conceito de ponto, reta e plano na determinação de 
distância entre pontos, retas e planos 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a parábola de equação x2 + 4x = 8y + 4. Determine a equação da reta 
diretriz da parábola. 
 
 y-3=0 
 x-3=0 
 y+3=0 
 x+3=0 
 x-y-3=0 
Respondido em 09/06/2021 22:11:36 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal 
com mesmo centro e mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da 
elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da 
hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as 
coordenadas dos pontos de interseção. 
 
 (53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13) 
 (53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13) 
 (5√ 2 3,53),(−5√ 2 3,53),(5√ 2 3,−53),(−5√5 3,−53) 
 (53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83) 
 (5√ 5 3,83),(−5√ 5 3,83),(5√ 5 3,−83),(−5√5 3,−83) 
Respondido em 09/06/2021 22:12:52 
 
Explicação: 
Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões. 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz 
PT tem número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M. 
 
 3 x 7 
 2 x 7 
 7 x 5 
 7 x 2 
 7 x 3 
Respondido em 09/06/2021 22:13:27 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A=(1,3) e B=(-5,1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 09/06/2021 22:15:20 
 
Explicação: 
m = (y - y0) / (x - x0) = (1-3) / (-5 - 1) = 1/3 
(y - y0) = m (x - x0) 
(y - 3) = 1/3 . (x - 1) 
y = 1/3 (x - 1) + 3 
y = (1/3)x -1/3 + 3 
y - (1/3)x - 8/3 = 0 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a equação reduzida da reta dada pela equação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 09/06/2021 22:30:02 
 
Explicação: 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine os autovalores do sistema linear de equações 
 
 
 4 e 6 
 4 e 5 
 2 e 6 
 3 e 7 
 1 e 4