CORRIDA DAS EQUAÇÕES

Prévia do material em texto

OBJETIVO DE CONHECIMENTO
É esperado que o aluno se conecte com os problemas de
equações do 2º grau, suas propriedades, fórmulas e história
da matemática.
COMPONENTES DO JOGO
1 Tabuleiro
Cartas de perguntas
Peões
INTRODUÇÃO
Nessa corrida andando de um em um, respondendo
corretamente as cartas sorteadas, vence o aluno que chegar
primeiro à linha quadriculada. Pode haver mais de um
campeão.
PREPARAÇÃO
Cada jogador pega um peão e coloca no tabuleiro;
A partir do inicio, o ultimo jogador lerá a pergunta sorteada
para o 1º;
1º corredor responderá;
Acertou! Ande UM ESPAÇO;
Errou! Fique no lugar;
O 1º jogador lerá a pergunta sorteada para o 2º;
2º corredor responderá;
Acertou! Ande UM ESPAÇO;
Errou! Fique no lugar;
Assim segue até chegarem na área quadriculada.
E
q
u
a
ç
õ
e
s
 d
o
 tip
o
 
a
x
² +
 b
x
+
 c
 =
 0
c
o
m
 a
, b
 e
 c
 re
a
is
 e
 
a
 ≠
 0
, s
ã
o
 
d
e
n
o
m
in
a
d
a
s
:
E
q
u
a
ç
õ
e
s
 d
o
 2
º g
ra
u
E
q
u
a
ç
õ
e
s
 d
o
 1
º g
ra
u
E
q
u
a
ç
õ
e
s
 b
iq
u
a
d
ra
d
a
s
D
eterm
in
e o
s valo
res 
d
o
s co
eficien
tes
a, b
 e
 c d
a e
q
u
ação
:
5x² –
7x –
3 = 0
a = 5 / b
 = –7 / c = –3
N
a eq
u
ação
 
a
x
² +
 b
x
+
 c
 =
 0
a, b
 e c 
são
 ch
am
ad
o
s d
e?
C
o
eficien
tes
D
e
n
o
m
in
a
d
o
re
s
P
ro
d
u
to
Sim
p
lifiq
u
e e 
d
eterm
in
e o
s valo
res 
d
o
s co
eficien
tes
a, b
 e
 c d
a e
q
u
ação
:
1
0
X
² –
40x + 20 = 0
a =
 1
 / b
 =
 –4 / c = 2
N
a
 e
q
u
a
ç
õ
e
s
 
a
x
² +
 b
x
+
 c
 =
 0
o
 co
eficien
te c é 
ch
am
ad
o
 d
e term
o
:
D
e
p
e
n
d
e
n
te
O
p
o
s
to
In
d
e
p
e
n
d
e
n
te
Sim
p
lifiq
u
e e 
d
eterm
in
e o
s valo
res 
d
o
s co
eficien
tes
a, b
 e c d
a eq
u
ação
:
6x² + 21x + 24 = 0
a = 2 / b
 = 7 / c = 8
D
eterm
in
e o
s valo
res 
d
o
s co
eficien
tes
a, b
 e c d
a eq
u
ação
:
5x² –
13x –
10 = 0
a = 5 / b
 =
-13 / c =
-10
E
q
u
a
ç
õ
e
s
 d
o
 tip
o
 
a
x
² +
 b
x
+
 c
 =
 0
c
o
m
a
 ≠
 0
, b
=
0
 e
 c
 ≠
0
s
ã
o
 d
e
n
o
m
in
a
d
a
s
:
E
q
u
a
ç
õ
e
s
 c
o
m
p
le
ta
s
E
q
u
a
ç
õ
e
s
 In
c
o
m
p
le
ta
s
E
q
u
a
ç
õ
e
s
 b
iq
u
a
d
ra
d
a
s
Escreva a equação 
que representa a área 
deste paralelogramo
.
x-2
5x-3
(x-2).(5x-3)= 5x²-3x-10x+6
= 5x²-13x+6
a = 5 / b = -13 / c = 6
resposta
Simplifique e 
determine os valores 
dos coeficientes
a, b e c da equação:
7X² – 7x – 14 = 0
a = 1 / b = –1 / c = –2
Simplifique e 
determine os valores 
dos coeficientes
a, b e c da equação:
x² – 4x + 2 = 0
a = 1 / b = –4 / c = 2
Escreva a equação 
que representa a área 
deste quadrado
x+5
x+5
(x+5).(x+5)= x²+5x+5x+25
= x²+10x+25
a = 1 / b = 10 / c = 25
Escreva a eq
u
ação
 
