AULA_5_LISTA_DE_EXERCICIOS_SOBRE_PERIMETRO_E_AREA_DE_FIGURAS_PLANAS_RESOLUCOES

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FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA 
LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE 
PERÍMETRO E ÁREA DE FIGURAS PLANAS (GABARITO) 
1. Sabendo-se que o lado de um quadrado mede 8 cm, calcule o seu perímetro. 
 
Resolução: 
Lembremos que perímetro (𝑃) é a soma das medidas de todos os lados de um polígono. 
Sendo assim, sabendo-se que um quadrado tem 4 lados de mesma medida, tem-se que o 
perímetro é: 
𝑃 = 4 . 𝑙 = 4 . 8 = 32 𝑐𝑚 
 
 
 
2. Um retângulo possui as seguintes dimensões, 5 cm de base e 3 cm de altura. Determine 
o seu perímetro. 
 
Resolução: 
Lembremos que perímetro (𝑃) é a soma das medidas de todos os lados de um polígono. 
O retângulo é um quadrilátero formado por quatro lados, sendo os lados opostos paralelos 
e de mesma medida. 
 
 
 
Assim, o perímetro (𝑃) do retângulo é: 
𝑃 = 𝑏 + 𝑏 + ℎ + ℎ 
𝑃 = 2 . 𝑏 + 2 . ℎ 
𝑃 = 2. 5 + 2 . 3 
𝑃 = 10 + 6 
𝑃 = 16 𝑐𝑚 
 
 
 
 
3. Determine o perímetro de um retângulo, sabendo que a base mede 24 cm e sua altura 
mede a metade da base. 
Resolução: 
 
Lembremos que perímetro (𝑃) é a soma das medidas de todos os lados de um polígono. 
Sendo b a medida da base do retângulo, h a medida da altura do retângulo e sabendo-se 
que h = 24 : 2 = 12 cm, tem-se que: 
 
𝑃 = 𝑏 + 𝑏 + ℎ + ℎ 
𝑃 = 2 . 𝑏 + 2 . ℎ 
𝑃 = 2 . 24 + 2 . 12 
𝑃 = 48 + 24 
𝑃 = 72 𝑐𝑚 
 
 
 
4. A praça de uma cidade possui a forma de um quadrado. Calcule quantos metros de corda 
deverão ser gastos para cercar a praça para uma festa sabendo que possui 45 m de lado 
e deseja-se dar 4 voltas com a corda. 
Resolução: 
 
Lembremos que perímetro (𝑃) é a soma das medidas de todos os lados de um polígono. 
Temos que calcular 4 vezes a medida do perímetro do quadrado (praça). Assim: 
𝑃 = 4 . 𝑙 
𝑃 = 4 . 45 
𝑃 = 180 𝑚 
Como deseja-se dar 4 voltas com a corda, tem-se que a quantidade de corda necessária 
será: 
4 . 180 = 720 𝑚 
 
 
 
5. Numa sala quadrada, foram gastos 24,80 m de rodapé de madeira. Essa sala tem apenas 
uma porta de 1,20 m de largura. Considerando que não foi colocado rodapé na largura da 
porta, calcule a medida de cada lado dessa sala. 
Resolução: 
Lembremos que perímetro (𝑃) é a soma das medidas de todos os lados de um polígono. 
𝑃 = 4 . 𝑙 
24,80 + 1,20 = 4 . 𝑙 
26 = 4 . 𝑙 
26
4
= 𝑙 
𝑙 = 6,5 𝑚 
 
Logo, a sala quadrada tem medida 6,5 m de lado. 
 
 
6. O terreno de uma escola é retangular, com 100 m de comprimento por 65 m de largura. 
Em todo o contorno desse terreno serão plantadas árvores distantes 1,50 m uma da outra. 
Quantas árvores serão necessárias? 
Resolução: 
Lembremos que perímetro é a soma das medidas de todos os lados de um polígono. 
 
