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Sequência, séries e progressões 1 Pergunta 1 Assinale a alternativa correta. a. b. c. d. e. Pergunta 2 Observe o padrão da sequência figurativa abaixo e assinale qual das alternativas representa a figura que ocupará a 507ª posição na sequência, supondo que a regularidade do padrão se mantenha. a. Igual à quarta figura b. Igual à primeira figura c. Igual à terceira figura d. Igual à quinta figura e. Igual à segunda figura Pergunta 3 A ANATEL determina que as emissoras de rádio FM utilizem as frequências de 87,9 a 107,9 MHz e exige que haja uma diferença de 0,2 MHz entre emissoras com frequências vizinhas. Além disso, a 1ª e a 86ª frequências são reservadas para rádios comunitárias. Assinale a alternativa que indica o número de emissoras FM que podem funcionar legalizadas em uma mesma região e quais são as frequências das rádios comunitárias. a. 101 estações: rádios comunitárias com frequências 87,9 MHZ e 104,9 MHz b. 101 estações: rádios comunitárias com frequências 87,9 MHZ e 105,1 MHz c. 100 estações: rádios comunitárias com frequências 87,9 MHZ e 104,9 MHz d. 100 estações: rádios comunitárias com frequências 87,9 MHZ e 105,1MHz e. 100 estações: rádios comunitárias com frequências 87,9 MHZ e 105,9 MHz Sequência, séries e progressões 2 Pergunta 4 Considere as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta: (I) Toda sequência numérica monótona crescente é divergente (II) Toda sequência numérica limitada é convergente (III) (IV) Toda sequência convergente é limitada. a. Apenas a afirmação (III) é verdadeira. b. As afirmações (II) e (IV) são verdadeiras c. Todas as afirmações são verdadeiras. d. As afirmações (I), (II) e (IV) são verdadeiras. e. Apenas a afirmação (IV) é verdadeira. Pergunta 5 Segundo dados do IBGE de julho de 2014, a população da cidade de São Paulo é de 11.895.893 habitantes e a taxa de crescimento geométrico anual é de 0,86%. Por simplicidade nos cálculos, consideremos a população da capital paulista em 12 milhões, em janeiro de 2015, e suponhamos que a taxa geométrica anual de crescimento se mantenha em 0,84% pelos próximos anos. Assinale a alternativa que indica o número mínimo de anos (inteiros) para que a população da capital paulista ultrapasse o dobro de sua população de janeiro de 2015. a. 9 anos b. 12 anos c. 8 anos d. 10 anos e. 11 anos Pergunta 6 a . b . c . d . e . Sequência, séries e progressões 3 Pergunta 7 a. S_n=ln(n)-ln(n+1) b. S_n=-ln(n) c. S_n=ln(n+1) d. S_n=-ln(n+1) e. S_n=ln(n) Pergunta 8 Observe a figura, e supondo que o quadrado maior tem lado L e a sequência de quadrados pretos continue indefinidamente, assinale a alternativa que indica a soma das áreas da sequência de quadrados pretos. (Sugestão: calcule a área dos três primeiros quadrados pretos e encontre uma relação entre elas). a. b. c. d. e. Pergunta 9 Analise as afirmações e respectivas justificativas a seguir e assinale a alternativa correta. (Atenção: Verifique se a afirmação é correta e se a justificativa é correta e pertinente à afirmação). a. b. c. d. e. Pergunta 10 Sequência, séries e progressões 4 Acerca das séries abaixo, assinale a alternativa correta: a. As séries (I), (II) e (III) convergem. b. As séries (II) e (IV) divergem. c. As séries (III) e (IV) divergem. d. As séries (I), (II) e (IV) convergem. e. Apenas a série (I) converge. Pergunta 11 Analise as séries abaixo e assinale a alternativa correta. a. As séries (I) e (II) convergem absolutamente. b. As séries (II) e (III) convergem condicionalmente. c. Apenas a série (II) converge condicionalmente. d. As séries (III) e (IV) divergem. e. As séries (I), (II) e (III) convergem absolutamente. Pergunta 12 Acerca das afirmações abaixo, qual das alternativas é correta? a. As afirmações (I) e (III) são verdadeiras. b. As afirmações (I) e (II) são verdadeiras. c. As afirmações (II), (III) e (IV) são falsas. d. Apenas a afirmação (II) é falsa. e. As afirmações (I) e (IV) são verdadeiras Pergunta 13 Sequência, séries e progressões 5 a. b. c. d. e. Pergunta 14 a. I=(-1,1) b. I=[-1,1) c. I=(-∞,∞) d. I=[-1,1] e. I=(-1,1] Pergunta 15 a. Apenas a afirmação (III) é verdadeira. b. Apenas a afirmação (IV) é falsa. c. As afirmações (I) e (II) são falsas. Sequência, séries e progressões 6 d. As afirmações (II), (III) e (IV) são verdadeiras. e. Apenas as afirmações (II) e (III) são verdadeiras. Pergunta 16 a. b. c. d. e. Pergunta 17 a. b. c. d. Sequência, séries e progressões 7 e. Pergunta 18 a. A série