q
u
e rep
resen
ta a área 
d
este retân
gu
lo
. x-7
x+9
(x-7).(x+9
)= x²-7x+9
x-63
= x²+2
x-63
a = 1
 / b
 = 2 / c = -63
E
q
u
a
ç
õ
e
s
 d
o
 tip
o
 
a
x
² +
 b
x
+
 c
 =
 0
c
o
m
a
 ≠
 0
, b
 ≠
 0
 e
 c
 ≠
0
s
ã
o
 d
e
n
o
m
in
a
d
a
s
:
E
q
u
a
ç
õ
e
s
 c
o
m
p
le
ta
s
E
q
u
a
ç
õ
e
s
 In
c
o
m
p
le
ta
s
E
q
u
a
ç
õ
e
s
 b
iq
u
a
d
ra
d
a
s
D
ad
o
s o
s valo
res d
o
s 
co
eficien
tes a, b
 e c, 
d
eterm
in
e a eq
u
ação
 
d
o
 2
º grau
, sim
p
lifiq
u
e
 
se n
ecessário
:
a = 1 / b
 = –6 / c = 5
x² –
6x + 5 = 0
N
a eq
u
ação
 d
o
 2º grau
3
1
x
² +
 2
5
x
 =
 0
q
u
al é o
 co
eficien
te 
n
u
lo
 ?
abc
Escreva a equação 
que representa a área 
deste triângulo
(x-4).(2x+1)= 2x²-8x+x-4
= 2x²-7x-4
= x²-7
2
x-2
Dados os valores dos 
coeficientes a, b e c, 
determine a equação 
do 2º grau, simplifique 
se necessário:
a = 8 / b = 0 / c = 0 
8x² = 0
Dados os valores dos 
coeficientes a, b e c, 
determine a equação 
do 2º grau, 
simplifique se 
necessário:
a= 9 / b= –27 / c= 36 
x² – 3x + 4 = 0
Escreva a equação 
que representa a área 
deste quadrado
X-7
X-7
(x-7).(x-7)= x²-7x-7x+49
= x²-14x+49
a = 1 / b = -14 / c = 49
Escreva a eq
u
ação
 
q
u
e rep
resen
ta a área 
d
este retân
gu
lo
3x+
8
X
-7
(3
x+
8
).(x-7)= 3x²-21x+8
x-56
= 3x²-1
3
x-56
Q
u
a
n
d
o
 re
s
o
lv
e
m
o
s
 
u
m
a
 e
q
u
a
ç
õ
e
s
 d
o
 2
º 
g
ra
u
, q
u
a
l o
 n
o
m
e
 
q
u
e
 d
a
m
o
s
 p
a
ra
 a
 
re
s
p
o
s
ta
?
P
ro
d
u
to
C
o
n
ju
n
to
 S
o
lu
ç
ã
o
B
h
a
s
k
a
ra
.
x-4
2x+1
2 2
2
N
a eq
u
ação
 d
o
 2º grau
1
1
x
² +
 2
3
 =
 0
q
u
al é o
 co
eficien
te 
n
u
lo
 ?
abc
N
a eq
u
ação
 d
o
 2º grau
1
5
x
² =
 0
q
u
al é o
 co
eficien
te 
n
u
lo
 ?
b
 e
 c
bc
D
ad
o
s o
s valo
res d
o
s 
co
eficien
tes a, b
 e c, 
d
eterm
in
e a eq
u
ação
 
d
o
 2º grau
, sim
p
lifiq
u
e 
se n
ecessário
:
a = 7 / b
 = 35 / c = –
21
x² + 5x –
3 = 0
D
ad
o
s o
s valo
res d
o
s 
co
eficien
tes a, b
 e c, 
d
ete
rm
in
e a e
q
u
ação
 