 
 
 
 
 
Inicialmente temos que saber o perímetro (𝑃) do terreno. 
𝑃 = 100 + 100 + 65 + 65 = 330 𝑚 
Como serão plantadas árvores com distância 1,50 m, temos que dividir a medida do 
perímetro do terreno por 1,5 m. Assim: 
330
1,5
= 220 
 
Serão necessárias 220 árvores para serem plantadas em todo contorno do terreno. 
 
 
100 m 
100 m 
65 m 65 m Terreno 
 
7. Um campo de futebol possui as seguintes dimensões, 155 m de comprimento e 75m de 
largura. Quantos metros de tela serão necessários para cercar este campo? 
Resolução: 
 
OBS: Perímetro (𝑃) é a soma das medidas de todos os lados de um polígono. 
𝑃 = 155 + 155 + 75 + 75 
𝑃 = 460 𝑚 
 
A quantidade de tela necessária para cercar este campo é 460 m. 
 
 
8. Quantos círculos inteiros de raio igual a 10 cm poderão ser cortados em uma cartolina 
de 70 cm por 50 cm? 
Resolução: 
Se quiséssemos saber quantas vezes a área do círculo “cabe” na região retangular (área 
da cartolina) calcularíamos, primeiramente, a área do retângulo, ou seja, a área da cartolina 
e dividiríamos essa área pela área do círculo. 
Área do retângulo (𝐴𝑅): 
𝐴𝑅 = 𝑏 . ℎ 
𝐴𝑅 = 70 . 50 
𝐴𝑅 = 3500 𝑐𝑚
2 
Área do círculo (𝐴𝑐): 
𝐴𝑐 = 𝜋 . 𝑟
2 
𝐴𝑐 = 𝜋 . 10
2 
𝐴𝑐 = 3.14 . 100 
𝐴𝑐 = 314 𝑐𝑚
2 
Assim: 
𝐴𝑅
𝐴𝐶
=
3500 𝑐𝑚2
314 𝑐𝑚2
= 11,14649682 
 
 
Desta forma, a área do círculo “caberia” aproximadamente 11 vezes na região retangular, 
ou seja, na região da cartolina. 
Mas o exercício solicita que sejam recortados círculos INTEIROS da região da cartolina. Na 
figura abaixo percebemos que são possíveis recortar apenas 6 círculos inteiros, destacados 
em amarelo, da região retangular de 70 cm por 50 cm. 
OBS: Em verde está representada a cartolina e em amarelo os círculos inteiros. 
 
 
 
 
 
Para os exercícios a seguir, adote 𝜋 = 3,14. 
9. Uma pizza tem raio igual a 15 cm e está dividida em 6 fatias. Calcule a área de cada 
fatia. 
Resolução: 
Temos que calcular a área da região circular e dividir em 6 partes iguais. 
𝐴 = 𝜋 . 𝑟2 
𝐴 = 3,14 . 152 
𝐴 = 3,14 . 225 
𝐴 = 706,5 𝑐𝑚2 
A área de cada fatia será: 
706,5
6
 = 117,75 𝑐𝑚2 
 
 
10. Calcule a área de um círculo cujo raio mede 8 cm. 
 
Resolução: 
A área do círculo é: 
𝐴 = 𝜋. 𝑟2 
𝐴 = 3,14 . 82 
𝐴 = 3,14 . 64 
𝐴 = 200,96 𝑐𝑚2 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Calcule a área de um círculo cujo diâmetro mede 20 cm. 
 
Resolução: 
Sabe-se que a medida do raio (r) equivale à metade da medida do diâmetro (d) do círculo. 
Assim: 
𝑟 =
𝑑
2
=
20
2
= 10 𝑐𝑚 
A área do círculo é dada por: 
𝐴 = 𝜋 . 𝑟2 
𝐴 = 3,14 . 102 
𝐴 = 3,14 . 100 
𝐴 = 314 𝑐𝑚2 
 
 
 
 
 
12. Em um restaurante, a família “A” pediu uma pizza grande, de 43 cm de diâmetro, e outra 
família, a “B”, pediu duas médias, de 30 cm de diâmetro. Ambas as famílias comeram todas 
as pizzas pedidas. Qual família comeu mais quantidade de pizzas? 
Resolução: 
 Família A (1 pizza) Família B (2 pizzas) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para sabermos qual família comeu a maior quantidade de pizza temos que calcular a área 
da região circular (pizza) de cada família. 
Família A: 
𝑟𝐴 =
𝑑
2
=
43
2
= 21,5 𝑐𝑚 
 
