JESSICA - ATIVIDADE 7

Prévia do material em texto

Faculdade Evangélica de Goianésia (FACEG) – Geotecnia II/ 8º Período 
Prof. MSc. Igor Cezar Silva Braga 
 
 
Acadêmica: Jéssica Caroline Gomes Evangelista 
Atividade 7 – Empuxo dos Solos 
01) A figura mostra um muro de arrimo de 4,5 m de altura, que está impedido de 
movimentar-se. Calcule o empuxo lateral E0 por comprimento específico do muro. 
Além disso, determine o local do empuxo resultante. Suponha que, para areia, 
OCR = 1,5. 
 
𝐾 = (1 − sin ∅′) × (𝑂𝐶𝑅) ∅ 
𝐾 = (1 − sin 35°) × (1,50) ° 
𝑲𝟎 = 𝟎, 𝟓𝟑𝟖 
Para z = 3 m: 
𝜎′ = 𝑧 × 𝛾 
𝜎′ = (3) × (15,70) 
𝝈′𝟎 = 𝟒𝟕, 𝟏𝟎
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
𝜎′ = 𝐾 × 𝜎′ 
𝜎′ = (0,538) × (47,10) 
𝝈′𝒉 = 𝟐𝟓, 𝟑𝟒
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
𝒖 = 𝟎 
Para z = 4,50 m: 
𝜎′ = (3) × (15,70) + (1,50) × (19,20 − 9,81) 
𝝈′𝟎 = 𝟔𝟏, 𝟏𝟗
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
𝜎′ = 𝐾 × 𝜎′ 
𝜎′ = (0,538) × (61,19) 
𝝈′𝒉 = 𝟑𝟗, 𝟗𝟐
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
Faculdade Evangélica de Goianésia (FACEG) – Geotecnia II/ 8º Período 
Prof. MSc. Igor Cezar Silva Braga 
 
 
𝑢 = 𝑧 × 𝛾 
𝑢 = (1,50) × (9,81) 
𝒖 = 𝟏𝟒, 𝟕𝟐
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
𝐸 = 𝐴 + 𝐴 + 𝐴 + 𝐴 
𝐸 =
3 × 25,34
2
+ (1,50 × 25,34) +
1,50 × 7,58
2
+
1,50 × 14,72
2
 
𝐸 = (38,01) + (38,01) + (5,685) + (11,04) 
𝑬𝟎 = 𝟗𝟐, 𝟕𝟓
𝒌𝑵
𝒎
 
𝑧 =
∑ 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐶
𝐸
 
𝑧 =
(38,01) × 1,50 +
3
3
+ (38,01) ×
1,50
2
+ (5,685) ×
1,50
3
+ (11,04) ×
1,50
3
92,75
 
𝒛 = 𝟏, 𝟒𝟐 𝒎 
02) Um muro de arrimo de 6 m de altura é indicado na figura. Determine: 
 
a. O empuxo ativo de Rankine por comprimento específico do muro e a 
localização da resultante. 
𝜎′ = 𝐾 × 𝜎′ = 𝐾 × 𝛾𝑧 
𝐾𝑎 =
1 − sin ∅′
1 + sin ∅′
 
𝐾𝑎 =
1 − sin 36°
1 + sin 36°
 
𝑲𝒂 = 𝟎, 𝟐𝟔 
Para z = 6 m: 
𝜎′ = (0,26) × (16) × (6) 
𝝈′𝒂 = 𝟐𝟒, 𝟗𝟔
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
Faculdade Evangélica de Goianésia (FACEG) – Geotecnia II/ 8º Período 
Prof. MSc. Igor Cezar Silva Braga 
 
 
𝐸 =
6 × 24,96
2
 
𝑬𝒂 = 𝟕𝟒, 𝟖𝟖
𝒌𝑵
𝒎
 
𝒛 = 𝟐 𝒎 
 
b. O empuxo passivo de Rankine por comprimento específico do muro e a 
localização da resultante: 
𝜎′ = 𝐾 × 𝜎′ = 𝐾 × 𝛾𝑧 
𝐾𝑝 =
1 + sin ∅′
1 − sin ∅′
 
𝐾𝑝 =
1 + sin 36°
1 − sin 36°
 
𝑲𝒑 = 𝟑, 𝟖𝟓 
Para z = 6 m: 
𝜎′ = (3,85) × (16) × (6) 
𝝈′𝒑 = 𝟑𝟔𝟗, 𝟔𝟎
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
𝐸 =
6 × 369,60
2
 
𝑬𝒑 = 𝟏𝟏𝟎𝟖, 𝟖𝟎
𝒌𝑵
𝒎
 
𝒛 =
𝟔
𝟑
= 𝟐 𝒎 
 
03) Um muro de arrimo sem atrito é indicado na figura. Determine: 
 
Faculdade Evangélica de Goianésia (FACEG) – Geotecnia II/ 8º Período 
Prof. MSc. Igor Cezar Silva Braga 
 
 
a) A força ativa EA após a ocorrência de fenda de tração: 
𝐾𝑎 =
1 − sin ∅′
1 + sin ∅′
 
𝐾𝑎 =
1 − sin 26°
1 + sin 26°
 
𝑲𝒂 = 𝟎, 𝟑𝟗 
Para z = 0 m: 
𝜎′ = 𝐾 × 𝜎′ − 2𝑐′ × 𝐾 
𝜎′ = (0,39) × (10) − (2) × (8) × 0,39 
𝜎′ = 3,90 − 9,99 
𝝈′𝒂 = −𝟔, 𝟎𝟗
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
Para z = 4 m: 
𝜎′ = 𝐾 × 𝜎′ − 2𝑐′ × 𝐾 
𝜎′ = (0,39) × (10) + (4) × (15) − (2) × (8) × 0,39 
𝜎′ = 27,30 − 9,99 
𝝈′𝒂 = 𝟏𝟕, 𝟑𝟏
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
 
6,09
𝑧
=
17,31
4 − 𝑧
 
𝒛 = 𝟏, 𝟎𝟒 𝒎 
 
𝐸 =
(4 − 1,04) × 17,31
2
 
𝐸 =
(2,96) × (17,31)
2
 
𝑬𝟎 = 𝟐𝟓, 𝟔𝟐
𝒌𝑵
𝒎
 
 
b) A força passiva EP. 
𝐾𝑝 =
1 + sin ∅′
1 − sin ∅′
 
𝐾𝑝 =
1 + sin 26°
1 − sin 26°
 
𝑲𝒑 = 𝟐, 𝟓𝟔 
Faculdade Evangélica de Goianésia (FACEG) – Geotecnia II/ 8º Período 
Prof. MSc. Igor Cezar Silva Braga 
 
 
Para z = 0 m: 
𝜎′ = 𝐾 × 𝜎′ + 2 × 𝐾 × 𝑐′ 
𝜎′ = (2,56) × (10) + (2) × 2,56 × 8 
𝜎′ = 25,60 + 25,60 
𝝈′𝒑 = 𝟓𝟏, 𝟐𝟎
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
Para z = 4 m: 
𝜎′ = (10 + 4 × 15) 
𝝈′𝟎 = 𝟕𝟎
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
𝜎′ = (2,56) × (70) + (2) × 2,56 × 8 
𝝈′𝒑 = 𝟐𝟎𝟒, 𝟖𝟎
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
𝐸 = (51,20) × (4) +
4 × 153,60
2
 
𝑬𝒑 = 𝟓𝟏𝟐
𝒌𝑵
𝒎