d
o
 2
º grau
, sim
p
lifiq
u
e
 
se n
ecessário
:
a = 9 / b
 = 21 / c = 24 
3x² + 7x + 8 = 0
D
ad
o
s o
s valo
res d
o
s 
co
eficien
tes a, b
 e c, 
d
eterm
in
e a eq
u
ação
 
d
o
 2º grau
, sim
p
lifiq
u
e 
se n
ecessário
:
a = 5 / b
 = 11 / c = 0 
5x² + 11x = 0
D
ad
o
s o
s valo
res d
o
s 
co
eficien
tes a, b
 e c, 
d
eterm
in
e a eq
u
ação
 
d
o
 2º grau
, sim
p
lifiq
u
e 
se n
ecessário
:
a = 3 / b
 = 0 / c = –75
3x² –
75 = 0
O
 m
atem
ático
 
B
h
askara
A
karia
q
u
e 
d
em
o
n
stro
u
 a fó
rm
u
la
n
asceu
 em
 q
u
e p
aís?
Ín
d
ia
C
o
m
o
 calcu
lam
o
s o
 
D
elta?
Determine o conjunto 
solução da equação:
x² – 49 = 0
x² = 49 
x = ± √49 
x = ± 7 
S = {–7, 7}
Determine o conjunto 
solução da equação:
–3x² + 7 = 0
Q
u
al é a fó
rm
u
la d
e
B
h
askara?
D
eterm
in
e o
 co
n
ju
n
to
 
so
lu
ção
 d
a eq
u
ação
:
5x² = 0
x
=
0
S
=
 {0
}
D
eterm
in
e o
 co
n
ju
n
to
 
so
lu
ção
 d
a eq
u
ação
:
x² –
5x = 0
x
.(x
 -
5
) =
 0
x
 =
 0
 o
u
 x
 =
 5
S
 =
 {0
, 5
}
D
eterm
in
e o
 co
n
ju
n
to
 
so
lu
ção
 d
a eq
u
ação
:
4x² –
7x = 0
x
.(4
x
 –
7
) =
 0
x
 =
 0
 o
u
 x
 =
 74
S
 =
 { 0
, 74
}
D
eterm
in
e o
 co
n
ju
n
to
 
so
lu
ção
 d
a eq
u
ação
:
9x² –
9x = 0
x
 · (9
x
 –
9
) =
 0
 
x
 =
 0
 o
u
 x
 =
 1
S
 =
 {0
, 1
}
D
eterm
in
e o
 co
n
ju
n
to
 
so
lu
ção
 d
a e
q
u
ação
:
x² –
7 = 0
X
² =
 7
x
 =
 ±
√
7
S
 =
 { –
√
7
, √
7
 }
D
e
te
rm
in
e o
 co
n
ju
n
to
 
so
lu
ção
 d
a eq
u
ação
:
3x² + 5x = 0
x
.(3
x
 +
 5
) =
 0
x
 =
 0
 o
u
 x
 =
 –
53
S
 =
 { 0
,
–
53
}
D
eterm
in
e o
 co
n
ju
n
to
 
