APLICAÇÃO_LOGARITMOS

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APLICAÇÃO 1 
 Desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritmos 
(𝒂, 𝒃 e 𝒄 são reais positivos): 
𝒍𝒐𝒈𝟐
𝟐𝒂𝒃
𝒄
 
 𝒍𝒐𝒈𝟑
𝒂𝟑𝒃𝟐
𝒄𝟒
 
 𝒍𝒐𝒈
𝒂𝟑
𝒃𝟐 𝒄
 
 
 
APLICAÇÃO 1 – SOLUÇÃO 
 𝒍𝒐𝒈𝟐
𝟐𝒂𝒃
𝒄
= 𝒍𝒐𝒈𝟐𝟐𝒂𝒃 − 𝒍𝒐𝒈𝟐𝒄 
𝒍𝒐𝒈𝟐
𝟐𝒂𝒃
𝒄
= 𝒍𝒐𝒈𝟐𝟐 + 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝒂 + 𝒍𝒐𝒈𝟐𝒃 − 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝒄 
 𝒍𝒐𝒈𝟐
𝟐𝒂𝒃
𝒄
= 𝟏 + 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝒂 + 𝒍𝒐𝒈𝟐𝒃 − 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝒄 
 
 
 
APLICAÇÃO 1 – SOLUÇÃO 
 𝒍𝒐𝒈𝟑
𝒂𝟑𝒃𝟐
𝒄𝟒
= 𝒍𝒐𝒈𝟑𝒂
𝟑 + 𝒍𝒐𝒈𝟑𝒃
𝟐 − 𝒍𝒐𝒈𝟑𝒄
𝟒 
𝒍𝒐𝒈𝟑
𝒂𝟑𝒃𝟐
𝒄𝟒
= 𝟑𝒍𝒐𝒈𝟑𝒂 + 𝟐𝒍𝒐𝒈𝟑𝒃 − 𝟒𝒍𝒐𝒈𝟑𝒄 
𝒍𝒐𝒈
𝒂𝟑
𝒃𝟐 𝒄
= 𝟑𝒍𝒐𝒈 𝒂 − 𝟐𝒍𝒐𝒈 𝒃 +
𝟏
𝟐
𝒍𝒐𝒈 𝒄 
𝒍𝒐𝒈
𝒂𝟑
𝒃𝟐 𝒄
= 𝟑𝒍𝒐𝒈 𝒂 − 𝟐𝒍𝒐𝒈 𝒃 −
𝟏
𝟐
𝒍𝒐𝒈 𝒄 
 
 
APLICAÇÃO 2 
 Sabendo que 𝒂, 𝒃 e 𝒄 são reais positivos, qual é a 
expressão cujo desenvolvimento é: 
 𝒍𝒐𝒈𝟐𝒂 − 𝒍𝒐𝒈𝟐𝒃 − 𝒍𝒐𝒈𝟐𝒄 = 
𝟏 + 𝒍𝒐𝒈𝟐𝒂 − 𝒍𝒐𝒈𝟐𝒃 − 𝟐𝒍𝒐𝒈𝟐𝒄 = 
 𝟐 − 𝒍𝒐𝒈𝟑𝒂 + 𝟑𝒍𝒐𝒈𝟑𝒃 − 𝟐𝒍𝒐𝒈𝟑𝒄 = 
 
𝟏
𝟐
𝒍𝒐𝒈 𝒂 − 𝟐𝒍𝒐𝒈 𝒃 −
𝟏
𝟑
𝒍𝒐𝒈 𝒄 = 
APLICAÇÃO 2 – SOLUÇÃO 
 𝒍𝒐𝒈𝟐𝒂 − 𝒍𝒐𝒈𝟐𝒃 − 𝒍𝒐𝒈𝟐𝒄 = 𝒍𝒐𝒈𝟐
𝒂
𝒃𝒄
 