converge para |x|<5. b. A série converge para |x|<1. c. A série converge apenas para x=0. d. A série diverge para todo x∈R. e. A série converge para todo x∈R. Pergunta 19 Considere a progressão geométrica: (3; 0,3; 0,03; 0,003;… ). A sequência assim formada pelos logaritmos decimais de cada um desses termos, nessa ordem, (log(3),log(0,3),log(0,03),log(0,003),…), é: a. Uma progressão geométrica de razão -1 b. Uma progressão aritmética de razão 0,1 c. Uma progressão geométrica de razão 0,1 d. Uma progressão geométrica de razão 0,01 e. Uma progressão aritmética de razão -1 Pergunta 20 Em um triângulo equilátero são inscritos sucessivamente novos triângulos equiláteros (coloridos em azul), como mostra a figura. Sabendo que a área do triângulo original é 1, assinale a alternativa que dá a soma das áreas dos triângulos azuis. a. 1/2 b. 1 c. 1/6 d. 1/4 e. 1/3 Pergunta 21 Sequência, séries e progressões 8 A dívida de uma pessoa dobra a cada três meses. Se a dívida está acumulada em 1.800 reais, assinale a alternativa que dá o valor acumulado da dívida, em reais, há seis meses. a. 75 b. 450 c. 900 d. 300 e. 150 Pergunta 22 A sequência (x,4,y,z) é uma progressão geométrica e (x,y,z-2) é uma progressão aritmética, com y<0. Assinale a alternativa que dá o valor de z. a . 2√2 b . 4√2 c . 16 d . 2 e . 8 Pergunta 23 Em uma rodovia existem dois telefones de emergência instalados no acostamento, um no quilômetro 13 e outro no quilômetro 98. Serão instalados mais 16 telefones de emergência entre estes dois já existentes, mantendo uma distância constante entre dois consecutivos. Dessa forma, assinale a alternativa que indica em qual quilômetro da rodovia ficará localizado o décimo telefone público. a. 53 b. 58 c. 43 d. 50 e. 48 Pergunta 24 Em setembro de 1987, a cidade de Goiânia-GO foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de Césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do Césio-137 é de 30 anos. Assinale a alternativa que indica a melhor aproximação do tempo, em anos, necessário para que a quantidade de Césio-137 desse acidente fique reduzida a 10%. a. 100 b. 36 c. 50 d. 27 e. 54 Sequência, séries e progressões 9 Pergunta 25 a. b. c. (correta) d. e. Pergunta 26 Sequência, séries e progressões 10 a. Apenas as afirmações (II) e (III) são verdadeiras. b. As afirmações (II) e (IV) são verdadeiras. (correta) c. Apenas a afirmação (III) é verdadeira. d. Apenas a afirmação(I) é falsa. e. As afirmações (I), (II) e (IV) são verdadeiras. Pergunta 27 Uma sequência numérica infinita (a_1,a_2,a_3,a_4,…,a_n,…) é tal que a soma dos n termos iniciais é igual a S_n=n²+6n. Assinale a alternativa que indica o valor do décimo termo dessa sequência. a. 25 b. 32 c. 17 d. 40(correta) e. 47 Pergunta 28 a. b. (correta) c. d. e. Pergunta 29 Considere a PA dada por: (5+x,10+x,15+x,20+x,…,100+x). Se a soma desta PA é 1110, qual é o valor de x? a. x=5 b. x=3(correta) Sequência, séries e progressões 11 c. x=2 d. x=4 e. x=1 Pergunta 30 A pressão atmosférica ao nível do mar é 760 mm de mercúrio (supondo que o ar é um gás homogêneo). À medida que subimos 5,5 km, a pressão se reduz à metade. Assinale a alternativa que melhor se aproxima da pressão atmosférica, em mm de mercúrio, numa altitude de 33 km. a. 47,5 mm b. 9,5 mm c. 23,75 mm d. 11,875 mm (correta) e. 45 mm Pergunta 31 Em relação às afirmações seguintes, assinale a alternativa correta. a. b. c. (correta) d. e. Pergunta 32 a. I={x∈R:-5<x<5} b. I={x∈R:-6≤x<4} c. I={x∈R:4≤x≤6}(correta) d. I={x∈R:-6<x≤4} Sequência, séries e progressões 12 e. I={x∈R:4≤x<6} Pergunta 33 a. b. (correta) c. d. e. Pergunta 34 Um paciente recebe 6 mg de certa droga a cada dia. Diariamente, o corpo elimina 30% do total da droga presente no organismo. Assinale a alternativa que registra a quantidade da droga existente no corpo, após vários dias de longo tratamento, imediatamente após a nova dose ser ministrada (Entenda-se ‘após vários dias’, como tendendo para infinito, que é a previsão que se faz na prática). a. 18 mg (correta) b. 42 mg c. 20 mg d. 60 mg e. 6 mg Pergunta 7 Pergunta 8 Pergunta 9 Pergunta 10 Pergunta 11 Analise as séries abaixo e assinale a alternativa correta. Pergunta 12 Pergunta 13 Pergunta 14 Pergunta 15 Pergunta 16 Pergunta 17 Pergunta 18 Pergunta 19 Pergunta 20 Pergunta 21 Pergunta 22 Pergunta 23 Pergunta 24 Pergunta 25 Pergunta 26 Pergunta 27 Pergunta 28 Pergunta 29 Pergunta 30 Pergunta 31 Pergunta 32 Pergunta 33 Pergunta 34
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