Métodos Estatísticos I APX1 Gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
APX1 – Métodos Estat́ısticos I – 1/2021
Código da disciplina EAD06076
GABARITO
Nome: Matŕıcula:
Polo:
Atenção!
• Todas as respostas devem estar devidamente justifi-
cadas e com todos os cálculos.
• Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul ou preta
para registro das resoluções nas Folhas de Respostas.
Com os dados a seguir referentes ao percentual de lucro obtido de uma dada ação no
peŕıodo de 30 dias (em ordem crescente de valor), resolva os probelmas de 1 a 3.
2 2 2 5 5 5 5 8 8 10 10 10 10 15 15
15 15 15 18 18 18 20 20 20 22 22 22 22 23 23
Questão 1 [1,0 ponto] Construa uma tabela de distribuição de frequências simples não agrupadas
(absoluta e relativa);
R: Para a frequência absoluta, basta fazer a constagem smples de cada valor e a frequência relativa
será a divisão de cada frequência absoluta pelo total (30).
Assim:
Lucro Freq. Abs. Freq. relat.
2 3 0,10
5 4 0,13
8 2 0,07
10 4 0,13
15 5 0,17
18 3 0,10
20 3 0,10
22 4 0,13
23 2 0,07
Total 30 1
Métodos Estat́ısticos I APX1 2021/1
Questão 2 [0,5 ponto] Obtenha a moda;
R: A moda é o valor de maior freqência. Na ocasião, o valor 15 detém a maior frequência (que é
igual à 5).
Logo:
x∗ = 15
Questão 3 [0,5 ponto] Obtenha a mediana.
R: A mediana é a média dos valores centrais, uma vez que “n” é par (n = 30). Assim:
Q2 =
x15 + x16
2 =
15 + 15
2 = 15
Questão 4 [1,0 ponto] Considere as notas de 10 alunos de Estat́ıstica, cuja média é 6,76. Determine
o valor de X.
9,6 X 6,8 7,3 5,8 8,0 7,9 8,3 6,2 6,2
R: Temos que
X =
∑
xi
n
e que X = 6, 76 e n = 10. Assim:
6, 76 = (9, 6 + 6, 8 + 7, 3 + 5, 8 + 8, 0 + 7, 9 + 8, 3 + 6, 2 + 6, 2) +X10 =
66, 1 +X
10
Logo:
6, 76× 10 = 66, 1 +X ⇒ 67, 6 = 66, 1 +X ⇒ X = 67, 6− 66, 1 = 1, 5.
Então:
X = 1,5
Use a tabela de distribuição de frequências agrupadas abaixo (onde xi são obtidas através dos pontos
médios das classes, fi(%) é a freqência relativa e FAC é a frequência acumulada) para resolver os
problemas de 5 a 11.
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Classes xi ni nixi nix
2
i fi(%) FAC FAC(%)
4− 8 6 2
8− 12 10
12− 16 84
18
1
Total 20
Questão 5 [1,0 ponto] Complete a tabela com os valores faltantes, inclusive os totais.
R:
Para completar a tabela, considere que as classes são sempre com a mesma amplitude, logo, completa-
se com as classes (16−20), (20−24). Como os xi são os pontos médios das classes, então, completa-se
com (8 + 12)/2 = 10, (12 + 16)/2 = 14, (20 + 24)/2 = 22. Ou simplesmente, acrescentar 4 ao
xi anterior, dado que a amplitude de classe é 4. Para a frequência absoluta, devemos observar
que, tendo xi e nixi, pode-se obter ni através da divisão: ni = (nixi)/xi e observando o total,
pode-se encontrar a frequência absoluta faltante. Tendo as colunas xi e ni podem-se completar as
duas últimas facilmente através de produtos de colunas. A parte das três últimas colunas é obtida:
fi(%) = (ni/n) × 100%, a FAC é a soma das frequêcias absolutas anteriores e a FAC(%) é a
soma das frequências relativas anteriores. Assim, obtemos:
Classes xi ni nixi nix
2
i fi(%) FAC FAC(%)
4− 8 6 2 12 72 10 2 10
8− 12 10 10 100 1.000 50 12 60
12− 16 14 6 84 1.176 30 18 90
16− 20 18 1 18 324 5 19 95
20− 24 22 1 22 484 5 20 100
Total 20 236 3.056 100
Questão 6 [0,5 ponto] Determine a média.