so
lu
ção
 d
a eq
u
ação
:
5
x² +
 2
0
 =
 0
 
x
² =
 –
4
 
x
 =
 ±
√
–
4
 
n
ã
o
 p
e
rte
n
c
e
 a
 R
S
 =
 Ø
-3x² = -7
x² = 7
3
x= ± √7√3 racionalização
x= ± √7
√3
. √3
√3
X= ±
√21
3
S={ - √21
3
, √21
3
}
Qual o nome dado 
para determinar os 
valores de x que 
satisfazem uma 
equação?
Raízes 
Fórmula
Equações
Determine as raízes 
da equação
x² – 8x + 15 = 0
S = {3, 5}
D
eterm
in
e as raízes d
a 
eq
u
ação
x² + 5x + 6 = 0
D
eterm
in
e as raízes d
a 
eq
u
ação
–x² + 12x –
20 = 0 
Determine as raízes da 
equação
x² – 7x + 12 = 0
Determine as raízes 
da equação
x² – 3x + 10 = 0
D
eterm
in
e as raízes d
a 
eq
u
ação
3x² + 4x + 1 = 0
D
eterm
in
e as raízes d
a 
eq
u
ação
2x² + 3x + 1 = 0
D
eterm
in
e as raízes d
a 
eq
u
ação
5
x² + 6
x + 3
 = 0
D
eterm
in
e as raízes d
a 
e
q
u
ação
7x² + x + 2 = 0
D
eterm
in
e as raízes d
a 
eq
u
ação
x² + 5x + 4 = 0
D
eterm
in
e as raízes d
a 
eq
u
ação
x² –
6x + 9 = 0
D
eterm
in
e as raízes d
a 
eq
u
ação
x² –
18x + 45 = 0
D
eterm
in
e as raízes d
a 
eq
u
ação
–x² –
x + 30 = 0
Determine as raízes da 
equação
x² – 7x + 6 = 0
Determine as raízes 
da equação
x² – 2x + 1 = 0
S = { 2 }
S = ∅
S
 =
 {3
, 1
5
}
S
 =
 {-6
, 5
}
S
 =
 {2
, 1
0
}
S
 =
 {-4
, -1
}
S
 =
 { 3
 }
S = {1, 6}
S = {3, 4}
S
 =
 {-1
,
−
13
}
S
 =
 {-3
, -2
}
S
 ={
-1, −
12
}
S
 =
 ∅
S
 =
 ∅
R
eso
lva a eq
u
ação
5x² –
11x + 2 = 0
D
eterm
in
e as raízes d
a 
eq
u
ação
6x² –
13x + 6 = 0
Resolva a expressão
(x + 3)² = 1
Resolva a expressão
(x – 3)² = –2x²
R
eso
lva a eq
u
ação
2x² + 5x –
3 = 0
D
eterm
in
e as raízes d
a 
eq
u
ação
4x² + 11x –
3 = 0
R
eso
lva a eq
u
ação
(3x + 1)² = 0
R
eso
lva a eq
u
ação
(x –
5)² = 4
R
eso
lva a exp
ressão
x (x –
5) = –6
R
eso
lva a exp
ressão
x (3x + 4) = –1
R
eso
lva a exp
ressão
(2x –
4)² = 0
R
eso
lva a eq
u
ação
𝑥
²3
+ x = 0
Resolva a equação
6x² + x – 1 = 0
Resolva a equação
1
𝑥
= 𝑥
9
S = { -3, 3 }
S = ∅
S
 =
 {
2
}
S
 =
 { 0
, -2
 }
S
 =
 { 2
, 3
 }
S = { -4, -2 }
S
 =
 {-3
,
12
}
S
 =
 {
-3, 14
}
S
 =
 { 3
, 7
 }
S
 =
 {
15
, 2
 }
S = {
−1
2
, 
1
3
}
S
 =
 {
23
, 32
}
S
 =
 {
-1, −
13
}
S
 =
 { −
13
}
Quanto às raízes da 
equação do 2º grau:
Reais Iguais / Reais Diferentes / ∄R
x² – 16x + 64 = 0
Resolva a expressão
(x – 2) (x – 3) = 12
A
 reso
lu
ção
 d
e 
eq
u
açõ
es d
o
 2º grau
, 
p
o
r m
eio
 d
a fó
rm
u
la 
d
e B
h
askara, d
ep
en
d
e 
d
o
 valo
r d
o
 ∆
:
Q
u
an
d
o
 ∆
 > 0, a 
eq
u
ação
 ap
resen
ta? 
R
e
so
lva a e
q
u
ação
𝑥
2
+
3
𝑥
6
= 23
R
eso
lva a eq
u
ação
x (2x –
x) = 5x –
6
R
eso
lva a eq
u
ação
5
𝑥
2
3
-
2
𝑥5
= 0
R
eso
lva a exp
ressão
(x + 3
) (x –
3) = 0
R
eso
lva a eq
u
ação
(x + 5) (x –
5) = 0
Resolva a equação
6
𝑥²
= −1
𝑥
+1
S = { -2, 3 }
S = { -1, 6 }
S
 =
 { -3
, 3
 }
S
 =
 { -5
,
5
}
∆ = 256 – 256 
∆ = 0 
Admite duas raízes 
reais e iguais.
S
 =
 { 2
, 3
 }
S
 =
 {
0, 
625
}
S
 =
 { -
4
, 1
 }
N
ão
 tem
 n
en
h
u
m
a raiz real
Tem
 d
u
as raízes reais e igu
ais
D
u
as raízes reais e d
iferen
tes
A
 reso
lu
ção
 d
e 
eq
u
açõ
es d
o
 2º grau
, 
p
o
r m
eio
 d
a fó
rm
u
la 
d
e B
h
askara, d
ep
en
d
e 
d
o
 valo
r d
o
 ∆
:
Q
u
an
d
o
 ∆
 < 0, a 
eq
u
ação
 ap
resen
ta? 
N
ão
 tem
 n
en
h
u
m
a raiz real
Tem
 d
u
as raízes reais e igu
ais
D
u
as raízes reais e d
iferen
tes
A
 reso
lu
ção
 d
e 
eq
u
açõ
es d
o
 2º grau
, 
p
o
r m
eio
 d
a fó
rm
u
la 
d
e B
h
askara, d
ep
en
d
e 
d
o
 valo
r d
o
 ∆
:
Q
u
an
d
o
 ∆
 = 0, a 
eq
u
ação
 ap
resen
ta? 
N
ão
 tem
 n
en
h
u
m
a raiz real
Tem
 d
u
as raízes reais e igu
ais
D
u
as raízes reais e d
iferen
tes
Quanto às raízes da 
equação do 2º grau:
Reais Iguais / Reais Diferentes / ∄R
5x² + x + 3 = 0
∆ = 1 – 60 
∆ = –59 < 0 
Não admite nenhuma 
raiz real.
Q
u
an
to
 às raízes d
a 
eq
u
ação
 d
o
 2º grau
:
R
eais Igu
ais
/
R
eais
D
iferen
tes
/
∄
R
x² –
3x = 0
∆
 = 9 –
0 
∆
 = 9 > 0
0 A
d
m
ite d
u
as raízes 
reais e d
iferen
tes
Q
u
an
to
 às raízes d
a 
eq
u
ação
 d
o
 2º grau
:
R
eais Igu
ais
/
R
eais
D
iferen
tes
/
∄
R
x² –
5
x +
 1
 =
 0
∆
 = 25 –
4 
∆
 = 21 > 0
A
d
m
ite d
u
as raízes 
reais e d
iferen
tes
Quanto às raízes da 
equação do 2º grau:
Reais Iguais / Reais Diferentes / ∄R
x² – 3x + 4 = 0
∆ = 9 – 16 
∆ = –7 < 0 
Não admite nenhuma 
raiz real
C
alcu
le o
 valo
r d
e m
 
