AULA_2_LISTA_DE_EXERCICIOS_SOBRE_POTENCIACAO_EQ_EXPONENCIAIS_E_LOGARITMOS_RESOLUCOES

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FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA 
LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE 
POTENCIAÇÃO, EQUAÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS 
 
1. Determine o valor de: 
a) (−2)3 
(−2)3 = 
(−2). (−2). (−2) 
= −8 
 
 
b) (−3)4 
(−3)4 = 
(−3) ∙ (−3) ∙ (−3) ∙ (−3) 
= 81 
 
 
c) −43 
−43 = 
−(4 ∙ 4 ∙ 4) 
= −64 
 
 
d) (−5)2 
(−5)2 = 
(−5) ∙ (−5) 
= 25 
 
e) (−
3
4
)
2
 
(−
3
4
)
2
= 
(−
3
4
) ∙ (−
3
4
) 
=
9
16
 
f) (
2
7
)
−3
 
(
2
7
)
−3
= 
1
(
2
7)
3 = 
1
23
73
= 
1
8
343
= 
1 ∙
343
8
= 
=
343
8
 
 
 
g) (−
2
3
)
−2
 
(−
2
3
)
−2
= 
(−
3
2
)
2
= 
(−
3
2
) ∙ (−
3
2
) = 
=
9
4
 
 
 
h) − (−
1
2
)
3
 
− (−
1
2
)
3
= 
− [(−
1
2
) ∙ (−
1
2
) ∙ (−
1
2
)] = 
− (−
1
8
) = 
=
1
8
 
 
 
i) −8−2 
−8−2 = 
− (
1
82
) = 
= −
1
64
 
j) 
(37∙ 310 ∙ 3)
2
(35)7
 
(37 ∙ 310 ∙ 31)2
(35)7
= 
(37+10+1)2
335
= 
(318)2
335
= 
336
335
= 
336−35 = 
= 3 
k) 
(−4)2−22−3 ∙ (
3
5
)
0
2−2+
1
2
+
3
8
 
(−4)2 − 22 − 3 ∙ (
3
5
)
0
2−2 +
1
2 +
3
8
= 
16 − 4 − 3 ∙ 1
1
22
+
1
2 +
3
8
= 
16 − 4 − 3
1
4 +
1
2 +
3
8
= 
9
1
4 +
1
2 +
3
8
= 
𝐿𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒𝑡𝑒: 𝑚. 𝑚. 𝑐(4,2,8) = 8 
9
2 + 4 + 3
8
= 
9
9
8
= 
9 ∙
8
9
= 
= 8 
l) 
219
217+220
 
219
217 + 221
= 
217 ∙ 22
217 + 217 ∙ 24
= 
217 ∙ 22
217 ∙ (1 + 24)
= 
22
1 + 24
= 
4
1 + 16
= 
=
4
17
 
2. Resolva cada uma das equações exponenciais: 
a) 3𝑥 = 81 
 
b) 0,001𝑥 = 0,01 
 
c) (0,1)−3𝑥+9 = 1000 
 
d) 75−𝑥 =
1
2401
 
 
 
 
e) 85𝑥−1 = 64 
 
 
 
f) (√2)
𝑥
= 32 
 
 
g) 94ℎ+1 ∙ 27−ℎ+3 =
3
81
 
 
h) 1252𝑥+1 = √25𝑥−1
3
 
 
 
3. Resolva as inequações exponenciais: 
a) 5𝑥 ≥ 125 
5𝑥 ≥ 125 
5𝑥 ≥ 53 
𝑥 ≥ 3 
O conjunto-solução é 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ/𝑥 ≥ 3}. 
 
b) 43𝑥+4 > 4𝑥+10 
43𝑥+4 > 4𝑥+10 
3𝑥 + 4 > 𝑥 + 10 
3𝑥 − 𝑥 > 10 − 4 
2𝑥 > 6 
𝑥 >
6
2
 
𝑥 > 3 
O conjunto-solução é 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ/𝑥 > 3}. 
 
c) √23𝑥 −
1
8
≥ 0 
√23𝑥 −
1
8
≥ 0 
Elevando ambos os membros da inequação ao quadrado, tem-se: 
( √23𝑥 −
1
8
 )
2
≥ 02 
23𝑥 −
1
8
≥ 0 
23𝑥 ≥
1
8
 
23𝑥 ≥
1
23
 
23𝑥 ≥ 2−3 
3𝑥 ≥ −3 
𝑥 ≥ −
3
3
 
𝑥 ≥ −1 
O conjunto-solução é 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ/𝑥 ≥ −1}. 
 
4. Calcule o valor de: 
 
a) log3 81 
log3 81 = 𝑥 
3𝑥 = 81 
3𝑥 = 34 
𝑥 = 4 
b) log1
2
32 
log1
2
32 = 𝑥 
(
1
2
)
𝑥
= 32 
(2−1)𝑥 = 25 
2−𝑥 = 25 
−𝑥 = 5 
𝑥 = −5 
 
c) log√5 5 
log√5 5 = 𝑥 
(√5)
𝑥
= 5 
(5
1
2)
𝑥
= 5 
5
𝑥
2 = 51 
𝑥
2
= 1 
𝑥 = 2 ∙ 1 
𝑥 = 2 
 
d) log7 1 
log7 1 = 𝑥 
7𝑥 = 1 
7𝑥 = 70 
𝑥 = 0 
e) log1
5
3125 
log1
5
3125 = 𝑥 
(
1
5
)
𝑥
= 3125 
(5−1)𝑥 = 55 
5−𝑥 = 55 
−𝑥 = 5 
𝑥 = −5 
 