𝐴 = 𝜋 . 𝑟𝐴
2 
𝐴 = 3,14 . (21,5)2 
𝐴 = 3,14 . 462,25 
𝐴 = 1451,465 𝑐𝑚2 
Família B: 
𝑟𝐵 =
𝑑
2
=
30
2
= 15 𝑐𝑚 
𝐴 = 𝜋 . 𝑟𝐵
2 
𝐴′ = 3,14 . 152 
𝐴′ = 3,14 . 225 
𝐴′ = 706,5 𝑐𝑚2 
Como a família B comeu duas pizzas tem-se: 
2 . 706,5 = 1413 𝑐𝑚2 
 
Logo, a família A comeu mais quantidade de pizza, aproximadamente 1451 cm2. 
 
 
13. A área de uma circunferência é 28,26 m². Qual seu raio? 
Resolução: 
Sendo A a representação da área da circunferência e r a medida do seu raio, tem-se: 
𝐴 = 𝜋 . 𝑟2 
28,26 = 3,14 . 𝑟2 
28,26
3,14
= 𝑟2 
9 = 𝑟2 
√9 = 𝑟 
𝑟 = 3 𝑚 
Logo, a circunferência tem raio de medida igual a 3 m. 
 
 
 
14. Calcule a área da região pintada, sabendo que a figura retangular é um quadrado. 
 
Resolução: 
Para calcular a área da região pintada (𝐴𝑃) temos que subtrair a área da região circular (𝐴𝐶) 
da área da região do quadrado (𝐴𝑄). Assim, tem-se que: 
𝐴𝑃 = 𝐴𝑄 − 𝐴𝐶 
𝐴𝑃 = 𝑙
2 − 𝜋 . 𝑟2 
𝐴𝑃 = 4
2 − 3,14 . 22 
𝐴𝑃 = 16 − 3,14 . 4 
𝐴𝑃 = 16 − 12,56 
𝐴𝑃 = 3,44 𝑐𝑚
2 
 
 
 
15. Calcule a área da região pintada para cada alternativa abaixo: 
a) 
 
Resolução: 
Para calcular a área da região pintada (𝐴𝑃) temos que subtrair a área da região circular (𝐴𝐶) da área 
da região retangular (𝐴𝑅). Assim, tem-se que: 
𝐴𝑃 = 𝐴𝑅 − 𝐴𝐶 
𝐴𝑃 = 𝑏 . ℎ − 𝜋 . 𝑟
2 
𝐴𝑃 = 10 . 5 − 3,14 . (2,5)
2 
𝐴𝑃 = 50 − 3,14 . 6,25 
𝐴𝑃 = 50 − 19,625 
𝐴𝑃 = 30,375 𝑐𝑚
2 
 
b) 
 
Resolução: 
Para calcular a área da região pintada (𝐴𝑃) temos que subtrair a área da região retangular 
(𝐴𝑅) da área da região circular (𝐴𝐶). Assim, tem-se que: 
𝐴𝑃 = 𝐴𝐶 − 𝐴𝑅 
𝐴𝑃 = 𝜋 . 𝑟
2 − 𝑏 . ℎ 
𝐴𝑃 = 3,14 . (3,8)
2 − 6 . 4 
𝐴𝑃 = 3,14 . 14,44 − 24 
𝐴𝑃 = 45,3416 − 24 
𝐴𝑃 = 21,3416 𝑚
2 
 
GABARITO 
1. 32 cm 
2. 16 cm 
3. 72 cm 
4. 720 m 
5. 6,5 m 
6. 220 árvores 
7. 460 m 
8. 6 círculos 
9. 117,75 cm² 
10. 200,96 cm² 
11. 314 cm² 
12. FamíliaA comeu mais quantidade de pizza, aproximadamente 1451 cm² 
13. 3 m 
14. 3,44 cm² 
15. a) 30,37 cm²; b) 21,34 m²