n
a eq
u
ação
 
x² –
4x –
m
 = 0
p
ara q
u
e ela ad
m
ita 
d
u
as raízes reais e 
d
iferen
tes
∆
 =
 b
² –
4ac 
= (-4)²-4·1·(-m
)
∆
 =
 1
6
 +
 4
m
16 + 4m
 > 0
4m
 > –16 
m
 >
 −
1
6
4
m
 >
 –4
Quanto às raízes da 
equação do 2º grau:
Reais Iguais / Reais Diferentes / ∄R
x² + 6x + 8 = 0
∆ = 24 – 32 
∆ = –8 < 0 
Não admite nenhuma 
raiz real.
Q
u
an
to
 às raízes d
a 
eq
u
ação
 d
o
 2º grau
:
R
eais Igu
ais / R
eais D
iferen
tes / ∄
R
4x² –
16 = 0
∆
 = 0 + 256 
∆
 = 256 > 0
A
d
m
ite d
u
as raízes 
reais e d
iferen
tes
Q
u
an
to
 às raízes d
a 
eq
u
ação
 d
o
 2º grau
:
R
eais Igu
ais / R
eais D
iferen
tes / ∄
R
x² +
 5
 =
 0
∆
 = 0 –
20 
∆
 =
 –20 < 0
N
ão
 ad
m
ite n
en
h
u
m
a 
raiz real.
C
alcu
le o
 valo
r d
e k n
a 
eq
u
ação
 