f) log8 √128 
log8 √128 = 𝑥 
8𝑥 = 128 
(23)𝑥 = 27 
23𝑥 = 27 
3𝑥 = 7 
𝑥 =
7
3
 
 
g) log
√2
3 √16
5
 
log
√2
3 √16
5
= 𝑥 
(√2
3
)
𝑥
= √16
5
 
(2
1
3)
𝑥
= √24
5
 
2
𝑥
3 = 2
4
5 
𝑥
3
=
4
5
 
5𝑥 = 3 ∙ 4 
5𝑥 = 12 
𝑥 =
12
5
 
 
5. Considerando que log 2 = 0,30, log 3 = 0,48 e log 7 = 0,85 determine: 
a) log 288 
log 288 = log(25 ∙ 32) 
 
Aplicando a propriedade do logaritmo do produto: log𝑎(𝑏. 𝑐) = log𝑎 𝑏 + log𝑎 𝑐, tem-se: 
log 288 = log 25 + log 32 
 
Aplicando a propriedade do logaritmo da potência: log𝑎 𝑏
𝑐 = 𝑐 ∙ log𝑎 𝑏, tem-se: 
log 288 = 5 ∙ log 2 + 2 ∙ log 3 
 
Substituindo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48 tem-se: 
log 288 = 5 ∙ 0,30 + 2 ∙ 0,48 
 
log 288 = 1,5 + 0,96 
 
log 288 = 2,46 
 
Decomposição do 288 em 
fatores primos: 
 
288 2 
144 2 
74 2 
36 2 
18 2 
9 3 
3 3 
1 25 ∙ 32 
 
288 = 25 ∙ 32 
 
 
 
 
b) log √28
5
 
log √28
5
= log √22 ∙ 7
5
 
 
log √28
5
= log(22 ∙ 7)
1
5 
 
Aplicando a propriedade do logaritmo da potência (log𝑎 𝑏
𝑐 = 𝑐 ∙ log𝑎 𝑏), tem-se: 
log √28
5
=
1
5
∙ log(22 ∙ 7) 
 
Aplicando a propriedade do logaritmo do produto: log𝑎(𝑏. 𝑐) = log𝑎 𝑏 + log𝑎 𝑐 
log √28
5
=
1
5
∙ ( log 22 + log 7) 
 
Aplicando a propriedade do logaritmo da potência (log𝑎 𝑏
𝑐 = 𝑐 ∙ log𝑎 𝑏), tem-se: 
log √28
5
=
1
5
∙ (2 ∙ log 2 + log 7) 
 
Substituindo log 2 = 0,30 e log 7 = 0,85 tem-se: 
log √28
5
=
1
5
∙ (2 ∙ 0,30 + 0,85) 
 
log √28
5
=
1
5
∙ (0,60 + 0,85) 
 
log √28
5
=
1
5
∙ (1,45) 
 
log √28
5
=
1,45
5
 
 
log √28
5
= 0,29 
 
Decomposição do 28 em 
fatores primos: 
 
28 2 
14 2 
7 7 
1 22 ∙ 7 
 
28 = 22 ∙ 7 
 
 
c) log (
49
144
) 
Aplicando a propriedade do logaritmo do quociente (log𝑎 (
𝑏
𝑐
) = log𝑎 𝑏 − log𝑎 𝑐), 
tem-se: 
log (
49
144
) = log 49 − log 144 
Sabendo-se que 49 = 72 e que decompondo 144 em fatores primos obtém-se 
24. 32, tem-se: 
log (
49
144
) = log 72 − log(24. 32) 
 
Aplicando a propriedade do logaritmo do produto: log𝑎(𝑏. 𝑐) = log𝑎 𝑏 + log𝑎 𝑐 em 
log(24. 32), tem-se: 
log (
49
144
) = log 72 − (log 24 + log 32) 
 
log (
49
144
) = log 72 − log 24 − log 32 
Aplicando a propriedade do logaritmo da potência (log𝑎 𝑏
𝑐 = 𝑐 ∙ log𝑎 𝑏), tem-se: 
log (
49
144
) = 2 ∙ log 7 − 4 ∙ log 2 − 2 ∙ log 3 
 
Substituindo log 2 = 0,30 ; log 3 = 0,48 e log 7 = 0,85 tem-se: 
log (
49
144
) = 2 ∙ 0,85 −4 ∙ 0,3 − 2 ∙ 0,48 
 
log (
49
144
) = 1,7 − 1,2 − 0,96 
 
log (
49
144
) = −0,46 
 
Decomposição do 144 
em fatores primos: 
 
144 2 
72 2 
36 2 
18 2 
9 3 
3 3 
1 24. 32 
 
144 = 24. 32 
Gabarito 
 
Exercício 1: 
a) −8 
b) 81 
c) −64 
d) 25 
e) 
9
16
 
f) 
343
8
 
g) 
9
4
 
h) 
1
8
 
i) −
1
64
 
j) 3 
k) 8 
l) 
4
17
 
 
Exercício 2: 
a) 𝑆 = {4} 
b) 𝑆 = {
2
3
} 
c) 𝑆 = {4} 
d) 𝑆 = {9} 
e) 𝑆 = {
3
5
} 
f) 𝑆 = {10} 
g) 𝑆 = {
−14
5
} 
h) 𝑆 = {−
11
16
} 
 
Exercício 3: 
a) 𝑥 ≥ 3 
b) 𝑥 > 3 
c) 𝑥 ≥ −1 
 
Exercício 4: 
a) 4 
b) −5 
c) 2 
d) 0 
e) −5 
f) 
7
3
 
g) 
12
5
 
Exercício 5: 
a) 2,46 
b) 0,29 
c) −0,46