CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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Disciplina: EEX0024 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Período: AVS 
 Matrícula: 
Data: NOTA 08 Turma: 
 
 
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 1a Questão (Ref.: 202005732019) 
Qual é o vetor binormal à curva definida pela função \(\vec{F}\ (u)\ =\ \langle t,\ t^2,\ 
\frac{2}{3}t^3\ \rangle\) no ponto \(\left ( 1,1,\frac{2}{3} \right )\) ? 
 
 \(\langle\ \frac{2}{3},\ -\frac{2}{3},-\frac{1}{3}\ \rangle\) 
 \(\langle\ -\frac{2}{3},\ \frac{1}{3},1\ \rangle\) 
 \(\langle\ -\frac{1}{3},\ -\frac{2}{3},-\frac{1}{3}\ \rangle\) 
 \(\langle\ 2,\ -\frac{2}{3},1\ \rangle\) 
 \(\langle\ \frac{2}{3},\ -\frac{2}{3},\ \frac{1}{3}\ \rangle\) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 202005732012) 
Considere as funções \(\vec {H}\ (t) = \langle 1 - 2t^2, 1 + t,t + 2 \rangle \) e \(\vec {F}\ 
(u) = \langle 1 - 3u, 2u - 2, u^2 \rangle \) , com u e t reais. Assinale a alternativa que 
representa o valor da função \(\vec {G}\ (u) = 2\ \vec {H} (u) . \left ( - \vec{F} (u) \right ) 
\) , para u = 1. 
 
 -8. 
 -10. 
 8. 
 10. 
 12. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 202005734333) 
Determine o domínio da função escalar \(h(u,\ v,\ w) =\)\(\frac{2ln(u+1)}{ \sqrt[3]{v+2}} 
\sqrt{W^2 + 1}\) 
 
 \(Dom\ h\ = \left \{ (u,\ v,\ w) \in R^3 / u > 1,\ v \ne -2\ e\ w < 0 \right \}\) 
 \(Dom\ h\ = \left \{ (u,\ v,\ w) \in R^3 / u > 1,\ v\ = 2 \right \}\) 
 \(Dom\ h\ = \left \{ (u,\ v,\ w) \in R^3 / u < 1,\ v \ne 2\ e\ w > 0 \right \}\) 
 \(Dom\ h\ = \left \{ (u,\ v,\ w) \in R^3 / u < 1,\ v\ = 2 \right \}\) 
 \(Dom\ h\ = \left \{ (u,\ v,\ w) \in R^3 / u > -1,\ v \ne -2 \right \}\) 
 
https://simulado.estacio.br/provas_emcasa_linear_preview.asp
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 4a Questão (Ref.: 202005734342) 
Seja a função \(f(x,\ y,\ z)\ = x^3 y - z^4 y^2\), onde x = (u+1)\(e^{v-1}\), y = u+ 2v e z 
= v cos u. Determine o valor da derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1. 
 
 10 
 14 
 -16 
 20 
 -12 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 202005734356) 
Determine o momento de inércia em torno do eixo x do objeto planar que ocupa a região 
definida por S e tem uma densidade de massa superficial \(\delta (x, y)\ = 3y\) . Sabe-se 
que \(S\ = \left \{ (x, y)\ /\ 0 \le x \le 1\ e\ 0 \le y \le x^2 \right \}\). 
 
 \(\frac{1}{2}\) 
 \(\frac{1}{3}\) 
 \(\frac{1}{6}\) 
 \(\frac{1}{4}\) 
 \(\frac{1}{12}\) 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 202005734346) 
Determine o valor de \(\int\limits_{0}^{1} \int\limits_{0}^{2} (2yx + 3yx^2)\ dxdy\) 
 
 6 
 4 
 1 
 3 
 8 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 202005734375) 
Determine o valor de \(\int\limits_{0}^{1} \int\limits_{x}^{0} \int\limits_{0}^{z-x}\ 6(x 
+ z)dV\) 
 
 2 
 3 
 0 
 4 
 1 
 
 
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 8a Questão (Ref.: 202005734383) 
Determine a carga elétrica de uma bola de forma esférica de raio 2 m, com uma densidade 
volumétrica de carga de \(\lambda (r, \varphi, \theta) = \frac{4}{ \pi} C/m^3\), onde r é a 
distância ao centro da esfera. 
 
 64 
 16 
 32 
 256 
 128 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 202005914438) 
Marque a alternativa abaixo que apresenta um campo conservativo. 
 
 
\(\overrightarrow{F}(x,y)=2xy^{2}\hat{x}+(y+2yx^{2})\hat{y}\) 
 
\(\overrightarrow{F}(x,y)=(4xy+x)\hat{x}+(9xy-3)\hat{y}\) 
 
\(\overrightarrow{F}(x,y)=2x\hat{x}+(y^{3}+x)\hat{y}\) 
 
\(\overrightarrow{F}(x,y)=2xy\hat{x}+(yx^{3}+1)\hat{y}\) 
 
\(\overrightarrow{F}(x,y)=e^{y}\hat{x}+(4x^{2}+cos(y))\hat{y}\) 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 202005908421) 
Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y) = 2x + y2 sobre a curva definida pela 
equação \(\gamma (t)=(2t,t^{2})\), t2 com 0≤t≤1 
 
 
\(\int_{0}^{1}=2t(t^{3}+4)(\sqrt{t^{2}+1})dt\) 
 
\(\int_{0}^{1}=2t(t^{3}+1)(\sqrt{4t^{2}+2})dt\) 
 
\(\int_{0}^{2}=t(t^{4}+4t)(\sqrt{4t^{2}+1})dt\) 
 
\(\int_{0}^{1}=2(t^{3}+4)(\sqrt{t^{2}+2})dt\) 
 
\(\int_{0}^{2}=2t(t^{3}+1)(\sqrt{4t^{2}+2})dt\) 
 
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