x² –
10x + 5k = 0
p
ara q
u
e ela ad
m
ita 
d
u
as raízes reais e 
igu
ais
∆
 = b
² –
4ac 
= (–10)² -4·1·5k
∆
 = 100 –
2
0
k
100 –
20k = 0
2
0
k = 1
0
0
 
k = 1
0
0
2
0
k = 5
Para q
u
e valo
res d
e m
 
a eq
u
ação
 
x² –
4x + 2m
 = 0 
p
o
ssu
i d
u
as raízes 
reais e d
iferen
tes?
∆
 = b
² –
4ac 
= (-4)²-4·1·(2m
)
∆
 = 16 -8m
1
6
 –
8m
 > 0
8m
 < 16
m
 < 1
68
m
 < 2
C
alcu
le o
 valo
r d
e m
 
n
a eq
u
ação
 
x² –
8x + (m
 + 1) = 0
p
ara q
u
e ela n
ão
 
ad
m
ita n
en
h
u
m
a raiz 
real
∆
 = b
² –
4ac 
= (-8)²-4·1· (m
+1
) 
= 64 –
4m
 –
4 
∆
 = 60 –
4
m
6
0
 –
4m
 < 0
4m
 > 60 
m
 > 6
04
m
 > 15
C
alcu
le o
 valo
r d
e p
 n
a 
eq
u
ação
 
3x² –
5x + 5p
 = 0
p
ara q
u
e ela ad
m
ita 
d
u
as raízes reais e 
igu
ais.
∆
 = b
² –
4ac 
=
 (-5)²-4·3·(5
p
)
∆
 = 25 –
60
p
 
25 –
6
0p
 = 0
–60
p
 = –2
5
60
p
 = 25
 
p
 = 2
5
6
0
p
 = 
512
C
alcu
le o
 valo
r d
e k n
a 
eq
u
ação
 
x² + x + 3k = 0
p
ara q
u
e ela ad
m
ita 
d
u
as raízes reais e 
d
iferen
tes
∆
 = b
² –
4ac 
= (1)²-4·1
·(3k)
∆
 = 1 –
1
2k 
1
 –
12k > 0
12k < 1 
k < 
112
P
ara q
u
e
 valo
re
s d
e m
 
a eq
u
ação
 
5x² + 10x –
m
 = 0 
p
o
ssu
i d
u
as raízes 
reais e igu
ais?
∆
 = b
² –
4ac 
=(10)²-4·5·(-m
)
∆
 = 100 +20m
1
0
0+2
0m
=0
 
20
m
 = –
100 
m
 = −
1
0
0
2
0
m
 = –5
Para q
u
e valo
res d
e m
 
a eq
u
ação
 
x² + 2x + 6m
 = 0
p
o
ssu
i d
u
as raíze
s 
reais e d
iferen
tes?
∆
 = b
² –
4ac 
= (2)²-4·1·(6m
)
∆
 = 4 -
24
m
4
 –
24m
 > 0 
2
4m
 < 4
m
 < 
424
m
 < 16
Para que valores de k 
a equação 
x² – 8x + (k + 1) = 0
admite duas raízes 
reais e iguais?
∆ = b² – 4ac 
=(-8)²- 4·1·(k+1)
∆=64 –4(k+1)
64 – 4(k+1)=0
64 –4k-4 =0
–4k = 4 – 64
–4k = –60
k = 60
4
K=15
Para que valores de m 
a equação 
x² – 3x + (m – 1) = 0 
não admite nenhuma 
raiz real?
∆ = b² – 4ac 
=(-3)²-4·1·(m-1)
∆= 9-4(m-1) 
9 – 4 · (m – 1) < 0
9 – 4m + 4 < 0
–4m < –13 
4m > 13 
m > 13
4