R:
X =
∑
nixi
n
= 23620 = 11,8.
Questão 7 [0,5 ponto] Determine a moda.
R: A moda é o ponto médio da classe de maior frequência: Como a maior frequência é 10 e a classe
com esta frequência é 8− 12, então a moda é seu ponto médio, ou seja:
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x∗ = 10.
Questão 8 [0,5 ponto] Sabendo que σ2 =
∑
nix
2
i −nX
2
n
, determine o desvio padrão.
R:
A variância é:
σ2 =
∑
nix
2
i − nX
2
n
= 3.056− 20× (11, 8)
2
20
= 3.056− 20× 139, 2420
= 3.056− 2.784, 820
= 271, 220
= 13,56.
Com isso, o desvio padrão será:
σ =
√
13, 56 = 3,68.
Questão 9 [0,5 ponto] Determine o coeficiente de assimetria.
R: O coeficiente de assimetria é dado por
e = X − x
∗
σ
= 11, 8− 103, 68 =
1, 8
3, 68 = 0,49.
Questão 10 [0,5 ponto] Determine o coeficiente de variação.
R: O coeficiente de variação é dado por
CV = σ
X
× 100 = 3, 6811, 8 × 100 = 0, 3118× 100 = 31,18%
Questão 11 [1,0 ponto] Determine a mediana.
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R: Para o cálculo da mediana, incialmente encontremos a classe que possui 50% dos dados: É a
classe de 8 - 12. Que acumula de 10% a 60% (que inclui 50%), visto na FAC(%). EntÃ$o, fazendo
as proporções adequadas, teremos:
12− 8
Q2 − 8
= 60%− 10%50%− 10%
⇒ 4
Q2 − 8
= 5040
⇒ 4
Q2 − 8
= 54
5Q2 = 16 + 40
5Q2 = 56
Q2 =
56
5 = 11,2.
Considere o seguinte experimento:“Lançar um dado honesto de seis faces numeradas de 1 a 6 uma
única vez e verificar a face voltada para cima ao cair” e considere os seguintes eventos:
• A: A face voltada para cima é um número par;
• B: A face voltada para cima é um número maior que 3;
• C: A face voltada para cima é igual ao número 6;
• D: A face voltada para cima é um número ı́mpar;
• E: A face voltada para cima é um número menor que 3.
Com estas informações, responda às questões 12 a 16
Questão 12 [0,5 ponto] Este experimento é determińıstico ou aleatório? Justifique!
R: Este experimento é ALEATÓRIO, visto que ao se repetir sob as mesmas condições, podemos
obter resultados distintos.
Questão 13 [0,5 ponto] Qual o espaço amostral deste experimento?
R: Como é o lançamento de um dado, então o espaço amostral é:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
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Questão 14 [0,5 ponto] Qual(is) é (são) o(s) par(es) de eventos mutuamente exclusivos?
R: São mutuamente exclusivos os pares cuja interseção é vazia. São eles:
(A e D), (B e E), (C e D) e (C e E)
Questão 15 [0,5 ponto] Qual(is) é (são) o(s) par(es) de eventos complementares?
R: Para ser complementar, além de ser mutuamente exclusivo, a união tem que ser igual ao espaço
amostral. Neste caso, apenas o par (A e D) obedece este critério.
Questão 16 [0,5 ponto] Obtenha o evento (C ∪ (D ∩ E))
R: O Evento será:
(C ∪ (D ∩ E)) = {6} ∪ ({1, 3, 5} ∩ {1, 2}) = {6} ∪ {1} = {1,6}.
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