 
𝟏 + 𝒍𝒐𝒈𝟐𝒂 − 𝒍𝒐𝒈𝟐𝒃 − 𝟐𝒍𝒐𝒈𝟐𝒄 = 𝒍𝒐𝒈𝟐𝟐𝒂 − 𝒍𝒐𝒈𝟐𝒃𝒄
𝟐 
𝟏 + 𝒍𝒐𝒈𝟐𝒂 − 𝒍𝒐𝒈𝟐𝒃 − 𝟐𝒍𝒐𝒈𝟐𝒄 = 𝒍𝒐𝒈𝟐
𝟐𝒂
𝒃𝒄𝟐
 
 
APLICAÇÃO 2 – SOLUÇÃO 
 𝟐 − 𝒍𝒐𝒈𝟑𝒂 + 𝟑𝒍𝒐𝒈𝟑𝒃 − 𝟐𝒍𝒐𝒈𝟑𝒄 = 𝒍𝒐𝒈𝟑𝟗𝒃
𝟑 − 𝒍𝒐𝒈𝟑𝒂𝒄
𝟐 
𝟐 − 𝒍𝒐𝒈𝟑𝒂 + 𝟑𝒍𝒐𝒈𝟑𝒃 − 𝟐𝒍𝒐𝒈𝟑𝒄 = 𝒍𝒐𝒈𝟑
𝟗𝒃𝟑
𝒂𝒄𝟐
 
 
 
𝟏
𝟐
𝒍𝒐𝒈 𝒂 − 𝟐𝒍𝒐𝒈 𝒃 −
𝟏
𝟑
𝒍𝒐𝒈 𝒄 = 𝒍𝒐𝒈
𝒂
𝒃𝟐 𝒄𝟑
 
APLICAÇÃO 3 
 Determine o valor de x, aplicando as propriedades dos 
logaritmos: 
 𝒍𝒐𝒈 𝒙 = 𝒍𝒐𝒈 𝒃 + 𝟐𝒍𝒐𝒈 𝒄 −
𝟏
𝟑
𝒍𝒐𝒈 𝒂 
 
APLICAÇÃO 3 – SOLUÇÃO 
𝒍𝒐𝒈 𝒙 = 𝒍𝒐𝒈 𝒃 + 𝟐𝒍𝒐𝒈 𝒄 −
𝟏
𝟑
𝒍𝒐𝒈 𝒂 
 
𝒍𝒐𝒈𝒙 = 𝒍𝒐𝒈 𝒃 + 𝒍𝒐𝒈 𝒄𝟐 − 𝒍𝒐𝒈 𝒂𝟏 𝟑 
 
𝒍𝒐𝒈 𝒙 = 𝒍𝒐𝒈 𝒃𝒄𝟐 − 𝒍𝒐𝒈 𝒂𝟑 
𝒙 =
𝒃𝒄𝟐
𝒂𝟑
 
 
APLICAÇÃO 4 
 Sabendo que 𝒍𝒐𝒈 𝟐 = 𝟎, 𝟑𝟎𝟏𝟎 , determine o valor da 
expressão: 
 𝒍𝒐𝒈
𝟏𝟐𝟓
𝟐
𝟓 = 
 Sugestão: 
𝟓 =
𝟏𝟎
𝟐
 
APLICAÇÃO 4 – SOLUÇÃO 
 𝒍𝒐𝒈
𝟏𝟐𝟓
𝟐
𝟓 = 𝟑𝒍𝒐𝒈 𝟓 −
𝟏
𝟓
𝒍𝒐𝒈 𝟐 = 𝟑𝒍𝒐𝒈
𝟏𝟎
𝟐
−
𝟏
𝟓
𝒍𝒐𝒈 𝟐 
 𝒍𝒐𝒈
𝟏𝟐𝟓
𝟐
𝟓 = 𝟑𝒍𝒐𝒈 𝟏𝟎 − 𝟑𝒍𝒐𝒈 𝟐 −
𝟏
𝟓
𝒍𝒐𝒈 𝟐 
 𝒍𝒐𝒈
𝟏𝟐𝟓
𝟐
𝟓 = 𝟑 − 𝟏𝟔𝒍𝒐𝒈 𝟐 = 𝟑 − 𝟏𝟔 × 𝟎, 𝟑𝟎𝟏𝟎 
𝒍𝒐𝒈
𝟏𝟐𝟓
𝟐
𝟓 = −𝟏, 𝟖𝟏𝟔